Python語言實用教程第10章-科學(xué)計算課件

1、 Python是數(shù)據(jù)科學(xué)家最喜歡的語言之一。Python本身就是一門工程性語言，數(shù)據(jù)科學(xué)家用Python實現(xiàn)的算法，可以直接用在產(chǎn)品中。 Python的科學(xué)計算方面相關(guān)類庫非常多，常用的有：NumPy、SciPy、Matplotlib、Pandas、StatsModels、Scikit-Learn、Keras、Gensim等。高性能的科學(xué)計算類庫NumPy和SciPy，給其他高級算法打了非常好的基礎(chǔ)，Matplotlib讓Python畫圖變得像Matlab一樣簡單。第10章 科學(xué)計算 學(xué)習(xí)重點或難點： NumPy的基本使用 SciPy的基本使用 Matplotlib的基本使用 NumPy是一個

2、定義了數(shù)值數(shù)組和矩陣類型和它們的基本運算的語言擴展；SciPy是另一種使用NumPy來做高等數(shù)學(xué)、信號處理、優(yōu)化、統(tǒng)計和許多其它科學(xué)任務(wù)的語言擴展；Matplotlib是一個幫助繪圖的語言擴展。NumPy、SciPy、Matplotlib堪稱為Python科學(xué)計算的三劍客。第10章 科學(xué)計算10.1 NumPy等的安裝10.2 NumPy基本應(yīng)用10.3 SciPy基本應(yīng)用10.4 Matplotlib基本應(yīng)用10.5 數(shù)據(jù)分析模塊pandas第10章 科學(xué)計算10.1 NumPy等的安裝（1）安裝Numpy() cmd管理員模式（啟動命令窗口），輸入：pip install numpy。nu

3、mpy會自己開始下載安裝，等待它提示成功即可。（2）安裝SciPy() 打開 https:/sourceforge.Net/projects/scipy/files/scipy/0.15.1/。有很多個壓縮包，找到適合Python 2.7.x并且下載量比較多的某個exe版，運行之一直下一步就OK。（3）安裝MatPlotLib() cmd管理員模式，直接復(fù)制粘貼下面的命令，安裝完成后會提示完成，就OK了。 python -m pip install -U pip setuptools python -m pip install matplotlib 因為MatplotLib的使用需要Numpy

4、的支持，所以應(yīng)先裝NumPy再裝MatplotLib。10.1 NumPy等的安裝 另外，Numpy、SciPy、MatplotLib也都可以下載它們的exe文件來安裝，下載地址： NumPy：/projects/numpy/files/NumPy/1.9.2/ SciPy:/projects/scipy/files/scipy/0.15.1/ MatPlotLib: /downloads.html 其中，NumPy和SciPy沒有32和64位的區(qū)別，MatPlotLib需要根據(jù)自己的系統(tǒng)選擇32位和64位的。再次提醒，這三個庫一定都要下載對應(yīng)版本的exe文件。下載完成后依次安裝就可，它們會自

5、動找到之前安裝好的Python所在的路徑的。 實際上，Numpy、SciPy、MatplotLib的安裝還可以下載安裝包實現(xiàn)。譬如，下載相應(yīng)的Numpy安裝包（.whl格式的）。安裝時，先進入whl安裝包的存放目錄。再使用命令行安裝：pip install numpy文件名.whl。10.1 NumPy等的安裝 在Linux下安裝Numpy、SciPy、MatplotLib一般通過如下命令實現(xiàn)：1）apt install python-pip/python3-pip #安裝pip 或 pip32）pip/pip3 install numpy #給 Python2.x/Python3.x 安裝3

6、）pip/pip3 install scipy #給 Python2.x 安裝/Python3.x 安裝4）pip/pip3 install matplotlib #給 Python2.x 安裝/Python3.x 安裝 安裝后，證明Numpy、SciPy、MatplotLib是否安裝成功。分別import numpy、import scipy、import matplotlib試著導(dǎo)入。如果沒報錯一般就安裝好了，并可試著使用。 例如: 使用Numpy： import numpy as npprint(np.random.rand(4,4) # 輸出一個隨機的44的矩陣10.2 NumPy基本

