甘肅省蘭州市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)沖刺模擬考試試題三文

PAGE13-甘肅省蘭州市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)沖刺模擬考試試題（三）文第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則()A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z＝1+i+i2+i3+…+i2024，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四3．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為()A．B．C．D．4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．已知，，，則()A． B． C． D．6．函數(shù)（且）的大致圖象是()A．B．C．D．7．祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.他一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面，特殊是在探究圓周率的精確度上，首次將“”精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，即，在此基礎(chǔ)上，我們從“圓周率”第三到第八位有效數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)字，，則事務(wù)“”的概率為()A． B． C． D．8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該幾何體的體積為()A．B．C．D．9．“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)聞名數(shù)列，最初是由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年通過兔子繁殖問題提出來的．在斐波那契數(shù)列中，，，．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的求斐波那契數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖，若，那么內(nèi)填入()A．B．C．D．10．已知函數(shù)，，則方程全部根的和等于()A．1 B．2C．3 D．411．現(xiàn)有邊長均為1的正方形?正五邊形?正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長分別為，，，，則()A．B．C．D．12．已知函數(shù)，函數(shù)（），若對(duì)隨意的，總存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若，滿足約束條件，則的最小值為______________.14．已知為曲線在處的切線，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為時(shí)，則實(shí)數(shù)的值為____________.15．已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R的球面上，且，，若該三棱錐體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為__________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線交于四點(diǎn)，且它們具有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，則橢圓與雙曲線離心率之積______________.三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：為定值；（Ⅲ）推斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.18．如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.19．某城市對(duì)一項(xiàng)惠民市政工程滿足程度（分值：分）進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，有2000位市民參與了投票，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖（部分圖）：現(xiàn)用分層抽樣的方法從全部參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì)，其中滿足程度在的有5人．（Ⅰ）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)）；滿足程度（分?jǐn)?shù)）人數(shù)（Ⅱ）求市民投票滿足程度的平均分（各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值）；（Ⅲ）若滿足程度在的5人中恰有2位為女性，座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求男性甲或女性乙被選中的概率．20.已知函數(shù).（Ⅰ）探討函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時(shí)，求．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.23．已知.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式對(duì)隨意的都成立，證明：.甘肅省蘭州第一中學(xué)2024年高考沖刺模擬試題（三）文科數(shù)學(xué)參考解答1．D【解析】，；．故選．2．D【解析】z＝1+i+i2+i3+…+i2024+＝（1+i﹣1﹣i）+…+（1+i﹣1﹣i）+＝0+＝，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．3．C【解析】，即.，.4．B【解析】因?yàn)椋?=，所以由=，知，即只需將的圖像向右平移個(gè)單位，故選B.5．C【解析】,,,故,,.對(duì)A,若,不成立.故A錯(cuò)誤.對(duì)B,因?yàn)?故B錯(cuò)誤.對(duì)C,成立.對(duì)D,因?yàn)?故D錯(cuò)誤.6．D【解析】函數(shù)（且）是偶函數(shù)，解除B；當(dāng)時(shí)，，可得：，令，作出與圖像如圖：可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，，解除C；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，解除A.7．B【解析】由題意可知第三到第八位有效數(shù)字為4，1，5，9，2，6，則取到數(shù)字，的狀況有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中符合條件的有8種，故所求概率.故選：B.8．B【解析】依據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對(duì)應(yīng)不規(guī)則幾何體的體積為．故選B．9．B【解析】依據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，輸入，，，則，，，，，滿足所填條件，循環(huán)；，，，，，滿足所填條件，循環(huán)；，，，，，滿足所填條件，循環(huán)；，，，，，滿足所填條件，循環(huán)；，，，，，滿足所填條件，循環(huán)；，，，，，滿足所填條件，循環(huán)；，，，，，不滿足所填條件，輸出結(jié)果，所填條件應(yīng)為.故選：.10．C【解析】設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上隨意一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，代入，得.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.又函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.又是方程的一個(gè)根.當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞減.，依據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)，依據(jù)的單調(diào)性知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有且只有一個(gè)根.依據(jù)圖象的對(duì)稱性可知方程在上有且只有一個(gè)根，且.故方程全部根的和等于.11．B【解析】由題意可知，它們的中心滾動(dòng)一周的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓心角為2π的弧長，設(shè)半徑分別為r1，r2，r3，r4，由題意可知，半徑為中心與頂點(diǎn)的距離，又因?yàn)檎叫?、正五邊形、正六邊形的邊長均為1，圓的半徑為1，對(duì)于正方形，如圖所示：，∵∠AOB＝90°，∴；對(duì)于正五邊形，如圖所示：，∵∠AOB＝72°＜90°，∠OAB＝∠OBA＝54°＜72°，∴r1＜r2＜1；對(duì)于正六邊形，如圖所示：，∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴r3＝OA＝1；而r4＝1，又因?yàn)閘1＝2π?r1，l2＝2π?r2，l3＝2π?r3，l4＝2π?r4，所以l1＜l2＜l3＝l4，故選：B．12．B【解析】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)為單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)為單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得微小值，且為最小值，又由，可得函數(shù)在的值域，由函數(shù)在遞增，可得的值域，由對(duì)于隨意的，總存在，使得，可得，即為，解得，故選B.13．【解析】作出不等式組表示的可行域，由可得，設(shè).當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.故答案為：.14．或【解析】因?yàn)?，所以，所以切線的方程為：，令得：；令得：，所以，解得：或.15．【解析】設(shè)△ABC的外接圓的半徑為，因?yàn)椋?，所以?.設(shè)到平面的距離為，因?yàn)槿忮F體積的最大值為，即，所以.設(shè)球體的半徑為，則，解得..16．1【解析】設(shè)橢圓和雙曲線方程分別為，，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)既在橢圓上也在雙曲線上，則有，解得，解得,則，即，.17．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，即.因?yàn)?，所以，從而?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）因?yàn)?，所以，故?shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，從而，，所以.（3）假設(shè)中存在第項(xiàng)成等差數(shù)列，則，即.因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，故沖突，所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.18．【解析】（1）由題意，因?yàn)椋?，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)閭?cè)面，所以，又由，平面，所以直線平面.（2）在中，且，可得，又由且，所以.又因?yàn)椋瑒t，即，因?yàn)槠矫?，所以平面，則，又由平面，平面且，則，則為所求與平面所成角，在直角中，所以.19．【解析】（1）易知投票滿足度分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為，由，解得．所以分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)分別為320,400,600,480．填入下表得：滿足程度（分?jǐn)?shù)）人數(shù)200320400600480（2）市民投票滿足程度的平均分為．（3）設(shè)5人中2位女性為，乙，3位男性為甲，，則基本領(lǐng)件有（，甲），，（乙，甲），（乙，），（乙，），（，乙），（甲，），（甲，），共10個(gè)，其中男性甲或女性乙被選中的事務(wù)有（，甲），（乙，甲），（乙，），（乙，），（，乙），（甲，），（甲，），共7個(gè)，所以男性甲或女性乙被選中的概率為．20．【解析】（1）∵.①若時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若時(shí)，又得，時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）由題意知：在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，令?所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；則，而，且，要使函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以的取值范圍為.21．【解析】依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定義可知，曲線C是以M、N為左右焦點(diǎn)的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為；（2）對(duì)于曲線C上隨意一點(diǎn)，由于|PM|-|PN|=2R-2≤3-1=2（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為；若直線l垂直于x軸，易得；若直線l不垂直于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，解得，故直線l：；有l(wèi)與圓M相切得，解得；當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當(dāng)時(shí)，.22．【解析】（Ⅰ）由得即.直線的一