2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）（附答案解析）

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.（3分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“向東走50米”記作“+50米”，那

么“向西走80米”記作（）

A.-80米B.+80米C.+30米D.-30米

2.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與主視圖相同的是（）

3.（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.J（_=_2B.V7-V3=2C.JjxV8=±2D.2=V2

4.（3分）以方程組y=2久二］的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（3分）小明用現(xiàn)金買了5個(gè)相同的筆記本，找回（20-5°）元，有下列說法：

說法I：若小明原有現(xiàn)金20元，則每個(gè)筆記本a元；

說法II：若每個(gè)筆記本為2a元，則小明的現(xiàn)金有（20+5。）元；

則下面判斷正確的是（）

A.I對II錯(cuò)B.I錯(cuò)II對C.I與H都對D.I與H都錯(cuò)

6.（3分）為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場開展紅包抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨機(jī)派發(fā)200元，100元，50元，10元、5元面值

的紅包，為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機(jī)抽取100個(gè)紅包，統(tǒng)計(jì)如下：

紅包金額/元51050100200

紅包個(gè)數(shù)3020201812

則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5

7.（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)N,B,。在格點(diǎn)上，以N3為直徑的圓過C,。兩點(diǎn),

則sin/BCD的值為（

第1頁（共24頁）

Tr

8.（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（）

9.（3分）如圖，以/。為直徑的中，點(diǎn)3,C為圓周上兩點(diǎn)，已知/4C3=30°,48=2,則的

A.2V2B.3C.4D.28

10.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長為6,點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，連接/E與對角線3。交于點(diǎn)G,連接

CG并延長，交AB于點(diǎn)、F,連接交CF于點(diǎn)”，連接47.以下結(jié)論：①/DEC=NAEB；@CF

LDE；③AF=BF；④瞿=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

HF3

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

第2頁（共24頁）

11.（3分）因式分解：3f-12y2=.

12.（3分）若單項(xiàng)式3xmj與-2X6）;是同類項(xiàng)，則m=.

13.（3分）反比例函數(shù)了="的圖象經(jīng)過點(diǎn)-3,3）,則左的值為.

14.（3分）如果/+3x=2025,那么代數(shù)式x（2x+l）-（x-1）2的值為.

15.（3分）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把兩7密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，

輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò).那么她輸入的密碼是.

賬號：TaoLiCanTing

5*3十6=301848

2*6?7=144256

*9*2十5=451055

桃李餐廳歡迎你！4*8十6=密碼

16.（3分）如圖，△ABC中，/。=逐，點(diǎn)。是48邊上的一點(diǎn)，O。與ZC、BC分別相切于點(diǎn)/、E,點(diǎn)

尸為。。上一點(diǎn)，連/凡若四邊形NC斯是菱形，則圖中陰影部分面積是.

三、解答題（一）（本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分）

17.（4分）計(jì)算：（-2024）°+V16-2sin60o+|-2024|.

18.（4分）先化簡后求值：9—l+其中。=-4.

19.（6分）如圖，。是△/BC中邊上一點(diǎn)，NC=NDAC.

（1）尺規(guī)作圖：作N/O8的平分線，交于點(diǎn)￡（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：DE//AC.

20.（6分）甲、乙兩輛貨車分別從/、5兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物.已知/、。兩城相距450

第3頁（共24頁）

千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)。

城.求兩車的速度.

四、解答題（二）（本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）

21.（8分）為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B

（陶藝社團(tuán)）、C（數(shù)獨(dú)社團(tuán)）、D（硬筆書法），七年級共有120名學(xué)生選擇了C課程.為了解選擇C

課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測試，將他們的成績（百分

制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.

（1）80?90分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分、

眾數(shù)是分；

（2）根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇C課程的學(xué)生成績在70?90分的人數(shù)是人；

（3）七年級每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程C.他

倆決定隨機(jī)選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時(shí)選到課程/或課程3的概率.

A頻數(shù)

I（學(xué)生人數(shù)）

9

7

6

4

3

1

0405060708090100成余/分

22.（10分）已知反比例函數(shù)yi=亍的圖象與一次函數(shù)”=ax+b（aWO）的圖象交于點(diǎn)/（1,4）和點(diǎn)5

（冽，-2）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，①直接寫出時(shí)自變量工的取值范圍;

k

②直接寫出方程一=。久+b的解.