7、應(yīng)用 NumPy提供了兩種基本的對象：ufunc（Universal Function Object）ndarray（N-dimensional array object） ndarray(下文統(tǒng)一稱之為數(shù)組)是存儲單一數(shù)據(jù)類型的多維數(shù)組，而ufunc則是能夠?qū)?shù)組進行處理的函數(shù)。10.2.1 ndarray對象 示例程序假設(shè)用以“import numpy as np”方式導(dǎo)入NumPy函數(shù)庫。 這樣，在Python交互操作界面，dir(np)能列出NumPy模塊里定義的所有模塊、變量和函數(shù)等的名稱（具體略）。要獲得某個名稱的詳細幫助信息，可以發(fā)help命令，如： help(np.array)

8、 就能獲得array函數(shù)的詳細幫助信息，包括使用例子等。 后續(xù)模塊的學(xué)習(xí)使用都應(yīng)該參照這里dir()與help()函數(shù)的使用方法。10.2.1 ndarray對象1、創(chuàng)建 首先需要創(chuàng)建數(shù)組才能對其進行其它操作。 可以通過給array函數(shù)傳遞Python的序列對象創(chuàng)建數(shù)組，如果傳遞的是多層嵌套的序列，將創(chuàng)建多維數(shù)組(下例中的變量c)：10.2.1 ndarray對象 a = np.array(1, 2, 3, 4) b = np.array(5, 6, 7, 8) c = np.array(1, 2, 3, 4,4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10) b # array(5, 6, 7

9、, 8) carray(1, 2, 3, 4,4, 5, 6, 7,7, 8, 9, 10) c.dtype #dtype(int32) 數(shù)組的大小可以通過其shape屬性獲得： a.shape # (4,) c.shape # (3, 4)10.2.1 ndarray對象2、存取元素 數(shù)組元素的存取方法和Python的標準方法相同： a = np.arange(10) a5 #5 # 用整數(shù)作為下標可以獲取數(shù)組中的某個元素 a3:5 # 用范圍作為下標獲取數(shù)組的一個切片，包括a3不包括a5array(3, 4) a:5 # array(0, 1, 2, 3, 4) # 省略開始下標，表示從a

10、0開始 a:-1 # 下標可以使用負數(shù)，表示從數(shù)組后往前數(shù)10.2.1 ndarray對象array(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) a2:4 = 100,101 # 下標還可以用來修改元素的值 a # array( 0, 1, 100, 101, 4, 5, 6, 7, 8, 9) a1:-1:2 #范圍中的第三個參數(shù)表示步長，2表示隔一個元素取一個元素array( 1, 101, 5, 7) a:-1 #省略范圍的開始下標和結(jié)束下標，步長為-1，整個數(shù)組頭尾顛倒array( 9, 8, 7, 6, 5, 4, 101, 100, 1, 0) a5:1:-2 # 步長為

11、負數(shù)時，開始下標必須大于結(jié)束下標array( 5, 101)10.2.1 ndarray對象3、使用整數(shù)序列 當使用整數(shù)序列對數(shù)組元素進行存取時，將使用整數(shù)序列中的每個元素作為下標，整數(shù)序列可以是列表或者數(shù)組。使用整數(shù)序列作為下標獲得的數(shù)組不和原始數(shù)組共享數(shù)據(jù)空間。10.2.1 ndarray對象 x = np.arange(10,1,-1) x # array(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) x3,3,1,8 #獲取x中下標為3,3,1,8的4個元素，組成一個新數(shù)組array(7, 7, 9, 2) b = xnp.array(3,3,-3,8) #下標可以是負數(shù) b

