西藏山南第二高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理

PAGE10-西藏山南其次高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理留意事項(xiàng)： 1、本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷共4頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2、第Ⅰ卷選擇題部分共60分，第Ⅱ卷非選擇題部分共90分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 3、全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則()A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則()A．B．C． D．3．等差數(shù)列中，若，，則()A．9B．3C．D．4．在（﹣x）6的二項(xiàng)式綻開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．160B．-160C．60D．-605．右圖為某旋轉(zhuǎn)體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為()A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為()A．B．C．D．7．某試驗(yàn)室研發(fā)新冠疫苗，試驗(yàn)中需對，兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行比照試驗(yàn)．已經(jīng)進(jìn)行的連續(xù)五次試驗(yàn)所測得的指標(biāo)數(shù)據(jù)如下表：已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，利用上表中的五組數(shù)據(jù)求得回來直線方程為．依據(jù)該回來方程，預(yù)料下一次試驗(yàn)中當(dāng)時(shí)，，則的值為()A．0.48 B．0.5 C．0.52 D．0.548．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的()A．B．C．D．9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于()B.C.D.10．將函數(shù)QUOTE的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可以是()B.C.D.QUOTEQUOTE11．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是()B．C． D．12．已知定義在QUOTE上的可導(dǎo)函數(shù)QUOTE的導(dǎo)函數(shù)為QUOTE，滿意QUOTE，且QUOTE為偶函數(shù)，QUOTE，則不等式QUOTE的解集為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE第=2\*ROMANII卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)、滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____14．已知向量，，。若，則15．已知，若，則______16．已知函數(shù)，.下列有關(guān)的說法中，正確的是___(填寫你認(rèn)為正確的序號).①不等式的解集為或；②在區(qū)間上有四個(gè)零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于直線對稱；④的最大值為；⑤的最小值為；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)、必做題：共60分。17．(12分)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求；（2）已知，，且邊上有一點(diǎn)滿意，求．18．(12分)第七次全國人口普查登記于2024年11月1日起先，這是在我國人口發(fā)展進(jìn)入關(guān)鍵期開展的一次重大國情國力調(diào)查，可以為編制“十四五”規(guī)劃，為推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系?促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展供應(yīng)重要信息支持，本次普查主要調(diào)查人口和住戶的基本狀況。某校高三一班共有學(xué)生54名，按人口普查要求，全部住校生依據(jù)集體戶進(jìn)行申報(bào)，全部非住校生(走讀生及半走讀生)按原家庭申報(bào)，已知該班住校生與非住校生人數(shù)的比為，住校生中男生占，現(xiàn)從住校生中采納分層抽樣的方法抽取7名同學(xué)擔(dān)當(dāng)集體戶戶主進(jìn)行人口普查登記.（1）應(yīng)從住校的男生?女生中各抽取多少人？（2）若從抽出的7名戶主中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行普查登記培訓(xùn)：①求這3人中既有男生又有女生的概率；②用表示抽取的3人中女生戶主的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．(12分)如圖，四棱錐中，底面，，，，且，，分別為，的中點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）若四棱錐的體積為2，求二面角的余弦值.20．(12分)橢圓：()的左焦點(diǎn)為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線()與交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線與直線的斜率之和為定值，并求出這個(gè)定值.21．(12分)已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(二)、選做題：共10分。請考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑，留意所做題目必需與所涂題號一樣，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]：22．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的一般方程；（2）若直線與曲線相交于點(diǎn)，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程.[選修4-5：不等式選講]：23．(10分)已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且實(shí)數(shù)，滿意，求證：.數(shù)學(xué)(理科)答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.（請將正確答案序號涂寫在答題卡上）.題號123456789101112選項(xiàng)ABDBDCDBABCA第Ⅱ卷答題卡（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13、414、15、616、③④三、解答題(本大題共6小題，共70分)17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）由可得：，，又，得，由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以．（Ⅱ）設(shè)，則，在中，由，及余弦定理可得：，所以，因?yàn)?，可知，在中，，即在中，，即，得，?8、【答案】（1）男生?女生就分別抽取4人，3人；（2）①；②分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.解：（1）由已知住校生中男生占，則女生占，由于采納分層抽樣的方法從中抽取7人，因此男生?女生就分別抽取4人，3人.（2）①設(shè)事務(wù)A為“抽取的3名戶主中既有男生，又有女生”，設(shè)事務(wù)B為“抽取的3名戶主中男生有1人，女生有2人”；事務(wù)C為“抽取的3名戶主中男生有2人，女生有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，=，=，故，所以，事務(wù)A發(fā)生的概率為.②隨機(jī)變量X的全部可能取值為0，1，2，3，.隨機(jī)變量X的分布列為X0123隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.19、【答案】（1）詳見解析；（2）.解：（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又平面，，且，，平面，平面，，又，平面；（2），解得：，如圖，以為原點(diǎn)，，為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，，明顯平面，設(shè)平面的法向量，，二面角是銳二面角，二面角的余弦值是.20、【答案】（1）；（2）證明見解析，定值為1.解：（1）由題意得：則橢圓方程為；（2）解法一（常規(guī)方法)：設(shè)，聯(lián)立化簡可得：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)即解得：由韋達(dá)定理直線得斜率和為定值．解法二（構(gòu)造齊次式)：由題直線恒過定點(diǎn)①當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線為則即有由有則整理成關(guān)于的齊次式：，進(jìn)而兩邊同時(shí)除以，則令則②當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為綜合直線與直線的斜率之和為定值．21、22、【答案】（1），；（2）.解：（1）曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，兩式平方相減得曲線C的一