浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 模擬訓(xùn)練（含答案）

2024浙江模擬二次函數(shù)題型訓(xùn)練

一'選擇題

1.將二次函數(shù)y=a/-8ax+2的圖象向左平移m個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)(5,2),則m的值為()

A.2B.3C.4D.5

2.已知二次函數(shù)y=a{x+m-1)(x-加)(存0)的圖象上有兩點(diǎn)A(xi,yi)和8(尬，》)(其中xi<

X2),貝U()

A.若。>0,當(dāng)xi+x2<l時(shí)，a(yi-”)<0

B.若a>0,當(dāng)》+尤2<1時(shí)，a(_yi-_y?)>0

C.若a<0,當(dāng)尤i+尤2>-l時(shí)，a(yi-,2)<0

D.若。<0,當(dāng)xi+%2>-1時(shí)，a(ji-yi')>0

3.已知點(diǎn)4(2,6),B(6,4),C(3,zn)均在拋物線y=a/+bx+c(aH0)的圖象上，且6WmW7,點(diǎn)

(%兆)和5+1/2)也在此拋物線上，則下列說(shuō)法正確的是()

A.若力<當(dāng)恒成立，則n<2B.若<丫?恒成立，則n>2

C.若為>馮恒成立，則n>2D.若yi>為恒成立，則n<2

4.定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)aNb時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)min{a,b}=a.如min{l,-3}=

-3,min{-4,-2}=-4,則min(-x2+3,-2x}的最大值是()

A.3B.2C.1D.0

5.對(duì)于二次函數(shù)y=-2x2+mx-1,當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大，則滿足條件的m的取值范圍是

()

A.m>4B.m>3C.m>2D.m>-4

6.已知拋物線y=ax2+bx{aW0)和直線y=kx+b(kH0)交于力(%1，丫1),5(%2，為)兩點(diǎn)，其中％i<

0<%2，且滿足|%i|V|%21則直線y=aX+k一定經(jīng)過(guò)()

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

二'填空題

7.已知二次函數(shù)y=/-2%+k,當(dāng)一34%<2時(shí)，y的最大值為9,貝瞌的值為.

8.已知二次函敞y=2久2—人％+c.

(1)若點(diǎn)(b—2,c)在該函數(shù)圖象上，貝帕的值為.

(2)若點(diǎn)(b—2,%),(2b,丫2),(2b+6,為)都在該函數(shù)圖象上，且當(dāng)<丫2<當(dāng)，貝亞的取值范圍

為

9.已知A(zn,0),3(-4,0)為*軸上兩點(diǎn)，Q(%2，y2)為二次函數(shù)y=/-m%+m+2圖象上兩

點(diǎn)，當(dāng)光<1時(shí)，二次函數(shù)y隨x增大而減小，若一2</m+1,-2<冷<租+1時(shí)，1%-丫21416

恒成立，則A、B兩點(diǎn)的最大距離為.

三、解答題

10.如圖，直線y=-^久+2分別交%軸、y軸于點(diǎn)4B,拋物線y=-/+mx經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線向左平移n個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求71的值.

11.已知二次函數(shù)丫=—1/+6%+<：的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0和點(diǎn)力(8+30),其中t20.

(1)當(dāng)t=0時(shí)

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)尤為何值時(shí)，y有最大值，最大值為多少？

②當(dāng)％=m和久=?1時(shí)(mA71),函數(shù)值相等，求機(jī)，〃之間的關(guān)系式.

(2)當(dāng)t>0時(shí)，在0<xM8范圍內(nèi)，y是否存在最大值18?若存在，求出相應(yīng)的f和尤的值，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a70)經(jīng)過(guò)A(—2,-4)和B(3,l)兩

點(diǎn).

(1)求b和c的值(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若該拋物線開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)C(2m-3,n),D(7-2m,n)兩點(diǎn)，當(dāng)k一3<x<k+3時(shí)，y隨x的

增大而減小，求k的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)M(-6,5),N(2,5),若該拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值

范圍.

