2023-2024學(xué)年湖北省五市州高一年級下冊7月期末考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省五市州高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測試題

本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

z

1.已知z=3+i,則---=（）

1+1

A.4-2iB.4+2iC.2-iD.2+i

2.當(dāng)xe（O,2勸時，曲線y=2+cosx與直線y=的交點個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知￡=（2,0）,彼=（1,1）,則之在B上的投影向量為（）

A.（V2,l）B.（1,1）C.（2,1）D.（2,2）

4.已知z2eC,則下列說法正確的是（）

A.右€C,z/3=z脛3,則％%B.右Zy=z2,則匕J=LI

C.若[Z]+Z2|=|Z1—Z2I，則Z],Z2=0D.21+Z2=Z「Z2

5.如圖所示，角x的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與

單位圓的交點為尸，分別過點A作x軸的垂線，過點B作了軸的垂線交角x的終邊于T,S,

根據(jù)三角函數(shù)的定義，tanx=NT.現(xiàn)在定義余切函數(shù)y=cotx,滿足cotx=一二，則下列表

tan%

示正確的是（）

A.cotx=OTB.cotx=PSC.cotx=OSD.cotx=BS

6.已知單位向量z，否互相垂直，若存在實數(shù)f,使得Z+與（17）2+石的夾角為60。,

則/=()

-1±V2-1±V3

A.B.-1±V2D.—1+-\/3

2-2-

7.—cos200-cos40°cos20°=()

2

1

A.B.

44

8.已知函數(shù)〃x）=sinx+sin2x,下面關(guān)于函數(shù)/（x）的圖象與性質(zhì)描述正確的是（）

A.函數(shù)［（X）的圖象關(guān)于V軸對稱

B.函數(shù)f（x）的最小正周期為兀

C.方程〃x）=0在［-兀,兀］上有5個不同的實根

D.|〃x）歸友恒成立

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.某同學(xué)統(tǒng)計了某校高一男生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）,并整理得到下表

身高[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)

頻數(shù)60120180240100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.該校高一年級男生身高的中位數(shù)小于170cm

B.該校高一年級男生身高的眾數(shù)和中位數(shù)相同

C.該校高一年級男生身高的極差介于15cm至25cm之間

D.該校高一年級男生身高的平均數(shù)介于170cm到175cm之間

10.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，其提供阻力的運動過程可近似為

單擺運動.若某阻尼器離開平衡位置的位移V（單位：m）和時間x（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)

系：y=/sin（@r+9）（A>0,?>0,H<|）,某同學(xué)通過“五點法”計算了一個周期內(nèi)的部

分?jǐn)?shù)據(jù)如下（其中。，b,c,d為未知數(shù)），則下列有關(guān)函數(shù)了=/（x）的描述正確的是（）

C.函數(shù)/（無）的圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為4

D.函數(shù)/（X）的圖象與函數(shù)y=+的圖象重合

11.在棱長為2的正方體/BCD-44GA中，。是cq的中點，下列說法正確的是（）

A.若尸是線段4G上的動點，則三棱錐尸的體積為定值

B.三棱錐4-80。外接球的半徑為叵

6

3

C.若與平面/C,平面/〃，平面/呂所成的角分別為4a=l,2,3）,則￡cos2q=2

i=\

6

D.若平面43。與正方體各個面所在的平面所成的二面角分別為a?=l,…,6）,貝i]Esin2q=4

Z=1

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知tan（a+尸）=1,tan（a—，）=2,貝Ijtan2a=.

?jr______

13.在“3C中，4=萬,'BCBA^CACB，則“BC中最小角的余弦值為.

14.設(shè)xeR,meZ,則稱加為離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作k},即卜}="，

如{-2.4}=-2.另外，定義國表示不超過x的最大整數(shù)，如卜2.6]=-3.令〃月=[忖卜國，

g(x)=|x|-{|x|},當(dāng)xe［-2024,2024］時，如果存在為(，=1,2,)滿足/(為)=g(x,),那么

1〃

2025M1---------

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知“3C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,且6最大，

sin/-cosC=2cosBsinIC+—3j.

⑴求3；

(2)若/C邊上的高為4,求AABC面積的最小值.

