遼寧省朝陽育英高考補習(xí)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE6二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多項符合要求，全對得5分，部分選對得3分，選錯得0分）遼寧省朝陽育英高考補習(xí)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題試題總分：150分；考試時間：120分鐘；試題范圍：立體幾何、直線、圓9.已知平面上一點M(5，0)，若直線上存在點P使|PM|=4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（）4A．y=x+1B．y=2C．y=2x+1D．yx3一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題的四個選項中只有一項符合題目要求）10直線a的方向向量為a，平面，的法向量分別為n，m，則下列命題為真命題的是（）A．若an，則直線a//平面；B．若a//n，則直線a平面；1.圓(x1)A．1,2B．1,2C．1,2D．1,22.若直線a平面，直線b平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（2(y2)24的圓心坐標(biāo)為（）C.若cosa,n1，則直線a與平面所成角大小為）26A．異面B．相交C．平行D．平行或異面D.若cosm,n1，則平面與平面所成角大小為233.過點(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為()x11.已知圓C和直線3xy0及軸都相切，且過點(3,0)，則該圓的方程是（）A．2x＋y－1＝0B．x－2y＋7＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝04.已如向量a1,1,0，b1,0,1且kabA．B．22與a相互垂直，則k()x32y33x32y3327A．1B．1C．1D．1C．x32y33D．x32y33272232325.設(shè)α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直線，下列命題正確的是（A．若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB．若l⊥n，m⊥n，則l//m）12.如圖，正方體ABCDABCD的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）C．若m//α，n//β，α⊥β，則m⊥nD．若l⊥α，l//β，則α⊥βA．若點M，N分別是線段AA，AD的中點，則MN//BCB．點C到平面ABCD的距離為26.設(shè)直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和1，2，則“k1k2是“12”的（A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件D．充分必要條件）C．直線BC與平面ABCD所成的角等于π47.如圖，在以下四個正方體中，直線MN與平面ABC平行的是（)D．三棱柱AADBBC的外接球的表面積為3π二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.直線y43x2的截距為14.直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程是A.B.C.D.15.已知圓錐的頂點與底面的圓心分別為S,O，過直線SO的平面截該圓錐所得的截面是面積為3的Px0,0，若圓C上存在兩點A,B使得APB，則實數(shù)x0的8.已知圓C：x12y222和點正三角形，則該圓錐的表面積為________．3取值范圍是（）16.棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E,F分別是棱AA1,DD1的中點，A．[2,3]B．[2,4]C．[1,3]D．[3,1]則直線EF被球O截得的線段長為第1頁共2頁

三、解答題（本大題共6小題，共70分）20.設(shè)直線l的方程為a1xy2a0aR1求證：不論a為何值，直線l必過肯定點17.在①A(4,a)，B(2,4)；②A(b,6)，B(2,b)；③A(4,6)，B(c,4)中任選一個，補充在下列問題中，并解答.2若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程3若直線l不經(jīng)過其次象限，求a的取值范圍已知A，B的中點坐標(biāo)是(1,5)，且______.（1）求直線AB的方程；（2）求以線段AB為直徑的圓的方程..21.如圖，在三棱錐P-ABC中，⊿PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o.（1）證明：AB⊥PC18已知圓C經(jīng)過點A(1,2)，B(1,4)，且圓心C在直線2xy0上.（2）若PC4,且平面PAC平面PBC，求三棱錐PABC的體積1求圓C的方程2已知圓與直線l：3x4y60相交于A、B兩點，求AB22.如圖1，梯形ABCD中，AB//CD，過A,B分別作AECD，BFCD，垂足分別E，F(xiàn).ABAE2，CD5，已知DE1，將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2．19.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點E在線段AB上．（1）求異面直線D1E與A1D所成的角；（2）若二面角D1ECD的大小為45，求點B到平面D1EC的距離(1)若AFBD，證明：DE平面ABFE；(2)若DE//CF，CD3，線段AB上存在一點P，滿意CP與平面ACD所成角的正弦值為5，求20AP的長．育英中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（答案）單項選擇題ACBBDCDA多項選擇題9、B,D10、B,C,D11、A,B12、A,C,D填空題13、14、3x-4y+5=015、3π16、解答題17、條件選擇見解析；（1）；（2）.【詳解】若選①，則，所以，；若選②，則，所以，；若選③，則，所以，；（1）設(shè)直線上的點的坐標(biāo)為，，，則有，化簡得.（2）由，所以圓的半徑，圓心坐標(biāo)為，所以圓的方程為.18、解：（1）由題意設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，，可得的中點的坐標(biāo)為，因為，所以，即，解得，則圓心，半徑，所以圓的方程為.（2）19、（1）；（2）．分別以、、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（1）由，得，設(shè)，又，則，，，則異面直線與所成的角為；（2）平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，設(shè)點，其中，則，，，由，令，則，，，，，解得，所以，平面的一個法向量為，又，所以，點到平面的距離（1）20.由（a＋1）x＋y＋2－a＝0整理得：，當(dāng)時，方程總是成立，即：，方程總是成立，所以不論a為何值，直線L必過肯定點.（2）由（a＋1）x＋y＋2－a＝0整理得：，當(dāng)時，直線L的方程為：，此時直線的橫、縱截距都為0，滿意題意．當(dāng)時，直線L的方程可化為：，要使得直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則，即：．此時直線L的方程為：.綜上可得：或.（3）直線L不經(jīng)過其次象限，則，解得：.21、（１）見解析（２）【解析】（1）因為是等邊三角形，,所以,可得．如圖，取中點，連結(jié),,則,,所以平面,所以（2）作，垂足為，連結(jié)．因為，所以，．由已知，平面平面，故．因為，所以都是等腰直角三角形．由已知，得，的面積．因為平面，所以三角錐的體積22、1由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長為2，在圖2中，，由已知得，，平面又平面BDE，，又，，平面