12、2 = 100 b # array(7, 7, 100, 2) x # 由于b和x不共享數(shù)據(jù)空間，因此x中的值并沒有改變array(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) x3,5,1 = -1, -2, -3 # 整數(shù)序列下標也可以用來修改元素的值 x # array(10, -3, 8, -1, 6, -2, 4, 3, 2)10.2.1 ndarray對象4、使用布爾數(shù)組 當使用布爾數(shù)組b作為下標存取數(shù)組x中的元素時，將收集數(shù)組x中所有在數(shù)組b中對應(yīng)下標為True的元素。使用布爾數(shù)組作為下標獲得的數(shù)組不和原始數(shù)組共享數(shù)據(jù)空間，注意這種方式只對應(yīng)于布爾數(shù)組，不能使用布爾列表

13、。10.2.1 ndarray對象 x = np.arange(5,0,-1) x # array(5, 4, 3, 2, 1) xnp.array(True, False, True, False, False) # array(5, 3) # 布爾數(shù)組中下標為0、2的元素為True，因此獲取x中下標為0、2的元素 xTrue, False, True, False, False # 如果是布爾列表，則把True當作1, False當作0，按照整數(shù)序列方式獲取x中的元素，如：x1, 0,1, 0, 0，則得：array(4, 5, 4, 5, 5) xnp.array(True, False

14、, True, True, False)array(5, 3, 2) xnp.array(True, False, True, True, False) = -1, -2, -3 # 布爾數(shù)組下標也可以用來修改元素 x # array(-1, 4, -2, -3, 1)10.2.1 ndarray對象5、多維數(shù)組 多維數(shù)組的存取和一維數(shù)組類似，因為多維數(shù)組有多個軸，因此它的下標需要用多個值來表示，NumPy采用元組(Tuple)作為數(shù)組的下標。如圖10-1所示，a為一個6 * 6的數(shù)組，圖中給出了各個下標以及其對應(yīng)的選擇區(qū)域。 元組不需要圓括號。雖然前面經(jīng)常在Python中用圓括號將元組括起來

15、，但是其實元組的語法定義只需要用逗號隔開即可，例如 x,y=y,x 就是用元組交換變量值的一個例子。10.2.1 ndarray對象 如何創(chuàng)建這個數(shù)組？也許會對如何創(chuàng)建a這樣的數(shù)組感到好奇，數(shù)組a實際上是一個加法表，縱軸的值為0, 10, 20, 30, 40, 50；橫軸的值為0, 1, 2, 3, 4, 5。縱軸的每個元素都和橫軸的每個元素求和，就得到圖中所示的數(shù)組a?？梢杂孟旅娴恼Z句創(chuàng)建它，至于其原理這里略： np.arange(0, 60, 10).reshape(-1, 1) + np.arange(0, 6)array( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12,

16、13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55)10.2.2 ufunc運算 ufunc是universal function的縮寫，它是一種能對數(shù)組的每個元素進行操作的函數(shù)。NumPy內(nèi)置的許多ufunc函數(shù)都是在C語言級別實現(xiàn)的，因此它們的計算速度非?？臁?0.2.2 ufunc運算 來看一個例子： x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)對數(shù)組x中的每個元素進行正弦計算，返回一個同樣大小的新數(shù)組 y =

17、 np.sin(x) yarray( 0.00000000e+00, 6.42787610e-01, 9.84807753e-01, 8.66025404e-01, 3.42020143e-01, -3.42020143e-01, -8.66025404e-01, -9.84807753e-01, -6.42787610e-01, -2.44921271e-16)10.2.2 ufunc運算 先用linspace產(chǎn)生一個從0到2*PI的等距離的10個數(shù)，然后將其傳遞給sin函數(shù)，由于np.sin是一個ufunc函數(shù)，因此它對x中的每個元素求正弦值，然后將結(jié)果返回，并且賦值給y。計算之后x中的值

18、并沒有改變，而是新創(chuàng)建了一個數(shù)組保存結(jié)果。如果希望將sin函數(shù)所計算的結(jié)果直接覆蓋到數(shù)組x上去的話，可以將要被覆蓋的數(shù)組作為第二個參數(shù)傳遞給ufunc函數(shù)。例如： t = np.sin(x,x) xarray( 0.00000000e+00, 6.42787610e-01, 9.84807753e-01, 8.66025404e-01, 3.42020143e-01, -3.42020143e-01, -8.66025404e-01, -9.84807753e-01, -6.42787610e-01, -2.44921271e-16) id(t) = id(x) # True10.2.3 矩陣

