高考數(shù)學第一輪復習導學案：復數(shù)（原卷版+解析）

第38講復數(shù)

知識梳理

1、復數(shù)的有關(guān)概念

⑴復數(shù)的意義：形如z=a+bz(a>b￡R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2=~la叫做實

部，b叫做虛部，復數(shù)集記作C，數(shù)集N、Z、Q、R、C的關(guān)系

(2)復數(shù)的模：z=a+bi，|z|=.

(3)復數(shù)相等：zi=〃i+bii，Z2=a2+b2i?zi=Z2，則.

(4)共轉(zhuǎn)復數(shù)：z=a+bi，_________互為共鈍復數(shù).

2、復數(shù)的四則運算

(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則.

設zi=a+bz5Z2=c+di(a，b，c，d￡R)，貝!J

①加法：zi+Z2=(〃+歷)+(c+di)=;

②減法：zi—Z2=(〃+歷)—(c+di)=；

③乘法：zi?Z2=(a+bi)\c+di)=；

④除法：?=喑=(c+diWO).

3、復數(shù)的幾何意義

(1)復平面的概念：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.

(2)實軸、虛軸：在復平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù)；除原點以外，虛

軸上的點都表示純虛數(shù).

4、復數(shù)的幾何表示

復數(shù)z=a+bi與復平面內(nèi)的點Z(a,b)及平面向量應=(a'beR)是一一對應關(guān)系.

真題再現(xiàn)

1、【2022年全國甲卷】若z=1+「貝U|iz+32|=()

A.4A/5B.4y/2C.2V5D.2A/2

2、【2022年全國甲卷】若z=—1+V^,則看=()

A.-1+V3jB,-1-V3jc.」+力D.--烏

331331

3、【2022年全國乙卷】設(l+2j)a+b=2j,其中Q,b為實數(shù)，則()

A.a=l,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1

4、【2022年全國乙卷】已知z=1—2j,且z+a訝+b=0,其中b為實數(shù)，則()

A.a=1,b——2B.a=-1,b-2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2

5、【2022年新高考1卷】若41-z)=1,貝Uz+2=()

A.-2B.—1C.1D.2

6、【2022年新高考2卷】(2+2i)(l-2p=()

A.-2+4,B.-2-4jC.6+2jD.6-2j

7、（2021?全國高三專題練習（理））己知i為虛數(shù)單位，且復數(shù)Z滿足12—Zo|=l,則復數(shù)Z對

應點的軌跡方程為（）

A.（x-1）2+（y+l）2=4B.（x-1）2+（y-l）2=4

C.(x+l)2+(y+l)2=1D.(x-1)?+(y-丁=1

8、（2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標全國回卷））

1-i_

已知z=--------,則z—z=（）

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

9、（2023年全國新高考回卷）在復平面內(nèi)，（1+31）（3—1）對應的點位于（

）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

熱身訓練

1、（2022?河北深州市中學高三期末）已知復數(shù)z=（2+ai）（l+i）（其中i為虛數(shù)單位，aeR）在復平面內(nèi)對

應的點為（1,3）,則實數(shù)。的值為（）

A.1B.2C-1D.0

2、（2022?河北張家口?高三期末）已知z=l-2"則＞=（

)

Z

A.-2+iB2-i

C.10-5iD.-10+5i

3、（2022?山東棗莊.高三期末）已知i為虛數(shù)單位，則［2儂=（).

A.1B.-1CID.-i

4、（2022?山東德州?高三期末）已知復數(shù)z滿足2+-=z(1)，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所

i

對應的點在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

_2+6i

5、（2022?山東臨沂?高三期末）已知復數(shù)zi為虛數(shù)單位，則z=（）

一l-i'

A.272B.2A/3C.275D.2y/6

典例剖析

考向一復數(shù)的有關(guān)概念

加2—7加+6

例1、已知復數(shù)2=―加2T+（m2—5m—6）i（mR）,試求實數(shù)機分別取什么值時，z分別為:

（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù).

