2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之命題與證明

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之命題與證明

選擇題（共20小題）

1.下列命題中，真命題是（）

A.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點(diǎn)

B.對(duì)角線相等的四邊形是菱形

C,五邊形的內(nèi)角和是360。

D.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

3.如圖，尸是/BAC內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)B4,PB,PC,有以下三個(gè)命題:

①若AP平分PB=PC,則絲△B4C；

?^ZABC=ZACB,PB=PC,貝必孫的△以C；

③若AP平分/BAC,ZABC=ZACB,則

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.下列命題中是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)——對(duì)應(yīng)

5.下列命題中，正確的是（）

A.順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差0.39,S：=0.27,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.線段的長(zhǎng)度是2,點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)且ACVBC,貝=*一1

D.二次函數(shù)y=/+3久+擠的頂點(diǎn)在x軸

6.下列命題是真命題的是（）

71

A.一是有理數(shù)

2

B.是負(fù)數(shù)

C.若|a|=1,則a—+1

D.5=豆，中，S,TT,r均為變量

7.某次歌手大獎(jiǎng)賽中，呼聲最高的六名選手為a,b,c,d,e,f,他們順利地進(jìn)入決賽爭(zhēng)奪前六名，甲

預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為aa的；結(jié)果沒(méi)有猜中任何一名選手的名次，乙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為先AM,他猜中了兩名

選手的名次，丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為加次。，丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為ac咖d,丙和丁雖然沒(méi)有猜中名次，但各猜

對(duì)了兩對(duì)相鄰選手的名次順序，那么實(shí)際的名次順序是（）

A.cedafbB.ecfbadC.ceadfbD.daecfb

8.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三個(gè)內(nèi)角都是銳角B.三個(gè)內(nèi)角都是鈍角

C.三個(gè)內(nèi)角都不是銳角D.三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角

9.已知，如圖：在四邊形ABC。中，如果AB=C￡）,叱=。4“華益必勝"，那么四邊形ABC。是菱形.在

以上真命題中，“華益必勝”可以表示的條件是（）

A.ZA=ZCB.AD//BCC.AB=BCD.AB//DC

10.如圖，在打開(kāi)房門時(shí)，將門扇繞著門軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160。后可以開(kāi)到最大，若門扇的寬度OA=90aw,

則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（

A.60ncmB.80ncmC.lOOircmD.120ircm

11.下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若同=|例，則a=b;④若x>y,則。2尤>

c^y.其中是真命題的是（）

A.②③B.①②C.①②④D.①②③④

12.請(qǐng)閱讀以下關(guān)于“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”的證明過(guò)程.

己知：直線/與。。相切于點(diǎn)C.

求證：OC與直線/垂直.

證明：如圖，假設(shè)OC與直線/不垂直，過(guò)點(diǎn)。作。直線/于點(diǎn)

：.OM<OC,即圓心O到直線I的距離小于OO的半徑.

直線/與O。相交.

這與已知“直線/與O。相切”相矛盾.

假設(shè)不成立.

;.oc與直線/垂直.

這種證明方法為（）

A.綜合法B.歸納法C.枚舉法D.反證法

13.下列命題，說(shuō)法正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等

B.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形

C.同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等

D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)

14.已知二次函數(shù)yuox2-2or+3圖象上兩點(diǎn)尸（xi,yi）,。（尤2,”），且yi<y2.下列命題正確的是（

A.若田+1|>應(yīng)+1],則a<0B.若|xi-1|>|%2-1|,則a>0

C.若|X1+1|>|X2+1|,則a>0D.若|xi-1|>|X2-1|,則a<0

15.下列說(shuō)法正確的有（）

①同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②若。是實(shí)數(shù)，則間>0是必然事件；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；

④任何實(shí)數(shù)的零次塞都為1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相平分且相等的是菱形

C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

17.下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

18.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形

19.已知四邊形ABCZ）,對(duì)角線AC和8。交于點(diǎn)O,則下列命題是真命題的是（）

A.如果ZABC^ZADC,那么四邊形ABC。為平行四邊形

B.如果AB=C￡）,OB=OD,那么四邊形ABCD為平行四邊形

C.如果/ADB=NCBD,那么四邊形ABC。為平行四邊形

D.如果A8〃CE）,ZABC^AADC,那么四邊形ABC。為平行四邊形

20.下列命題中正確的是()

A.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)

