2025屆四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值為（）A. B.C. D.2．方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數(shù)圖像大致形狀是（）A. B.C. D.4．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.6．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.27．如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為，5s時到達點，則（）A.-1 B.C. D.8．把正方形沿對角線折起，當以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.9．若，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則______12．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________13．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.14．求值：__________.15．已知直線平行，則實數(shù)的值為____________16．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點.（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.18．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?19．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性.（2）求滿足的實數(shù)x的取值范圍.20．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，設函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.2、C【解析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為；故選：C3、A【解析】先求出時，的面積y的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內(nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.5、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題6、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.7、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C8、C【解析】當平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結果【詳解】解：如圖，當平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合題意，即可得x，y，z的大小關系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A10、D【解析】先將轉化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.12、0【解析】根據(jù)題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：13、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：14、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.15、【解析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎題16、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐標，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點到直線的距離公式求出答案即可.【詳解】（1）設圓與圓交點為，由方程組，得或不妨令，，因此的中垂線方程為，由，得，所求圓的圓心，，所以圓的方程為，即（2）圓與圓的方程相減得公共弦方程，由圓的圓心，半徑，且圓心到公共弦：的距離18、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.19、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)題意，先求出函數(shù)的定義域，進而結合函數(shù)的解析式可得，即可得結論；（2）根據(jù)題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據(jù)題意，，則有，解可得，則函數(shù)的定義域為，又由，則是奇函數(shù)；（2）由得①當時，，解得；②當時，，解得；當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，注意判斷奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，屬于中檔題20、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據(jù)圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數(shù)的值域，再根據(jù)不等式即可求出參數(shù)范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數(shù)的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小