湖南省2023年中考備考數(shù)學一輪復習：一元一次不等式（組）練習題

湖南省2023年中考備考數(shù)學一輪復習一元一次不等式（組）練習題

一、單選題

1.（2022?湖南湘潭?統(tǒng)考中考真題）若a>b,則下列四個選項中一定成立的是（）

ab

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.—<—D.a—l<b—l

44

2.（2022?湖南長沙?模擬預測）在框中解分式方程的4個步驟中，步驟③的根據(jù)是（）

x3—x

----------------1

解分式方程：％一2x-3

解：x-（3-x）=%-2…①

x-3+x=x-2.......②

x+x-x=-2+3........③

x=l........................④

經(jīng)檢驗：i=1是原方程的解

A.等式性質(zhì)1B.等式性質(zhì)2C.加法交換律D.乘法分配律

3.（2022?湖南株洲?一模）關(guān)于工的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

---'?i>>'11>>

0--1------2----------------------------------------0------1------2

A.B.

----1J?—>>11J—>>

012012

C.D.

4.（2022.湖南株洲.統(tǒng)考中考真題）不等式4x-1<0的解集是（）.

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<—

44

x-l<0

5.（2022.湖南湘西??？寄M預測）一元一次不等式組11八的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

l+-x>0

I2

2—3x2-1

6.（2022?湖南株洲?統(tǒng)考一模）不等式組的解集為（)

%—12—2(x+2)

A.無解B.x<lC.x>-lD.-1<X<1

1

Ix+1<0

7-（2。22.湖南邵陽.統(tǒng)考模擬預測）不等式組-2段的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A.1514%46i3>B,I-H-2-1012

c.-5-4-3-2-1~0~1~2~>D.-5-4-3-2-1~0~1~2~>

[12

——龍〉——x

8.（2022.湖南邵陽.統(tǒng)考中考真題）關(guān)于1的不等式組];有且只有三個整數(shù)解，則。的最大

一x—1<一（a—2）

[22V7

值是（）

A.3B.4C.5D.6

fx+6>4x—3_

9.（2022?湖南邵陽?統(tǒng)考三模）若不等式組《的解集是xv3,則根的取值范圍是（）

[x<m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

5x—1>3x—4

10.（2022?湖南婁底?統(tǒng)考一模）不等式組12的整數(shù)解的和為（）

——x<x

[33

A.1B.0C.-1D.-2

二、填空題

11.（2022.湖南張家界.統(tǒng)考二模）不等式-尤+3X）的最大整數(shù)解是

fx<3a+2

12.（2022.湖南張家界.統(tǒng)考一模）如果不等式組/的解集是則。的取值范圍是______.

[x<a-4A

fx>2

13.（2022.湖南婁底.統(tǒng)考模擬預測）不等式。的正整數(shù)解為_____.

2x+l<7

x+2y=3k—1

14.（2022?湖南永州?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x,y的方程組2x+y=7解滿足。<中<5,則人的取值范圍

是______

三、解答題

15.（2022?湖南邵陽?統(tǒng)考中考真題）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行.某商店特購進冬奧

會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的

2

進價為50元/個.

⑴若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.

(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰

墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？

16.(2022?湖南長沙?模擬預測)某校積極籌備“愛成都?迎大運”體育節(jié)活動決定購買一批籃球和足球共60

個.已知在線下商店購買50個籃球和10個足球共需4600元，購買30個籃球和30個足球共需4200元.

(1)分別求在線下商店購買籃球和足球的單價；

(2)經(jīng)過市場調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)在線上商店購買更劃算，己知線上商店籃球的單價和線下商店一樣，但線

上商店足球有優(yōu)惠活動，足球的單價是線下的八折，若學校要求購買籃球的個數(shù)不得少于足球的個數(shù)的2

倍，那么學校在線上商店應分別購買多少數(shù)量的籃球和足球才能使得所花費用最少?并求出該費用的最小

值？

17.(2022?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題)為響應鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當

起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機肥.已知

甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700

元.

(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？

(2)若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣裹多能購買甲種有機肥

多少噸？

18.(2022?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題)為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全民健

身線上跳繩活動，需購買A,5兩種跳繩若干.若購買3根A種跳繩和1根8種跳繩共需140元；若購買

5根A種跳繩和3根8種跳繩共需300元.