16.已知函數(shù)/(》)=45出工4：05》一51112%+3?)52%-1.

⑴求函數(shù)/(X)的最值與單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若方程尸(x)-(。+2)/(x)+2a=0在［0,可上恰有4個不同的實數(shù)根，求。的值.

17.在三棱錐尸-4BC中，AC1CB,ABLBP,CB=CP=CA,8尸點C在平面尸48

2

上的射影。恰好在尸/上.

(1)若E為線段8尸的中點，求證：平面CDE；

(2)求二面角C-AB-P的余弦值.

18.某市根據(jù)居民的月用電量實行三檔階梯電價，為了深入了解該市第二檔居民用戶的用電情

況，該市統(tǒng)計局用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從該市所轄A,B,C三個區(qū)域的第二檔居

民用戶中按2：2：1的比例分配抽取了100戶后，統(tǒng)計其去年一年的月均用電量(單位：kWh),

進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，頻率分布直方圖如下圖所示.

(2)若去年小明家的月均用電量為234kW-h，小明估計自己家的月均用電量超出了該市第二檔

用戶中85%的用戶，請判斷小明的估計是否正確？

(3)通過進(jìn)一步計算抽樣的樣本數(shù)據(jù)，得到A區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為213,方差為24.2；B區(qū)樣

本數(shù)據(jù)的均值為223,方差為12.3；C區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為233,方差為38.5,試估計該市去

年第二檔居民用戶月均用電量的方差.(需先推導(dǎo)總樣本方差計算公式，再利用數(shù)據(jù)計算)

19.在直三棱柱A8C-44G中，AB1BC,AB=2,BC=例=26,點”是平面/8C上

的動點.

(1)若點M在線段上(不包括端點)，設(shè)a為異面直線/C與旦/所成角，求cosa的取值

范圍；

(2)若點M在線段/C上，求+的最小值；

⑶若點”在線段A4上，作兒W平行4C交BC于點N,。是上一點，滿足Affi+BQ=2.設(shè)

MB=x,記三棱錐。-MSN的體積為廠(x).我們知道，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成

中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)＞=/(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)

了=/(力的圖象關(guān)于點尸(。,6)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)〉=/@+°)-6為奇函

數(shù).據(jù)此，判斷函數(shù)y=%(x)在定義域內(nèi)是否存在%,使得函數(shù)了=h3在(0用)上的圖象是

中心對稱圖形，若存在，求不及對稱中心；若不存在，說明理由.

1.c

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算.

73+i_(3+i)(l-i)_3-3i+i-i2

【詳解】由題意幣==2-i

1+7-(l+i)(l-i)-2

故選：C.

2.A

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.

【詳解】作出函數(shù)y=2+cosx和y=的圖象，記/(無)=2+cosx,g(x)=；x,

IT

函數(shù)V=2+C0SX在［0,無］上遞減，在［兀,2兀］上遞增，/(7!)=l<g(K)=y,

2兀

/(0)=3>g(0)=0,/(27r)=3>g(27r)=y,

結(jié)合圖象知在(0,2兀)上有兩個交點,

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)投影向量的定義及向量的坐標(biāo)運算求解.

【詳解】由已知|@=行，(2-6=2xl+0xl=2>

a-bb21/「八

［在B上的投影向量為"^一^\^義正?。，1)=。，1),

故選：B.

4.B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模的概念判斷各選項.

【詳解】選項A,取Z3=0,4=1/2=2,滿足2昌=2223，但4=Z2不成立，A錯;

Z2=〃+41

選項B,設(shè)6i(Q,b￡R),Z1=z2=a-bi,則7aS=艮|，B正確.

選項C,取馬=1/2="滿足k+Z2I=B-z21=拒，但馬&=i。0,C錯；

選項D,取Zi=1+2%=l—2i,則Z[+Z2=2,Z{-Z2=(1-2i)-(1+2i)=-4i,D錯;

故選：B.

5.D

【分析】利用三角形相似，即可求解.

【詳解】由圖象可知，AOBS~ATAO,

2=生，^BS.AT=OB.OA=ij

ATOA

所以BS==------=cotx.

