江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學2025屆高三數學11月檢測試題

PAGE13-江蘇省東臺創(chuàng)新高級中學2025屆高三數學11月檢測試題（考試時間：120分鐘滿分：160分）一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1．已知集合M={0,1,2,3}，集合N={-1,0,1}，則MN=2．命題p:sinx<1的否定是：3.三數：1，x,4成等比數列，則x=4.若函數f(x)＝sin(ωx＋EQ\F(π,6))(ω＞0)的最小正周期為π，則f(eq\f(π,3))的值是5．函數的定義域為________．6．已知向量若A、B、C三點共線，則實數m=____7.已知函數f(x)為偶函數，且x>0時，，則f(－1)＝________．8．在中，其中，則角B=9.冪函數f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=．已知x>0,y>0且滿意條件，則x+3y的最小值為11．設，則=12.通項公式為的數列，若滿意，且對恒成立，則實數a的取值范圍是13.在中，，是內切圓圓心，設是⊙外的三角形區(qū)域內的動點，若，則點所在區(qū)域的面積為14.已知函數定義域為D，對于隨意二、解答題15.（本題滿分14分）已知集合A={x|x2﹣9x+14＜0}，（1）當a=2時，求A∩B；（2）求使B?A的實數a的取值范圍．16.(本小題滿分14分)已知在中,,分別是角所對的邊.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若,,求的面積.17.(本小題滿分15分)已知向量，函數，且的圖像過點和點．（1）求的值；（2）（3）將的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，若圖像上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調遞增區(qū)間．18.（本題滿分15分）為了愛護環(huán)境，2024年起國家加大了對工廠廢氣污水的檢查力度，并已經對廢氣污水處理的企業(yè)賜予適當補償，某醫(yī)藥企業(yè)引進污水處理設備，經測算2024年月處理污水成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為且每處理一噸污水，可得到價值為100元的可利用資源，若污水處理不獲利，國家將賜予補償．(1)當x∈（200,500]時，企業(yè)是否須要國家補貼，什么狀況下企業(yè)須要申請國家補貼？(2)每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？19.（本小題滿分16分）已知等比數列｛｝滿意，＝0，各項均不為0的等差數列｛｝的前n項和為Sn，b1＝1，。（1）求數列｛｝與｛｝的通項公式；（2）設集合，若M只有兩個元素，求實數t的取值范圍。（本題滿分16分）已知函數f(x)＝eq\f(m,x)＋xlnx(m>0)，g(x)＝lnx－2.(1)當m＝1時，求函數的單調增區(qū)間；(2)設函數h(x)＝f(x)－xg(x)－eq\r(2)，x>0.若函數y＝h(h(x))的最小值是eq\f(3\r(2),2)，求m的值；(3)若函數f(x)，g(x)的定義域都是[1，e]，對于函數f(x)的圖象上的隨意一點A，在函數g(x)的圖象上都存在一點B，使得OA⊥OB，其中e是自然對數的底數，O為坐標原點．求m的取值范圍．

