2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識1.1集合1.1.3集合的基本運算課時1交集與并集一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE6第一章預(yù)備學(xué)問§1集合1.3集合的基本運算課時1交集與并集學(xué)問點1交集及其運算1.☉%@48@#48@%☉(2024·南通一中月考)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1},那么集合A∩B等于()。A.{x|2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}答案：C解析：在數(shù)軸上表示出兩個集合,如圖所示,由圖可知A∩B={x|-2≤x<-1}。2.☉%7406#@￥@%☉(2024·合肥一中周練)已知M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},則M∩N是()。A.{0,1}B.{(0,1)}C.{1}D.以上都不對答案：C解析：M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y≤1},M∩N={y|y=1}={1}。3.☉%3*3#8#2@%☉(2024·安慶一中高一月考)已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},則M∩N中的元素個數(shù)為()。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：聯(lián)立y=3x2,y=5x,解得x=0,y4.☉%880#@#4@%☉(2024·浙江紹興高一聯(lián)考)已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},則A∩B=。

答案：{y|-4≤y≤14}解析：由題可知集合A,B分別是二次函數(shù)y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的函數(shù)值y的取值集合。A={y|y=(x-1)2-4,x∈R}={y|y≥-4},B={y|y=-(x-1)2+14,x∈R}={y|y≤14}。因此A∩B={y|-4≤y≤14}。學(xué)問點2并集及其運算5.☉%@*808#￥2%☉(2024·豐城拖船中學(xué)月考)已知集合A={-1,1,3},B={x|-3<x≤2,x∈N},則集合A∪B中元素的個數(shù)為()。A.3B.4C.5D.6答案：C解析：因為集合B={x|-3<x≤2,x∈N},所以集合B={0,1,2},因為集合A={-1,1,3},所以A∪B={-1,0,1,2,3}。6.☉%4*6#@8*8%☉(2024·玉山一中月考)已知集合A={1,2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5,6},下列集合中,不行能滿意條件的集合B是()。A.{1,5,6}B.{3,4,5}C.{4,5,6}D.{2,3,5,6}答案：B解析：依據(jù)并集的定義可得集合B必需含有5和6,故不行能滿意條件的是選項B。7.☉%2**43#8@%☉(2024·萬年中學(xué)單元測試)已知集合M={0,1},則滿意M∪N={0,1,2}的集合N的個數(shù)是()。A.2B.3C.4D.8答案：C解析：依題意,可知滿意M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4個。故選C。8.☉%1*￥*@226%☉(2024·山東青島二中周測)設(shè)A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=12,求A∪B答案：解:因為A∩B=12,所以12∈A,12將x=12分別代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0,聯(lián)立,有12所以A={x|2x2+7x-4=0}=-4B={x|6x2-5x+1=0}=12所以A∪B=12題型1利用交集及其運算求參數(shù)9.☉%￥#06*#45%☉(2024·太和一中單元測試)設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}。若A∩B=?,則實數(shù)a的取值范圍是()。A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4}答案：C解析：由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1。在數(shù)軸上表示出集合A,B,如圖所示。由圖可知a+1≤1或a-1≥5,所以a≤0或a≥6。10.☉%41@#@23*%☉(2024·滁州中學(xué)月考)已知集合A={0,1,m},B={x|0<x<2},若A∩B={1,m},則實數(shù)m的取值范圍是()。A.{m|0<m<1或1<m<2}B.{m|1<m<2}C.{m|0<m<1}D.{m|0<m<2}答案：A解析：因為集合A={0,1,m},B={x|0<x<2},A∩B={1,m},所以1,m∈B,所以0<m<2且m≠1,所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m<2}。11.☉%63@4@#5￥%☉(2024·合肥168中學(xué)調(diào)考)已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x>a},A∩B≠?,則實數(shù)a的取值范圍是()。A.a≥-2B.a<-2C.a≤4D.a<4答案：D解析：將集合表示在數(shù)軸上,如圖所示,要使A∩B≠?,必需a<4。12.☉%992***4*%☉(2024·天津南開中學(xué)高一周練)已知A={-3,a2,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},則a的值為。

