【學(xué)霸滿(mǎn)分】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專(zhuān)題16 類(lèi)比歸納專(zhuān)題：切線證明的常用方法之二大類(lèi)型（原卷版）

專(zhuān)題16類(lèi)比歸納專(zhuān)題：切線證明的常用方法之二大類(lèi)型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類(lèi)型一有切點(diǎn)，連半徑，證垂直】 1【類(lèi)型二無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑】 16【典型例題】【類(lèi)型一有切點(diǎn)，連半徑，證垂直】例題：（2023上·云南昭通·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是的直徑，是的切線，連接，過(guò)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，等腰中，以為直徑的與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，垂直于．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．2．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，已知中，，以為直徑的圓交于，交于．(1)若，求證：為的切線．(2)若為的切線，，，求的長(zhǎng)．3．（2023上·湖北荊門(mén)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，點(diǎn)O在上，以為半徑的半圓O交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，且．(1)求證：是半圓O的切線；(2)若，，，求半圓O的半徑長(zhǎng)．4．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)E，平分，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．5．（2023上·廣東中山·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．

(1)求證：是的切線；(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求證：；(3)若，，求長(zhǎng)．6．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，，與相交于點(diǎn)E，D是的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線．(2)已知，當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，的長(zhǎng)也隨之變化．①當(dāng)時(shí)，②在整個(gè)變化過(guò)程中，的長(zhǎng)是否存在最大值？判斷并說(shuō)明理由．【類(lèi)型二無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑】例題：（2022春·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第八十九中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作，求證：是的切線．

【變式訓(xùn)練】1．（2023上·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，以矩形的邊為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，平分．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng).2．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的角平分線，點(diǎn)O是上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)E、F．

(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的度數(shù)．3．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，與相切于點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)F，若，求的長(zhǎng)．4．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是的直徑，，分別切于點(diǎn)，，交，于點(diǎn)，，平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練