初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)清單

點(diǎn)與直線有且只有兩種位置關(guān)系a.如圖所示，我們說點(diǎn)Pll經(jīng)過點(diǎn)b.如圖所示，我們說點(diǎn)MAB外，或直線AB不經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)與直線有且只有兩種位置關(guān)系a.如圖所示，我們說點(diǎn)Pll經(jīng)過點(diǎn)b.如圖所示，我們說點(diǎn)MAB外，或直線AB不經(jīng)過點(diǎn) 這條射線的端點(diǎn)①用兩個(gè)大寫字母表示，一條射線可用它的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示OA.①例 （2）OAAO是同一條射線.（2）OAOAOA錯誤的 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)1.（1）可用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示.ABBA（字母是無序的（2）也可用一個(gè)小寫字母表示 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)1.（1）可用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示.ABBA（字母是無序的（2）也可用一個(gè)小寫字母表示.2..（1（2，BABA的方向延長（圖例 ABABC只能使BC=AB.答案..直線公理也稱直線性質(zhì)公理兩條射線（或線段）abOAO′A′l都沒有交點(diǎn)例..直線公理也稱直線性質(zhì)公理兩條射線（或線段）abOAO′A′l都沒有交點(diǎn)例 （線段向一方延伸就成為延伸就成為都是直的 （ （連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.它是線段的長度，是數(shù)量兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長度，是非負(fù)數(shù)例 A，BA，BAB連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.它是線段的長度，是數(shù)量兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長度，是非負(fù)數(shù)例 A，BA，BABABCA，BA，BD錯誤答案 A，BAB的長度是最短的例 如圖所示，有A、B、C、D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池H的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小由“兩點(diǎn)之間，線段最短”A、CACB、D距離最短的點(diǎn)在線段BD上，所以AC、BD的交點(diǎn)就是到四點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn).個(gè)村莊的距離之和最小 CABACBCCAB的中點(diǎn) CABACBCCAB的中點(diǎn) CAD的三等分點(diǎn)類似地，還有線段的四等分點(diǎn)，如圖所示 AE，等等①一條線段的中點(diǎn)只有一個(gè)③若點(diǎn)CABAB=2AC=2BCAC=BC1ABAB=2AC=2BCAC=BC1ABCAB的中點(diǎn)例 AP=1ABPABAP=PBPABAB=2PBPABAP=PB=1ABPAB解析（1）（2）兩條線段APABAP=1ABPAP=PBPAB的中點(diǎn)，B錯誤；CAAB=2PBPAB的中點(diǎn)A B 答案 例 寫畫法A B 答案 例 寫畫法AF，然后在直線上連續(xù)畫線段AB=BC=aAC的延長線上畫AF，在直線AF上用圓規(guī)截取線段AB=aAB的延長線AC=a+b AF上用圓規(guī)截取線段AB=aAB上用圓規(guī)A （2）=ADDE=cAE=2a+b-cAE就是所求作的線段AE=2a+b-cAE就是所求作的線段CADDE=cAE=2a+b-cAE就是所求作的線段AE=2a+b-cAE就是所求作的線段C例1如圖所示，下列說法正確的是A.ACADB.ABBAC.ABBAD.AABBA的端點(diǎn)不同，端BABBAC對，D答案①疊合比較法（形的比較起，由另一個(gè)端點(diǎn)的位置可以得出兩條線段的大小關(guān)系B AB與其余三條分別疊合，得到對應(yīng)線段的大小關(guān)系，如圖所示AB＞CDAB＜GH②測量比較法段的大小關(guān)系B AB與其余三條分別疊合，得到對應(yīng)線段的大小關(guān)系，如圖所示AB＞CDAB＜GH②測量比較法段的大小關(guān)系A(chǔ)B=1.5cm，CD=2cmAB＜CD例2如圖，AB＞CDACBD的大小關(guān)系是A.B.C.DACBD借助線段的和、差確定兩條線段的大小關(guān)系.因?yàn)锳B＞CD，所以AC+BC＞BC+BD，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得AC＞BD，故選A.數(shù)線段時(shí)要掌握一定的方法和規(guī)律，必須做到不重不漏.第一個(gè)點(diǎn)和其右邊的每個(gè)點(diǎn)各組合一次，得到(n-1)右邊的每個(gè)點(diǎn)組合一次，又得到(n-2)條線段，…，依次數(shù)下去，最后再相加.n點(diǎn)，則線段的條數(shù)為(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n1)例3某列車從石家莊到北京有兩個(gè)站（不包括石家莊站、北京站AB、BA是兩種不同車票，但它的票價(jià)是相同的.