B.如果a<0,那么=-a,(V—a)2=-a

C.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合

D.對(duì)于函數(shù)丫=[,>隨尤的增大而減小

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之命題與證明

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.下列命題中，真命題是（）

A.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點(diǎn)

B.對(duì)角線相等的四邊形是菱形

C.五邊形的內(nèi)角和是360。

D.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

【考點(diǎn)】命題與定理；中心對(duì)稱圖形；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、菱形的判定方法、多邊形的內(nèi)角和及等邊三角形的對(duì)稱性分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，正確，是真命題，符合題意；

8、對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、五邊形的內(nèi)角和為540。，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

。、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖象，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

2.能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題的一個(gè)反例是（）

【考點(diǎn)】命題與定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念、假命題的概念解答即可.

【解答】解：A、如圖，兩個(gè)角都是30°,這兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，可以說(shuō)明“相等的

角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)符合題意；

8、如圖，兩個(gè)角都是30°,這兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假

命題，本選項(xiàng)不符合題意；

C、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

。、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理以及假命題的證明，任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確

性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

3.如圖，尸是NBAC內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)B4,PB,PC,有以下三個(gè)命題：

①若AP平分/8AC,PB=PC,則△朋

②若PB=PC,則△B48也△以C；

③若AP平分4BAC,/ABC=/ACB,則△B48絲ZVR4c.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：若AP平分/BAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出P導(dǎo)角兩邊的距離相等，又PB=PC,AP=

AP,故能得到①正確；

若則AB=AC,又PB=PC,AP^AP,由SSS可知故②正確；

若AP平分NBAC,則/m又可得A8=AC,而由SAS可知△

B4B絲△￡）,故③正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形判定定理.

4.下列命題中是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)

【考點(diǎn)】命題與定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行線的性質(zhì)；正方形的判定；垂徑

定理.

【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【答案】B

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)8根據(jù)正方形的判定方法判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)垂

徑定理判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可.

【解答】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故選項(xiàng)A是假命題，不符合題意；

對(duì)角線相等的菱形是正方形，是真命題，故選項(xiàng)8符合題意；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故選項(xiàng)C是假命題，不符合題意；

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)。是假命題，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，平行線的性質(zhì)，正方形的判定，垂徑定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握以上知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.下列命題中，正確的是（）

A.順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S1,=0.39,=0.27,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.線段的長(zhǎng)度是2,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACVBC,貝=遮—1

Q

D.二次函數(shù)丫=*2+3%+4的頂點(diǎn)在天軸

【考點(diǎn)】命題與定理；黃金分割；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；中點(diǎn)四邊形.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形；故A錯(cuò)誤，不符合題意；

若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S1,=0.39,S：=0.27,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；故B錯(cuò)誤，不符合題意；

中乙

線段的長(zhǎng)度是2,點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)且ACVBC,貝逐-1,故C錯(cuò)誤，不符合題

忌；

二次函數(shù)y=/+3^+?的頂點(diǎn)為（―9，0）,在x軸上，故D正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等知識(shí).

6.下列命題是真命題的是（）

71

A.一是有理數(shù)

2

B.-a是負(fù)數(shù)

C.若同=1,則a=±l

D.中，S,TT,7■均為變量

【考點(diǎn)】命題與定理；常量與變量.

【專題】實(shí)數(shù)；函數(shù)及其圖象；數(shù)感.

【答案】C

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可；選項(xiàng)8根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)絕對(duì)值的

性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)。根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.

7T

【解答】解：萬(wàn)是無(wú)理數(shù)，故A是假命題，不符合題意；

-a有可能是負(fù)數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是0,故8是假命題，不符合題意；

若|a|=l,則。=±1,故C是真命題，符合題意；

5=豆產(chǎn)中，S,廠均為變量，TT為常量，故。是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)、負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及函數(shù)的定義.

7.某次歌手大獎(jiǎng)賽中，呼聲最高的六名選手為a,b,c,d,e,f,他們順利地進(jìn)入決賽爭(zhēng)奪前六名，甲

預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為漏/新結(jié)果沒(méi)有猜中任何一名選手的名次，乙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為龍旅加，他猜中了兩名

選手的名次，丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為擊或c,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為ac加4,丙和丁雖然沒(méi)有猜中名次，但各猜

對(duì)了兩對(duì)相鄰選手的名次順序，那么實(shí)際的名次順序是（）

A.cedafbB.ecfbadC.ceadfbD.daecfb

【考點(diǎn)】推理與論證；列代數(shù)式.

