單元思維拓展：比（講義）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學

比

【思維導圖+知識清單+能力鞏固提升+綜合拔高拓展+答案解析】

編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的

學習任務(wù)，本套資料為課前預習，課中鞏固，課后提升而設(shè)計，對單元知識點進行全面精講,

易錯點逐個分解，強化練習?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、

2024年9月

☆

思維導圖單元知識簡單且高效的發(fā)散性思維呈現(xiàn)，是一種實用性的知識小結(jié)。

兩個數(shù)的比考示兩個數(shù)相除.

■*0=15=1。=—

比的各部分名稱

前項一鍛除數(shù)

后項一除數(shù)

比與除法簡單關(guān)系

比號一除號

前項--分子

--分'

比與分數(shù)的關(guān)系

比號--分數(shù)法

比值--分數(shù)便

比的前項、后項同時乘（亞除以）相同的數(shù)（O除夕卜）,比

不變.

的項、后項部整整數(shù)

前項、后項豆質(zhì)

tRJS比的基本1^5,可以把比化為最簡整數(shù)比

醛教比的化商前項、后項同時除以它彳門的最大公園數(shù)

同時乘分用最小公恰數(shù)整數(shù)比最簡整數(shù)比

分數(shù)比的化簡

比值再化衢

小紋比的化葡同時擴大相同的倍數(shù)-整數(shù)比-最葡整數(shù)比

按比分配------按份數(shù)來分配

知識清單

一、比的意義知識點歸納

兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比.

二、比的應(yīng)用知識點歸納

1.按比例分配問題的解題方法：

（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答.解題步驟：

a.求出總份數(shù)；

b.求出每一份是多少；

c.求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量.

（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答.解題步驟：

a.先根據(jù)比求出總份數(shù)；

b.再求出各部分量占總量的幾分之幾；

c.求出各部分的數(shù)量.

2.按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：

（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；

（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量.

二CX7TXO--

“能力鞏固提升

一、選擇題

1.120克糖水中含糖30克，糖與水的比是（）0

A.1:3B.1:4C.1:5

2.在2:3中，如果前項增加4,要使比值不變，后項應(yīng)（）0

A.增加4B.增加6C.乘6D.乘4

3.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2:3:7,這個三角形是（）。

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都有可能

4.六年級數(shù)學興趣小組有46人，男、女生人數(shù)比不可能是（）。

A.11:12B.2:3C.25:21

5.如果6:15的前項加上18要使比值不變，后項應(yīng)（）o

A.加上8B.乘3C.加上15D.乘4

6.某小學男女生人數(shù)之比是16：13,后來有幾位女生轉(zhuǎn)學到這所學校，男女生人數(shù)之比變?yōu)?：5,此時

全校學生共880人，轉(zhuǎn)來的女生有（）人.

A.16B.15C.12D.10

7.從學校走到電影院，小紅要12分鐘,小明要10分鐘，小紅和小明行走的速度比是（）。

A.12:10B.5:6C.6:5

8.兄弟兩人都有一些錢，如果哥哥將自己錢的10%給弟弟后，兄弟兩人的錢數(shù)正好相等，原來哥哥和弟

弟的錢數(shù)比是（）

A.5：4B.4：5C.1：9D.9：1

二、填空題

9.長方形的周長是24厘米，長和寬的比是7：5,面積是.

10.6.4:0.08化簡為最簡單的整數(shù)比是一,比值是—o

11.甲、乙、丙三人買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙拿出3個面包的錢，丙沒帶

錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出6.4元給甲和乙，那么甲應(yīng)收回（）元。

12.m時：27分，化簡后是（），比值是（）

13.一個等腰三角形的底角和頂角度數(shù)比是2:5,這個三角形的底角（）度；按角分，它是一個

（）三角形。

14.在3:4中，前項增加12,要使比值不變，后項應(yīng)該增加（），或者將后項乘（）。

15.我國《國旗法》規(guī)定，國旗的長與寬的比是3:2,學校的國旗寬是128厘米，長應(yīng)是_____厘米。

16.籃球與足球的個數(shù)比是7:5,籃球21個，足球有（）個。

三、判斷題

17.女生與男生的人數(shù)之比是4:5,則女生比男生少!。（）

18.在3：8中，前項擴大6倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴大6倍.（）

19.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2:3,乙數(shù)是丙數(shù)的|,則甲、丙兩數(shù)的比是4:5。（）

20.把0.15:0.5化成最簡單的整數(shù)比是3:1。（）

21.白兔和灰兔只數(shù)的比是4:5,則灰兔只數(shù)比白兔只數(shù)多;。（）

22.4:5的后項擴大到原來的3倍，要使比值不變，前項也應(yīng)擴大到原來的3倍。（）

23.丁丁和笑笑的年齡比是8:9,5年后，他們的年齡比不變.（）

四、計算題

24.直接寫出得數(shù)。

4+1-=0.15x40=053=61x29^

3

3分米:6毫米=2.35+2.65x0=11—衛(wèi)［+0.25=—xO.4-;--x0.4=

25.下面各題怎樣簡便怎樣算。

533,32、1,1,1,5、“55,33

一X--r—（——--）4-（----）（----）x30--r---1--X—

610851534568358

26.解方程。

32354

—X-T—=--T—14:x=—

538653

27.如圖，邊長為10和12的兩個正方形并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積.

