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專題五力和運(yùn)動
專題五力和運(yùn)動
露知識清單對應(yīng)學(xué)生用書起始頁碼
知識結(jié)構(gòu)
力的三要素:①大小、方向和作用點(diǎn)
力的單位:牛頓,符號為N
力的示意圖
L定義:當(dāng)物體發(fā)生②彈性形變時(shí)所產(chǎn)生的力
L用途測量力的大小
彈力一
一構(gòu)造由彈簧、掛鉤、刻度盤、指針等部分組成
1—彈簧測力計(jì)一
一原理在彈性限度內(nèi)彈簧的伸長量與所受拉力成③聲J
,吏用
a.看清分度值和④量程:b.使用前,要調(diào)零;。所測力的方向與彈簧軸線方
向一致
一定義:由于地球吸引而使物體受到的力。重力的施力物體是⑤地球
大小:與物體的質(zhì)品:成⑥正比.兩者的關(guān)系式為6=摩,式中g(shù)=9.8N/kg表示的物理意義是質(zhì)量為1
重力一千克的物體所受重力為9.8N
—方向:總是⑦豎直向下的
J重心:重力的等效作用點(diǎn)稱為重心。形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體的重心在它的幾何中心
種類:滑動摩擦力、滾動摩擦力和靜摩擦力
力L測量:用彈簧測力計(jì)水平拉物體做勻速宜線運(yùn)動,彈簧測力計(jì)的示數(shù)⑧等于物體,受到的摩擦力
和孽擦力一
運(yùn)影響因索:滑動摩擦力的大小與接觸面的⑨粗糙程度和壓力的大小有關(guān)
動
增大摩擦的方法、減小摩擦的方法
平衡狀態(tài):靜/狀杰或⑩旬速直線運(yùn)動狀態(tài)
二力平衡二力平衡:物體在兩個(gè)力的作用下處于?狀態(tài)
二力平衡條件:兩個(gè)力必須作用在同一物體上,大小?相里、方向相反且在同一直線
±,四個(gè)條件缺一不可
L牛頓第一定律:一切物體在沒有受到力的作用時(shí),總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速宜線運(yùn)動狀態(tài)
力與運(yùn)動——
慣性:一切物體都有保持?原來運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì),我們把這種性質(zhì)叫作慣性
力與運(yùn)動
的關(guān)系p不受力時(shí),物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)
力與運(yùn)動的關(guān)系——受平衡力作用時(shí),物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)
J受非平衡力作用時(shí),物體的運(yùn)動狀態(tài)?及紅
續(xù)表
考點(diǎn)清單(1)兩物體相互接觸且擠壓會產(chǎn)生彈力,如推力、拉力、提
力、壓力
考點(diǎn)一重力、彈力、摩擦力力的(2)兩物體接觸、擠壓且發(fā)生相對運(yùn)動或有相對運(yùn)動趨勢會
一、理解力的概念產(chǎn)生產(chǎn)生摩擦力,如滑動摩擦力、靜摩擦力
(3)不接觸的兩個(gè)物體間也可以產(chǎn)生力,如重力、磁力、分子
力的(1)力是物體對物體的作用,力不能離開物體而存在
間作用力
物質(zhì)性(2)力的產(chǎn)生一定涉及兩個(gè)物體:施力物體,受力物體
力的物體間力的作用是相互的,每個(gè)物體既是施力物體也是受
相互性力物體
25年中考3年模擬中考物理
續(xù)表
(1)彈力方向:發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對另「4接觸、擠壓且有相對運(yùn)動)~,產(chǎn)生滑動摩擦力)
力的一物體產(chǎn)生彈力,方向垂直于接觸面指向形變恢復(fù)的方向—(方向H滑動摩擦力的方向與相對運(yùn)動方向相反)
方向性(2)重力方向:豎直向下度遙劃一T力的相互性)-----?(施力的同時(shí)也會受到力