【專題】猜想歸納；整式；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為加珈c,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為ac我4,丙和丁沒(méi)有猜中名次，可排除8和

。，根據(jù)丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為曲咖c丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為ac咖d,丙和丁雖然沒(méi)有猜中名次，但各猜對(duì)了

兩對(duì)相鄰選手的名次順序，可判斷正確的順序有力組合且力不是第四名和第五名，e不是第三名，根

據(jù)甲預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為abc之結(jié)果沒(méi)有猜中任何一名選手的名次，可判斷d不是第四名，排除C.

【解答】解：???丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為加班c,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為加d,丙和丁沒(méi)有猜中名次，

可排除B和D,

:丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為血9c,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為ac拗d,丙和丁雖然沒(méi)有猜中名次，但各猜對(duì)了兩對(duì)相

鄰選手的名次順序，

，正確的順序有fb組合且fb不是第四名和第五名，e不是第三名，

???甲預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為abcdef,結(jié)果沒(méi)有猜中任何一名選手的名次，

不是第四名，排除C.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵，是要綜合考慮甲乙丙丁的猜測(cè)情況，利用排除

法解答.

8.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三個(gè)內(nèi)角都是銳角B.三個(gè)內(nèi)角都是鈍角

C.三個(gè)內(nèi)角都不是銳角D.三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角

【考點(diǎn)】反證法；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】反證法；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可.

【解答】解：反證法證明命題”一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，先假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不是銳角，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考

慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一

否定.

9.已知，如圖：在四邊形ABCD中，如果A2=C￡>,“華益必勝"，那么四邊形是菱形.在

以上真命題中，“華益必勝”可以表示的條件是（）

A.NA=NCB.AD//BCC.AB=BCD.AB//DC

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)菱形的定義判定即可，“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”.

【解答】解：根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”，可得“華益必勝”可以表示的是

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理的知識(shí)及菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的定義是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在打開(kāi)房門時(shí)，將門扇繞著門軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160。后可以開(kāi)到最大，若門扇的寬度OA=90C7W,

則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A.60itc77?B.80ncmC.lOOncmD.120ncm

【考點(diǎn)】軌跡；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：I，；；；。=80兀仁機(jī)）即可計(jì)算.

【解答】解：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：16；；丁=go兀（CM）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式，據(jù)此解答即可.

11.下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若同=|例，則。=匕；④若x>y,則/尤〉

c^y.其中是真命題的是（）

A.②③B.①②C.①②④D.①②③④

【考點(diǎn)】命題與定理；絕對(duì)值；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線的判定，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：對(duì)頂角相等，故①為真命題；

同位角相等，兩直線平行，故②為真命題；

若以|=|6|,則a=b或故③為假命題；

若x>y,當(dāng)時(shí)，則故④為假命題.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.請(qǐng)閱讀以下關(guān)于“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”的證明過(guò)程.

己知：直線/與O。相切于點(diǎn)C.

求證：0C與直線/垂直.

證明：如圖，假設(shè)OC與直線/不垂直，過(guò)點(diǎn)。作直線/于點(diǎn)

：.OM<OC,即圓心O到直線I的距離小于的半徑.

...直線/與相交.

這與已知“直線/與O。相切”相矛盾.

假設(shè)不成立.

r.oc與直線/垂直.

這種證明方法為（）

A.綜合法B.歸納法C.枚舉法D.反證法

【考點(diǎn)】反證法；直線與圓的位置關(guān)系;切線的性質(zhì).

【專題】反證法；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可.

【解答】證明：假設(shè)0C與直線/不垂直，過(guò)點(diǎn)。作直線/于點(diǎn)

：.OM<OC,即圓心O到直線I的距離小于OO的半徑.

，直線/與。。相交.

這與已知“直線/與O。相切”相矛盾.

假設(shè)不成立.

，oc與直線/垂直.

這種證明方法為反證法，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā),

經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

13.下列命題，說(shuō)法正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等

B.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形

C.同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等

D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】D

【分析】利用平行線的性質(zhì)、正方形的判定方法、圓內(nèi)接四邊形的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的劣弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

。、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、正方形的判定方法、圓內(nèi)接

四邊形的知識(shí)，難度不大.