答案：-1解析：因為A∩B={-3},所以-3∈B,易知a2+1≠-3。①若a-3=-3,則a=0,此時A={0,1,-3},B={-3,-1,1},則A∩B={1,-3},這與已知沖突。②若2a-1=-3,則a=-1,此時A={0,1,-3},B={-4,-3,2},則A∩B={-3},符合題意。綜上可知a=-1。題型2利用并集及其運算求參數(shù)13.☉%9*3@36￥*%☉(2024·江西新干中學(xué)模擬)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則m的值為()。A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0答案：D解析：由A∪B=A可得B?A,所以B中元素可以為-1,1或沒有元素,代入相應(yīng)x值,可求得m的值為1或-1或0。14.☉%2￥#1@￥90%☉(2024·河南信陽質(zhì)檢)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若A∪B=A,則實數(shù)m的取值范圍是()。A.{m|-3≤m≤4}B.{m|-3<m<4}C.{m|2<m≤4}D.{m|m≤4}答案：D解析：①若B不為空集,可得m+1<2m-1,解得m>2,又因為A∪B=A,所以B?A。因為A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},所以m+1≥-2,且2m-1≤7,解得-3≤m≤4。此時2<m≤4。②若B為空集,可得m+1≥2m-1,解得m≤2,符合題意。綜上,實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤4}。15.☉%￥￥#069@9%☉(多選)(2024·湖北孝感八校調(diào)考)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,則滿意條件的實數(shù)x的值可能為()。A.2B.2C.-2D.-2答案：AC解析：因為A∪B=A,所以B?A。因為A={0,1,2,x},B={1,x2},所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或2或-2或1。經(jīng)檢驗,只有當(dāng)x=2或-2時滿意題意,故選AC。16.☉%3*48@1@@%☉(2024·江西師大附中月考)設(shè)S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,則實數(shù)a應(yīng)滿意()。A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a≤-3或a>-1D.a<-3或a>-1答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合S,T如圖所示。因為S∪T=R,由數(shù)軸可得a<-1,a+8>517.☉%7@4@￥7#4%☉(2024·銀川二中高一月考)已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,則實數(shù)a滿意的條件是。

答案：a≥2解析：A={x|x-a>0}={x|x>a},B={x|2-x<0}={x|x>2},因為A∪B=B,所以A?B,則a≥2。18.☉%7@@@9#01%☉(2024·銅川一中調(diào)考)設(shè)集合A={x|a-3<x<a+3},B={x|x<-1或x>3}。(1)若a=3,求A∪B;答案：解:若a=3,則A={x|0<x<6},故A∪B={x|x<-1或x>0}。(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍。答案：若A∪B=R,則a-3<-1,a+3>3,解得0<a題型3交集、并集的綜合運算19.☉%85@3￥￥@1%☉(2024·瑞昌第一中學(xué)周練)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍。答案：解:由A∩B=B得B?A,而A={1,2},對于方程x2-mx+2=0,Δ=m2-8。當(dāng)B=?時,Δ=m2-8<0,解得-22<m<22;當(dāng)B={1}或B={2}時,Δ=0,1-當(dāng)B={1,2}時,1+2=m,1×綜上所述,m=3或-22<m<22。20.☉%￥115@5**%☉(2024·九江第七中學(xué)月考)已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16},若A?(A∩B),求實數(shù)a的取值范圍。答案：解:因為A?(A∩B),且(A∩B)?A,所以A∩B=A,即A?B。明顯A=?滿意條件,此時2a+1>3a-5,解得a<6。若A≠?,如圖①②所示,①②則2a+1由2a+1由2a+1≤3a綜上,滿意條件A?(A∩B)的實數(shù)a的取值范圍是aa解析：①交集的基本性質(zhì),(A∩B)?A,(A∩B)?B及A?(A∩B)的等價關(guān)系A(chǔ)∩B=A不能嫻熟運用,導(dǎo)致A?B推不出來,不能進(jìn)行正確運算。②A=?簡單忽視,而得錯誤結(jié)論a>15221.☉%5￥@@1￥53%☉(2024·紹興中學(xué)單元測試)設(shè)集合A={x|x≤-1或x≥4},B={x|2a≤x≤a+2}。(1)若A∩B≠?,求實數(shù)a的取值范圍;答案：解:因為A∩B≠?,所以2a≤解得a=2或a≤-12(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍。答案：因為A∪B=A,所以B?A。①B=?時,2a>a+2,所以a>2;②B≠?時,2a≤所以a≤-3或a=2。綜合①②可得,a≤-3或a≥2。題型4探究性問題22.☉%*4*5*91￥%☉(2024·三原南郊中學(xué)周練)對于實數(shù)集A={x|x2-2ax+4a-3=0}和B={x|x2-22ax+a2+a+2=0},是否存在實數(shù)a,使A∪B=??若不存在,說明理由;若存在,求出a的取值范圍。答案：解:假設(shè)存在實數(shù)a,使A∪B=?,則A=?且B=?。若A=?,則Δ=(-2a)2-4(4a-3)<0,解得1<a<3;若B=?,則Δ=(-22a)2-4(a2+a+2)<0,解得-1<a<2。所以1<a<3,-故存在實數(shù)a,使A∪B=?,a的取值范圍是1<a<2。23.☉%4￥#@613￥%☉(2024·江西南康中學(xué)月考)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},是否存在實數(shù)a使A,B同時滿意下列三個條件:(1)A≠B;(2)A∪B=B;(3)??(A∩B)?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由。答案：解:假設(shè)存在實數(shù)a使A,B滿意三個條件,由題意得B={2,3}?！逜∪B=B,∴A?B