(3)摩擦力方向:與相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的方向相反
相同條件下)-----?(滾動摩擦一定比滑動摩擦小)
(1)力可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)
力的作
(2)力可以改變物體的形狀
用效果
注:力的三要素都可以影響力的作用效果答案C滑動摩擦力產(chǎn)生的條件是相互接觸、相互
擠壓、接觸面粗糙并有相對運(yùn)動,發(fā)生相對運(yùn)動的兩個(gè)物
二、滑動摩擦力與靜摩擦力
體間沒有接觸或接觸面光滑,則沒有滑動摩擦力,A錯
滑動摩擦力靜摩擦力
誤;滑動摩擦力的方向一定與相對運(yùn)動方向相反,可能與
一個(gè)物體在另一個(gè)物體
相對靜止的兩個(gè)物體之間物體的運(yùn)動方向相同,也可能與物體的運(yùn)動方向相反,B
定義表面上滑動時(shí)產(chǎn)生的摩
的摩擦力錯誤;由于物體間力的作用是相互的,當(dāng)一個(gè)物體對另一
擦力
(1)兩物體相互接觸、擠壓(1)兩物體相互接觸、擠壓個(gè)物體有摩擦力作用時(shí),它自身也會受到摩擦力的作用,
產(chǎn)生條件(2)接觸面粗糙(2)接觸面粗糙C正確;用滾動代替滑動可以減小摩擦,前提是壓力和接
(3)有相對運(yùn)動(3)有相對運(yùn)動趨勢
觸面相同,故D錯誤,故選Co
大小與物體間接觸面的粗糙
與物體所受其他力有關(guān)考點(diǎn)二力和運(yùn)動
(影響因素)程度和壓力大小有關(guān)一、運(yùn)動和力的關(guān)系
T不受力[~]運(yùn)動狀態(tài)不.正
與物體相對運(yùn)動的方向與物體相對運(yùn)動趨勢的方
方向[物體)--[受平衡力JF*=01勻速直線運(yùn)動)
相反向相反
,、運(yùn)動狀態(tài)改變「(變速直線運(yùn)動
(1)增大接觸面的粗糙程度。如:汽車輪胎刻上花紋
增大有
(2)增大壓力。如:騎自行車捏閘的力越大,摩擦力
益摩擦
越大二、牛頓第一定律
的方法
(3)變滾動為滑動。如:汽車急剎車時(shí)車輪只滑不滾伽利略通過對斜面小球?qū)嶒?yàn)的研究認(rèn)識到:如果運(yùn)動的物體不受
的探索阻力,將以恒定的速度永遠(yuǎn)運(yùn)動下去
減小有害(1)使接觸面變光滑;(2)減小壓力;(3)用滾動代替滑
笛卡爾對伽利略結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充:如果運(yùn)動的物體不受外力,運(yùn)動的
摩擦的方法動;(4)使接觸面分離,如:氣墊船、磁懸浮列車
的推論方向也不會改變
,⑥說明摩擦力的方向與物體相對運(yùn)動的方向或相對運(yùn)牛頓的站在前人肩膀上的總結(jié):一切物體在沒有受到力的作用時(shí),
總結(jié)總保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)
動趨勢的方向相反,而不能說摩擦力的方向一定與物體
運(yùn)動的方向相反。比如:人走路時(shí),地面紿鞋底的摩擦力三、慣性
方向向前,就與人運(yùn)動的方向相同。摩擦力有時(shí)阻礙運(yùn)定義物體保持原來的運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)
動,有時(shí)有利于運(yùn)動,即摩擦力有時(shí)是阻力,有時(shí)是動力。適用范圍一切物體在任何情況下都具有慣性
三、力的示意圖影響因素質(zhì)量大小
畫法在受力物體上沿力的方向畫一條帶箭頭的線段慣性與牛頓慣性是物體固有的一種屬性;牛頓第一定律是物體的
(1)線段的起點(diǎn)(一般情況)表示力的作用點(diǎn);第一定律運(yùn)動規(guī)律
含義(2)箭頭表示力的方向;(1)力是物體間的相互作用,慣性是物體的屬性
(3)線段的長短表示力的大小慣性與力(2)錯誤說法:慣性力、受到慣性作用、克服物體慣性