1_i2

變式1、（1）（2022?廣東潮州?高三期末）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=」，則z的虛部為（）

1+i

A.0B.-1C.-iD.1

1+z

（2）（2022?山東淄博?高三期末）已知復數(shù)z是純虛數(shù)，是實數(shù)，貝匹=（）

1-1

A.—iB.iC.—2iD.2i

（3）（2022?江蘇常州.高三期末）i是虛數(shù)單位，已知復數(shù)z滿足等式三+二=0,貝心的模目=.

iz

變式2、（2022?河北唐山?高三期末）（多選題）已知復數(shù)z=〃+為（。*￡氏且8力0）,訝是z的共扼復數(shù)，

則下列命題中的真命題是（）

z-

A.z+zeRB.z-zeRC.zzGRD.-eR

z

方法總結(jié)：（1）解決復數(shù)問題，首先要看復數(shù)是否為a+b/（a，bGR）的形式，以確定實部和虛部.（2）對于

復數(shù)的分類問題，可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和

虛部滿足的方程（不等式）組.特別要注意：純虛數(shù)的充要條件是：。=0且bWO.

考向二復數(shù)的運算

4

例2、（1）已知復數(shù)z滿足z（，-i）=2,其中i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z的實部為彳，則實數(shù)。二（）

1B.工或2C.+—D.2

A.

22-2

4+z

(2)）

2+i

（3）已知/?是虛數(shù)單位，若z=-3+,乙則z2=（）

22

A1V3.1V3.c15

RrD.---------i

22222222

變式1、（1）（2022.河北保定.高三期末）（1一2葉—（1+丁=（

)

A.-3-2iB.-3-6iC.3-2iD.3-6i

（2）（2022.山東省淄博實驗中學高三期末）設復數(shù)z滿足（2-3i）z=3+2i,則忖=（）

A.!B.J2C.1D.正

22

（3）（2022?湖北?恩施土家族苗族高中高三期末）若z=-l+i.設0=zL則。=（）

A.2iB.2C.2+2iD.2-2i

方法總結(jié)：（1）要熟練掌握復數(shù)的乘法、除法的運算法則.

（2）遇到復數(shù)的運算與復數(shù)概念的綜合題，先設z=a+6i，再通過四則運算，計算出a，b的值.

考向三復數(shù)的幾何意義

例3、⑴已知復數(shù)z=x+yi，且|z—2|=小，貝畛的最大值為

變式1、設復數(shù)z=log2（m2—3加-3）+ilog2（加一2）,對應的向量為OZ.

（1）若龍的終點Z在虛軸上，求實數(shù)力及|礪的值;

（2）若宓的終點Z在第二象限內(nèi)，求實數(shù)機的取值范圍.

變式2、（2021?陜西西安市?西安中學高三月考（文））已知復數(shù)馬=2-萬（，為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的

點為《，復數(shù)Z2滿足%—，［=1,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.耳點的坐標為（2,—2）B.）=2+2/

C.以2-4|的最大值為JR+1D.上2-4|的最小值為2a

方法總結(jié)：準確理解復數(shù)的幾何意義

（1）復數(shù)Z、復平面上的點Z及向量為方相互聯(lián)系，即z=a+歷（a,6GR）U>Z（a,b）妗0,.

（2）由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時

可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.

（3）進行簡單的復數(shù)運算，將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式；

（4）把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)的點之間的關(guān)系，依據(jù)是復數(shù)。+歷（a,bdR）與復平面上的點（a,6）一—對應.

優(yōu)化提升

1、（2022?江蘇海安?高三期末）已知復數(shù)z滿足（1—i）z=2+3i（i為虛數(shù)單位），貝ljz=（

1,5,

A.一萬十丁B-l+l1

15.

C.———1d

22--r?