（1）n=4時(shí)，共有線段條數(shù)為4(41)66種不同的票價(jià)（2）6×2=12（種）不同的車票計(jì)算線段長度是幾何中的重要題型.沒有指明具體的圖形的位置，則需要分類討論例4AB=8cmABCBC=4（1）n=4時(shí)，共有線段條數(shù)為4(41)66種不同的票價(jià)（2）6×2=12（種）不同的車票計(jì)算線段長度是幾何中的重要題型.沒有指明具體的圖形的位置，則需要分類討論例4AB=8cmABCBC=4cm，MACAM的長解析（1）CAB上時(shí)，如圖，AC=AB-MACAM1AC1ABBC1842（2）CABMACAM1AC1ABBC184)6AM的長是2cm或6設(shè)未知數(shù)，利用方程解決例5CABDCB上，CD:DB=17:2CD-cmAB的長DCD=17xcmBD=2xcm，CB=19xCAB所以AC1CB19xcmCD-AC=3CD=17xcmBD=2xcm，CB=19xCAB所以AC1CB19xcmCD-AC=3所以17x19x3，解得AC190.43.8AB=3AC=11.41.O是這個(gè)角的頂點(diǎn)2.角也可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.OAαOB的位置形成的射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面其余部分稱為角的外部0°90°的角叫做銳角直角：90°OAO旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊垂直時(shí)所成的角.鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角.平角：180°OAOOA的反向延長線上時(shí)所成的角.周角：360°的角，即射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊重合時(shí)所成的角.如圖，依次是銳角、直角、鈍角、平角、周角0°90°的角叫做銳角直角：90°OAO旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊垂直時(shí)所成的角.鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角.平角：180°OAOOA的反向延長線上時(shí)所成的角.周角：360°的角，即射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊重合時(shí)所成的角.如圖，依次是銳角、直角、鈍角、平角、周角例190D其中正確的是A.B.C.D.解析射線和角是兩個(gè)不同的概念，周角的兩邊是兩條重合的射線，不能說射線就是周角，所答案圖①所示，可記作∠AOB（2）（3）1個(gè)數(shù)字來表示角.如圖②，∠COB.①數(shù)字或小寫希臘字母不能表示超過一個(gè)以上的角.如圖，∠BAE，∠BAC，∠DAC等不能用12 .①數(shù)字或小寫希臘字母不能表示超過一個(gè)以上的角.如圖，∠BAE，∠BAC，∠DAC等不能用12 .如圖中的∠4或∠5，不能記作“∠D”，∠1、∠2、∠3每一個(gè)都不能記作“∠A”.的∠7可記作“∠AEC”或“∠ECA”A為頂點(diǎn)，AB，AE為邊的角可記作“∠BAE”或“∠EAB以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制180116011601 )°，1′′=)°，1周角=360°，1平角①角的度、分、秒是60進(jìn)制的0.24°（2） 一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.圖，射線OC是∠BOA的平分線，則 ②若一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.圖，射線OC是∠BOA的平分線，則 ②若OC是∠AOB的平分線，則∠AOB=2∠AOC=2∠BOC或∠AOC=∠BOC=1∠AOB之，若∠AOB=2∠AOC2∠BOC或∠AOC∠BOC=1∠AOBOC是∠AOB例 如圖，已知∠1=25°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)解析因?yàn)椤?=25°40′，所以∠BOC=180°-25°40′=179°60′-OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠DOC1.余角2.補(bǔ)角3.同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等①鈍角沒有余角②互為余角、補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系.如∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角；同樣，如∠1+∠2+∠3=180°，不能說∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角..90°同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等①鈍角沒有余角②互為余角、補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系.如∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角；同樣，如∠1+∠2+∠3=180°，不能說∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角..90°180°，就一定互為余角或補(bǔ)角.a中的兩種情況，∠1與∠2b3與∠4都是互補(bǔ)的圖圖例 如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