(1)求A,8兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)若該班準備購買A,8兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買8種跳繩多少根？

19.(2022.湖南益陽?統(tǒng)考中考真題)在某市組織的農(nóng)機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號

的收割機參加水稻收割比賽.已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用

0.4小時完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控A、8型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機一同前去完成收

割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%,則最多安排甲收割多少小時？

20.(2022.湖南長沙?模擬預測)圓圓預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用12000元購進了一批這種襯衫，

面市后果然供不應求，圓圓又用30000元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單

3

價貴了20元.

(1)圓圓購進的第一批襯衫是多少件？

(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按四折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于

25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元？

21.(2022?湖南湘西?統(tǒng)考二模)某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，若同時開放1個大餐廳、2個小餐

廳，可供1600名學生就餐；若同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2000名學生就餐.

(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？

(2)按照疫情防控的就餐要求，每個大餐廳只能容納原來就餐人數(shù)的40%,每個小餐廳只能容納原來就餐人

數(shù)的30%,若同時開放5個餐廳，能否供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐？若能，請給出具體方案，若不

能，請說明理由.

22.(2022?湖南永州?統(tǒng)考一模)某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售

價如表所示：

A型B型

進價(元/盞)4065

售價(元/盞)60100

(1)若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少購進B

種臺燈多少盞？

23.(2022?湖南婁底?統(tǒng)考一模)為落實“五育并舉”，提升學生的身體素質(zhì)，婁底某校在課后服務(wù)中大力開

展球類運動，現(xiàn)需要購買一批足球、籃球，已知購買1個足球和1個籃球共需140元；購買2個足球和3

個籃球共需340元.

(1)求每個足球和每個籃球的價格各是多少元；

(2)若該學校需一次性購買足球、籃球共100個，且購買總資金不超過6800元，學校最多可以購買多少個

足球？

24.(2022.湖南邵陽?統(tǒng)考三模)為改善城市人居環(huán)境，某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾732噸，剛好被

12個A型和10個8型預處置點位進行初篩、壓縮等處理，已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理

6噸生活垃圾.

(1)求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

(2)自《生活垃圾管理條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理7噸生活垃圾，同時由

于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少20噸，若該區(qū)域計劃增設(shè)A型、B型點位

4

共5個，試問至少需要增設(shè)幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？

25.（2022?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

J5x-1>3（x+l）①

[3x-2<2x+l@

-4-3-2-1~0-1234

3x〉-8-MX)：

26.（2022.湖南長沙.統(tǒng)考中考真題）解不等式組：

2(1)46②

27.（2022?湖南邵陽?統(tǒng)考一模）明確每年3月12日為植樹節(jié).2022年

植樹節(jié)，某班開展植樹活動，欲購買甲、乙兩種樹苗.已知購買25棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗共需1250

元，購買15棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需700元.

（1）求購買的甲、乙兩種樹苗的單價.

（2）經(jīng)商量、決定用不超過1600元的費用購買甲、乙兩種樹苗共40棵，其中乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹

苗數(shù)量的;，求購買的甲種樹苗數(shù)量的取值范圍.

-2x+6>4

28.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考二模）解不等式組：4x+l,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

----->x-l

I3

IIIIIIIIIIIII?

-6-5-4-3-2-10123456

x+l>4

29.（2022?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組：“八<1

2（x-lJ-5>1

5

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來判斷A和D,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來求解B的C.

【詳解】解：A.因為■>8,不等邊兩邊同時加上2得到。+2>匕+2,故原選項正確，此項符合題意；

B.因為。>萬，不等邊兩邊同時乘-3得到-3.<-36,故原選項錯誤，此項不符合題意；

C.因為。>。，不等邊兩邊同時除以4得到=>3,故原選項錯誤，此項不符合題意；

D.因為。>6,不等邊兩邊同時減1得到。-故原選項錯誤，此項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)1：

不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或

除以）同一個大于。的整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同

一個小于0的整式，不等號方向改變.

2.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1“等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果是相等的”進行解答即可得.

【詳解】解：③是根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都加同一個整式（3-幻，結(jié)果不變，

故選A.

【點睛】本題考查了解方式方程，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

3.B

【分析】求出不等式的解集，并表示出數(shù)軸上即可.