13.頂點(diǎn)為D的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)滿足以下三個(gè)條件的任意兩個(gè)：

①其與y軸的交點(diǎn)為(0,1)；

②其與x軸的交點(diǎn)為(—1,0)和(3,0)；

③該函數(shù)其最大值為12.

(1)從以上條件任選兩個(gè)，求出函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若存在直線y=-1,二次函數(shù)上的存在一個(gè)點(diǎn)A,使得AD等于A到直線的距離，求出A點(diǎn)的坐

標(biāo).

14.圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設(shè)計(jì)師將它的外輪廓設(shè)計(jì)成如圖2所示的

圖形.它是由線段AC,線段BD,曲線AB,曲線CD圍成的封閉圖形，且AC//BD,BD在x軸上，

曲線AB與曲線CD關(guān)于y軸對(duì)稱.已知曲線CD是以C為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，其函數(shù)解析式為：y=

--(x-p)2+50-p(p為常數(shù)，8<p<40).

(1)當(dāng)p=10時(shí)，求曲線AB的函數(shù)解析式.

(2)如圖3,用三段塑料管EF,FG,EH圍成一個(gè)一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)，E,F分別在曲線

CD,曲線AB上，G,H在x軸上.

①記EF=70米時(shí)所需的塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng)i,EF=60米時(shí)所需的塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng)2.若Li<L2,求p的

取值范圍.

②當(dāng)EF與AC的差為多少時(shí)，三段塑料管總長(zhǎng)度最大？請(qǐng)你求出三段塑料管總長(zhǎng)度的最大值.

15.已知二次函數(shù)y=-/+2比+3.

(1)若它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),求該函數(shù)的對(duì)稱軸.

(2)若?！淳谩?時(shí)，y的最小值為1,求出t的值.

(3)如果力(租-2,九)，C(zn,n)兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，直線y=2zn%+。與該二次函數(shù)交于

N(%2，y2)兩點(diǎn)，則工1+%2是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.在二次函數(shù)y=-/+a%+1中(q。0),

(1)當(dāng)a=2時(shí)，

①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)04%43時(shí)，求y的取值范圍；

(2)若力(a-2,b),兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且力<c,求〃的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】—6

8.【答案】(1)2或-2

(2)-3<b<-2或b>2

9.【答案】8

10.【答案】(1)解：由y=—±x+2可知，令久=0,則y=2,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),

令y=-1%+2=0，貝h=4,

.?.點(diǎn)4坐標(biāo)為(4,0),

代入拋物線的表達(dá)式，得-42+4血=0,解得6=4,

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-/+4久；

(2)解：由(1)得y=—x2+4%=—(%-2)2+4,

二.平移后的拋物線為y=—(%—2+71)2+4,將點(diǎn)3(0,2)代入，得—(—2+?1)2+4=2,

解得九1=2—V2,幾2=2+V2.

11.【答案】(1)解：①當(dāng)t=0時(shí)，力(8,0),

把4(8,0)、。(0,0)代入7=一/%2+6久+(;得，

[—16+8b+c=0

ic=0

.fb=2

7c=0，

二?二次函數(shù)為y=—i%2+2x,

ii

Vy=—^-x2+2%=——4)2+4,

???當(dāng)％=4時(shí)，y有最大值，最大值為4；

②=771和％=71時(shí)(7HW71),函數(shù)值相等,

，一五秋2+2m=—7xn2+2n,

整理得，+n)(m—n)=2(m—n),

VmWn,貝—riW0,

i

:?[(m+ri)=2,

/.m+n=8.