2、（2022?江蘇如東?高三期末）已知復數(shù)Z滿足力2°21=42°22—年°23,貝Z=（

A.4+3iB.4-3iC.3+4iD.3—4i

3、（2022.江蘇蘇州.高三期末）設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（l-i）（l+Qi）是純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為（)

A.-1B.0C.1D.2

4、（2022?江蘇無錫?高三期末）已知^~-（i為虛數(shù)單位，aeR）為純虛數(shù)，則。=（）

1+i

A.-1B.1C.-3D.3

5、（2022?廣東東莞?高三期末）（多選題）已知復數(shù)z”Z2，Z3,4是4的共輾復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（)

A.若Z]+Z2=°,則㈤=㈤B.若Z?=,則㈤=團

C.若Z3=+2，則%|=|馬尼|D.若|馬+1|=22+1|,則㈤=閆

6、（2022.江蘇蘇州.高三期末）（多選題）下列命題正確的是（)

A.若Z”Z2為復數(shù)，則|乎2|=%卜%|

B.若莉為向量，則|詞書W

C.若40為復數(shù)，且一+22|=歸—Z/,則乎2=。

D.若為向量，且卜+q=卜-目，則￡/=0

7、（2021?福建?莆田二中高三期末）設xeR,記國為不大于x的最大整數(shù)，國為不小于x的最小整數(shù).設

集合4=標|24目上3/€。｝,2=卜|24侗卜3/€。｝,則4「3在復平面內(nèi)對應的點的圖形面積是

第38講復數(shù)

知識梳理

1、復數(shù)的有關(guān)概念

⑴復數(shù)的意義：形如z=a+bz(a>b￡R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2=~la叫做實

部，b叫做虛部，復數(shù)集記作C，數(shù)集N、Z、Q、R、C的關(guān)系

(2)復數(shù)的模：z=〃+Z?i，團=1層+廬.

(3)復數(shù)相等：zi=a\+b[i?Z2=〃2+歷i'zi=Z2?則。1=。2'-=歷?

(4)共物復數(shù)：z=a+biJz—=a—bi；z與z—互為共物復數(shù).

2、復數(shù)的四則運算

(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則.

設zi=a+bi，Z2—c+dz(a，b，c，d￡R)，貝！J

①加法：zi+z2=(〃+bi)+(c+di)=(〃+c)+S+t/)i;

②減法：zi-Z2=(〃+bi)-(c+di)=(〃-c)+(/?—d)i；

③乘法：zi?Z2=(a+bi)-(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i；

人、小z\a-\-bi(〃+歷)(c—Ji)

④除法：?=』=(c+di)(C—di)

(〃c+/?d)+(be-ad)i,

=---------段---------(c+力川

3、復數(shù)的幾何意義

(1)復平面的概念：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.

(2)實軸、虛軸：在復平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù)；除原點以外，虛

軸上的點都表示純虛數(shù).

4、復數(shù)的幾何表示

復數(shù)z=a+bi與復平面內(nèi)的點Z(a,b)及平面向量OZ=(a>b)(a,bGR)是--■對應關(guān)系.

真題再現(xiàn)

1、【2022年全國甲卷】若z=1+1則|jz+32|=()

A.4V5B.4V2C.2V5D.2a

【答案】D

【解析】因為z=1+p所以jZ+3z=j(l+p+3(1—p=2—2j,所以|jZ+3z|=V4+4=2A/2-

故選：D.

2、【2022年全國甲卷】若z=—1+V3?則丘=()

A.-1+V3；B,-1-V3；C.-工+烏D.一工一鳥

11331331

【答案】C

【解析】z=-1—V3pzz=(-1+V3j)(—1—V3j)=1+3=4.

z-1+V3；1V3

==1-

zz-1------3--------3---31

故選：C

3、【2022年全國乙卷】設(l+2j)a+b=2?其中a,b為實數(shù)，則()

A.a=l,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1

【答案】A

【解析】因為a,bER,(a+b)+2%=2j,所以a+b=0,2a=2,解得：a=l,b=—1.

故選：A.

4、【2022年全國乙卷】已知z=1—2j,且z+a2+b=0,其中a,b為實數(shù)，貝U()

A.a=l,b=-2B.a=-1,b=2C.a=l,b=2D.a=-1,b=-2

【答案】A

【解析】z=1+2pz+ctz+力=1—2j+a(l+2j)+b=(l+a+b)+(2a—2)j

由z+或+6=。,得｛lj匕30,即仁二1

故選:A

5、【2022年新高考1卷】若4I—z)=1,則z+彳=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】由題設有1—z=工=*=一］,故z=故z+N=(1+j)+(1-p=2,

ii

故選：D

6、【2022年新高考2卷】(2+2j)(l—20=()

A.-2+肉B.-2—4jC.6+2jD.6一2j

【答案】D

【解析】(2+2j)(l-2?=2+4-￡+2j=6-2-

故選：D.