【詳解】5^>x+8

解得x22

將2表示在數(shù)軸上，如圖

-----1---------1---------]A

012

故選B

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】直接移項、合并同類項、不等號兩邊同時除以4即可求解.

【詳解】解：4x-l<0

移項、合并同類項得：4.r<l

6

不等號兩邊同時除以4,得：x<；

4

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

x-L,0①

【詳解】解：｛,1八小，

1+—尤>0②

2

由①得：x<l；

由②得:x>-2,

/.不等式組的解集為-2〈尤V1表示在數(shù)軸上，如圖所示：

TI>

故選：B.

6.D

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2-3xNT,得：x<l,

解不等式xTN-2(X+2),得：x>-l,

則不等式組的解集為TWxt,

故選：D.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對兩個不等式進行求解得到解集即可對照數(shù)軸進行選擇.

【詳解】解不等式無+1<0,得尤<-1,

解不等式-2xW6,得xN-3,

所以這個不等式組的解集為-3<x<-l,在數(shù)軸上表示如選項A所示，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的

關(guān)鍵.

8.C

【分析】分別對兩個不等式進行求解，得到不等式組的解集為1〈無<。，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)

7

解的條件計算出，的最大值.

【詳解】解不等式1乙喈2-%,

12

—x+x>—,

33

,2、2

33

??x>1,

解不等式/%-1v/(。-2),

得］<；(〃-2)+1,

：.x<a,

’12

——x>—x

???<的解集為1<犬<。，

、22

V不等式組有且只有三個整數(shù)解，

...不等式組的整數(shù)解應為：2,3,4,

/.4<a<5,

/.a的最大值應為5

故選：C.

【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識.

9.B

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x+6>4x-3,得：x<3,

x〈機且不等式組的解集為％<3,

故選：B.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】先求出不等式組的解集，再從中找出整數(shù)求和即可.

8

5.x-1>3x-4①

【詳解】12^，

[33

解①得

3

X>—,

2

解②得

X<1,

3

——<x<l,

2

.?.整數(shù)解有：-1,0,1,

.,.-1+0+1=0.

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式

解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

11.2

【詳解】解：解不等式-x+3>0,

得x<3,

不等式的最大整數(shù)解為2.

故答案為2.

【點睛】此題主要考查了不等式的解法和整數(shù)解得確定，解題關(guān)鍵是利用不等式的基本性質(zhì)3解不等式,

然后才能從解集中確定出最大整數(shù)解.

12.a>-3.

x<3a+2

【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組｛7,的解集，解這個不等式組得到關(guān)于。的不等式進行求

x<a-4

解即可.

【詳解】解：因為這個不等式組的解集為4,

則3a+2>a-4,

解這個不等式得?>-3

故答案為：a>-3.

【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

13.3

【分析】直接解出各個不等式的解集，再取公共部分，再找正整數(shù)解即可.

【詳解】解:由2x+lW7,

9

解得：x<3,

由%>2,

?.?原不等式的解集是：2<x<3.

[x>2

故不等式c的正整數(shù)解為：3,

故答案是：3.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集和求不等式組的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是：掌握解不等式

組的基本運算法則，求出解集后，找出滿足條件的正整數(shù)解即可.

14.-2</t<3

【分析】將兩方程相加整理可得x+>=%+2,由。<%+y<5可得Ovk+2<5,解之即可得.

【詳解】解：將兩方程相加可得3x+3y=3k+6,

:.x+y=k+2,

0<x+y<5,

/.0<^+2<5,

解得：-2<k<3,

故答案為：-2<k<3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于上的不等

式組.

15.⑴購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；

⑵購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個.

【分析】⑴設(shè)購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合購買“冰墩墩”

擺件和“冰墩墩”掛件共180個且共花費11400元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)購買“冰墩墩”掛件機個，則購買“冰墩墩”擺件(180-m)個，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合至少盈利

2900元，即可得出關(guān)于根的不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，

X+y=180

依題意得:

80x+50y=11400

%=80

解得:

7=100

10

答：購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；

(2)解：設(shè)購買“冰墩墩”掛件機個，則購買“冰墩墩”擺件(180-w)個,

依題意得：(100-80)(180-m)+(60-50)論2900,

解得：足70,

答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

16.(1)籃球和足球的單價分別為80元、60元.(2)學校在線上商店應分別購買40個籃球和20個足球

才能使得所花費用最少，費用的最小值為4160元.