⑵解：?.,二次函數(shù)y=—//+.+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，

c=0,

二.二次函數(shù)y=—jrX2+bx,

二對(duì)稱軸為直線x=2b,

.二次函數(shù)y=-^x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)4(8+t,0),

?78+t.1

??2nb=~-2-=4+]t,

當(dāng)0<t<8時(shí)，對(duì)稱軸4<x=2b<8,

VO<%<8,

；.x=2b時(shí)，y有最大值18,

即一，(2以+bx2b=18,

整理得，b2=18，

'-b=-3笆或b=3A/2,

V4<2b<8

：.2<b<4,

?'?b——3魚或b=不合，舍去；

當(dāng)t>8時(shí)，對(duì)稱軸久=2b>8,

*/-1<0,

在對(duì)稱軸的左側(cè)，y的值隨x的增大而增大，

V0<%<8,

當(dāng)久=8時(shí)，y有最大值18,

即一/x82+8b=18,

解得b=孕，

4

??4+7Z7t=42X-T-9

：.t=9；

綜上，t=9,x=8.

12.【答案】(1)解：把A(—2,—4)和B(3,l)代入y=ax2+bx+c,

彳曰[4a—2b+c=—4

何：19a+3b+c=1J

解得：｛b=廠a

ic=—6a—2

(2)解：?.?拋物線經(jīng)過(guò)C(2m—3,n),D(7—2m,n)兩點(diǎn)，

???拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=2m-3；7-2m=

,?,拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)k—3<x<k+3時(shí)，y隨x的增大而減小，

???k-3>2,即k25

(3)解：b='

[c=—6a—2

拋物線為：y=ax2+(1—a)x—6a—2.

①當(dāng)a>0時(shí)，如圖①，

圖①

拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的圖象可知，拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.

故x=-6時(shí)，y>5,即ax(―6)2+(1—a)X(―6)—6a—225,

解得：a>|j.

22

②當(dāng)a<0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段MN上時(shí)，則4ac—b_4a(-6a—2)—(1—a)—

4a-4a-3

解得：ai=—1,a2=一白，

當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，-步-巖1—(T)-1

2x(-1)—人

此時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足-6W-畢W2,符合題意;

.?.當(dāng)ai=-1時(shí)，如圖②，拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn),

y

圖②

此時(shí)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不滿足-64-早〈2,不符合題意，舍去;

若拋物線與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)恰好為點(diǎn)N時(shí)，如圖④:

把N(2,5)代入y=ax2+(1—a)x-6a—2,得：

5=ax2?+(1—a)x2—6a—2,

解得：a=一幸，

故當(dāng)x=2時(shí)，y>5,則拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,和線段MN有1個(gè)交點(diǎn)，

解ax2?+(1—a)x2—6a—2>5,

得a〈-余

綜上所述：a的取值范圍為：22親如=-1或2<-剃.拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn).

13.【答案】(1)解：選擇條件①和②，

??,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為(0,1),

AC=1,

??,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(一1,0)和(3,0),

???將點(diǎn)(-1,0)和(3,0)代入函數(shù),

(a—b+1=0

19a+3b+1=0

12

?，?a=—可，Kb=可,

.,?函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x2+|x+1,

答：函數(shù)的表達(dá)式為：y-—^x2+|x+1

⑵解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(t,—#+|t+1),

???點(diǎn)D為函數(shù)y=―我+|x+1的頂點(diǎn)，

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(lg),

??,直線y=-1.

???點(diǎn)A到直線的距離=|-|t2+|t+2|=||(t-I)2

AD2=(t-I/+(-1t2+|t-1)2=(t-l)2+j[(t-l)2]2，

設(shè)(t—l)2=m,

???A到直線的距離等于AD,

工12A7、2

m+gmz=(2m—3)，

49

m=

31+警或--警,

???點(diǎn)A。+零潟)或。-零菽

答：點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(1+嚼1,檢或(1一筆1,第

14.【答案】⑴解：當(dāng)p=10時(shí)，拋物線CD的解析式為：y=—景光一10)2+40,

故C坐標(biāo)為(10,40),

由對(duì)稱得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-10,40),

二拋物線AB的解析式為：y=-^(x+10)2+40.

