重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬試題（二）

重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模

擬試題（二）

一、單選題

1.下面有四幅與航空公司有關(guān)的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形的是（）

&

2.為了了解某區(qū)初中畢業(yè)年級體育考試情況，從20000名初三年級學(xué)生中隨機抽取1200名

學(xué)生的體育考試成績進行分析，下列說法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查B.每名初三學(xué)生的體育考試成績是個體

C.1200名學(xué)生是總體的一個樣本D.20000名考生是總體

3.估計nx（26-"）的結(jié)果應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.如圖，VABC與尸位似，點。為位似中心，^DE=3AB,VA8C的周長為4,則M印

的周長是（）

A.9B.12C.16D.36

5.已知四個數(shù)a,b,c,d成比例，且a=3,b=2,c=4,那么d的值為（）

48

A.2B.3C.-D.-

33

6.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是菱形

B.平行四邊形的兩條對角線互相垂直

試卷第1頁，共8頁

C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.四個角相等的四邊形是矩形

7.如圖，點尸是線段的黃金分割點，且上4＞尸3,若AB=2,則PA的長度是（）

II1

APB

A.75-1B.3-君C.2A/5-4D.1

8.用邊長為1的小等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖形有6個邊長為1

的小三角形，第②個圖形有10個邊長為1的小三角形，第③個圖形有14個邊長為1的小三

角形，第④個圖形有18個邊長為1的小三角形，…，按照這個規(guī)律排列下去，第⑩個圖形

中邊長為1的小三角形的個數(shù)為（）

A.34B.38C.42D.46

9.如圖，四邊形ABC。是正方形，點E是邊的中點，ZAEF=90°,且E尸交正方形外

角的平分線CF于點足連接OE,DF,^ZBAE=a,則廠一定等于（）

A.2aB.45°—aC.45°+aD.90°-a

10.對于多項式：x+l,2x-2,3x+4,4x-5我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果,

再與剩余兩個多項式的差相加求和，并算出結(jié)果，稱之為“差之和操作”

區(qū)U女口：（%+1）—（2%—2）=—%+3,（31+4）—（4%—5）=_X+9；（—%+3）+（_%+9）=—2x+]2

給出下列說法：

①只存在一種“差之和操作”，使其結(jié)果為單項式；

試卷第2頁，共8頁

②至少存在一種“差之和操作”，使其結(jié)果為-2x+12；

③所有的“差之和操作”只共有4種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

11.計算：（%-3.14）。+（#=.

12.正六邊形A3CD環(huán)中，連接對角線C4CE,則NACE的度數(shù)為.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程0?+（24+1?+。-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取

值范圍是.

14.某次車展活動設(shè)計了一種有獎競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在5個相同商標(biāo)牌中，有3

個商標(biāo)牌的背面貼有一個笑臉，其余2張商標(biāo)牌的背面貼一張哭臉，每個人每次翻兩張牌,

只有兩張都是笑臉才得獎，則觀眾每次獲獎的概率是.

k

15.如圖，點M是反比例函數(shù)＞（無＜0）圖像上的一點，過點M作MN_L無軸于點N,點

尸在y軸上，若△肱VP的面積是2,則后=.

16.如圖，在VA5c中，AB^AC,AD_L3c于點D以8C為斜邊在VA8C的同側(cè)作,

連接AHCF與交于點E.若BC=6,AE=BD,NEAF=2NBCF,則線段AC的長為.

試卷第3頁，共8頁

x+2

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組3有解且至多有五個整數(shù)解，且使關(guān)于，的分

a—x,

------>1

[4

式方程-三+4=6有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

y-22-y

18.如果一個四位數(shù)5=時的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足。+〃=9,那么

稱這個四位數(shù)S為“勝利數(shù)”.將“勝利數(shù)”S的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，再將這個四位數(shù)

的百位去掉，這樣得到的三位數(shù)記為耳，記尸（S）=±肅，例如：四位數(shù)1729,V1+7^9,

二1729不是“勝利數(shù)”，又如：四位數(shù)5432,：5+4=9,，5432是“勝利數(shù)”，

“5432）=、=508.若尸⑸能被7整除,令r=a+c,則所有滿足條件的f之和是;

若對于“勝利數(shù)”S,在P（S）能被7整除的情況下，記G（S）=gL則當(dāng)G（S）取得最大值

時，“勝利數(shù)”S是.

三、解答題

19.計算：

(1)〃(1—a)+(。+2)(〃—2)?