第4頁（共24頁）

23.(10分)某商店銷售48兩種型號的鋼筆.下表是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段銷售數(shù)量(支)銷售收入(元)

/型號B型號

第一周15202350

第二周10252500

(1)求4,8兩種型號鋼筆的銷售單價(jià)；

(2)某公司購買4,3兩種型號鋼筆共45支，若購買總費(fèi)用不少于2600元，則8型號鋼筆最少買幾

支？

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題各12分，共24分)

24.(12分)如圖，在RtZX/BC中，ZACB=90°,AB=W,NC=6,點(diǎn)。為8C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD

為直徑的O。交/。于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作C尸〃48,交OO于點(diǎn)R連接CE、EF.

(1)當(dāng)NCF￡=45°時(shí)，求CD的長；

(2)求證：/BAC=NCEF；

(3)是否存在點(diǎn)。，使得△CFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)CD的長；若不存在，

試說明理由.

25.(12分)如圖，已知拋物線>=辦2+8-3與x軸交于N(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

第5頁(共24頁)

(2)點(diǎn)尸在直線8c下方的拋物線上‘連接NP交8c于點(diǎn)當(dāng)病最大時(shí)’求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及施的最

大值;

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作x軸的垂線/,在/上是否存在點(diǎn)D,使△BCD是直角三角形？若存

在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第6頁(共24頁)

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.（3分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“向東走50米”記作“+50米”，那

么“向西走80米”記作（）

A.-80米B.+80米C.+30米D.-30米

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對,所以，如果將“向東走50米”記作“+50米”，那么“向西走80米”

記作-80米.

故選：A.

2.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與主視圖相同的是（）

【解答】解：/、左視圖為?一I,主視圖為?~?~?~I,左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意;

__n

B、左視圖為I————I,主視圖為I——I——I,左視圖與主視圖相同，故此選項(xiàng)符合題意;

3.（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.-=-2B.V7-V3=2C.J|xV8=±2D.2=V2

【解答】解：斤不=2,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，不符合題意；

療-舊不能合并，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

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V8=V4=2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意;

24=&,故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

4.（3分）以方程組?=2"二?的解為坐標(biāo)的點(diǎn)a,）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：由?=2：二?可得：2x-5=-x+l,

解得x=2,

.*.y=2x-5=-1,

???以方程組憶?的解為坐標(biāo)的點(diǎn)⑵-1）在第四象限,

故選：D.

5.（3分）小明用現(xiàn)金買了5個(gè)相同的筆記本，找回（20-5°）元，有下列說法：

說法I：若小明原有現(xiàn)金20元，則每個(gè)筆記本。元；

說法II：若每個(gè)筆記本為2a元，則小明的現(xiàn)金有（20+5。）元；

則下面判斷正確的是（）

A.I對II錯(cuò)B.I錯(cuò)H對C.I與II都對D.I與II都錯(cuò)

【解答】解析：由題意可知，若找回（20-5°）元，小明原有現(xiàn)金20元，則5個(gè)筆記本為5a元，每個(gè)

筆記本a元；

若每個(gè)筆記本為2a元，則5個(gè)筆記本為10a元，又找回（20-5a）元，則原有現(xiàn)金20-5a+10a=（20+5。）

兀，

故說法I與n都正確.

故選C

6.（3分）為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場開展紅包抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨機(jī)派發(fā)200元，100元，50元，10元、5元面值

的紅包，為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機(jī)抽取100個(gè)紅包，統(tǒng)計(jì)如下：

紅包金額/元51050100200

紅包個(gè)數(shù)3020201812

則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5

【解答】解：由題意知，顧客抽到紅包的第50個(gè)和第51個(gè)數(shù)分別是10和50,

第8頁（共24頁）

所以中位數(shù)是=30,眾數(shù)是5.

故選也

7.（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,。在格點(diǎn)上，以45為直徑的圓過C,D兩點(diǎn),

44

B.-D.

45

【解答】解：???45是圓的直徑,

AZADB=90°，

：.AB=<AD2+BD2=V42+32=5,

???sinN5/Q=黑=|

,//BCD=/BAD,

3

AcinZBCD=sinZBAD=

故選：A.

8.（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖,則與“學(xué)”字相對的是（）

B.心C.數(shù)D.養(yǎng)

【解答】解：在該正方體中，與“學(xué)”字相對的面所寫的漢字是：心.