物理方法建立模型法(3)正確說法:由于慣性
例1(2019山東青島,4,2分)下列關(guān)于摩擦力的說四、一對平衡力與一對相互作用力
法,正確的是()一對相互作用力一對平衡力
發(fā)生相對運(yùn)動的兩個(gè)物體間一定會產(chǎn)生滑動摩相
A.同大小相等相等
點(diǎn)
擦力方向相反,且在同一直線上相反,且在同一直線上
B.滑動摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動方向相反作用對象分別作用在兩個(gè)物體上共同作用在同一個(gè)物體上
C.一個(gè)物體對另一個(gè)物體產(chǎn)生摩擦力的作用,同時(shí)兩個(gè)力的產(chǎn)生、消失沒
作用時(shí)間同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失
自身也受到摩擦力有時(shí)間關(guān)系
區(qū)
D.滾動摩擦一定比滑動摩擦小別兩個(gè)力共同作用在同
相互作用的兩個(gè)力分別作
力的作一個(gè)物體上,使物體
用在不同的物體上,一般產(chǎn)
用效果(或物體在某一方向
生不同的效果
上)保持平衡
專題五力和運(yùn)動3
例2(2019湖北黃岡,7,3分)中央電視臺《是真的隆■路導(dǎo)制
嗎》某期節(jié)目中,有這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):將一根繩子穿過內(nèi)壁[網(wǎng)袋靜止]~?[網(wǎng)袋受到的總重力與繩子對它的拉力平衡)
和端口光滑的空心圓筒,繩子上端系一個(gè)金屬球,下端與
[金屬球轉(zhuǎn)動)~運(yùn)動狀態(tài)改變]~,受力不平衡)
裝有皮球的網(wǎng)袋連接。轉(zhuǎn)動空心圓筒,使金屬球轉(zhuǎn)動(如X
圖)。隨著轉(zhuǎn)速加大,網(wǎng)袋由靜止開始向上運(yùn)動。下列判
答案D網(wǎng)袋受到的總重力與網(wǎng)袋對繩子的拉力
斷正確的是()
沒有作用在同一個(gè)物體上,故不是一對平衡力,故A錯
誤;金屬球受到的重力方向豎直向下,繩子對金屬球的拉
J力指向運(yùn)動軌跡的圓心,兩個(gè)力沒作用在同一直線上,故
空心圓筒不是一對平衡力,故B錯誤;金屬球轉(zhuǎn)動的過程中,速度
方向在變化,即運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變,故C錯誤;轉(zhuǎn)速加大,
Ora?繩子對網(wǎng)袋的拉力增大,網(wǎng)袋由靜止開始向上運(yùn)動,說明
A.網(wǎng)袋靜止時(shí),它受到的總重力與它對繩子的拉力改變物體的運(yùn)動狀態(tài)需要力,故D正確。
是一對平衡力
,⑥規(guī)律總結(jié)(1)二力平衡的條件:二力大小相等、
B.金屬球轉(zhuǎn)動過程中,它受到的重力與繩子對它的
方向相反、作用在同一個(gè)物體上、作用在同一條直線上。
拉力是一對平衡力
(2)力不是維持物體運(yùn)動狀態(tài)的原因,力是改變物體運(yùn)動
C.金屬球轉(zhuǎn)動過程中,運(yùn)動狀態(tài)不變
狀態(tài)的原因。
D.實(shí)驗(yàn)表明,改變物體的運(yùn)動狀態(tài)需要力
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方法受力分析的技巧
假設(shè)不受
步驟內(nèi)容技巧
確定研
1將研究對象與周圍物體隔離開來
究對象假設(shè)墻
2分析重力地球附近都受重力,方向豎直向下
研究對象接觸的物體,相互之間有擠壓(形變)就會
有彈力
答案BC4、8兩木塊處于靜止?fàn)顟B(tài),所以兩木塊
3分析彈力彈力方向:垂直于接觸面,指向受壓物體
受力平衡,且受到的摩擦力為靜摩擦力。單獨(dú)對8受力
假設(shè)法分析彈力有無:假設(shè)撤去接觸物體,判斷研