28.化簡下列各比.

五、作圖題

29.在下面的方格紙上畫一個長方形，周長是40厘米，長和寬的比是3:2。（每個小方格的邊長是1厘

米）

因鏢合麗相展

六、解答題

30.農(nóng)歷十二月初八又稱臘八節(jié)，我國部分地區(qū)有臘八節(jié)腌制臘八蒜的習俗。蒜、醋通常按9:10的比進

行調(diào)配。王奶奶買了3千克蒜準備腌制臘八蒜，她還需要準備多少醋？

31.一塊長方形鋼板，長和寬的比是5:2,已知長是75厘米，寬是多少厘米?

32.用144厘米長的鐵絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是5:3:4,這個長方體的體積是多少？

33.一種藥水是用藥粉和水按1：500配制成的，現(xiàn)有48千克的藥粉，可配制多少千克的藥水?

34.加工一批零件，王師傅每小時加工36個，與李師傅每小時加工個數(shù)的比是4:5,兩人共同加工5小

時，可以加工多少個零件?

35.一把小刀售價3元，如果小明買了這把刀，買后小明與小強的錢數(shù)之比是2：5,現(xiàn)在小強買了這把

刀，買后兩人的錢數(shù)之比是

8：13.

①買刀前小明與小強的錢數(shù)之比是多少？

②小明原有多少錢？

36.用一根長80米的鐵絲做一個長方體模具，已知模具長、寬、高的比為9:7:4,這個模具的體積為多

少立方米？如果在模具的側(cè)面貼上廣告紙（如圖），需要貼的面積是多少平方米?

37.A、B兩的地相距360千米，甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)，相向而行，3小時后相遇.已知甲車與乙車

速度的比是7：5,求乙車的速度.

38.甲車從A地開往B地要10小時，乙車從B地開往A地要15小時，某日兩車分別從兩地同時相向開

出，結(jié)果在距中點120千米處相遇.A、B兩地相距多少千米？

39.有大小兩筐蘋果，其重量比是4：3,大筐蘋果比小筐蘋果多5千克，大小兩筐蘋果各多少千克?

40.場運來芒果、蘋果、香蕉一共390千克.芒果和蘋果的比5：6,香蕉的質(zhì)量是蘋果的，芒果比香蕉

多多少千克？

41.學校把一批花按4:6分配給五年級和六年級同學栽種。已知六年級比五年級多分了30棵，五、六年

級各分了多少棵？

42.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成混凝土.要配制6000千克這種混凝土，需要水泥、

沙子、石子各多少千克？

43.小明和小華存錢數(shù)的比是3:5,如果小明再存入400元，就和小華的存錢一樣多。小明原來存了多少

錢？

44.A.B兩種品牌服裝的價格比是7:3,如果B品牌服裝的價格上漲104元，那么它們的價格比是5:4,

這兩品牌服裝原來的價格各是多少錢？

45.王師博加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總數(shù)的比是1:5,如果再加工45個，就可以完成這

北零件的一半，王師傅第一天加工零件多少個？

46.學校把栽63棵樹的任務(wù)按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班，一班有42人，二班有44人，三班有

40人。三個班各應(yīng)栽多少棵樹？

47.光明小學為四川震災捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款數(shù)的比是4：3.男生比女

生多捐款多少元？

48.原有一種鹽水，鹽與水的比是1：8,若再放入12千克水，則新鹽水重48千克.現(xiàn)在鹽水共有多少千

克水？

49.醫(yī)院里經(jīng)常要給病人輸入葡萄糖水，這種葡萄糖水是把葡萄糖和水按L19配制的，根據(jù)這些信息,

你能知道什么？

50.甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是5:4,5分鐘后，兩

3

人正好行了全程的最A、B兩地相距多少米？

51.A、B兩袋糖的質(zhì)量比是4:1,從A袋中取出1.3千克糖放入B袋，這時A、B兩袋糖的質(zhì)量比是

7:5,A、B兩袋糖原來各重多少千克？

52.在一塊銅和錫的合金中，銅和錫的重量比是5:3,已知合金的重量是400千克，其中銅和錫各重多少

千克？

53.研究發(fā)現(xiàn)，8歲以上的兒童按照5:3的比安排一天的活動時間和睡眠時間是合理的。一天中活動時間

和睡眠時間分別是多少小時？

54.一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5:3:2混合而成的。如果稱60千克的什錦糖，水果糖、奶