【分析】(1)設(shè)籃球和足球的單價分別為尤元、y元，根據(jù)題意列方程即可；

(2)設(shè)學校在線上商店應分別購買籃球機個和足球(60-加)個，根據(jù)題意列出不等式，確定機的取值范圍，

再確定費用最小值即可.

【詳解】解：(1)設(shè)籃球和足球的單價分別為x元、y元，根據(jù)題意列方程得，

j50x+10y=4600,1x=80

[30x+30y=4200'斛侍[y=60'

答：籃球和足球的單價分別為80元、60元.

(2)設(shè)學校在線上商店應分別購買籃球機個和足球(60-m)個，根據(jù)題意得，

m>2(60-m),解得，m>40,

購買籃球和足球所花費用為8O〃7+6OXO.8(6O-M)=32〃7+288O,

當m=40時，費用最小，最小費用為32x40+2880=4160(元)，

答：學校在線上商店應分別購買40個籃球和20個足球才能使得所花費用最少，費用的最小值為4160元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵是準確理解題意，列出方

程或不等式.

17.(1)甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元

(2)小奴最多能購買甲種有機用6噸

【分析】(1)設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每

噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；

(2)設(shè)溝買甲種有機肥加味，則購實乙種有機肥(10-m)噸，根據(jù)總費用不能超過5600元列不等式求解

即可.

11

【詳解】（1）設(shè)甲種有機肥每噸無元，乙種有機肥每噸y元,

%-y=100,[x=600

根據(jù)題意,得2x+y=1700'解得[y=500'

答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元.

（2）設(shè)溝買甲種有機肥機味，則購實乙種有機肥（10-帆）噸,

根據(jù)題意，W600m+500（10-m）<5600,解得加46.

答：小姣最多能購買甲種有機用6噸.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)

系，列出分式方程，（2）正確找出等量關(guān)系，列出不等式和一次函數(shù)關(guān)系式.

18.（1）4種跳繩的單價為30元，8種跳繩的單價為50元

⑵至多可以購買B種跳繩20根

【分析】（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，8種跳繩的單價為>元.由題意：若購買3根A種跳繩和1根8種

跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根3種跳繩共需300元.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購買5種跳繩。根，則購買A種跳繩（46-4）根，由題意：總費用不超過1780元，列出一元一次不

等式，解不等式即可.

（1）

解：設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.

3x+y=140

根據(jù)題意得:

5尤+3y=300

元=30

解得:

y=50’

答：A種跳繩的單價為30元，8種跳繩的單價為50元.

(2)

設(shè)購買8種跳繩。根，則購買A種跳繩（46-。）根,

由題意得：30（46-。）+50a41780,

解得：a<20,

答：至多可以購買8種跳繩20根.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等

12

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19.(1)甲操控A型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控2型號收割機每小時收割6畝水稻

⑵最多安排甲收割4小時

【分析】(1)設(shè)甲操控A型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控8型號收割機每小時收割(1-40%)

尤畝水稻，利用工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出甲操控A型號收割機每小時收割水稻的畝數(shù)，再將其代入(1-40)尤中即

可求出乙操控B型號收割機每小時收割水稻的畝數(shù)；

(2)設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割小時,根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%,即可得出關(guān)

于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)甲操控A型號收割機每小時收割尤畝水稻，則乙操控B型號收割機每小時收割(1-

40%)尤畝水稻，

-=04,

依題意得：(1_40%)xI-

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，尤=10是原方程的解，且符合題意，

(1-40%)尤=(1-40%)xl0=6.

答：甲操控A型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控8型號收割機每小時收割6畝水稻.

(2)設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割嗎處小時，

O

依題意得：3%xl0y+2%x6x100~10y<2.4%xl00,

6

解得：y<4.

答：最多安排甲收割4小時.

【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正

確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20.(1)該商家購進的第一批襯衫是150件

(2)每件襯衫的標價至少是125元

【分析】(1)可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批的單價比

第一批的單價貴20元，即可列方程解答；

(2)可設(shè)每件襯衫的標價是y元，根據(jù)毛收入=進價x(l+利潤率)，即可列不等式解答.