7、(2021?全國高三專題練習(理))已知i為虛數(shù)單位，且復數(shù)Z滿足|z-Z0|=l,則復數(shù)Z對

應點的軌跡方程為()

A.(X-1J+(y+1)~=4B.(x-l)-+(y-I?=4

C.(x+l)2+(y+l)2=lD.(x-l)2+(j-l)2=1

【答案】C

l-3z_(l-3z)(l-2z)

【解析】z0==—1—Z,由題意知|z—Z(J=1,則復數(shù)z對應點的軌跡方程為

l+2z5

(x+l)2+(y+l)2=l.

故選：c.

8、（2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標全國回卷））

1-i_

已知Z=——，則z—z=()

2+21

A.B.iC.0D.1

【答案】A

1—i_(l-i)(l-i)-2i1.-1

【解析】因為z--1,所以z=—i即z—z二-i

2+2i2(l+i)(l-i)422

故選：A.

（1+31）（37）對應的點位于

9、（2023年全國新高考國卷）在復平面內(nèi),().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

因為(l+3i)(3—i)=3+8i—3i?=6+8i,

則所求復數(shù)對應的點為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

熱身IB練

1、（2022?河北深州市中學高三期末）已知復數(shù)z=（2+oi）（l+i）（其中i為虛數(shù)單位，aeR）在復平面內(nèi)對

應的點為（1,3）,則實數(shù)〃的值為（)

A.1B.2C.-1D.0

【答案】A

【解析】因為z=(2+ai)(l+i)=2—a+(a+2)i,

又因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（1,3）,

2—々=1

所以

<1+2=3

解得"=1

故選：A

2、(2022?河北張家口?高三期末)已知z=l—2K則包=(

)

z

A.-2+iB.2-i

C.10-5iD.-10+5i

【答案】A

5i5i(l+2i)

【解析】-==—2+i,

Zl-2i-(l-2i)(l+2i)

故選：A.

3、(2022?山東棗莊?高三期末)已知i為虛數(shù)單位,則i20?).

A.1B.-1C.ID.-i

【答案】B

【解析】

12022_14x505+2_12__]

故選：B.

4、(2。22?山東德州?高三期末)已知復數(shù)z滿足2+，

z(I)，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所

對應的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】2+1=2+口=|2一“=百+(-1)=君,7=正=商+i)=旦+旦

111-i(l-i)(l+i)22

則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點坐標為坐，坐，在第一象限.

故選：A

5、(2022?山東臨沂?高三期末)已知復數(shù)2=今包，i為虛數(shù)單位，貝ij|z|=()

1—1

A.2后B.2下＞C.2A/5D.276

【答案】C

(2+6i)(l+i)_(2+6i)(l+i)

【解析】z==(l+3i)(l+i)=-2+4i,

(I)(l+i)2

|z|=J4+16=2B

故選：C

剖析

考向一復數(shù)的有關(guān)概念

—7m+6

例1、已知復數(shù)z：-加2T-+(m2—5m—6)i(mR),試求實數(shù)機分別取什么值時，z分別為:

(1)實數(shù);

⑵虛數(shù);

⑶純虛數(shù).

【解析】：(1)當z為實數(shù)時,

m2—5m—6=0,-1或，"=6,

則有所以

m2—1^0.?±1,

所以加=6,即機=6時，z為實數(shù).

-7加+6

⑵當z為虛數(shù)時，則有序一5加一6邦且J~i有意義，所以*一1且*6且*1.

m—1

根丹1且機#6.所以當相￡(—oo,—1)U(―1,1)U(1,6)U(6,+s)時，z為虛數(shù).

加2-5根一6r0,

(3)當z為純虛數(shù)時，貝!J有彳加2—7祖+6

m2—1

根，-1且聲?6,

所以,口1故不存在實數(shù)相使z為純虛數(shù).