糖與軟糖各需多少千克？

55.車庫里有黑色、紅色的汽車一共93輛，其中黑色的汽車比白色的汽車多:，白色的汽車和紅色的汽

車之比為3:4,那么白色的汽車有多少輛？

56.某商販按大個雞蛋每個3角6分，小個雞蛋每個2角8分賣出了一批雞蛋，共收入214元，已知他賣

出的大個雞蛋與小個雞蛋的個數(shù)比是8：5,他賣出大個雞蛋與小個雞蛋個多少個？

57.一種鹽水，鹽與鹽水的質(zhì)量比是1：25.現(xiàn)有5克鹽，應(yīng)該放入多少克水才能配制成這種質(zhì)量比的鹽

水？

58.飼養(yǎng)小組養(yǎng)了12只白兔，白兔的只數(shù)與黑兔的只數(shù)比是2：3,飼養(yǎng)小組一共養(yǎng)了多少只白兔和黑

兔？

59.一批零件，已加工的個數(shù)與未加工的個數(shù)比是1：3,再加工150個，這時，已加工的與未加工的個數(shù)

比是1：2,這批零件有多少個？

60.修一條水渠，甲隊單獨修15天完成，乙隊單獨修，2天修了全長的現(xiàn)在甲隊先修5天，乙隊再加

入一起修。完成工程后，兩隊共得工資3000元。按工作量分配甲隊應(yīng)得多少元？

61.一塊長方形土地的周長是162米，長與寬的比是5:4,這塊土地的面積是多少平方米?

答案解析

題號12345678

答案ABCBDDBA

1.A

【解析】由題意可知：水的含量為120—30=90克，再根據(jù)糖和水的質(zhì)量，求出最簡整數(shù)比即可。

【詳解】120—30=90克；

30:90=1:3

故答案為：A

【點睛】寫比時一定要化成最簡整數(shù)比。

2.B

【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。先把前項增加4轉(zhuǎn)化為乘幾；再根

據(jù)比的基本性質(zhì)，后項也乘幾；最后把后項乘幾轉(zhuǎn)化加幾。

【詳解】2+4=6,6+2=3,說明前項乘3；要使比值不變，后項也乘3,3x3=9；9—3=6。所以后項應(yīng)

增加6?

故答案為：B

【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是要把"加幾"轉(zhuǎn)化成"乘幾"，再運用比的基本性質(zhì)解決。

3.C

【詳解】根據(jù)三角形按角分類的方法可知，三角形中的最大角決定了三角形的類別，因此只要求出最大角

的度數(shù)即可判斷；依據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，利用按比例分配的方法即可求得對應(yīng)的份數(shù)最大的角（即

最大角）的度數(shù)。

7

【解答】180°x------

2+3+7

7

=180°x—

12

=105。

因為最大的內(nèi)角是鈍角，屬于這個三角形是鈍角三角形。

故答案為：C

4.B

【分析】根據(jù)男女生人數(shù)比，計算選項中總?cè)藬?shù)分成多少份，計算每份的人數(shù)，結(jié)果為整數(shù)即可。

【詳解】A.46+（11+12）=2（人），男生：22人，女生24人，正確；

B.46-（2+3）=9.2（人），結(jié)果不是整數(shù)，錯誤；

C.46+（25+21）=1（人），男生：25人，女生21人，正確；

故答案為：B

【點睛】掌握比的應(yīng)用計算每份的人數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。

5.D

【分析】比的前項和后項，同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，據(jù)此分析。

【詳解】(18+6)4-6

=24+6

=4

后項應(yīng)乘40

故答案為：D

【點睛】關(guān)鍵是掌握比的基本性質(zhì)。

6.D

【詳解】試題分析：由于男女生的總?cè)藬?shù)是880,又因為男女的比例是6：5,因此可以求出現(xiàn)在男生的人

數(shù)和女生的人數(shù)，又由于前后男生的人數(shù)沒有改變，依然是480人，而女生沒有轉(zhuǎn)來之前的男女比例是

16：13,所以可以求出女生沒有轉(zhuǎn)來之前的人數(shù)，用女生后來的人數(shù)減以前的人數(shù)，就是轉(zhuǎn)來的女生人

數(shù).

解：男生人數(shù)：880x—=480(人)，

6+E

女生后來的人數(shù)：880-480=400(人)；

原來女生人數(shù)為480x^=390(人)，

16

轉(zhuǎn)來的女生有：400-390=10(人)；

答：轉(zhuǎn)來的女生有10人.

故選D.

點評：解答此題的關(guān)鍵是：利用男生人數(shù)不變，及男女生人數(shù)的比，即可求得答案.

