廣東省2024年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷一含解析

2024年廣東省一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷(一)(時(shí)間:90分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(共15小題,每小題6分,共90分)1.已知集合A={x∈R|2x-3≥0},集合B={x∈R|x2-3x+2<0},則A∩B=()A.xx≥3C.x32≤2.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=1x定義域相同的函數(shù)為()A.y=1x B.y=C.y=x-2 D.y=lnx3.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2),則直線AB的斜率為()A.3 B.-2 C.2 D.不存在4.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5,則()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a5=9,S2=4,則a2=()A.1 B.2 C.3 D.56.函數(shù)f(x)=12x-x+2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7.如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的體積為()A.34π B.3C.32π D.38.已知向量a,b,|a|=2,b=(3,4),a與b的夾角等于30°,則a·b等于()A.5 B.103C.52 D.539.為了得到函數(shù)y=cos13x的圖象,只須要把y=cosx圖象上全部的點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的13C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1310.在[-3,3]中取一實(shí)數(shù)賦值給a,使得關(guān)于x的方程4x2-4ax+2-a=0有兩個(gè)實(shí)根的概率為()A.16 B.1C.13 D.11.計(jì)算sin240°的值為()A.-32 B.-1C.12 D.12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是2,3,4,則cosB的值為()A.78 B.11C.14 D.-13.設(shè)x,y滿(mǎn)意約束條件x+1≥0,y-2x≥0A.3 B.1 C.-1 D.-514.函數(shù)f(x)=12-cos2π4-x的單調(diào)增區(qū)間是A.2kπ-π2,2kπ+πC.kπ+π4,kπ+3π415.圓:x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最小值是()A.2 B.1+2C.2-1 D.1+22二、填空題(共4小題,每小題6分,共24分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是.

17.如圖是某中學(xué)高二年級(jí)舉辦的演講競(jìng)賽上,七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

18.計(jì)算log28+log212的值是.19.定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,假如每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫作等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=-1,公和為1,那么這個(gè)數(shù)列的前2018項(xiàng)和S2018=.

三、解答題(共3小題,每小題12分,共36分)20.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosA=12(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)求2sinB+cosπ6+21.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).(1)求證:PD∥平面ACE;(2)求證:平面ACE⊥平面PBC.22.在等比數(shù)列{an}中,公比q≠1,等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)意b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;(2)記cn=(-1)nbn+an,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和S2n.答案：1.D【解析】由題意可得,A=xx≥32,B=x1<x2.D【解析】函數(shù)y=1x的定義域是(0,+∞A中函數(shù)的定義域是{x|x≠0},B中函數(shù)的定義域是{x|x≥0},C中函數(shù)的定義域是{x|x≠0},D中函數(shù)的定義域是(0,+∞).3.B【解析】由直線的斜率公式得直線AB的斜率為k=4-204.B【解析】log0.60.5>1,ln0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故選B.5.C【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)·f(3)=1=14·17.B【解析】該幾何體是底面直徑和母線都為2的圓錐,其高為32×2=3,體積為13·π·2228.D【解析】b=(3,4)?|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×32=53.故選D9.A【解析】視察周期2π6π,所以橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,又值域沒(méi)變,所以縱坐標(biāo)不變.故選A.10.D【解析】在[-3,3]中取一實(shí)數(shù)賦值給a,則-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有兩個(gè)實(shí)根,則判別式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得a≥1或a≤-2,故滿(mǎn)意條件的概率P=-2-(-311.A【解析】sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-32.故選A12.B【解析】由余弦定理得,cosB=22+413.B【解析】作出可行域如圖所示,y=x-z,作l0:y=x,當(dāng)l0移至l1,l2兩直線交點(diǎn)H時(shí)截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),zmax=-1+2=1.故選B.14.C【解析】f(x)=12-cos2=12-1+cosπ2即求g(x)=12sin2x2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,kkπ+π4≤x≤kπ+3π4,k∈Z15.C【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x-1)2+(y-1)2=1,∴圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=1,∴圓心到直線x-y=2的距離d=22則圓上的點(diǎn)到已知直線距離的最小值為d-r=2-1.故選C.16.(1,2)【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.17.85【解析】去掉一個(gè)最高分93分和一個(gè)最低分79分后,余下的五個(gè)分?jǐn)?shù)依次是:84,84,85,86,87,中位數(shù)是85.18.2【解析】log28+log212=log28×12=log24=log222=2log22=2×19.1009【解析】依據(jù)題意,得an+an+1=1,n∈N*且a1=-1,所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,…,所以數(shù)列的周期T=2,所以S2018=(-1+2)+(-1+2)+…+(-1+2)=20182=100920.【解】(1)△ABC中,∵cosA=12,∴A=π(2)若b=2,c=3,則a=b2(3)2sinB+cosπ6+B=2sinB+32cosB-12sinB=32sinB+3∵B∈0,2π3,故當(dāng)B+π6=π2時(shí),2sinB+cos21.【證明】(1)連接BD交AC于O,連接EO,∵四邊形ABCD為矩形,∴O為BD中點(diǎn).∵E為PB的中點(diǎn),∴EO∥PD.又EO?平面ACE,PD?平面ACE,∴PD∥平面ACE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC?底面ABCD,∴PA⊥BC.∵底面ABCD為矩形,∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE?平面PAB,∴BC⊥AE.∵PA=AB,E為PB中點(diǎn),∴AE⊥PB.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,而AE?平面ACE,∴平面ACE