Xx2+3x

⑵"4x2+6x+9

20.如圖：正方形ABCD中，直線4經(jīng)過點與4B交于點E,

（1）用直尺和圓規(guī)作圖：過點C作DE的垂線⑸垂足為G,交AD于點?（請保留作圖

痕跡，不要求寫作圖過程）

（2）同學(xué)們作圖完成后，通過測量發(fā)現(xiàn)DE=CF,并且推理論證了該結(jié)論，請你根據(jù)他們

的推理論證過程完成以下證明：

如圖：已知正方形ABCD中，DE、CF分別是直線直線4被一組對邊截得的線段，當(dāng)

DE_LCF時，求證：DE=CF.

證明：；正方形ABCD,

試卷第4頁，共8頁

AD=DC,

ZEAD=ZCDF=90°9

.?.①+ZAED=90。

QDE1CF,

:.ZFGD=90°,

，②，

:.ZAED=NDFG,

在VDAE和VCD廠中，

ZEAD=NCDF

'，③，

ZAED=ZDFG

.NDAE^VCDF,

.'.DE=CF.

同學(xué)們進一步研究發(fā)現(xiàn)，一條直線被正方形的一組對邊所截得的線段與另一條直線被正方形

的另一組對邊所截得的線段垂直時均具備此特征，請你依據(jù)題目中的相關(guān)描述，完成下列命

題：兩條直線分別被正方形的一組對邊所截，若所截得的線段④.

21.某市開展茶文化論壇，為了解42兩種綠茶的畝產(chǎn)量，工作人員從兩種類型的綠茶產(chǎn)

區(qū)中各隨機抽取10畝，在完全相同條件下試驗，統(tǒng)計了茶葉的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝），

并進行整理、描述和分析（畝產(chǎn)量用工表示，共分為三個等級：合格50Vx<55,良好

55<%<60,優(yōu)秀xN60）,下面給出了部分信息：

10畝A型綠茶的畝產(chǎn)量：50,54,55,55,55,57,57,58,59,60.

10畝8型綠茶中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：57,57,57,59.

抽取的48型綠茶畝產(chǎn)量統(tǒng)計表：

型號AB

平均數(shù)5656

中位數(shù)56b

眾數(shù)a57

方差7.415.8

試卷第5頁，共8頁

“優(yōu)秀”等級所占百分比10%20%

B型綠茶畝產(chǎn)量扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款綠茶更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若該市今年種植B型綠茶3000畝，估計今年B型綠茶畝產(chǎn)量在“良好”等級及以上的有多少

畝？

3

22.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,動點尸以每秒；個單位長度的速度沿

A-3-。的路徑運動，動點。以每秒2個單位長度的速度沿C-?3-0的路徑運動，當(dāng)

點。到達D點時，兩者都停止運動.設(shè)運動時間為/秒，點P、。的距離為九

6

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O12345678910X

圖2

⑴請直接寫出y關(guān)于f的函數(shù)表達式并注明自變量/的取值范圍；

(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)函數(shù)％=-gr+6與上述函數(shù)y的圖像有兩個交點時b的取

值范圍.

23.為豐富市民的生活，某市準(zhǔn)備改建文化廣場，甲、乙兩施工隊均參與了改建工程的招標(biāo).已

知甲隊獨立完成此工程所需的天數(shù)比乙隊獨立完成所需天數(shù)多5天，乙隊的施工效率為甲隊

施工效率的1.5倍.

(1)請問乙隊獨立完成此項工程需要多少天？

(2)為縮短工期，該市安排甲、乙兩施工隊一起完成改建工程.兩隊同時開工，同時完工,

試卷第6頁，共8頁

已知甲隊每天的工程款比乙隊每天的工程款少2000元，完工后，該市在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)總工費

不超過12萬元，則乙施工隊每天的工程款至多為多少？

24.金秋十一月，陽光大草坪A8CD正處于草坪養(yǎng)護階段，如圖為草坪的平面示意圖.經(jīng)勘

測，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口。在入口C的北偏東

60。方向400m處，入口。在入口A的北偏西45。方向1000m處.（參考數(shù)據(jù)應(yīng)。1.41,

（1）求48的長度；（結(jié)果精確到1米）

（2）小明從入口。處進入前往M處賞花，點M在上，距離入口2的500m處.小明可以

選擇鵝卵石步道①D—步行速度為50m/min,也可以選擇人工步道②O-,

步行速度為60mzmin,請計算說明他選擇哪一條步道時間更快？（結(jié)果精確到Qlmin）

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，OA=O2=：OC=2,經(jīng)過A,2兩點的直線與反比例函

數(shù)＞=?在第一象限內(nèi)的圖象交于點。，經(jīng)過A,C兩點的直線與反比例函數(shù)y=*在第一象

XX

限內(nèi)的圖象交于點E,已知點。的坐標(biāo)為（3,5）.

（1）求直線A