7.B

【分析】把學校到電影院的路程看作單位"1",根據(jù)路程+時間=速度，據(jù)此分別求出小紅和小明的速度，

進而求出小紅和小明行走的速度比。

【詳解】(1-12):(1+10)

~12110

=(^-x60):(―x60)

1210

=5:6

則小紅和小明行走的速度比是5:6o

故答案為：B

【點睛】本題考查比的意義，明確路程、時間和速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

8.A

【分析】分析題意知道，哥哥把自己的錢給弟弟10%,兩個人的錢數(shù)相等，就把哥哥的錢看作單位"1",那

說明哥哥比弟弟多兩個10%,所以弟弟的錢就是1-10%-10%=0.8,用哥哥的錢比上弟弟的錢即可.

【詳解】把哥哥的錢看作單位"1",

1-10%=0.9,

0.9-10%=0.8,

1：0,8=5：4.

故選A.

9.35平方厘米

7

【詳解】試題分析：用長方形的周長除以2求出一條長和寬的長度，再乘東，求出長方形的長，乘強5

求出長方形的寬，再根據(jù)長方形的面積公式進行計算.

解：長方形的長：

7

24+2x—1-=7（厘米）

7+5

長方形的寬：

24+2x_2-=5（厘米）

7+5

長方形的面積：

7x5=35（平方厘米）

答：面積是35平方厘米.

故答案為35平方厘米.

點評：本題的重點是根據(jù)按比例分配的知識求出長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式進行計算.

10.80:180

【分析】化簡比是把一個比化成最簡單的整數(shù)比（前項和后項是互質(zhì)數(shù)）的形式，由題目，可以把比的前

后項同時乘100,變成整數(shù)比再化簡。求比值時，根據(jù)比的意義，用比的前項除以比的后項，得出的結(jié)果

就是比值。

【詳解】6.4X100=640,0.08X100=8,6.4:0.08=640:8=80:1；

比值：6.44-0.08=80

【點睛】小數(shù)比（前后項都是小數(shù)）化簡：把比的前后項同時乘上一個相同的數(shù)（一般是10、100…或能

讓小數(shù)部分相乘后整10進位的數(shù)）變成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡的方法化成最簡整數(shù)比，注意比和比值

的不同。

11.5.6

QQ7Q1

【分析】根據(jù)題意，可知每人分8+3=三個面包，甲要拿出5—鼻=耳個給丙，乙要拿出3—個給

71

丙，甲、乙兩人應(yīng)收回錢的比是§:§=7:1,據(jù)此把丙拿出的錢數(shù)，按比例分配即可。

【詳解】8+3=￡

,8_7

33

r81

33

71

甲、乙兩人應(yīng)收回錢的比是§：§=7：1

6.44-（7+1）x7

=6.4+8x7

=0.8x7

=5.6（元）

【點睛】本題的重點是求出甲乙應(yīng)分錢的比是多少，再根據(jù)按比例分配的方法進行解答。

12.5：3-

3

【詳解】略

13.40鈍角

【分析】根據(jù)題意，底角和頂角的度數(shù)比是2:5；這三個角的比是2:2:5；三角形內(nèi)角和是180度，一

25

個底角是180度求出一個內(nèi)角的度數(shù)；再求出最大角的度數(shù)，用180度即可判斷出三

2+2+52+2+5

角形類型，據(jù)此解答。

2

【詳解】底角：180x——

2+2+5

2

=180x-

9

=40（度）

頂角：180X-4-

2+2+5

=180x|

=100（度）

100度＞90度，三角形是鈍角三角形。

【點睛】根據(jù)按比例分配的問題、等腰三角形的特征、三角形內(nèi)角和的特征進行解答。

14.165

【分析】依據(jù)比的性質(zhì)，即比的前項和后同時乘或除以一個不等于零的數(shù)，比的大小不變，即可求解。

【詳解】由分析可知：

3:4中，前項增加12,則變成了3+12=15,3變成15,相當于擴大了5倍，后項也要擴大5倍，則4x5

=20,20-4=16,所以后項應(yīng)該增加16,或者將后項乘5。

【點睛】此題主要考查比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用

15.192

3

【分析】國旗的長與寬的比是3:2,則長是寬的］。已知寬是128厘米，根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多

一

少，用乘法計算”，用128乘］3即可求出長。

3

【詳解】128x-=192（厘米）

長應(yīng)該是192厘米。

16.15

【分析】已知籃球有21個，籃球與足球的個數(shù)比是7:5,即籃球的個數(shù)占7份，足球的個數(shù)占5份；用

籃球的個數(shù)除以籃球的份數(shù)，即是一份數(shù)，再用一份數(shù)乘足球的份數(shù)，求出足球的個數(shù)。

【詳解】214-7x5

=3x5

=15（個）

足球有15個。

【點睛】本題考查比的應(yīng)用，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

17.x

【分析】由題意可知，女生有4份，男生有5份，女生比男生少的分率=（男生占的份數(shù)一女生占的份

數(shù)）一男生占的份數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】（5-4）+5

=14-5

_j_

-5

所以，女生比男生少

故答案為：x

【點睛】掌握一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。

18.V

【詳解】略

19.V

【分析】由題意可知，甲數(shù)和乙數(shù)的比是2:3,乙數(shù)是丙數(shù)的可得乙數(shù)：丙數(shù)=6:5,兩個比中乙數(shù)

