2025屆江西奉新縣普通高級中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江西奉新縣普通高級中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.3．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．設(shè)點關(guān)于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.25．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.6．設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）10．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則____________.12．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為___________.13．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.14．已知，，，則________15．已知，則______________16．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學生用“五點法”作函數(shù)的圖象時，在列表過程中，列出了部分數(shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍18．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．在平面直角坐標系中，銳角的頂點是坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值20．如圖所示，正方體的棱長為，過頂點、、截下一個三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.21．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A2、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選3、B【解析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B4、A【解析】求出點關(guān)于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點關(guān)于坐標原點的對稱點是故選：A5、C【解析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數(shù)，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法6、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.8、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.9、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B10、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結(jié)合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：12、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()13、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%14、【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.15、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點睛】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關(guān)鍵.16、410【解析】由題意列出電費（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應(yīng)法求出和的值即可得到結(jié)論2求出角的范圍，作出對應(yīng)的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點對應(yīng)法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當，得，，設(shè)，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，，要使方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，則，即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中根據(jù)五點法求出函數(shù)的解析式以及利用換元法作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出，即，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出，從而求出并集；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，，由，得，所以，當時，∴【小問2詳解】由可得：，解得：所以實數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，正方體的幾何結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得，所以剩余部分的體積.（2）由（1）知，設(shè)三棱錐的高為，則，故，解得.【點睛】求空間幾何體的表面積與體積的求法：（1）公式法：對于規(guī)則的幾何體的表面積和體積，可直接利用公式進行求解；（2）割補法：把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進行體積的計算，或不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，便于計算；（3）等體積法：等體積法也稱積轉(zhuǎn)化或等積變形，通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，多用來解決錐體的體積，