廣東省茂名市高州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省茂名市高州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

一'選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.3的倒數(shù)是（）

1_1

A.3B.-3C.3D.3

2.在下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（）

3.一分鐘仰臥起坐是監(jiān)測學(xué)校體育與健康教育質(zhì)量的一個項目.某校隨機抽取了八年級10名女生

的一分鐘仰臥起坐測試數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，分別是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45,那么這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.40,38B.40,39C.38,40D.40,40

4.下列運算正確的是（）

A.x4-x3=x12B.(a6)2(a4)3=a

C.(。3)2.。4=蘇°D.(ab?)?-j-(―ab)2=-

5.如圖，點E在ZC的延長線上，下列條件中能判斷48||CD的是（)

A.乙D—Z-DCEB.23="

C.41=42D.NA+4ABD=180°

6.把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，則抽到牌

面數(shù)字是3的概率為（）

1133

A.13B.5C.13D.5

7.已知。是一元二次方程公-2%-4=。的一個根，則代數(shù)式a?-2a的值為（）

A.4B.8C.2+275D.2-2更

8.已知點PQ-1，-3)在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為()

-----??1-1j>11A，111J，，》

A.-3-2-10123B.-3-2-10123

----1111'；：A----1111dl??

C.-1012345D.-1012345

9.如圖，AB為。。的直徑，點C,。為圓上兩點，且CD=CB,若ZDAB=5O。，則乙4BC=(

C.50。D.55。

10.如圖所示，小亮設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置

3處懸掛重物力,右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點。的距離久(cm)，,觀察彈

簧測力計的示數(shù)y(N)的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

x(crri),.......1015202530.......

y(N).......453022.51815.......

下列說法不正確的是()

A.彈簧測力計的示數(shù)y(N)與支點0的距離％(嘰),之間關(guān)系的圖象如圖

450，八、

y=----(X>0)

B.了與x的函數(shù)關(guān)系式為'%)

C.當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為12.5N時，彈簧測力計與。點的距離是37.5

D.隨著彈簧測力計與。點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數(shù)不斷減小

二'填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.據(jù)報道,2023年“十一”假期，襄陽4級旅游景區(qū)共接待游客151100人次，數(shù)字151100用科學(xué)

記數(shù)法表示是.

12.計算：但X段=.

k

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點（1，為），仔，乃）在反比例函數(shù)'=1（1<0）的圖像上，則

（填“>”或“<

14.某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，每月盈利的增長率都相同，

設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為.

15.如圖，等邊△力BC內(nèi)接于O。，AB=43則圖中陰影部分的面積等于.

三'解答題（一）：本大題共3小題，16、17小題各6分，18小題7分，共19分.

/6-2x之0

lx-1]<2%—4

16.解不等式組：?23

X2-4X2—2X

17.先化簡，再求值：/+4X+4.”+2,其中久=但.

18.從地面豎直向上拋一個物體，物體向上的速度以加/s）是運動時間Ks）的函數(shù).經(jīng)測量，速度

v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如表：

時間t（s）11.52

速度以m/s）201510

（1）寫出速度火血/s）與時間t（s）的關(guān)系式;

（2）求經(jīng)過多長時間，物體將達(dá)到最高點？

四、解答題（二）：本大題共4小題，每小題8分，共32分.

19.如圖，點4C,B,。在8X9網(wǎng)格的格點上，每小方格是邊長為1個單位長度的正方形.請按要

求畫圖，并回答問題：

（1）過點C畫直線2B的垂線，垂足為E；并直接寫出點C到直線2B的距離；

（2）過點2畫2FIIBC交CE于點F；

（3）請寫出圖中NCBC的所有同位角.

20.某校加強了1分鐘定時跳繩的訓(xùn)練后，抽樣調(diào)查部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整

的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）.根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

人數(shù)（頻數(shù)）

/\B

ZA\

10%\m°

66

5

80100120140160180x/k

4：80<%<100

B：100<x<120

C：120<x<140

D：140<x<160

E：160<x<180

（1）抽樣的人數(shù)是人，扇形中m=;

（2）抽樣中。組人數(shù)是▲人,本次抽取的部分學(xué)生“1分鐘跳繩”成績組成的一組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)落在▲組（填4B、C、D、E）,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)?/p>

滿分的大約有多少人？

21.某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項實踐活動，

記錄如下:

填寫人：王朵綜合實踐活動報告時間:

2023年4月20日

活動任務(wù)：測量古樹高度

活動過程

【步驟一】設(shè)計

(

測量方案

小組成員討論后，

畫出如圖①的測

E

量草圖，確定需

5圖①。

測的幾何量.

【步驟二】準(zhǔn)備

測量工具

自制測角儀，把

一根細(xì)線固定在

半圓形量角器的

圓心處，細(xì)線的

另一端系一個小

重物，制成一個

簡單的測角儀，

利用它可以測量

仰角或俯角，如

圖②所示準(zhǔn)備皮

尺.