ATtanx

故選：D

6.D

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運算律和定義，列等式，即可求解.

［詳解］因為,+(17)可((17招+可=(i7招2+117y+i］晨x+(17)廬

=1-/+1—t=2-2t,

歸+(1—?；?萬+(1—。=J1H1-耳,|(1一，)彳+,=萬+B)=J1H1-N，

又Z+(i—與(1—0Z+B的夾角為60。，

所以2—2%=［1+(1T)Jcos60°,即4—4f=1+(1—%，，

解得.t=—1±-\/3

故選：D.

7.A

【分析】利用兩角和與差的余弦公式，正弦的二倍角公式及誘導(dǎo)公式變形可得.

【詳解】

Icos20°-cos40°cos20°=(cos60°-cos40°)cos20°=[cos(50°+10°)-cos(40°-10°)]cos20°

=(cos50°cos10°-sin50°sin10°-cos50°cos10°-sin50°sin10°)cos20°

c.lac.sc“ccicscccc-2sin20cos20°cos40°cos80°

=-2sm50sin10cos20=-2cos20cos40cos80=-----------------；----------------------

sin20°

-2sin40°cos40°cos80°-2sin80°cos80°-sin1600-sin2001

2sin20°4sin20°4sin20°4sin2004

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)對稱性，周期性，最值舉例說明ABD錯誤，解方程判斷C正確.

【詳解】選項A,/(-y)=sin(-y)+sin(-7t)=-1,/A=siny+sin?r=1/(-y),

即/(-x)=/(x)不可能恒成立，A錯；

選項B,/(x+7i)=sin(x+兀)+sin(2x+2兀)=一sinx+sin2x,

即/(x+7i)=/(x)不可能恒成立，B錯；

選項C,/(x)=sinx+2sinxcosx=sinx(l+2cosx),

由f(x)=0得sinx=0或cosx=~—,

2

12兀2兀

xG[-71,7i],貝！J由sinx=0得x=—兀,0,兀，由cosx=——得了=---,一，

233

即/(x)=0在[-兀，兀]上有5個不同的實根，C正確；

選項D,/(-)=sin-+sin-=—+1>72,D錯.

4422

故選：C.

9.AC

【分析】根據(jù)統(tǒng)計表.結(jié)合中位數(shù)定義判斷A(利用頻數(shù))，再由眾數(shù)定義判斷B,由極差定

義判斷C,求出身高期望值判斷D.

【詳解】選項A,由統(tǒng)計表，身高小于170cm的頻數(shù)為360,身高不小于170cm的頻數(shù)為340,

因此身高的中位數(shù)小于170cm,A正確；

選項B,由統(tǒng)計表身高的眾數(shù)在區(qū)間170,175)上，結(jié)合選項A的判斷知B錯誤;

選項C,由統(tǒng)計表，身高的極差最大為180-155=25cm,最小為175-160=15cm,C正確;

選項D,身高的平均值為

60x157.5+120x162.5+180x167.5+240x172.5+100x177.5

x168.93cm,D錯.

60+120+180+240+100

故選：AC.

10.BC

【分析】根據(jù)五點法求出的解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式判斷各選項.

410.n

【詳解】由五點法知人337,從而。=：,d==,由正弦函數(shù)性質(zhì)知c=-G，

b=———二—aa

23

2兀71

/-CD=-=—711八71

A=y]3,1312，7乂大+^=。，9=一;，

O236

所以/(%)=6sin(^x-今),

選項A,樗)=國嗚4_[)=5A錯；

選項B,/(x)=Gsing尤-9=Gsin：(x-g,其圖象可由了=Gsin。的圖象向右平移?個

單位得到，B正確；

選項C,函數(shù)/(x)的圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為+(26)2=4,C

正確；

選項D,/(x)=V3sin(—%--)=V3sin(—%+--—)=-V3cos(—x+—),D錯.

2623223

故選：BC.

