南省洛陽(yáng)市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

南省洛陽(yáng)市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.34．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或5．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.7．已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或8．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)則A. B.C. D.10．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________12．函數(shù)的定義域是______13．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____15．已知函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的10%用來(lái)捐贈(zèng)防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬(wàn)元的物資款？18．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，由題意有解得故選：D3、B【解析】由區(qū)間的對(duì)稱性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B4、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個(gè)區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對(duì)所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過(guò)函數(shù)的圖象可知：，當(dāng)時(shí)，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當(dāng)時(shí)，可得，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長(zhǎng)公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.9、A【解析】，.10、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，；故答案為：12、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)13、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.14、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.15、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過(guò)配方，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：16、【解析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬(wàn)元，此時(shí)可捐64萬(wàn)元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合利潤(rùn)銷售收入成本，可得出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，由此可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?，所以時(shí)，，答：當(dāng)產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬(wàn)元，此時(shí)可捐64萬(wàn)元物資款.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：的圖象是對(duì)稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因?yàn)?，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集?【小問(wèn)2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.19、（1）；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)集合，按照補(bǔ)集，并集定義，即可求解；（2），得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，以及由集合關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.21、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【