14.已知二次函數(shù)丫=/-2or+3圖象上兩點(diǎn)尸（xi,yi）,0（X2,”），且.下列命題正確的是（）

A.若陽(yáng)+1|>|工2+1|,則a<QB.若田-1|>應(yīng)-1|,則。>0

C.若|X1+1|>|X2+1|,則a>0D.若田-1|>|X2-1|,則

【考點(diǎn)】命題與定理；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)。>0時(shí)，離對(duì)稱軸直線水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，。<0時(shí)，離對(duì)稱軸直線水平距離越

遠(yuǎn)，函數(shù)值越小可得答案.

【解答】解：二次函數(shù)y=A-2辦+3圖象的對(duì)稱軸為直線尤=1,

Vyi<J2>

二若-1|<|X2-1|,則<7>0;

若陽(yáng)-1|>僅2-1],則a<0；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握。>0時(shí)，離對(duì)稱軸直線水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值

越大，a<0時(shí)，離對(duì)稱軸直線水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小.

15.下列說(shuō)法正確的有（）

①同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②若。是實(shí)數(shù)，則間>0是必然事件；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；

④任何實(shí)數(shù)的零次募都為1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理；隨機(jī)事件；零指數(shù)累；垂線.

【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)垂直的定義、實(shí)數(shù)絕對(duì)值，平行線的性質(zhì)、零指數(shù)幕判斷即可.

【解答】解：①同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確；

②若。是實(shí)數(shù)，則⑷>0是隨機(jī)事件，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

④除靈外的任何實(shí)數(shù)的零次幕都為1,故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

16.下列命題是真命題的是（

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相平分且相等的是菱形

C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

2、對(duì)角線互相平分且垂直的是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項(xiàng)命題是真命題，符合題意；

。、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

17.下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

【考點(diǎn)】命題與定理；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的性質(zhì).

【專題】空間觀念.

【答案】B

【分析】利用三角形的中位線定理、垂徑定理、切線長(zhǎng)定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判

斷后即可

【解答】解：A、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B.平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故原命題是假命題，本選項(xiàng)符

合題意；

C、從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角，

是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，掌握三角形的中位線定理、垂徑定理、切線長(zhǎng)定理以及直角三

角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】命題與定理；軸對(duì)稱圖形；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可.

【解答】解：A、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

2、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意

。、對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

19.已知四邊形ABC。，對(duì)角線AC和30交于點(diǎn)。，則下列命題是真命題的是（）

A.如果。8=。。，ZABC=AADC,那么四邊形ABCD為平行四邊形

B.如果A8=CD,OB=OD,那么四邊形ABCZ）為平行四邊形

C.如果AD〃BC,ZADB=ZCBD,那么四邊形ABC。為平行四邊形

D.如果A2〃CZ）,ZABC^AADC,那么四邊形ABC。為平行四邊形

【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、如果。2=。。，ZABC^ZADC,不能判定四邊形ABC。為平行四邊形，故本選項(xiàng)不

符合題意；

B、如果48=。，OB=OD,不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、如果AO〃8C,/ADB=NCBD,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、如果4B〃C￡),貝!|NABC+NBCr)=180°,再由可得,則

得到AO〃BC,那么四邊形ABC。為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真命題及平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

20.下列命題中正確的是()

A.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)

B.如果。＜0,那么Va?=—a,(V—a)2=—口

C.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合

D.對(duì)于函數(shù)y=*y隨尤的增大而減小

【考點(diǎn)】命題與定理；二次根式有意義的條件；反比例函數(shù)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角

形的性質(zhì).

【專題】實(shí)數(shù)；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；三角形；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】利用三角形的外心的定義、二次根式的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，不

符合題意；

B、如果。＜0,那么V^=-a,(產(chǎn)述)2=-a正確，符合題意；

C、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線及頂角的平分線互相重合，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意;

。、對(duì)于函數(shù)y=*在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表

示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是

在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原

點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

3.列代數(shù)式

(1)定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起

來(lái).④規(guī)范書(shū)寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫單位名稱

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題

1.在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書(shū)寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“x”簡(jiǎn)寫作或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

4.零指數(shù)幕

零指數(shù)累：a°=l（aWO）

由""+。"=優(yōu)"["=/可推出a°=l（cz#O）

注意：O°W1.

5.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如仿（a20）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

（3）二次根式具有非負(fù)性.傷（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的

非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.

【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件

1.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是

非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

6.常量與變量

（1）變量和常量的定義：

在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.