究對象是否能維持現(xiàn)狀,若不能,則相互間有彈力分析,在豎直方向上8受到A的靜摩擦力大小為機(jī)g,方
向豎直向上,A錯誤,B正確;再以4、8整體為研究對象,
研究對象與接觸的物體之間有相對運(yùn)動或相對運(yùn)
動趨勢在豎直方向上4、8整體受到重力2叫和墻的靜摩擦力f,
摩擦力方向:與物體相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的方由二力平衡可知,4受墻的摩擦力/大小等于2mg,方向
分析
4向相反豎直向上,C正確;在增大產(chǎn)的過程中,靜摩擦力大小不
摩擦力
假設(shè)法分析摩擦力有無:假設(shè)接觸面光滑,判斷研受壓力大小的影響,根據(jù)二力平衡可知,8受到4的靜摩
究對象是否能維持現(xiàn)狀,若不能,則相互間有摩
擦力大小始終等于8的重力6g,D錯誤。故選B、C。
擦力
,⑥審題技巧對木塊4和8進(jìn)行受力分析,先單獨(dú)分
例(2019山東濰坊,15,4分)(多選)如圖所示,用水
析,再整體分析,根據(jù)二力平衡條件即可得出結(jié)論。
平推力F將質(zhì)量均為m.的木塊A、B壓在豎直墻面上保持
,⑥解題關(guān)鍵正確理解靜摩擦力與滑動摩擦力的
靜止,下列說法中正確的是()
特點(diǎn)。
變式訓(xùn)練(2019湖北隨州,12)如圖是一輛面包車,
該車后輪為驅(qū)動輪,前輪為方向輪。該車剛剛從靜止起
步處于加速階段(不計(jì)空氣阻力)。畫出該車所受重力、
支持力、地面對前輪和后輪的摩擦力的示意圖。
A.木塊B受到的摩擦力大小一定等于F
B.木塊B受到的摩擦力方向豎直向上
C.木塊4受到墻面的摩擦力大小等于2mg
D.若增大力/,則木塊B受到的摩擦力變大
45年中考3年模擬中考物理
答案如圖所示解析面包車沿水平面加速運(yùn)動,受豎直向下的重
力、豎直向上的支持力,二者大小相等,方向相反,是一對
平衡力;面包車前進(jìn)時(shí),后輪是驅(qū)動輪,在它與地面接觸
處有相對地面向后滑動的趨勢,故受到向前的摩擦力;前
輪是從動輪,在它與地面接觸處有相對于地面向前滑動
的趨勢,故受到向后的摩擦力。
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實(shí)驗(yàn)一探究影響滑動摩擦力大小的因素大小的因素”的實(shí)驗(yàn)中,裝置如圖所示,鋁塊和木塊的外
影響滑動形相同,一端帶有定滑輪的長木板固定不動,鋁塊通過細(xì)
提出
摩擦力大壓力大小,接觸面的粗糙程度線與彈簧測力計(jì)相連。(忽略滑輪的摩擦)
問題
小的因素
轉(zhuǎn)換法/?力=6按力(平衡力)
探究
控制①控制壓力不變,改變接觸面的粗糙程度
方法
變量法②控制接觸面的粗糙程度不變,改變壓力大小
探究
操作方法做勻速直線運(yùn)動
條件
彈簧
測拉力/拉力二/摩擦力
測力計(jì)
重物改變壓力
棉布、
器材改變接觸面的粗糙程度
木板
探究
裝置IIIIIIIII
甲(木板)乙(木板)丙(棉布)
觀察方法視線與彈簧測力計(jì)的刻度盤垂直
①甲:將木塊放在水平木板上,用彈簧測力計(jì)勻速
直線拉動木塊,讀出示數(shù)工
②乙:將重物放在木塊上,再次勻速直線拉動木塊,
操作過程讀出示數(shù)歹2
實(shí)驗(yàn)③丙:取下重物,把棉布鋪在木板上,勻速直線拉動
過程木塊,讀出示數(shù)尸3
④比較F.4、區(qū)大小
數(shù)據(jù)分析
注意事項(xiàng)勻速直線拉動,邊拉邊讀數(shù)
滑動摩擦力的大小跟接觸面所受的壓力和接觸面(1)圖甲中,將鋁塊放在水平木板上,豎直向上拉測
實(shí)驗(yàn)結(jié)論
的粗糙程度有關(guān)力計(jì),當(dāng)鋁塊沿水平方向做運(yùn)動時(shí),鋁塊所受滑
①實(shí)驗(yàn)中勻速拉司j木塊不好控制,建議.如下操作
F,=
動摩擦力大小等于測力計(jì)的示數(shù)工,則Ns
(如圖所示):把木J夬平放,拉動木板進(jìn)行實(shí)驗(yàn),可以(2)比較甲、乙兩次實(shí)驗(yàn),可以得出:在相同
