湖北省十堰市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

PAGE17-湖北省十堰市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）本試卷共4頁,22題,滿分150分,考試時間120分鐘.留意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、考號填寫在答題卡與試卷上,并將考號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.答在試題卷、草稿紙上無效.3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷,草稿紙上無效.4.考生必需保持答題卡的整齊.考試結(jié)束后,只交答題卡.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由可求出，再結(jié)合即可求得.【詳解】解：因為，所以,又，所以，故選：B.【點睛】本題考查了集合的交、并、補的混合運算，屬基礎(chǔ)題.2.已知點O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點,且向量,滿意等式,則四邊形ABCD是()A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.平行四邊形【答案】D【解析】【分析】由向量的減法運算可得，再結(jié)合相等向量的定義即可得解.【詳解】解：由,得,即,故,得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D.【點睛】本題考查了向量的減法運算及相等向量，屬基礎(chǔ)題.3.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的最小正周期是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三角函數(shù)圖像的平移變換求出，再結(jié)合三角函數(shù)的周期的求法求解即可.【詳解】解：將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,則,即函數(shù)的最小正周期是，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，重點考查了三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增和,得到答案.【詳解】是單調(diào)遞增函數(shù),且,,所以的零點所在的區(qū)間為故選：【點睛】本題考查了零點所在的區(qū)間，意在考查學生對于零點存在定理的應(yīng)用.5.我國聞名數(shù)學家華羅庚先生曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和探討中,常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來探究函數(shù)的圖象特征,如函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可得是偶函數(shù)，且,,再推斷即可得解.【詳解】解：由，有，即是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱，結(jié)合特別值,,即可推斷選項A符合題意，故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則()A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性可得，再求值即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù),所以,解得或.又因為在上單調(diào)遞增,所以,所以,即,從而，故選：D.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了求值問題，屬基礎(chǔ)題.7.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)冪及對數(shù)值的求法可得，得解.【詳解】解：因為,,,所以.故選：B.【點睛】本題考查了求指數(shù)冪及對數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則()A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱且，再求解即可.【詳解】解：由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則其定義域關(guān)于原點對稱且，得,所以,即,則，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點考查了求值問題，屬基礎(chǔ)題.9.在平面坐標系中,,,,是單位圓上的四段弧(如圖),點在其中一段上,角以軸的非負半軸為始邊,為終邊,若,且,則所在的圓弧是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】假設(shè)點在指定象限,得到的符號,驗證,是否成馬上可【詳解】若點在第一象限,則,,則,與題意不符,故解除A,B；若點在其次象限,則,,則,與題意不符,故解除C；故選：D【點睛】本題考查象限角的三角函數(shù)值的符號的應(yīng)用,考查解除法處理選擇題10.函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)在R上單調(diào)遞增,可得不等式組,求解即可得解.【詳解】解：由函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則,得，故選：D.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.11.在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，滿意，，連接交于點M，若，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，將用向量表示，再由，把向量用向量表示，依據(jù)E，F(xiàn)，M三點共線的關(guān)系式特征，即可求得結(jié)論.【詳解】因為，所以.因為，所以.因為E，F(xiàn)，M三點共線，所以，所以.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性表示和向量基本定理，考查三點共線的向量結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.12.已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)沒有零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點,可得，再結(jié)合求解即可.【詳解】解：因為,,所以.因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點,所以.解得.因為,所以,因為.所以或.當時;當時,，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知函數(shù)則______.【答案】5【解析】【分析】先將代入解析式可得,再求即可【詳解】由題,,所以故答案為：5【點睛】本題考查分段函數(shù)求值,考查指數(shù)、對數(shù)的運算14.已知角的終邊經(jīng)過點,則____________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因為，則,所以,故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.15.已知為第三象限角,則____________.【答案】【解析】【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系可將原式變形為，再結(jié)合三角函數(shù)象限角的符號求解即可.【詳解】解：，又為第三象限角,則，故原式，故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)象限角的符號問題，重點考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.16.定義在R上的偶函數(shù)滿意,且當時,,則的零點個數(shù)為____________.【答案】10【解析】【分析】由函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的零點個數(shù)等價于函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)作圖視察即可得解.【詳解】解：由于定義在R上的偶函數(shù)滿意,所以的圖象關(guān)于直線對稱,畫出時，部分的圖象如圖,在同一坐標系中畫出的圖象,由圖可知：當時,有5個交點,又和都是偶函數(shù),所以在上也是有5個交點,所以的零點個數(shù)是10，故答案為：10.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，重點考查了函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.已知集合或,.(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）計算，或，再計算得到答案.（2）依據(jù)得到，故或，計算得到答案.【詳解】(1)因為,所以,即,當時,或,所以或.(2)因為,所以,,則或,即或,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了并集的計算，依據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)，意在考查學生對于集合學問的綜合應(yīng)用.18.已知角的終邊經(jīng)過點,求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可得，再結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.（2）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及誘導公式化簡即可得解.【詳解】解:（1）由角的終邊經(jīng)過點,可知,則.（2）由已知有，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了運算實力，屬基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)（且）.（1）推斷并證明奇偶性;（2）求使的的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù),證明見解析（2）當時,;當時,【解析】分析】（1）先推斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再推斷，得解.（2）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對數(shù)不等式即可.【詳解】解:（1）由,得,解得,即函數(shù)的定義域為,明顯關(guān)于原點對稱.又,所以是定義域上的奇函數(shù).（2）由,得,即,當時,不等式等價于,解得,當時,不等式等價于,解得,綜上,當時,的取值范圍為;當時,的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點考查了對數(shù)不等式的解法，屬中檔題.20.節(jié)約資源和愛護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),主動響應(yīng)國家要求,探究改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量漸漸削減.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;（2）依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.（參考數(shù)據(jù):?。敬鸢浮浚?）（2）6次【解析】【分析】（1）先閱讀題意，再解方程求出函數(shù)模型對應(yīng)的解析式即可；（2）結(jié)合題意解指數(shù)不等式即可.【詳解】解:（1）由題意得,,所以當時,,即,解得,所以,故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意可得,,整理得,,即,兩邊同時取常用對數(shù),得,整理得,將代入,得,又因為,所以.綜上,至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.【點睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，重點考查了閱讀實力及解決問題的實力，屬中檔題.21.已知函數(shù)的最大值是2,函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,一個對稱中心是.（1）求的解析式;（2）已知B是銳角,且,求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)的最值列方程，分別求出即可；（2）由B是銳角，結(jié)合求解即可.【詳解】解:（1）設(shè)的最小正周期為T,∵圖象的一條對稱軸是,一個對稱中心是,,,,,,∴.圖象的一條對稱軸是,,.,.又∵的最大值是2,∴,從而.（2）∵,∴,又，∴,∴.∴.【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法，重點考查了三角函數(shù)求角問題，屬中檔題.22.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)證明:在上單調(diào)遞增；(2)函數(shù)，假如總存在，對隨意都成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函數(shù)定義證明；（2）分別求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范圍．【詳解】（1）設(shè)，則