11.ACD

【分析】對于A,連接/C交AD于點O,連接。。，可證得/G〃平面5。。，進(jìn)而進(jìn)行判斷,

對于B,根據(jù)線面垂直的判定定理可證得。0，平面48。，設(shè)G為等邊三角形4AD的外心，

過G作平面48。的垂線，則三棱錐4-50。外接球的球心在此直線上，然后求解，對于C,

取。。,3月的中點連接可得與平面/C,平面/〃，平面4與所

成的角分別N0NC,N0/M,N勿N,然后求它們的余弦值即可，對于D,由題意可得平面

J"平面8CC4,平面平面/DOM，N03C為二角面0-ZB-C的平面角，

NQBB、為二面角Q-AB-B]的平面角，然后求出它們的正弦值判斷.

【詳解】對于A,連接NC交8。于點。，連接。Q,

因為四邊形/BCD為正方形，所以。為NC的中點，

因為。是cq的中點，所以。。〃4￡,

因為/G<2平面8。。，OQu平面2。。，所以/￡〃平面8。。，

因為P是線段/G上的動點，所以點P到平面3D。的距離為定值，

因為△B。。的面積也為定值，所以三棱錐尸的體積為定值，所以A正確,

對于B,因為CC]J■平面48cD,ADu平面4BCD,所以CG_L8Z),

因為/C/3D,ACHCC^C,NC,CGu平面NCq,

所以加工平面/C￡,因為』Gu平面/C￡,所以ADL/G，

同理可證48，ZG，

由選項A可知OQ〃/G，所以AD，。。，AB1OQ,

因為4BcBD=B,4民8。＜=平面48。，所以。。,平面450,

設(shè)G為等邊三角形&AD的外心，則AG^-AO=-x正x2^2=

131323

過G作平面的垂線，則三棱錐4外接球的球心在此直線上，設(shè)球心為

連接4里。》，過“作/小，。。于￡,

貝IHE=0G==；x*2A/2=.OQ=^BQ2-OB2=75^2=g,

設(shè)三棱錐4-B。。外接球的半徑為E,則4〃=Q"=E,設(shè)OE=加，則〃G=機(jī)，

因為A.H2=4G2+GH\HQ2=HE2+QE\

所以上=半+優(yōu)上=+(V3,解得加=?,R=浮，

所以B錯誤，

對于C,取月的中點M,N,連接AM,AN,MQ,NQ,則MQ〃C。，NQ//BC,

所以M。，平面/，，N。，平面/月，

因為。C,平面/C,

所以/0與平面/C，平面/，，平面/百所成的角分別NQ/CNQNMNQ/N,

因為W=NN=百/Q=J/C?+CQ2=VsTT=3，

/C2V2cAMV5,cmAN垂1

所以cosNQ/C==——,cosZ.QAM=工。=—cosZQAN==-^-,

<2/7V（后丫/c-y

所以COS2N0/C+COS2N°/A/+COS2N°NN=-^-+y-+=2,

對于D,因為MQ〃C。，AB//CD,所以北@〃/3,所以平面45。就是平面/2刎，

因為2平面BCCXBX,481平面ADDXAX,N8u平面ABQM,

所以平面ABQM1平面BCGBi,平面ABQM1平面ADDXAX,

因為2平面3CC4，8。＜=平面3(7。月，所以48,8。，

所以ZQBC為二角面。-AB-C的平面角,NQBB、為二面角Q--用的平面角,

sinNQ5C=空=上，sinZQBB.=sinZBDC=—=之,

BQ45'BQV5

所以平面ABQ與上下兩個底面所成二面角的正弦值為專，

2

與前后兩個平面所成二面角的正弦值為不，

TT

與左右兩個平面所成二面角的正弦值為sinful,

所以￡sin2g=2x]+j+2x[21+2xl2=4,所以D正確，

故選：ACD

關(guān)鍵點點睛：此題考查線面垂直，面面垂直，考查線面角，面面角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方

體的性質(zhì)結(jié)合線面角和面面角的定義找出線面角和面面角，考查空間想象能力和計算能力，

屬于難題.

12.-3

【分析】由兩角和的正切公式計算.

tan(a+/?)+tan(a-/3)1+2

【詳解】tan2a=tan[(a+4)+(a—/?)]二二一3,

1-tan(a+/?)tan(a-/?)1-1x2

故一3.

13.—##-V3

22

【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義化簡己知式后求解.