2024-2025學年度第一學期11月份檢測2017級數學（附加題）試卷（考試時間：30分鐘滿分：40分）命題人：命題時間：2024、1121.[選修4—2：矩陣與變換]（本題滿分10分）二階矩陣A有特征值，其對應的一個特征向量為，并且矩陣對應的變換將點變換成點，求[選修4—4：坐標系與參數方程1]（本題滿分10分）在極坐標系中，已知圓C的圓心在極軸上，且過極點和點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))，求圓C的極坐標方程．23.[選修4－4：坐標系與參數方程2]（本題滿分10分）已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，有相同單位長度的極坐標系中，直線：.(Ⅰ)求曲線的一般方程和直線的直角坐標方程；(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的極坐標方程。24．已知數列{an}滿意：a1＝1，對隨意的n∈N*，都有(1)求證：當n≥2時，an≥2；(2)利用“?x＞0，ln(1＋x)＜x”，證明：an＜(其中e是自然對數的底數)．參考答案一、填空題（共14題，每小題5分，滿分70分）1.｛0，1｝；2.；3.；4.；5.；6.-1；7.2；8.9.2；10.25；11.n;12.;13.;14.（滿分14分）解：（1）A={x|x2﹣9x+14<0}=（2，7），∴A∩B=6分（2）①當a=1時，,B?A明顯成立；8分②A=（2，7）要使B?A必需，此時綜上可知，使B?A的實數a的范圍為．14分（滿分14分）解:(Ⅰ)因為且,則……………(4分)∴……………………(7分)(Ⅱ)由,得,∴………………(9分)…………(11分)由正弦定理,得,∴的面積為………(14分16.（1）已知，過點，∴∴解得5分由（1）知：10分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意知設的圖象上符合題意的最高點為由題意知．所以，即到點的距離為1的最高點為．將其代入得，又∵，所以，因此由，得∴的單調增區(qū)間為．15分18.解：當時，設該污水處理項目獲利為s當時時企業(yè)須要申請國家補貼……6分(2)由題意，可知污水的每噸處理成本為：eq\f(y,x)＝當x∈[120,200]時，eq\f(y,x)＝eq\f(1,3)x2－80x＋5040＝eq\f(1,3)(x－120)2＋240，所以當x＝120時，eq\f(y,x)取得最小值240.……10分當x∈（200,500]時，當且僅當，eq\f(y,x)取得最小值因為，所以當每月的處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．……15分19.（本小題滿分16分）（1）因為，所以，，所以，，又＝0，所以，＝0，即，所以，q＝2，所以，＝4，＝，3分6分16分20.（本題滿分16分）解：(1)當m＝1時，f(x)＝eq\f(1,x)＋xlnx，所以函數y=xf(x)的單調增區(qū)間是(3分(2)h(x)＝eq\f(m,x)＋2x－eq\r(2)，則h′(x)＝2－eq\f(m,x2)＝eq\f(2x2－m,x2)，令h′(x)＝0，得x＝eq\r(\f(m,2))，當0<x<eq\r(\f(m,2))時，h′(x)<0，函數h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(m,2))))上單調遞減；當x>eq\r(\f(m,2))時，h′(x)>0，函數h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))，＋∞))上單調遞增．所以h(x)min＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))))＝2eq\r(2m)－eq\r(2).5分①當eq\r(2)(2eq\r(m)－1)≥eq\r(\f(m,2))，即m≥eq\f(4,9)時，函數y＝h(h(x))的最小值h(2eq\r(2m)－eq\r(2))＝eq\r(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(m,22\r(m)－1)＋22\r(m)－1－1))＝eq\f(3\r(2),2)，即17m－26eq\r(m)＋9＝0，解得eq\r(m)＝1或eq\r(m)＝eq\f(9,17)(舍去)，所以m＝1.②當0<eq\r(2)(2eq\r(m)－1)<eq\r(\f(m,2))，即eq\f(1,4)<m<eq\f(4,9)時，函數y＝h(h(x))的最小值heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))))＝eq\r(2)(2eq\r(m)－1)＝eq\f(3\r(2),2)，解得eq\r(m)＝eq\f(5,4)(舍去)．綜上所述，m的值為1.10分(3)由題意知，kOA＝eq\f(m,x2)＋lnx，kOB＝eq\f(lnx－2,x).考慮函數y＝eq\f(lnx－2,x)，因為y′＝eq\f(3－lnx,x2)>0在[1，e]上恒成立，所以函數y＝eq\f(lnx－2,x)在[1，e]上單調遞增，故kOB∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,e)))，所以kOA∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e))，即eq\f(1,2)≤eq\f(m,x2)＋lnx≤e在[1，e]上恒成立，即eq\f(x2,2)－x2lnx≤m≤x2(e－lnx)在[1，e]上恒成立．設p(x)＝eq\f(x2,2)－x2lnx，則p′(x)＝－2xlnx≤0在[1，e]上恒成立，所以p(x)在[1，e]上單調遞減，所以m≥p(1)＝eq\f(1,2).設q(x)＝x2(e－lnx)，則q′(x)＝x(2e－1－2lnx)≥x(2e－1－2lne)>0在[1，e]上恒成立，所以q(x)在[1，e]上單調遞增，所以m≤q(1)＝e.綜上所述，m的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e)).16分

2024-2025學年度第一學期2017級數學11月份月考（附加題）參考答案21.[選修4—2：矩陣與變換]（本題滿分10分）21.（滿分10分）設所求二階矩陣A=，則………………2分∴∴……5分解方程組得A=………………8分………10分22.（滿分10分）解：法一：因為圓心C在極軸上且過極點，所以設圓C的極坐標方程為ρ＝acosθ，2分又因為點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))在圓C上，所以3eq\r(2)＝acoseq\f(π,4)，解得a＝6.8分所以圓C的極坐標方程為ρ＝6cosθ.10分法二：點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))的直角坐標為(3,3)，因為圓C過點(0,0)，(3,3)，所以圓心C在直線為x＋y－3＝0上．又圓心C在極軸上，所以圓C的直角坐標方程為(x－3)2＋y2＝9.所以圓C的極坐標方程為ρ＝6cosθ.23.（滿分10分）(Ⅰ)曲線C：，平方可得：：曲線C的一般方程：x2＋y2＝4.………………2分直線l：，，由得直線l的直角坐標方程：x＋eq\r(3)y－2＝0.……………4分(Ⅱ)所求直線方程為：∵圓心(0,0)半徑為2，圓心C到直線的距離，直線的直角坐標方程為：……………8分所求直線的極坐標方程為：……………10分23.（滿分10分）證明：(1)①由題意，a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×1＋eq\f(1,2)＝2，故當n＝2時，a2＝2，不等式成立．②假設當n＝k(k≥2，k∈N*)時不等式成立，即ak≥2，則當n＝k＋1時，ak＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,kk＋1)))ak＋eq\f(1,2k)＞2.所以，當n＝k＋1時，不等式也成立．依據①②可知，對全部n≥2，an≥2成立.4分(2)當n≥2時，由遞推公式及(1)的結論有an＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)))an＋eq\f(1,2n)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)＋\f(1,2n＋1)))an(n≥2)．兩邊取對數，并利用已知不等式ln(1＋x)＜x，得lnan＋1≤lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)＋\f(1,2n＋1)))＋lnan＜lnan＋eq\f(1,n2＋n)＋eq\f(1,2n＋1)，故lnan＋1－lnan＜eq\f(1,n2＋n)＋eq\f(1,2n＋1)(n≥2)，求和可得lnan－lna2＜eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n－1n)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\v