的份數(shù)是3和6,3和6的最小公倍數(shù)是6,所以2:3=4:6,進而得出甲、乙、丙的比是4:6:7；據(jù)此

解答即可。

【詳解】乙數(shù)：丙數(shù)=6:5

甲數(shù)：乙數(shù)=2:3=4:6

甲：乙：丙=4:6:5

所以甲、丙兩數(shù)的比是4:5。

故答案為：V

【點睛】本題主要考查了分數(shù)與比的相互轉(zhuǎn)化，把分數(shù)化成兩個數(shù)的比，再把兩個比中的乙數(shù)根據(jù)比的基

本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，都轉(zhuǎn)化為同一個數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。

20.x

【分析】把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比，先把比的前項和后項轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再利用比的性質(zhì)進行化簡即可

解答。

【詳解】0.15:0.5

=15:50

=3:10

所以本題說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】本題考查比的化簡，解答本題的關(guān)鍵是掌握化簡比的計算方法。

21.V

【分析】假設(shè)白兔的只數(shù)為4,灰兔的只數(shù)為5,先求出兩個量之間的差值，再除以第二個量白兔的只數(shù)

即可解題。

【詳解】假設(shè)白兔的只數(shù)為4,灰兔的只數(shù)為5,可得：

（5-4）+4

=1+4

_j_

一4

灰兔比白兔的只數(shù)多

4

故答案為：V

【點睛】可將白兔與灰兔數(shù)量假設(shè)出，然后熟練掌握誰比誰多（少）幾分之幾的題型是解題關(guān)鍵。

22.V

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答

即可。

【詳解】由分析可得：如果4:5的前項擴大三倍，要使比值不變，比的后項也要擴大三倍，原題說法正

確。

故答案為：V

【點睛】此題考查比的基本性質(zhì)的運用，熟記性質(zhì)，靈活運用。

23.x

【解析】略

24.5；；6；0.125；1800

50；2.35；0.5；0.16

【解析】略

243

25.-；-；31；-

355

533

【分析】從左往右計算，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；

o10o

（g3—記2）+（;1+;1），同時算出兩邊括號的數(shù)，再算除法；

（|+1）x30,利用乘法分配律進行簡算；

5o

55+33,+55等于X3』，利用乘法分配律進行簡算。

o35oJ5

533

【詳解】rri

18

=—x—

43

_2

-3

-15^12

_4

-5

,「5、

(-+-)x30

56

1,5

=-x30+-x30

56

=6+25

31

一

5533

+X

8-3-5-8-

=，（耳3）

588

3

=—X1

5

3

5

1

26.x=—；x=30

2

【分析】先計算方程右邊的值，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程。

3235

【詳解】（1）

86

_329

解：…

20

392

—X=一x—

5203

33

—x=一

510

33

X=--r-

105

1

x=—

2

41

(2)14:x=———

53

7

解：14:x=—

7

x=14+—

15

x=30

8

27.32—

【詳解】試題分析：我們求出4ADC的面積，然后再分別求出aABC與4BCD的面積，再運用和比問題的

解決方法進行解答即可.

解：畫圖如下：

|BCX126

SAABC：SABCD=-

fecxio5

SAABC=60xy6-；,

36c

F，

=32—；

11

Q

答：三角形ABC的面積是32喧.

點評：本題運用三角形的面積公式及和比問題的解答方法進行解答即可.

28.6:732:170:27

【詳解】5

72

31

=(―xl4)：(―xl4)

72

=6：7

173

12：8

=(12x-1)：

383

=32：1

7

—：0.3

9

7

=(―x90)：(0.3x90)