故選：B.

9.（3分）如圖，以40為直徑的。。中，點(diǎn)8,。為圓周上兩點(diǎn)，已知N4C5=30°,AB=2,則的

長是（）

第9頁（共24頁）

A.2V2B.3C.4D.2V3

【解答】I?：\-ZACB=30°,

：.ZADB=ZACB=30°,

,：AD為OO的直徑，

/.ZABD=90°,

：AB=2,

:.BD=y/3AB=2-43.

故選：D.

10.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長為6,點(diǎn)￡是8C的中點(diǎn)，連接NE與對角線3。交于點(diǎn)G,連接

CG并延長，交48于點(diǎn)R連接交。尸于點(diǎn)連接以下結(jié)論:①/DEC二

CH2

血③…BF；=?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

DC

AFB

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：???四邊形Z5C。是邊長為6的正方形，點(diǎn)E是5C的中點(diǎn)，

：?AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,ZABD=二NCBD=45

：.AABE^ADCE(SAS)

：?/DEC=/AEB,/BAE=/CDE,DE=AE,故①正確，

?:AB=BC,NABG=/CBG,BG=BG,

:?△ABG咨ACBG(SAS)

???ZBAE=NBCF,

；?NBCF=/CDE,且NCQ￡+NCEZ)=90°,

AZBCF+ZCED=9Q°,

第10頁（共24頁）

：.ZCHE=90°,

：?CF_LDE,故②正確，

■:/CDE=/BCF,DC=BC,/DCE=NCBF=90°,

:.△DCE9XCBF(ASA)f

：.CE=BF,

?：CE=%C=%B,

：.BF=

：.AF=FB,故③正確，

③解法二：???四邊形ZBCQ是正方形，

J.BC//AD,

???萬是的中點(diǎn)，

.BEBG1

99AD-DG-2’

■:AB〃CD,

.BGBF1

CG-CD-2’

■:AB=CD,

：.BF=j-AB.

VDC=6,CE=3,

：.DE=VCD2+CE2=V62+32=3A/5,

11

S^DCE=2XCDXCE=2XDEXCH,

??(_zZ7—,

■:/CHE=/CBF,ZBCF=ZECH,

：.△ECT/s△/C5,

.CHCE

??—,

BCCF

:?F竿=3縣,

丁

9^/5

:?HF=CF-CH=號,

第11頁（共24頁）

CH2,一A

*,-—=故④正確,

HF3

故選：D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）因式分解：33-12儼=3（x-2y）（x+2y）.

【解答】解：3，-12產(chǎn)

=3（%2-4產(chǎn)）

=3（x-2y）（x+2y）,

故答案為：3（x-2y）（x+2j）.

12.（3分）若單項(xiàng)式3￥y與-2x6y是同類項(xiàng)，則加=6.

【解答】解：與-2x6y是同類項(xiàng)，

?,冽=6.

故答案為：6.

“一1

13.（3分）反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,3）,則左的值為-8

【解答】解：?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,3）,

.k—1

..3Q==’

解得k=-8.

故答案為：-8.

14.（3分）如果/+3》=2025,那么代數(shù)式x（2x+l）-（x-1）2的值為2024

【解答】解：X（2x+l）-（X-1）2

=2X2+X-X2+2X-1

=f+3x-1,

VX2+3X=2025,

二原式=2025-1=2024.

第12頁（共24頁）

故答案為：2024.

15.(3分)如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒,

輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò).那么她輸入的密碼是244872.

賬號：TaoLiCanTing

5*3?6=301848

2*6?7=144256

*9*2?5=451055

桃李餐廳歡迎你！4*8十6=密碼

【解答】解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：

5*3十6=301848可知：5X63X66X(5+3),

2*6十7=144256可知：2X76X77X(2+6),

9*2十5=451055可知：9X52X55X(9+2),

,4*8十6=4X68X66X(4+8)=244872.

故答案為：244872.

16.(3分)如圖，△NBC中，/。=逐，點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn)，。。與/C、2C分別相切于點(diǎn)/、E,點(diǎn)

尸為。。上一點(diǎn)，連/月若四邊形NCM是菱形，則圖中陰影部分面積是—舊-算.