1_i2

變式1、(1)(2022.廣東潮州.高三期末)已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=」,則z的虛部為(

1+i

A.0B.-1C.-iD.1

【答案】B

【解析】

1-i222(l-i)

z--------=----------------------=1-i.則z的虛部為一1.

1+i1+i(l+i)(l-i)

故選：B.

(2)(2022?山東淄博?高三期末)已知復數(shù)z是純虛數(shù)，產(chǎn)1-1-是7實數(shù)，則吃=(

1-1

A.-iB.iC.-2iD.2i

【答案】B

【解析】

由題意設Z=bi(b￡&,

,1+z1+M(l+Z?i)(l+i)(l-Z?)+(l+/?)i

貝U-----=--------=----------------=--------------------,

1-i1-i(l-i)(l+i)2

1-1-7

因為一是實數(shù)，所以1+》=。，得匕=-1,

1-1

所以z=—i,

所以z=i,

故選：B

(3)(2022?江蘇常州?高三期末)i是虛數(shù)單位，已知復數(shù)z滿足等式±+4=0,貝”的模目=

iz

【答案】72

【解析】

由三+a=0,可得三=—①

iziz

則有二=梆，即同x|z|=|i|x卜2i|=2,故有忖=J5

1目

故答案為：拒

變式2、(2022?河北唐山?高三期末)(多選題)已知復數(shù)2=a+歷(a/eR且6力0),三是z的共扼復數(shù),

則下列命題中的真命題是()

A.z+zeRB.z—zeRC.z-zGRD.—eR

z

【答案】AC

【解析】

解：對于A選項，z=a+bi,z=a-bi，所以z+5=2i￡R,故正確;

對于B選項，z=〃+bi,z=a-bi，z-z=2bi^R,故錯誤；

對于C選項，z=a+Z?i,z=a-bi9z-z=（22+Z?2GR?故正確；

-..za—bi（〃—歷）a2-b2-2abi

對于選項，z=a+bi,

Dz=a-bi?—=----7----彳=---------

za+bia+ba+b

z~z

所以當a=0時，一ER,當〃wO時，一eR,故錯誤.

zz

故選：AC

方法總結(jié)：（1）解決復數(shù)問題，首先要看復數(shù)是否為a+bi（a，bGR）的形式，以確定實部和虛部.（2）對于

復數(shù)的分類問題，可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和

虛部滿足的方程（不等式）組.特別要注意：純虛數(shù)的充要條件是：。=0且6W0.

考向二復數(shù)的運算

4

例2、（1）已知復數(shù)z滿足z（，—i）=2,其中i為虛數(shù)單位，若復數(shù)Z的實部為彳，則實數(shù)。=（)

1B.工或2c.+逅

A.—D.2

222

【答案】B

22(a+i)2la2.

，L兆名〃牛十折1二】/田rh誣日百口石?。┫σ腥?7一-.-一—/、.、//.、一21i,

a-i（6Z-i）（6Z+i）a+1a7+1

rm2。4

則—T解得a=—或2，

47+152

故選：B.

.、4+z

(2)——=()

2+i

92.92.92.92.

A.----1B.—l—iC.------1D.-----\--i

55555555

【答案】A

4+；(4+z)(2-z)8-4z+2z-z292.

【解析】——

2+i(2+0(2-/)555

故選：A.

（3）已知/?是虛數(shù)單位，若2=—走+,乙則z2=（）

22"

A1R16.r1V3.

D，回

22222222

【答案】D

【解析】由題可知：z=—昱3

22

1也.

?！獮?=-------------1

42422

故選：D

（1一町_（1+爐=

變式1、（1）（2022?河北保定?高三期末）)

A.-3-2iB.-3-6iC.3-2iD.3-6i

【答案】B

【解析】(l-2i)2-(l+i)2=-3-4i-2i=-3-6i.

故選：B

（2）（2022?山東省淄博實驗中學高三期末）設復數(shù)z滿足（2-3i）z=3+2i,則|z卜（）

A.1B.J2C.1D.正

22

【答案】C

【解析】因復數(shù)z滿足（2-3i）z=3+2i,則z=累;卜*,

所以忖=1.