9

=70：27

29.見詳解

【分析】根據(jù)長方形的周長公式=（長+寬）x2,可計算出長方形長與寬的和為40+2=20厘米，把20厘

米平均分成3+2=5份，長占其中的3份，即12厘米，寬占其中的2分即8厘米，據(jù)此作圖即可。

【詳解】長方形長與寬的和為：40+2=20（厘米）,

3

長方形的長為：20x--=12（厘米），

2

長方形的寬為：20x——=8（厘米）,

3+2

作圖如下：

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是確定長方形的長與寬各是多少。

30.1千克

【分析】蒜、醋通常按9:10的比例進行調(diào)配，則蒜占9份，醋占10份，則醋是蒜的號，再根據(jù)有3千

克蒜，列乘法算式求出醋的千克數(shù)。

【詳解】10+9=5

3xy=y（千克）

答:她還需要準備］千克醋。

【點睛】本題考查了利用比的知識解決問題，靈活分析出醋是蒜的號是關(guān)鍵。

31.30厘米

【分析】根據(jù)比的意義，長和寬的比是5:2,可以把長看作5份，寬看作2份，75厘米對應(yīng)的是5份，

據(jù)此可求出1份量，繼而得出寬的長度。

【詳解】（75+5）x2

=15x2

=30（厘米）

答：寬是30厘米。

【點睛】解題關(guān)鍵是根據(jù)比的意義求出一份量。

32.1620立方厘米

【分析】已知這個長方體框架的棱長和為144厘米，根據(jù)長方體的棱長和=（長+寬+高）x4,用144+4

即可求出一條長、一條寬、一條高的和，又已知長、寬、高的比是5:3:4,把長看作5份，寬看作3

份，高看作4份，用144+4+（5+3+4）即可求出每份是多少，進而求出5份、3份、4份，也就是長、

寬、高，最后根據(jù)長方體的體積公式求解即可。

【詳解】5+3+4=12

144+4=36（厘米）

36+12=3（厘米）

（3x5）x（3x3）x（3x4）

=15x9x12

=135x12

=1620（立方厘米）

答：這個長方體的體積是1620立方厘米。

【點睛】本題主要考查了按比分配問題，熟記長方體的棱長和公式和體積公式是解題的關(guān)鍵。

33.24048千克

【分析】根據(jù)題意，一種藥水是用藥粉和水按1:500配制成，把藥粉的質(zhì)量看作1份，水的質(zhì)量看作500

份，則藥水是（1+500）份；已知現(xiàn)有48千克的藥粉，用藥粉的質(zhì)量除以藥粉的份數(shù)，求出一份數(shù)，再

用一份數(shù)乘藥水的份數(shù)，即可求出可配制藥水的質(zhì)量。

【詳解】48+1=48（千克）

48x（1+500）

=48x501

=24048（千克）

答：可配制24048千克的藥水。

【點睛】本題考查比的應(yīng)用，弄清藥粉、水、藥水之間的關(guān)系，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)

鍵。

34.405個

【分析】根據(jù)兩位師傅的工作效率比，用王師傅每小時加工個數(shù)一對應(yīng)份數(shù)x李師傅每小時加工個數(shù)的對應(yīng)

份數(shù)=李師傅每小時加工個數(shù)，兩位師傅每小時加工個數(shù)和x工作時間=加工的總個數(shù)。

【詳解】36+4x5=45（個）

（45+36）x5

=81x5

=405（個）

答：可以加工405個零件。

【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。

35.買刀前小明與小強的錢數(shù)之比，8：15,小明原有12元錢

【詳解】試題分析：先求出小明買了小刀后小明與剩下的錢數(shù)比是,，再求出小強買了小刀后小明與剩下

的錢數(shù)比是冷,由于剩下的錢數(shù)相等，則由算式”（*-號），可求剩下的錢數(shù)，從而求得原來兩人共有

的錢數(shù).

on

解：3十（市一彳）'

-3上

321

=31.5（元）；

C

小強：31.5X鏟2.5（元），

小明：31.5x^+3=12（元），

7

12：22.5=8：15,

答：買刀前小明與小強的錢數(shù)之比，8：15,小明原有12元錢.

點評：考查了比的應(yīng)用，本題將買了小刀剩下的錢數(shù)看作單位1,求出買小刀的錢數(shù)占的分率是解題的難

點.

36.252立方米；128平方米

【分析】由題意可知，用鐵絲做成長方體模具，則鐵絲的長度等于長方體的棱長總和；根據(jù)長方體的長、

寬、高之和=棱長總和+4,求出長方體的長、寬、高的和；已知模具長、寬、高的比為9:7:4,用長方

體的長、寬、高的和除以它們的份數(shù)和（9+7+4）份，即可求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘長、寬、高

的份數(shù)，求出長、寬、高；

根據(jù)長方體的體積=長、寬x高，求出這個模具的體積；

如果在模具的側(cè)面貼上廣告紙，求需要貼的面積，就是求長方體的前后面、左右面的面積之和，根據(jù)

“（長x高+寬x高）x2〃，代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】長、寬、高之和：80+4=20（米）

一份數(shù)：

204-（9+7+4）

=204-20

=1（米）

長：1x9=9（米）

寬:1x7=7（米）

高：1x4=4（米）

體積：

9x7x4

=63x4

=252（立方米）

貼廣告紙的面積:

(9x4+7x4)x2

=(36+28)x2

=64x2

=128（平方米）

答：這個模具的體積為252立方米，需要貼的面積是128平方米。

【點睛】本題考查按比分配、長方體的棱長總和、表面積、體積公式的靈活運用；按比分配題型，求出一

份數(shù)是解題的關(guān)鍵；計算貼廣告紙的面積時，要弄清少了哪些面，要計算哪些面的面積之和，然后靈活運

用長方體的表面積公式求解。

37.50

【詳解】試題分析：根據(jù)路程除以相遇時間等于速度和，即可求出甲、乙的速度和，再由甲車與乙車速度

的比是7：5,即可求出乙車的速度.