13

【詳解】(1)解：設(shè)該商家購進的第一批襯衫是X件，則購進第二批這種襯衫是2x件，

.無上30000120002

依題意有一:;一=-----+20,

2尤x

解得x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意.

答：該商家購進的第一批襯衫是150件.

(2)解：3x=3x150=450,

設(shè)每件襯衫的標價為y元，依題意有

(450-50)尹50義0.4比(30000+12000)x(1+25%),

解得這125.

答：每件襯衫的標價至少是125元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：找準數(shù)量關(guān)系，正確列

出分式方程和一元一次不等式.

21.(1)1個大餐廳可供800名學生就餐，1個小餐廳可供400名學生就餐；

(2)同時開放5個餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐.方案一：大餐廳開3個，小餐廳開2個；方

案二：大餐廳開4個，小餐廳開1個；方案三：大餐廳開5個，小餐廳開0個.

【分析】(1)設(shè)1個大餐廳可供尤名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，找出等量關(guān)系列方程組求

解即可;

(2)設(shè)開放大餐廳加個，開放小餐廳(5-加)個，根據(jù)題意列出不等式，求解即可.

⑴

解：設(shè)1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐,

元+2y=1600x=800

依題意，得:解得:

2x+y=2000y=400

/.I個大餐廳可供800名學生就餐，1個小餐廳可供400名學生就餐.

(2)

解:設(shè)開放大餐廳加個，開放小餐廳(5-租)個，

由題意可知：800x40%m+400x30%(5-m)>1200,且5—旭20,

解得:3<m<5,所以機的取值可以為：3、4、5,

.?.同時開放5個餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐.

方案一：大餐廳開3個，小餐廳開2個；

14

方案二：大餐廳開4個，小餐廳開1個；

方案三：大餐廳開5個，小餐廳開0個.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及不等式的實際應用，解題的關(guān)鍵是找出其中的等量關(guān)系列式

子進行計算.

22.(1)購進A種新型節(jié)能臺燈30盞，購進B種新型節(jié)能臺燈20盞；(2)至少購進B種臺燈27盞

【分析】(1)設(shè)購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，購進B種新型節(jié)能臺燈y盞，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合該

商城用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)購進B種新型節(jié)能臺燈m盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈(50-m)盞，根據(jù)總利潤=單盞利潤x

數(shù)量結(jié)合總利潤不少于1400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，購進B種新型節(jié)能臺燈y盞，

x+y=50

依題意，得:

40%+65y=2500

解得:

答：購進A種新型節(jié)能臺燈30盞，購進B種新型節(jié)能臺燈20盞.

(2)設(shè)購進B種新型節(jié)能臺燈m盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈(50-m)盞，

依題意，得：(60-40)(50-m)+(100-65)m>1400,

解得:m>y.

為正整數(shù)，

...m的最小值為27.

答：至少購進B種臺燈27盞.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.(1)足球的單價為80元，籃球的單價為60元

(2)學校最多購買40個足球

【分析】(1)設(shè)足球的單價為x元，籃球的單價為V元，然后按照題目描述的等量關(guān)系列出方程組，解方

程組即可得到答案.

15

(2)設(shè)購買足球機個，然后依題意列出不等式，解不等式即可得到答案.

(1)

解：設(shè)足球的單價為x元，籃球的單價為y元,

x+y=140

依題意得:

2x+3y=340

元=80

解得:

y=60

答：足球的單價為80元，籃球的單價為60元.

(2)

解：設(shè)購買足球加個，則購買籃球(100-%)個，

依題意得：80/77+60(100-m)<6800,

解得：M1W40,

答：學校最多購買40個足球.

【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

24.(1)每個B型點位每天處理生活垃圾為30噸數(shù)

(2)至少需要增設(shè)4個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾

【分析】(1)設(shè)每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為心則A型為x+6,由每天需要處理生活垃圾732

噸列出方程求解即可；

(2)設(shè)至少需要增設(shè)y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾.則B型為5-?根據(jù)兩種需要處理的生

活垃圾和不低于712噸列不等式求解即可.

(1)

解:設(shè)每個8型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x,則A型為x+6,

由題意得：10x+12(x+6)=732,

解得：x=30,

答：每個B型點位每天處理生活垃圾為30噸數(shù)；

(2)

設(shè)至少需要增設(shè)y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾.則B型為5-y.

由題意得(