F

第13頁(共24頁)

?.?四邊形是菱形，

:.NC=NF,AC^CE=V6,

:。。與NC、3c分別相切于點(diǎn)/、E,

：.ZCAB=ZOEC^90°,

：.ZC+ZAOE=360°-CZCAB+ZOEC）=180°,

ZF+Z^（9E=180°,

'：ZAOE=2ZF,

i

AZF=1xl80°=60°,

AZC=ZF=60",

ZB=90°-ZC=30°,

：.BC=2AC=2遍,

：.BE=BC-CE=V6,

在RtZXBOE中，N3=30°,

OE=3￡?tan30。=V6x^y=V2,

NEOB=9Q°-48=60°,

陰影部分面積=△BOE的面積-扇形DOE的面積

=^BE'OE-

z6°以36儼U之

=*xV6xV2—3

3-多

陰影部分面積為療-半

故答案為：V3—

三、解答題（一）（本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分）

17.（4分）計(jì)算：（-2024）°+V16-2sin60°+|-2024|.

【解答】解：（-2024）°+V16-2sin60°+|-2024|

=1+4-2x~+2024

=1+4-73+2024

=2029-V3.

第14頁（共24頁）

18.（4分）先化簡后求值：（a—]+qj]）+乙。'："，其中。=-4.

【解答】解：原式=（韶+備）+陪

_a2a+1

-a+1a（a+2）

a

=a+2,

當(dāng)。=-4時(shí)，原式=-^y=2.

-4十N

19.（6分）如圖，。是△/BC中8c邊上一點(diǎn)，ZC=ZDAC.

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，求證：DE//AC.

：.NADE=ZBDE,

'：ZADB=ZC+ZDAC,

而NC=/D4C,

：.2ZBDE=2ZC,即/3O￡=/C,

C.DE//AC.

20.（6分）甲、乙兩輛貨車分別從/、5兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物.已知/、。兩城相距450

千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C

城.求兩車的速度.

【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米/時(shí).

4501440

根據(jù)題意,-------+-=------

%+102x

解得：1=80,或％=-110（舍去）,

第15頁（共24頁）

.*.x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意.

當(dāng)x=80時(shí)，x+10=90.

答：甲車的速度為90千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí).

四、解答題（二）（本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）

21.（8分）為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B

（陶藝社團(tuán)）、C（數(shù)獨(dú)社團(tuán)）、D（硬筆書法），七年級共有120名學(xué)生選擇了C課程.為了解選擇C

課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測試，將他們的成績（百分

制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.

（1）80?90分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84

分、眾數(shù)是84分;

（2）根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇C課程的學(xué)生成績在70?90分的人數(shù)是64人;

（3）七年級每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程C.他

倆決定隨機(jī)選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時(shí)選到課程/或課程3的概率.

A頻數(shù)

T（學(xué)生人數(shù)）

9

7

6

4

3

U405060708090100贏/分

【解答】解：（1）把這些數(shù)從小到大排列為：81、83、84、84、84、85、86、88、89,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8（4分），

：84出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是8（4分）；

故答案為:84,84；

（2）根據(jù)題意得：

7-1-9

120x30=64（人），

答：估算七年級選擇C課程的學(xué)生成績在70?9（0分）的人數(shù)是64人;

第16頁（共24頁）

故答案為：64；

(3)根據(jù)題意列樹狀圖如下:

開始

ABDABDABD

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他倆同時(shí)選到課程/或課程3的概率有2種，

則他倆同時(shí)選到課程/或課程8的概率是￡

22.(10分)已知反比例函數(shù)為二1的圖象與一次函數(shù)”=ax+b(aWO)的圖象交于點(diǎn)4(1,4)和點(diǎn)5

(加，-2).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，①直接寫出/>”時(shí)自變量x的取值范圍；

k

②直接寫出方程=ax+6的解.

【解答】解：(1):點(diǎn)/(1,4)在反比例函數(shù)圖象上,

'.k=\X4=4,

...反比例函數(shù)解析式為：為=條

將點(diǎn)BQm,-2)代入yi=?4得機(jī)=-2,

把N(1,4)和點(diǎn)3(-2,-2)代入”=仆+6,得:

代仁4解得｛廣)

l-2a+b=-2S=2

第17頁(共24頁)

一次函數(shù)解析式為：”=2x+2.