解：360+3=120（千米），

乙車的速度占甲、乙速度和的幾分之幾：

5+（7+5）等

12

120x^50（千米）；

答：乙車的速度是50千米.

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)速度，路程，相遇時間的關(guān)系，求出速度和，再找出對應(yīng)量，根據(jù)乘法的

意義，列式解答即可.

38.1200千米

321

【詳解】甲乙速度比（也就是路程比）：15：10=3：2,相遇時甲車比乙車多行了全程的：

相遇時甲車比乙車多行：120x2=240（千米），

AB兩地路程是：240+（=1200（千米）.

答：A、B兩地相距1200千米.

39.大小兩筐蘋果各20千克、15千克.

【詳解】試題分析：大小兩筐蘋果，其重量比是4：3,可以把大筐蘋果的重量看做4份，小筐蘋果的重量

看做3份，大筐蘋果比小筐蘋果多1份，正好多5千克，所以每份為5+（4-3）=5（千克），求大小兩筐

蘋果各多少千克，就比較好解答了.

解：大筐蘋果的重量：

5+（4-3）x4,

=54-1x4,

=20（千克）；

小筐蘋果的重量：

5十（4-3）x3,

=5+1x3,

=15（千克）；

答：大小兩筐蘋果各20千克、15千克.

點評：此題采用了用份數(shù)解答的方法，這種方法易于理解.

40.90

匚

【詳解】試題分析：芒果和蘋果的比5：6,那么芒果的重量就占蘋果重量的》把蘋果重量看成單位"1",

1c1

香蕉重量就是蘋果重量的日，總重量就是蘋果重量的（亍+1+=），它對應(yīng)的數(shù)量是390千克，由此用除法求

出蘋果的重量，進而求出香蕉和芒果的重量，再用芒果的重量減去香蕉的重量即可.

解：芒果和蘋果的比5：6,芒果的重量就占蘋果重量的下；

6

51

390+（-+1+-）,

65

二390喏

=180（千克）；

c1

180x--180x-,

62

=150-60,

=90（千克）；

答：芒果比香蕉多90千克.

點評：先根據(jù)比例關(guān)系，求出芒果的重量是蘋果重量的幾分之幾，再把單位"1"統(tǒng)一到蘋果的重量上，根據(jù)

數(shù)量關(guān)系求出蘋果的重量，繼而求解.

41.五年級60棵，六年級90棵

【分析】用兩個年級的棵數(shù)差十份數(shù)差，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘五、六年級的對應(yīng)份數(shù)即可。

【詳解】30+（6-4）

=30+2

=15（棵）

15x4=60（棵）

15x6=90（棵）

答:五年級分了60棵，六年級分了90棵。

【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，先求出一份數(shù)。

42.需要水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：有2份的水泥、就需要3份的沙子，5份的式子，配制出10份的混凝

土，其中水泥用量占混凝土的卷9，沙子占混凝土的扁3，石子占混凝土的木5，求需要水泥、沙子、石子各

多少千克，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法分別求出即可.

解：2+3+5=10（:份）,

2

水泥：6000x宣=1200（千克），

3

沙子：6000x—=1800（千克），

xu

5

石子：6000x—=3000（千克）；

10

答：需要水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克.

點評：此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點：已知兩個數(shù)的比（三個數(shù)的比），兩個數(shù)的和（三個數(shù)的

和），求這兩個數(shù)（三個數(shù)），用按比例分配解答.

43.600元

【分析】由題意可知，小明和小華存錢數(shù)的比是3:5,把小明的存款看作3份，小華的是5份，則相差5

—3=2份，由此求出1份，進而求出兩人原來各存款數(shù)。

【詳解】400+（5-3）x3

=400+2x3

=200x3

=600（元）

答：小明原來存了600元錢。

【點睛】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)，利用按比例分配的方法求出一份數(shù)，進而求出答案。

44.A：280元B：120元

【詳解】A：104+仁-,=280（元）

B：280+7x3=120（元）

45.30個

【分析】根據(jù)第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是1:5,可知第一天加工的個數(shù)是零件總個數(shù)的g,

