2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（32．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.4．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，5．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－46．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.7．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，8．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，則=A.0 B.C. D.19．已知扇形周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.210．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12．計算：sin150°＝_____13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________14．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時x的值.18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19．設(shè)函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)若在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.4、C【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故，有最小值0故選：B6、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式7、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.8、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時，方程只有一根為2；當(dāng)時，方程有兩不等實(shí)根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關(guān)于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點(diǎn)評】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功，難度較大9、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D10、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.##②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋挥趾瘮?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；12、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.14、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.15、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為16、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，令，得，即，該方程至多兩個根；當(dāng)時，令，得，該方程至多兩個根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因?yàn)閠在上遞增，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，取得最小值-4，此時，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.18、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗(yàn)證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】(1)在上是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數(shù).（3）對于恒成立，對于恒成立，在上是奇函數(shù)，對于恒成立，又在上是減函數(shù)，，即對于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為2，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.19、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件，代入可求，然后結(jié)合在有零點(diǎn)，利用換元法，結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因?yàn)椋?，令，則對稱軸為直線，所以在單調(diào)遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（3），則，所以，設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在上有零點(diǎn)，即在上有解，即，，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以，所以取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，且?因此，.21、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任意均有，所