故選：C

（3）（2022.湖北?恩施土家族苗族高中高三期末）若z=—l+i.設0=z3，則。=（）

A.2iB.2C.2+2iD.2-2i

【答案】B

【解析】由z=—1+i,得三=一1一i，

所以0=z9=（-1+i）（-l-i）=-（i2-1）=2.

故選:B

方法總結(jié)：（1）要熟練掌握復數(shù)的乘法、除法的運算法則.

（2）遇到復數(shù)的運算與復數(shù)概念的綜合題，先設z=a+bi，再通過四則運算，計算出a，b的值.

考向三復數(shù)的幾何意義

例3、（1）已知復數(shù)2=*+丫，，且憶一2|=小，貝吟的最大值為

【答案】小

【解阿】,?,|z—2|=

y]（x—2）2+y2=y13，

...（x—2）2+y2=3.由圖可知償）=乎=小.

、入，max1

變式1、設復數(shù)z=log2（M2—3徵-3）+ilog2（M—2）,對應的向量為OZ.

（1）若宓的終點Z在虛軸上，求實數(shù)小及|物的值；

（2）若龍的終點Z在第二象限內(nèi)，求實數(shù)機的取值范圍.

【解析】（1）由題意，得log2（』2—3加-3）=0,

所以加2—3加一3=1,解得加=4或根=—1.

m2—3m—3>0,

所以m=4,此時z=i,OZ=(0,1),|OZ|=1.

rlog2（m2—3m—3）<0,

log2（m—2）>0,

（2）由題意，得R22

m—3m—3>0,

<m—2>0,

3+^21

解得-2―<m<4,

3+^21

所以實數(shù)機的取值范圍是（二―，4）.

變式2、（2021?陜西西安市?西安中學高三月考（文））已知復數(shù)馬=2-萬。為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的

點為《，復數(shù)Z2滿足卜-z[=l,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.<點的坐標為（2,-2）B.Z]=2+2i

C.上2—1|的最大值為JF+lD."—zj的最小值為2a

【答案】D

【解析】A：因為復數(shù)Z1=2-2z?為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為《，所以《點的坐標為（2,-2）,因

此本選項結(jié)論正確;

B：因為4=2-2i,所以a=2+23因此本選項結(jié)論正確；

C,D：設22=x+V(x,yeR),在復平面內(nèi)對應的點為P(x,y),設A(O,1)

因為卜-“]=1,所以點尸(x,y)到點A的距離為1,因此點P(x,y)是在以A(O,1)為圓心，1為半徑的圓，

卜-zj表示圓A上的點到《點距離，

因止匕"一馬匕=時+1=也2+(—2—1)2+1=而+1,

忤_小=期-1=也2+(-2-1)2_]=而_1,所以選項C的結(jié)論正確，選項D的結(jié)論不正確，

故選：D

方法總結(jié)：準確理解復數(shù)的幾何意義

(1)復數(shù)Z、復平面上的點Z及向量市相互聯(lián)系，即2=。+歷(a,bGR)U>Z(a,b)^~OZ.

(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時

可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.

(3)進行簡單的復數(shù)運算，將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式；

(4)把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)的點之間的關(guān)系，依據(jù)是復數(shù)a+歷(a,bGR)與復平面上的點(a")-----對應.

優(yōu)化提升

1、(2022?江蘇海安?高三期末)已知復數(shù)z滿足(1—i)z=2+3i(i為虛數(shù)單位)，貝|z=(

【答案】A

【解析】V(l-i)z=2+3i,

2+3i(2+3i)(l+i)-l+5i15.

1-i-(l+i)(l-i)-221-

故選：A.

2、(2022?江蘇如東.高三期末)已知復數(shù)Z滿足力2°21=羋2。22_驢°23,貝。Z=()

A.4+3iB.4-3iC.3+4iD.3—4i

【答案】C

【解析】因為r=i,

3

故由力2°21="。22一驢。23可得：zi=4r-3i,即z=4i+3=3+4i,

故選：C.

3、(2022.江蘇蘇州.高三期末)設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)(1-i)Q+ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為(

A.-1B.0