不做勻速運(yùn)動,木士夬相對彈簧測力計(jì)靜止,這樣便
探究滑動時(shí),越大,滑動摩擦力越大。
摩擦力與于讀數(shù),讀出示數(shù)」%
(3)圖乙實(shí)驗(yàn)完成后,利用原有器材,還可進(jìn)一步探
速度和接②將木塊側(cè)放,再Z《拉動木板,讀出示數(shù)
實(shí)驗(yàn)
觸面積的究滑動摩擦力大小與接觸面粗糙程度的關(guān)系,請你簡要
拓展
關(guān)系說明實(shí)驗(yàn)方案:____________________________________
,1y.土里.*工一?L-.
A7倬融剜潛
_±=d___________________1_1_____________(4)請你判斷:圖丙中,鋁塊水平運(yùn)動時(shí)所受滑動摩
數(shù)據(jù)分析擦力(選填“大于”、“等于”或“小于”)圖甲中鋁
探究結(jié)論滑動摩擦力的大小與速度和接觸面積大小無關(guān)塊所受滑動摩擦力。
例1(2019河南,18,6分)在探究“影響滑動摩擦力
專題五力和運(yùn)動5
/思蹬導(dǎo)帽續(xù)表
—[壓力的大?。荩?)將棉布鋪在水平木板上,讓小車從斜面上A點(diǎn)
滑動摩擦力大小的
靜止滑下,記下小車最終停在棉布上的位置。
.影響因素―[接觸面的粗糙程度)探究阻力
(2)移開棉布,讓小車從斜面上A點(diǎn)靜止滑下,記下
對運(yùn)動
小車最終停在木板上的位置。
的影響
答案(1)(2分)勻速直線1.6(3)將玻璃板放在水平木板上,讓小車從斜面上A
(2)(2分)接觸面粗糙程度壓力點(diǎn)靜止滑下,記下小車最終停在玻璃板上的位置
小車在棉布上受到的阻力最大,運(yùn)動路程最短;小
(3)(1分)將木塊與鋁塊互換位置,重復(fù)實(shí)驗(yàn),比較實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
實(shí)驗(yàn)車在木板上受到的阻力較小,運(yùn)動路程較長;小車
兩次彈簧測力計(jì)的示數(shù)及結(jié)論
過程在玻璃板上受到的阻力最小,運(yùn)動路程最長
(4)(1分)等于
根據(jù)已有小車不受阻力作用時(shí)將做勻速直線運(yùn)動,進(jìn)一步推
解析()鋁塊在水平木板上被拉動時(shí),水平方向上
1實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象理出物體不受力時(shí)運(yùn)動狀態(tài)不發(fā)生改變,原運(yùn)動物
受到拉力和摩擦力的作用,當(dāng)鋁塊做勻速直線運(yùn)動時(shí),兩個(gè)推理體做勻速直線運(yùn)動,原靜止物體仍然保持靜止
力是一對平衡力,此時(shí)鋁塊所受滑動摩擦力大小等于測力
(1)小車每次下滑的位置應(yīng)該相同
計(jì)的示數(shù)FIO從甲圖中可看出測力計(jì)示數(shù)工=1.6N。實(shí)驗(yàn)注意(2)小車應(yīng)該從靜止開始下滑
(2)比較甲、乙兩次實(shí)驗(yàn)可看出:乙圖彈簧測力計(jì)示數(shù)較大,事項(xiàng)(3)小車滑出水平面會導(dǎo)致無法記錄位置,故小車
表示物體受到的滑動摩擦力增大;兩次都是鋁塊和木板接下滑的初始位置不宜太高
觸,表示接觸面的粗糙程度相同;乙圖中鋁塊上多了一個(gè)木小球所受
摩擦阻力
塊,表示壓力增大,由此可以得出在接觸面粗糙程度相同
的大小與
時(shí),壓力越大,滑動摩擦力越大的結(jié)論。()利用原有器材,固定右斜面,改變小球所受的摩擦力,觀察小球上
3小球上升
升的最大高度怎樣變化,重復(fù)幾次
進(jìn)一步探究滑動摩擦力大小與接觸面粗糙程度的關(guān)系,需補(bǔ)充的最大高
要注意控制壓力相同。水平面上放置的物體對支持面的壓實(shí)驗(yàn)度之間有
力大小等于物體的重力,所以將木塊與鋁塊互換上下位置(雙斜什么關(guān)系?
