西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題理

PAGE10-西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題理一、選擇題（12x5=60分）1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿意：，則的虛部為()A. B. C. D.3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的成果(單位：分)分別為65，82，86，82，76，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是82 B.中位數(shù)是82 C.極差是30 D.平均數(shù)是824、要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A．16B．8 C．-8D．-166.定積分（）A．eB. C．D．7.若滿意約束條件，則的最大值為()A. B.7 C. D.8.若，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．9.已知為定義在R上的周期函數(shù),其周期為2,且當(dāng)時(shí),則的值為()A. B.0 C. D.10.若直線QUOTE截得圓QUOTE的弦長(zhǎng)為2，則QUOTE的最小值為()A.4 B.12 C.16 D.611.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),已知,且,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.12.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為()A. B. C. D.二、填空題（4x5=20分）13.已知,且,則的值為。14.設(shè)向量，若向量與向量共線，則λ的值為_________.15.若拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)C上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，且，則________.16.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到

其中正確結(jié)論是______．三、解答題17（本題共12分）.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿意.(1)若，求a.(2)若，，求外接圓的面積.18（本題共12分）.某地為了提高人民的健康意識(shí)，增加抵擋疫情實(shí)力，特舉辦健康學(xué)問大賽.籌劃組在該地隨機(jī)抽取100名居民進(jìn)行調(diào)查，其中60名男居民中對(duì)健康學(xué)問大賽有愛好的占，而抽取的女居民中有15人表示對(duì)該大賽無愛好.（1）完成列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)健康學(xué)問大賽是否有愛好與性別有關(guān)”；有愛好沒有愛好合計(jì)男居民女居民合計(jì)（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)娜w受調(diào)查者中，采納隨機(jī)抽樣的方法抽取1名居民，抽取4次，設(shè)對(duì)健康學(xué)問大賽有愛好的人數(shù)為X，且每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本題共12分）.如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,設(shè)平面與平面的交線為.(1)證明：平面.(2)已知,為上的點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.20（本題共12分）.已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求(為原點(diǎn))面積的最大值.21（本題共12分）.已知函數(shù).(1)探討函數(shù)的單調(diào)性.(2)若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求證:.選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題做答.[選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程]22.已知曲線,的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)），（t為參數(shù)）.（1）將，的參數(shù)方程化為一般方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)，的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為m，若均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.

理科數(shù)學(xué)參考答案1.A2.A3.D4、B5.C6.A7.D8.C9.D10.D11.A12.C13.14.15.516.①③17.答案：(1)由題干及余弦定理，得，即.由正弦定理，得，所以.因?yàn)?，所以，解得，所以，又，所以由正弦定理，得，所?(2)由(1)知，，，所以，所以.又，，所以.由正弦定理可得，，解得.所以外接圓的面積.解析：18.答案：（1）由題意可得列聯(lián)表：有愛好沒有愛好合計(jì)男居民501060女居民251540合計(jì)7525100，沒有99%的把握認(rèn)為“對(duì)健康學(xué)問大賽是否有愛好與性別有關(guān)”.（2）由（1）知對(duì)健康學(xué)問大賽有愛好的居民頻率為，將頻率視為概率，即抽取一名群眾對(duì)于健康學(xué)問大賽有愛好的概率，由題意可知，則隨機(jī)變量X的全部可能取值為.，，，，，故X的分布列為X01234P，.解析：19.答案：(1)平面平面,平面,,平面,,正方形,,又,平面,平面.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?則有.設(shè),則有,,因?yàn)?所以有,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得,所以平面的一個(gè)法向量為,則.依據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的肯定值即為直線與平面所成角的正弦值,所以直線與平面所成角的正弦值等于.解析：20.答案：(1)依據(jù)題意知離心率,即.因?yàn)?所以,整理得,①又由橢圓經(jīng)過點(diǎn),可得,即,②聯(lián)立①②,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由題意,易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,則,得,由,得,設(shè),則,所以,點(diǎn)到直線的距離,所以.令,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)的面積的最大值為.解析：21.答案：(1)由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得.若，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；若，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)，，.由得，，，.，，解得..設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.時(shí)，成立.解析：22.答案：解：（1）的一般方程為.由的參數(shù)方程得，所以.故的一般方程為.（2）由得所以P的直角坐