19、運算 NumPy和Matlab不一樣，對于多維數(shù)組的運算，缺省情況下并不使用矩陣運算，如果希望對數(shù)組進行矩陣運算的話，可以調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)。10.2.3 矩陣運算 matrix對象：numpy庫提供了matrix類，使用matrix類創(chuàng)建的是矩陣對象，它們的加減乘除運算缺省采用矩陣方式計算，因此用法和matlab十分類似。但是由于NumPy中同時存在ndarray和matrix對象，因此用戶很容易將兩者弄混。這有違Python的“顯式優(yōu)于隱式”的原則，因此并不推薦在較復(fù)雜的程序中使用matrix。下面是使用matrix的一個例子： a = np.matrix(1,2,3,5,5,6,7,9,9)

20、 a*a*-1matrix( 1.00000000e+00, 1.66533454e-16, -8.32667268e-17, -2.77555756e-16, 1.00000000e+00, -2.77555756e-17, 1.66533454e-16, 5.55111512e-17, 1.00000000e+00) 因為a是用matrix創(chuàng)建的矩陣對象，因此乘法和冪運算符都變成了矩陣運算，于是上面計算的是矩陣a和其逆矩陣的乘積，結(jié)果是一個單位矩陣。10.2.3 矩陣運算 矩陣的乘積可以使用dot函數(shù)進行計算。對于二維數(shù)組，它計算的是矩陣乘積，對于一維數(shù)組，它計算的是其點積或內(nèi)積（兩一維數(shù)

21、組對應(yīng)元素乘積之和）。當需要將一維數(shù)組當作列矢量或者行矢量進行矩陣運算時，推薦先使用reshape函數(shù)將一維數(shù)組轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組： a = array(1, 2, 3) a.reshape(-1,1)array(1, 2, 3) a.reshape(1,-1) # array(1, 2, 3) 除了dot計算乘積之外，NumPy還提供了inner和outer等多種計算乘積的函數(shù)。這些函數(shù)計算乘積的方式不同，尤其是當對于多維數(shù)組的時候，更容易搞混。10.2.3 矩陣運算dot： 對于兩個一維的數(shù)組，計算的是這兩個數(shù)組對應(yīng)下標元素的乘積和(數(shù)學(xué)上稱之為內(nèi)積)；對于二維數(shù)組，計算的是兩個數(shù)組的矩陣乘積

22、；對于多維數(shù)組，它的通用計算公式如下，即結(jié)果數(shù)組中的每個元素都是： 數(shù)組a的最后一維上的所有元素與數(shù)組b的倒數(shù)第二位上的所有元素的乘積和： dot(a, b)i,j,k,m = sum(ai,j,: * bk,:,m)10.2.3 矩陣運算 下面以兩個3位數(shù)組的乘積演示一下dot乘積的計算結(jié)果： 首先創(chuàng)建兩個3維數(shù)組，這兩個數(shù)組的最后兩維滿足矩陣乘積的條件： a = np.arange(12).reshape(2,3,2) b = np.arange(12,24).reshape(2,2,3) c = np.dot(a,b) dot乘積的結(jié)果c可以看作是數(shù)組a,b的多個子矩陣的乘積： np.a

23、lltrue( c0,:,0,: = np.dot(a0,b0) ) # True np.alltrue( c1,:,0,: = np.dot(a1,b0) ) # True np.alltrue( c0,:,1,: = np.dot(a0,b1) ) # True np.alltrue( c1,:,1,: = np.dot(a1,b1) ) # True10.2.3 矩陣運算 矩陣中更高級的一些運算可以在NumPy的線性代數(shù)子庫linalg中找到。例如inv函數(shù)計算逆矩陣，solve函數(shù)可以求解多元一次方程組。 下面是solve函數(shù)的一個例子： a = np.random.rand(10,1