（2）方法：

①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否

在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；

②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的.可以互相轉(zhuǎn)化；

③不要認(rèn)為字母就是變量，例如n是常量.

7.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

(1)反比例函數(shù)(左WO)的圖象是雙曲線；

(2)當(dāng)4>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小;

(3)當(dāng)左<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn).

8.二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)丫=。/+桁+<?(后0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一舄)>對(duì)稱軸直線尤=-舄二次函數(shù)LG?+bx+c

Zu4a乙a

(〃W0)的圖象具有如下性質(zhì)：

卜__h

①當(dāng)4>o時(shí)，拋物線y=a?+bx+c(〃#0)的開(kāi)口向上,xV—芯時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?gt;—萬(wàn)時(shí),

LaJLa

y隨x的增大而增大；工=-合時(shí)，丁取得最小值-4a,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).

②當(dāng)〃V0時(shí)，拋物線yMaf+Zzx+c(〃W0)的開(kāi)口向下,時(shí)，y隨x的增大而增大；尤>一2時(shí),

h4ac—b2

y隨x的增大而減小；％=-而時(shí)，y取得最大值———，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

③拋物線y=a?+fci+c(〃W0)的圖象可由拋物線y=OX2的圖象向右或向左平移|-義|個(gè)單位，再向上或向

4ac—b2

下平移I------1個(gè)單位得到的.

4a

9.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

(1)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置

關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

(2)鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.

(3)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

(4)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°.

(5)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩

個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.

10.垂線

(1)垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

(2)垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以.

11.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

(1)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線

(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.

(2)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

(3)同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.

(4)三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決

定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直

線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“尸”形，

內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

12.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

13.平行線的判定與性質(zhì)

(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)

量關(guān)系.

(2)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.

(3)平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行.

聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).

(4)輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角.

14.三角形內(nèi)角和定理

(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

(3)三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

15.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(3)判定定理3：A&4--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(4)判定定理4：AAS--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)判定定理5：HI--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

16.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

17.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，

在NAOB的平分線上，C￡>_LOA,CE工OB：.CD=CE

A

D

C

18.線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等.

19.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

20.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對(duì)而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線

是對(duì)稱軸.

21.直角三角形斜邊上的中線

(1)性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))

(2)定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直

角三角形.

該定理可以用來(lái)判定直角三角形.

22.三角形中位線定理

(1)三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

(2)幾何語(yǔ)言：

如圖，?.?點(diǎn)。、E分別是A8、AC的中點(diǎn)

1

J.DE//BC,DE=^BC.

23.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

24.平行四邊形的判定

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：..四邊行ABC。是平行

四邊形.

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：???A2=OC,?.四邊行ABCD是平行

四邊形.

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

符號(hào)語(yǔ)言：AB=OC.?.四邊行ABC。是平行四邊形.

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

符號(hào)語(yǔ)言：：?.四邊行ABC。是平行四邊形.

（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：???OA=OC,08=00.?.四邊行ABC。是平行四

邊形.產(chǎn)---------------C

25.平行四邊形的判定與性質(zhì)

平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用

平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、

角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分

別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.

運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定

義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單.

凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和

判定去解決問(wèn)題.

26.菱形的判定

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；

②四條邊都相等的四邊形是菱形.

幾何語(yǔ)言：???AB=BC=CZ）=D4,四邊形ABCD是菱形；

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.

幾何語(yǔ)言：四邊形ABC。是平行四邊形...平行四邊形A8C。是菱形

27.矩形的判定

（1）矩形的判定：

①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）

（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相

等.

②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形.

28.正方形的判定

正方形的判定方法：

①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；

②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.

③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定.

29.中點(diǎn)四邊形

瓦里尼翁平行四邊形(Varignonparallelogram)是四邊形的一個(gè)特殊內(nèi)接四邊形.順次連結(jié)四邊形各邊中

點(diǎn)而成的四邊形是平行四邊形，稱為瓦里尼翁平行四邊形.它的面積是原四邊形面積的一半，這個(gè)平行四

邊形是瓦里尼翁(P.Varignon)發(fā)現(xiàn)的.

30.垂徑定理

(1)垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(2)垂徑定理的推論

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

31.直線與圓的位置關(guān)系

(1)直線和圓的三種位置關(guān)系：

①相離：一條直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn).

②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫

切點(diǎn).

③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線.

(2)判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為