【詳解】因為/=],所以就.⑸=|拓口就卜OS3=B/2,而?麗=|e2|p^cosC=C42,

又能?茄=30?麗，所以5/2=3C/2,即8/=8。，因此B最小，

cBA&A

且38=標(biāo)

Jc/+(百ay2

故？

14.2024

【分析】由函數(shù)與g(x)為偶函數(shù)，只需考慮工￡[0,2024]的情形,然后設(shè)加EN,x=m,

m<x<m+^,m+^-<x<m+l分類討論確定毛?=1,2,…，加)的值，再求和.

【詳解】由題意/(')與g(x)為偶函數(shù)，只需考慮XE[0,2024]的情形,

設(shè)加￡N,

%二冽時,由定義知｛加｝=義]=加,/(X)=g(x)=0,

m<x<m+—^,{x}=m=[x],f(x)=m-x,g(x)=x-m^f(x),

2

加+'<%<冽+1時，{%}二刃+1,[x]=m,f(x)=m-x,g(x)=x—(加+1)w/(x),

所以為=i(i=0,l,2,…,2024),

n

1fxj=^—(0+1+2+…+2024)=^^2024.(1+2024)/I?

v7

2025Z=1202520252

1n

由偶函數(shù)對稱性可知，2x1012-2024.

2025i=l

故2024.

方法點睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是正確理解新定義并進(jìn)行轉(zhuǎn)化應(yīng)用，解題方法是根據(jù)

新定義對x的值進(jìn)行分類討論，從而確定函數(shù)值并判斷是否有〃x)=g(x).

71

15.(1)5=2

⑵16

【分析】(1)利用兩你用和與差的正弦公式對已知等式變形可求得3角；

(2)由面積建立a/,c的關(guān)系，利用基本不等式求得b的最小值，得面積最小值.也可用A角

表示出邊a，c,然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)得面積的最小值.

【詳解】⑴因為皿B+C)isC=2c°s*C+5

所以sin3cosC+sinCcosB-cosC=2cos方—sinCHcosC.

\22J

sinBcosC+sinCcosB-cosC=sinCcosB+逝cosBcosC?

(sinB—l)cosC=ScosBcosC.因為6最大，所以cosCwO,

從而sinB-1=V3COSB，

即sin5—Gcos5=l,所以sin18—g]=:，即8一￡=/或5一?=?(舍)

7Z3636

從而

2

(2)法一：設(shè)面積為S,S=—x4xb=2b,

2

■JT1

因為8=7,所以〃=/+/,xS=-ac所以46=〃c,

22f

所以2/，

b=-------<

161664

所以628,

當(dāng)且僅當(dāng)〃=。時取等號，所以S=26216,面積的最小值為16.

44

法二：由力。邊上的高為4,可得sin/=—,即c=^一

csm4

Lc一箕—=上與6

22sinAcosAsin2y4

當(dāng)且僅當(dāng)/即0=c時取等號.

△ABC面積的最小值為16.

37r7T

16.(1)最大值2a，最小值-2行，單調(diào)遞增區(qū)間為kn-r，kn+q,keZ.

(2)a——2\/2或a=2V2"

【分析】(1)由三角公式化簡函數(shù)為〃x)=/sin(ox+9)形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解;

(2)方程化為/(x)=2或〃x)=a,求得/(x)=2在［0,可上有三個根，因此/(x)=。在［0,可

上有且僅有一個不同于'=0,二,兀的實數(shù)根，從而根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】(1)由題意/(x)=2sin2x—匕學(xué)之+亞曹四T，

化簡得/(x)=2(sin2x+cos2x)=26sin,

當(dāng)2x+巴=2kji+—,左eZ時，

42

即、=左兀+?,左eZ,/(x)取得最大值2行；

O

當(dāng)2xH——2kn,左eZ時，

42

37r_

即x=E—左ez,/(X)取得最小值—2行；

O

當(dāng)2防c-烏W2x+巴V2E+巴，左eZ時，即左兀一把＜%(左兀+巴，keZ,/(x)單調(diào)遞增.