再根據(jù)如果再加工45個，就可以完成這批零件的;，可求出再加工的45個對應(yīng)的零件總個數(shù)的分率，用

除法計算出零件的總個數(shù)，進而求得第一天加工零件的個數(shù)，據(jù)此列式計算即可。

【詳解】45v

=150（個）

150x1=30（個）

答：王師傅第一天加工零件30個。

【點睛】解答此類問題，首先找清單位〃1〃，進一步理清解答思路，列式的順序，從而能較好的解答問題。

46.一班應(yīng)栽21棵樹，二班應(yīng)栽22棵樹，三班應(yīng)栽20棵樹

【分析】首先求得三個班的總份數(shù)，再求得三個班各占總數(shù)的幾分之幾，最后求得三個班各應(yīng)栽的棵數(shù)，

列式解答即可。

【詳解】42+44+40

=86+40

=126（份）

42

63x----------

42+44+40

42

二63x——

126

=21（棵）

44

63x----------

42+44+40

44

:63x——

126

=22（棵）

c40

63x----------

42+44+40

“40

63x---

126

=20（棵）

答：一班應(yīng)栽21棵樹，二班應(yīng)栽22棵樹，三班應(yīng)栽20棵樹。

【點睛】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點：已知兩個數(shù)的比（三個數(shù)的比），兩個數(shù)的和（三個數(shù)

的和），求這兩個數(shù)（三個數(shù)），用按比例分配解答。

47.350.

【詳解】試題分析：根據(jù)男生和女生捐款數(shù)的比是4：3,把男生捐款數(shù)看作4份，女生捐款數(shù)看作3份，

則男、女生捐款總數(shù)就是（4+3）份，其中男生捐款占捐款總數(shù)的二名，根據(jù)分數(shù)的乘法即可求出男生捐款

4+3

數(shù)；同理可求出女捐款數(shù)，女生捐款數(shù)也可能男、女生捐款總數(shù)減去男生捐款數(shù)；再作男生捐款數(shù)減去女

生捐款數(shù)就是男生比女生多捐款數(shù).

4

解：2450X7：

4+J

4

=2450x-

7

=1400（元）,

2450-1400=1050（元）,

1400-1050=350（元）；

答：男生比女生多捐款350元.

點評：本題主要是考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，應(yīng)用分數(shù)乘法解決男、女生捐款數(shù)問題.

48.44

【詳解】試題分析：原來鹽水的質(zhì)量=48千克-12千克=36千克，原來鹽與水的比是1：8,即鹽占鹽水的

4則原來鹽水中鹽為4克；鹽的重量不變，則現(xiàn)在鹽水中鹽為4克，水為48-4=44克.

9

解：1+8=9,

48-（48-12）x±,

9

=48-4,

=44（千克）；

答：現(xiàn)在鹽水共有44千克水.

點評：解答此題的關(guān)鍵是抓住題中“鹽的重量不變"，進而根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義進行解答即可.

49.5%

【詳解】試題分析：根據(jù)這種葡萄糖水是把葡萄糖和水按1：19配制的，可以知道葡萄糖溶液的濃度是多

少？

解:14-（1+19）,

=1+20,

=5%；

答:葡萄糖溶液的濃度是5%.

點評：此題根據(jù)題意可以求出葡萄糖溶液的濃度是多少.

50.1500m

【詳解】100+5x4=80（米/分）

（100+80）欄=1500（米）

51.A重4.8千克，B重1.2千克

【分析】根據(jù)題意，A、B兩袋糖的總質(zhì)量不變，把A、B兩袋糖的總質(zhì)量看作單位"1"；原來A、B兩袋糖

14

的質(zhì)量比是4:1,即原來A袋糖的質(zhì)量占兩袋糖總質(zhì)量的言；后來A、B兩袋糖的質(zhì)量比是7:5,即后

4+1

7

來A袋糖的質(zhì)量占兩袋糖總質(zhì)量的?。荒敲碅袋糖前后的質(zhì)量相差1.3千克，占兩袋糖總質(zhì)量的

47—7三），單位"工”未知，用A袋糖前后的質(zhì)量差除以（4六一三7），即可求出兩袋糖的總質(zhì)

4+17+54+17+5

量；

因為原來A袋糖的質(zhì)量占兩袋糖總質(zhì)量的4士，單位"1"已知，用兩袋糖的總質(zhì)量乘4廣；,即可求出原來

4+14+1

A袋糖的質(zhì)量；最后用兩袋糖的總質(zhì)量減去原來A袋糖的質(zhì)量，求出原來B袋糖的質(zhì)量。

【詳解】A、B兩袋糖的總質(zhì)量：

=L3x竺

13

=6（千克）

A袋糖的質(zhì)量:

=6x0.8

=4.8（千克）

B袋糖的質(zhì)量：

6—4.8=1.2（千克）

答：A袋糖原來重4.8千克，B袋糖原來重1.2千克。

【點睛】先把比轉(zhuǎn)化為分數(shù)，找出單位"1",分析出1.3千克對應(yīng)的分率，單位"1"未知，用具體的數(shù)量除

以它對應(yīng)的分率，求出單位"1"的量。

52.銅重250千克；錫重150千克

【詳解】略

53.15小時；9小時

【分