(2)解：①根據(jù)題意,設(shè)Ei(35,yi),E2(30,y2),

VLI<L2,

/.35+yi<30+y2,

即：35+[―2Q(35-p)2+50—p]<30+[—2Q(30-p)2+50—p],

化簡(jiǎn)得：65-2p>20,

?45

.?p<亍

「?8<p<學(xué)

②解：設(shè)EF-AC=2d,三段塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng),

根據(jù)題意可得：ECp+d,~^Q(i2+50-p),

??L=2P+2d+2(—c/2+50—p))

12

化簡(jiǎn)得：L=一亮(d-109+110,

當(dāng)d=io時(shí),L有最大值no.

.?.當(dāng)EF與AC的差為20m時(shí)，三段塑料管總長(zhǎng)度最大，最大值為H0m.

15.【答案】(1)解：將點(diǎn)(1,3)代入二次函數(shù)y=—/+2tK+3,得

3——1+2t+3,

解得：t=

???對(duì)稱軸直線為：

Y=----2-t-=t4=—1!

-1x22

(2)解：當(dāng)久=0時(shí)，y=3,

??,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線％=%

???當(dāng)％=t時(shí)，y有最大值，

???0<%<4時(shí)，y的最小值為1,

.?.當(dāng)％=4時(shí)，y=-16+81+3=1,

解得：t=1；

(3)解：％1+比2是定值，理由:

9

：A(m-2fn),C(m,7i)兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,

m—2+my

???1=「----2----=m—if

m—t=1

令一，+2%+3=2mx+a,整理得:

x2+2(m—t)x+a—3=0,

?.?直線y=2mx+。與該二次函數(shù)交于N(%2，V2)兩點(diǎn)，

廠?％1，%2是方程是+2(m-t)x+a—3=0的兩個(gè)根,

%-￡+%2=—=-2(m—t)=-2是定值.

16.【答案】(1)解：①把。=2代入得、=—久2+2久+1=-(％—1)2+2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

②：當(dāng)OWxWl時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1WXW3時(shí).y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值2.

?當(dāng)久=0時(shí)，y=l；當(dāng)％=3時(shí)，y=—2,

.?.當(dāng)0WxM3時(shí)，—2MyM2；

(2)解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=/a,

①當(dāng)a—2〈/a〈a,即0WaW4時(shí)，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離,

i1

??a-2a〈'a—(a—2),解得a<2,??04aV2；

②當(dāng);a>a,即a<0時(shí)，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，

.11、、

??2^Q—ci<2(1—(a—2)成乂，??a<0,

③對(duì)稱軸在點(diǎn)A左側(cè)不合題意，舍去；

綜上所述，a<2.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：98分

客觀題（占比）14.0(14.3%)

分值分布

主觀題（占比）84.0(85.7%)

客觀題（占比）7(43.8%)

題量分布

主觀題（占比）9(56.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題6(37.5%)12.0(12.2%)

填空題3(18.8%)6.0(6.1%)

解答題7(43.8%)80.0(81.6%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(75.0%)

2困難(25.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題10.0(10.2%)10

2二次函數(shù)圖象的幾何變換12.0(12.2%)1,10

3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征21.0(21.4%)2,3,8,12

4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)35.0(35.7%)2,3,5,8,9,15,16

5換元法解一元二次方程10.0(10.2%)13

6二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系17.0(17.3%)6,12

7點(diǎn)到直線的距離10.0(10.2%)13

8二次函數(shù)的其他應(yīng)用10.0(10.2%)14

二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)

92.0(2.0%)1

y=a(x-h)?+k的轉(zhuǎn)化

10二次函數(shù)的最值16.0(16.3%)4,7,9,11

11二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用15.0(15.3%)15

12待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式55.0(56.1%)10,11,12,13,16

13坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式10.0(10.2%)13

14二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題2.0(2.0%)2

二次函數(shù)題型模擬訓(xùn)練解析

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要部分，涵蓋了豐富的知識(shí)點(diǎn)和解題方法。以下是對(duì)《浙教版九年級(jí)上冊(cè)第1章二

次函數(shù)題型模擬訓(xùn)練(含答案)》的詳細(xì)解析，旨在幫助學(xué)生深入理解并掌握相關(guān)知識(shí)。

一、選擇題

平