24288

所以f(x)的最大值2血，最小值-2行，

-SITTT

單調(diào)遞增區(qū)間為kn-■-,kn+-,keZ.

_oo_

(2)由題意(/(x)-2X/(x)-a)=0,/(x)=2或〃x)=a.

因為OVxW兀,與當(dāng)〃x)=2時,

所以2行sin［2x+：］=2,

71

口LcKcIc-兀,v-71371,v9兀

2j2sin2xH—2,2xH—=—712%H—=—2xH—71=—,

(4)444444

7T

可得X=0,—,71.

4

所以/(力=。在［0,可上有且僅有一個不同于x=0,；,兀的實數(shù)根.

所以。=-2&或。=20.

17.(1)證明見解析

【分析】(1)連接CD,DE,由CD,平面P4B,得。，8尸，再由中位線定理得平行從而

得BPLDE,從而證得線面垂直;

(2)作于尸，連接C7"證明/CED即為二面角。-48-2的平面角，然后在直角

三角形中求解.

【詳解】(1)證明：連接CD,DE,

CD_L平面尸48,4Pu平面尸45,3Pu平面尸4B,

CD1AP,CDIBP,

又C4=CP,j.D為/尸中點.

又E為BP中點、,DE//AB

又AB_LBP,BPLDE,

CDC\DE=D,。。,?！曦纹矫??！恪?BP1CDE.

(2)作DF_L4B于尸，連接Cb,

CD_L平面尸N8,48u平面尸則CD_L4B,

又因為CDc。尸=D,CD,。尸u平面CD尸，

48/平面CDF,而CFu平面CDF,，/B_LCF.

又：以二日二1^二刀/為/尸那臺的中點，所以。尸〃P8,

又BP,:.DF1AB.

則/CEO即為二面角。-48-尸的平面角.

DF

在RtZ\CDF中，cosZCFD=.

CF

設(shè)CB=G4=a,ACLCB,則CF=±/3='a.

22

12

因為5P=在Rt△力B尸中，(25尸『―5尸2=4^2=(亞Q),

則5尸=逅4,DF==BP=?a,cosZCFD="Q=

326V23

—ci

2

18.(1)加=0.016

(2)不正確

⑶78.26

【分析】(1)利用頻率和為1列式即可得解；

(2)求出85%分位數(shù)后判斷即可；

(3)利用方差公式推導(dǎo)總樣本方差計算公式，從而得解.

【詳解】(1)根據(jù)頻率和為1，可知(〃z+0.009+0.022+0.025+0.028)xl0=l,

可得加=0.016.

(2)由題意，需要確定月均用電量的85%分位數(shù)，

因為(0.028+0.022+0.025)x10=0.75,

(0.028+0.022+0.025+0.016)x10=0.91,

所以85%分位數(shù)位于［230,240)內(nèi),

0Q5—075

從而85%分位數(shù)為230+10x--------=236.25>234.

0.91-0.75

所以小明的估計不正確.

(3)由題意，A區(qū)的樣本數(shù)為100x0.4=40,樣本記為七，L,xw,平均數(shù)記為x

B區(qū)的樣本數(shù)100x0.4=40,樣本記為必，y2,L,y40,平均數(shù)記為y；

C區(qū)樣本數(shù)為100x0.2=20,樣本記為Z[,Z],L,z20,平均數(shù)記為三

記抽取的樣本均值為右,?=0,4x213+0.4x223+0.2x233=221.

設(shè)該市第二檔用戶的月均用電量方差為d,則根據(jù)方差定義，總體樣本方差為

=（占一1而J+X（匕-介石j+X卜一R「蘇j

1UU|_Z=1z=lz=l_

4040__40

因為￡1-尤）=0,所以22（%_工）卜_0）=21_0區(qū)卜尸苫卜。，

Z=11=1Z=1

40_____40_

同理X2（%-y）（y-0）=25-°E）=0,

1=11=1

￡2（z*-z）（z-司=2（z-（y）為z-W=C，

Z=1Z=1

(2)5；

(3)存在，對稱中心為(2,坪)，Xo=i.

【分析】(1)作MG//NC交48于G,確定異面直線所成角，再利用余弦定理求解即得.

(2)把矩形/CC/與“