【步驟三】實地

測量并記錄數(shù)據(jù)

如圖③，王朵同

學(xué)站在離古樹一

定距離的地方，AB=1.54m

將這個儀器用手BD=10m

托起，拿到眼前,

使視線沿著儀器

的直徑剛好到達(dá)

古樹的最高點.

如圖④，利用測

角儀，測量后計

算得出仰角a.

測出眼睛到地面

的距離4B.

測出所站地方到

古樹底部的距離

BD.

【步驟四】計算古樹高度（結(jié)果精確到0.1加）

（參考數(shù)據(jù):s譏40°=0.643,cos400=0.766,tan40°=0.839）

請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出a的度數(shù)并完成【步驟四］

22.圖①是古代的一種遠(yuǎn)程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分.據(jù)《范蠡兵法》

記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”.在如圖②所示的

平面直角坐標(biāo)系中，將投石機置于斜坡。/的底部點。處，石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出,

已知石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標(biāo)是（5。，25）,0C=5.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在斜坡上的點工建有垂直于水平線。。的城墻AB,且。。=75,AD^12,AB=9,點

D,A,3在一條直線上.通過計算說明石塊能否飛越城墻4B.

五'解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

23.如圖，在△ABC中，AB=6,BC=8/C=10,以AB為直徑作。。，交AC于點F,連接C。并延長,

分別交。。于。、E兩點，連接

A

(1)求證：BC是O。的切線;

(2)求證：BC?=CD.CE；

(3)求ZABE的正切值.

(1)【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在

CE的右側(cè)作正方形CEFG,連接DG、BE,則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)【類比探究】

如圖2,四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的

右側(cè)作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,連接DG、BE.判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位

置關(guān)系，并說明理由；

(3)【拓展提升】

如圖3,在(2)的條件下，連接BG,則2BG+BE的最小值為

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】L511X105

12.【答案】4

13.【答案】<

14.【答案】30(l+x)2=36.3

167r

15.【答案】丁

/6—2%N

1.2x—4z-x

---1<—5—(D

16.【答案】解：I23,

解不等式①，得：》<3,

解不等式②，得：X>-1,

?.?原不等式組的解集為-1<%<3.

_(%+2)(%—2)x(x—2)

17.【答案】解：原式-0+2)2x+2

—_x_—2%+2

%+2%(%—2)

_1

x

=1=必

當(dāng)久=但時，原式#2

18.【答案】(1)解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，時間每增加。-5s,速度均減小5m/s,

二速度"是t的一次函數(shù)

設(shè)"與t的函數(shù)關(guān)系式是v=kt+b(k、b為常數(shù)，且k70)

將t=l,v=20和t=1.5,v—15代入u=kt+b,

(k+b=20

得5k+b=15,

(k=-10

解得ib=30

?.”與t的函數(shù)關(guān)系式是〃=-10t+30.

(2)解：當(dāng)物體將達(dá)到最高點時，v=0,得—10t+30=0,

解得"3,

???經(jīng)過3s,物體將達(dá)到最高點.

19.【答案】(1)解：如圖，直線CE即為所求;

點C到直線AB的距離為2；

(2)解：如圖，AF即為所求;

(3)解：NCBC的所有同位角有NBAF/BAC/CED.

答:該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有175人.

21.【答案】解：測角儀顯示的度數(shù)為50。，

o

Aa=90°-50=40°,-ABLBD,EDtBD,CElAEf^ABD=Z.EDB=^AED=90°,.?.四邊

形48DE是矩形，.\AE—BD=10m,ED=AB=1.54/n在Rt△CZE中，CE=AEtana—8.39mf

CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93?9.9m.

22.【答案】(1)解：,?拋物線的頂點坐標(biāo)是(50,25),

,設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為V=a(x-50)2+25,

?.?OC=5

...點C的坐標(biāo)為(0,5),

?拋物線過點。(。，5),

.?4(0—50)2+25=5,代入，得502。+25=5,

1

a=-------

解得：125

12

???拋物線的表達(dá)式為'=—京(久—5°)+25,

124L

V=—+-X+5

即)1255.

⑵解：：。。=75,

...點D的橫坐標(biāo)為75,

1

將久=75代入函數(shù)'=一詬"—50)2+25,得丫=20,

即石塊飛到點D的豎直方向上時距。。的高度為20,

\-AD=12,4B=9,

;,BD=AD+AB=12+9=21>20,

二石塊不能飛越城墻AB.

23.【答案】(1)證明：在△ABC中

???AB2+BC2=62+82=100

AC2=102=100

AB2+BC2=AC2

△ABC是直角三角形

AABC=90°

.??4B是。。的的直徑

?,BC是。。的切線；

(2)證明：.?.DE是直徑，

AEB