重復(fù)實(shí)驗(yàn)即可。(4)比較圖丙與圖甲可看出:鋁塊在水平木面實(shí)減小右斜減小右斜面傾角,觀察小球運(yùn)動的距離
面傾角,
板上運(yùn)動時(shí)對木板的壓力和接觸面粗糙程度均相同,所以驗(yàn))
小球沿斜
其所受滑動摩擦力大小不變。U11^_
面運(yùn)動的AB
實(shí)驗(yàn)二探究牛頓第一定律(探究阻力對物體運(yùn)動最遠(yuǎn)距離
如何變化?
的影響)CD
邏輯推理(無摩擦,
物體所受阻力對它的運(yùn)動路程有影響,物體所受阻實(shí)驗(yàn)事實(shí)
右斜面足夠長)
力越小運(yùn)動路程越遠(yuǎn),若不受阻力則運(yùn)動路程無
實(shí)驗(yàn)原理補(bǔ)充右斜面摩擦力越小,球?qū)L上原來的
窮遠(yuǎn)
實(shí)驗(yàn)固定球滾得越高高度
實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
轉(zhuǎn)換法將小車所受阻力轉(zhuǎn)化為水平部分的粗糙程度(雙斜球沿斜面滾得越來
和結(jié)論減小右斜球沿斜面滾
面實(shí)越遠(yuǎn),一直滾到原
通過小車從同一斜面同一高度由靜止開始下滑來面傾角得越來越遠(yuǎn)
控制控制小車到達(dá)水平部分的初始速度相同;通過改變驗(yàn))來的高度
探究放平右
變量法鋪在水平部分的材料來改變小車所受阻力球滾得最遠(yuǎn)球?qū)⒁恢睗L動下去
方法斜面
注意:小車所受阻力要求逐漸變小
科學(xué)實(shí)驗(yàn)可知小車受到的阻力越小,小車運(yùn)動的路程越例2(2019湖南衡陽,25節(jié)選)在探究“阻力對物體
推理法遠(yuǎn),推理小車不受阻力作用時(shí),將做勻速直線運(yùn)動運(yùn)動的影響”時(shí),小華設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置:將鐵
實(shí)驗(yàn)器材斜面,木板,玻璃板,棉布和小車球用細(xì)繩懸于。點(diǎn),小車置于。點(diǎn)正下方水平面上靜止。
實(shí)驗(yàn)時(shí),分別在水平面上鋪毛巾、棉布、玻璃板。
實(shí)驗(yàn)水平部分小車所受小車運(yùn)動
序號的材料阻力情況的路程
實(shí)驗(yàn)需要記錄
表格阻力和運(yùn)1
設(shè)計(jì)動距離2
3
(1)每次都要讓鐵球從圖中4點(diǎn)由靜止釋放,是為了
使小車在水平面開始運(yùn)動時(shí)具有相同的。
(2)下面是記錄實(shí)驗(yàn)情況的表格,請將(a)中的內(nèi)容
補(bǔ)充完整。
65年中考3年模擬中考物理
實(shí)驗(yàn)序號水平部分的材料(a)小車在水平面運(yùn)動的距離
①毛巾
②棉布
甲乙
③玻璃板
溫馨提示
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