（2）①由圖象可知成立時(shí)自變量x的取值范圍：x<-2或0<x<l.

②根據(jù)題意點(diǎn)/（1,4）和點(diǎn)2（-2,-2）,

k

所以方程一=ax+b的解是xi=-2,X2=l.

23.（10分）某商店銷售/,3兩種型號的鋼筆.下表是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段銷售數(shù)量（支）銷售收入（元）

/型號2型號

第一周15202350

第二周10252500

（1）求4,2兩種型號鋼筆的銷售單價(jià);

（2）某公司購買/,3兩種型號鋼筆共45支，若購買總費(fèi)用不少于2600元，則3型號鋼筆最少買幾

支？

【解答】解：（1）設(shè)/型號的鋼筆銷售單價(jià)為x元/支，8型號的鋼筆銷售單價(jià)為y元/支，根據(jù)題意得:

（15x+20y=2350

（10%+25y=2500，

解得：n

答：/型號的鋼筆銷售單價(jià)為50元/支，3型號的鋼筆銷售單價(jià)為80元/支；

（2）設(shè)至少買2型號的鋼筆/支，則/型號的鋼筆（45-加）支，根據(jù)題意得：

80/71+50（45-m）》2600,

解得：苧，

:機(jī)是正整數(shù)，

212,

答：最少買2型號的鋼筆12支.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題各12分，共24分）

24.（12分）如圖，在中，NACB=90°,A8=10,NC=6,點(diǎn)。為2。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CZ）

為直徑的。。交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。作。尸〃/瓦交。。于點(diǎn)尸，連接CE、EF.

（1）當(dāng)NCFE=45°時(shí)，求CD的長；

（2）求證：ZBAC=ZCEF；

第18頁（共24頁）

(3)是否存在點(diǎn)。，使得△口咕是以C尸為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)CQ的長；若不存在,

試說明理由.

ZCFE=45°，

VZACB=90°，

：.ZDAC=ZCDA=45°，

???/FCB=/DEF,

：./B=/DEF,

又N5/C+N5=90°，

???CZ)是圓。的直徑,

：.ZCED=9G°,

：?NDEF+NCEF=90°，

：.NBAC=/CEF；

(3)解：存在點(diǎn)。，使得△CFE是CF為底的等腰三角形，則跖=CE.

如圖，連接FD,并延長和相交于G,

BGA

圖1

第19頁(共24頁)

,/四邊形CEDF為圓內(nèi)接四邊形，

???ZADG=NECF,

又,：/CDE=/CFE,

：.NADG=NCDE,

???C。為。。的直徑，

AZZ)FC=90°,

?；FC〃AB,

ZFGA=90°,

???ZFGA=ZACDf

U：AD=AD,

???△AGD會(huì)AACD(44S),

:?DG=CD,AC=AG=6,

VZACB=90°,/5=10,AC=6,

：.BC=7AB2-4c2=8,

在中，設(shè)CQ=x,

貝1」助=5。-0)=8-x,BG=AB-AG=10-6=4,DG=CD=x,

9：BG2+DG2=BD2.

42+X2=(8-x)2,

.*.x=3,

即CD=3.

25.(12分)如圖，已知拋物線>="2+及-3與x軸交于/(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

PMPM

(2)點(diǎn)尸在直線8C下方的拋物線上，連接AP交8C于點(diǎn)M,當(dāng)丁孩最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及一的最

AMAM

大值；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作x軸的垂線/,在/上是否存在點(diǎn)。，使△BCD是直角三角形？若存

在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第20頁(共24頁)

【解答】解：(1):拋物線/=°/+加-3與x軸交于/(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn)，

???圖-盤13=0解得，卜=",

工拋物線的表達(dá)式為y=—x-3.

(2)如圖所示，過點(diǎn)4作軸交5C于點(diǎn)￡,過點(diǎn)尸作尸尸，工軸交5c于點(diǎn)尸,

拋物線產(chǎn)x-3與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),設(shè)直線3C所在直線的解析式為尸fcc+d(后

#0),且3(6,0),

，%=；"，解得,［：={,

直線BC的解析式為y=1x-3,

:點(diǎn)P在拋物線了=*/-X-3的圖象上，且點(diǎn)尸在直線2C下方，

1

.,.設(shè)P(t,^t2-t-3)(0<t<6),

二點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為