山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)9月月考試題

PAGEPAGE8山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)9月月考試題時(shí)間120分鐘總分150分一、選擇題(共60分)1.若x>0，y>0，則x+yxA.

2

B.

1

C.

222.若關(guān)于x的不等式ax+6+|x2-A.

(-∞,1]

B.

[-3.設(shè)函數(shù)fx=x2-6x+c1x2-6x+c2x2-6x+c3，集合M=x|{f（x）=0}={x1,xA.

6

B.

8

C.

2

D.

44.下列命題中正確的是（

）A.

函數(shù)y=ax-3+1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(3,1)

B.

“a>0，b>0”是“ba+ab≥2”的充分必要條件

C.

命題“若x25.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B={C(A)-C(B),C(A)≥C(B)C(B)-C(A),C(A)<C(B)，若A.

4

B.

3

C.

2

D.

16.已知x>0，y>0，2x-1xA.

2

B.

22

C.

37.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-A.

B.

C.

D.

8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.

a＞b＞c

B.

a＞c＞b

C.

b＞a＞c

D.

b＞c＞a9.設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A.

2x＜3y＜5z

B.

5z＜2x＜3y

C.

3y＜5z＜2x

D.

3y＜2x＜5z10.?x,y,z∈(0,+A.

(-∞,22-1]11.已知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿意A.

(0,1)

B.

(2,+∞)

C.

(1,2)12.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)y=f(x)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，向量ON=λOA+(1-λ)OB，M(x,y)是f(x)圖像上隨意一點(diǎn)，其中x=λa+(1-λ)b，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f(x)在A.

2-2

B.

3-2二、填空題（共20分）13.設(shè)集合Pn={1,2,?.n}，n∈N*．記f(n)為同時(shí)滿意下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：

①A?Pn；②若x∈A，則2x?A；③若x∈?PnA14.已知點(diǎn)(8a,4b)(a>0,b>0)在圓C:x2+y215.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若m=(b-c,a-b),n=(sinC,sinA+sinB)，且m⊥16.已知函數(shù)f(x)=-x3三、解答題（共6題；共70分）17.設(shè)集合P={m|m=2k,k∈N*（1）若集合A含有三個(gè)元素，且A?P，這樣的集合A有多少個(gè)？全部集合（2）若集合A,B各含有三個(gè)元素，且A?P，B?Q，18.已知函數(shù)f(x)=(（1）若a=1,求函數(shù)f(x)的值域；（2）若關(guān)于x的方程f(x)+a=0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c，其中a>0，b>0，（1）當(dāng)a=b=c=1時(shí)，求不等式f(x)>4的解集；（2）若f(x)的最小值為3，求證：b220.如圖，將寬和長(zhǎng)都分別為x，y(x<y)的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為5.(（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x，y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．21.解關(guān)于x的不等式ax22.已知A={α|2cos2α（1）求集合A∩（2）若對(duì)隨意的x∈A∩B，都有

景勝中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)月考（9月）

數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1.CBDDB6CAADB11BB二、填空題13.4；f(n)={214.1615.π316.三、解答題17.（1）解：因?yàn)镻={2,4,6,8,10,12}，所以集合A有C63=20個(gè)，在這20個(gè)集合中含有元素2的有C52=10個(gè)，含有其他各元素的均各有10個(gè)，所以集合A中元素之和為(2+4+6+8+10+12)①若A不含6且不含12，則A有C43個(gè)，符合條件B的有C63個(gè)，這樣的②若A中含6不含12（或含12不含6），則A有C42個(gè)，滿意條件的B有C53個(gè)，這樣的③若A中含6且含12，則A有C41個(gè)，滿意條件的B有C43個(gè)，這樣的由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的A,B共有C418.（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=(log2x)2+log2x+2=(log2x+12)2+74，由于x∈[12，8]，所以log2x當(dāng)log2x=-1,x=1當(dāng)x∈(12,8]時(shí)，log=-其中(log2x+1)+3log所以②式可化為a≤所以a的取值范圍是(-19.（1）解：當(dāng)a=b=c=1時(shí)，不等式f(x)>4，即|x+1|+|x-1|+1>4，即當(dāng)x≥1時(shí)，化為x+1+x-當(dāng)-1<x<1時(shí)，化為x+1當(dāng)x≤-1時(shí)，化為-綜上可得，不等式f(x)>4的解集為：(-∞,f(x)=|x+a|+|x-由基本不等式得b2a+a≥2b三式相加得b2整理即得b2a+20.（1）由題意可得：2xy-x∵y>x，∴∴y關(guān)于x的解析式為y=x由圖可知d2當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y最小為5+52=∴正十字形的外接圓面積最小值為π×21.解：ax①當(dāng)a=0時(shí)，(x+1)(ax-2)=-②當(dāng)a>0時(shí)，(x+1)(ax-2)≥③當(dāng)-2<a<0時(shí)，(x+1)(ax-2)④當(dāng)a=-2時(shí)，(x+1)(ax-⑤當(dāng)a<-2時(shí)，(x+