24、0) b = np.random.rand(10) x = np.linalg.solve(a,b) np.sum(np.abs(np.dot(a,x)-b) solve函數(shù)有兩個參數(shù)a和b。a是一個N*N的二維數(shù)組，而b是一個長度為N的一維數(shù)組，solve函數(shù)找到一個長度為N的一維數(shù)組x，使得a和x的矩陣乘積正好等于b，數(shù)組x就是多元一次方程組的解。有關(guān)線性代數(shù)方面的進一步內(nèi)容這里略。10.2.4 文件存取 NumPy提供了多種文件操作函數(shù)方便存取數(shù)組內(nèi)容。文件存取的格式分為兩類：二進制和文本。 而二進制格式的文件又分為NumPy專用的格式化二進制類型和無格式類型。10.2.4 文件存取 使

25、用數(shù)組的方法函數(shù)tofile可以方便地將數(shù)組中數(shù)據(jù)以二進制的格式寫進文件。tofile輸出的數(shù)據(jù)沒有格式，因此用numpy.fromfile讀回來的時候需要自己格式化數(shù)據(jù)： a = np.arange(0,12) a.shape = 3,4 aarray( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) a.tofile(a.bin) b = np.fromfile(a.bin, dtype=np.float) # 按照float類型讀入數(shù)據(jù) b # 讀入的數(shù)據(jù)是錯誤的10.2.4 文件存取array( 2.12199579e-314, 6.36598737e-31

26、4, 1.06099790e-313, 1.48539705e-313, 1.90979621e-313, 2.33419537e-313) a.dtype # dtype(int32) # 查看a的dtype b = np.fromfile(a.bin, dtype=32) # 按照int32類型讀入數(shù)據(jù) b # 數(shù)據(jù)是一維的array( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) b.shape = 3, 4 # 按照a的shape修改b的shape b # 這次終于正確了array( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

27、) 從上面的例子可以看出，需要在讀入的時候設(shè)置正確的dtype和shape才能保證數(shù)據(jù)一致。此外，如果fromfile和tofile函數(shù)調(diào)用時指定了sep關(guān)鍵字參數(shù)的話，數(shù)組將以文本格式輸入輸出。10.2.4 文件存取 前面所舉的例子都是傳遞的文件名，也可以傳遞已經(jīng)打開的文件對象，例如對于load和save函數(shù)來說，如果使用文件對象的話，可以將多個數(shù)組儲存到一個npy文件中： a = np.arange(8) b = np.add.accumulate(a) c = a + b f = file(result.npy, wb) np.save(f, a) # 順序?qū),b,c保存進文件對象f

28、np.save(f, b); np.save(f, c) f.close() f = file(result.npy, rb) np.load(f) # 順序從文件對象f中讀取內(nèi)容array(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) np.load(f) # array( 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28) np.load(f) # array( 0, 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35)10.3 SciPy基本應(yīng)用 SciPy函數(shù)庫在NumPy庫的基礎(chǔ)上增加了眾多的數(shù)學(xué)、科學(xué)以及工程計算中常用的庫函數(shù)。例如線性代數(shù)、常微分方程數(shù)值求解、信號處理、圖像處理

29、、稀疏矩陣等等。 SciPy的幫助信息請訪問：/。10.3.1 常數(shù)與特殊函數(shù)1、SciPy常數(shù) SciPy有scipy.constants常數(shù)模塊，其中的常數(shù)有： from scipy import constants as C C.pi # 3.141592653589793 # 值 C.golden # 1.618033988749895 # 黃金比例 C.c # 299792458.0 # 真空中的光速 C.h # 6.62606957e-34 # 普朗克常數(shù)10.3.1 常數(shù)與特殊函數(shù)2、SciPy特殊函數(shù) scipy.special是特殊函數(shù)模塊。special模塊是一個非常完整的

30、函數(shù)庫，其中包含了基本數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊數(shù)學(xué)函數(shù)以及NumPy中出現(xiàn)的所有函數(shù)。常用特殊函數(shù)求值： 1）伽瑪函數(shù)，gamma函數(shù)是階乘函數(shù)在實數(shù)和復(fù)數(shù)范圍上的擴展。伽瑪函數(shù)值計算： import scipy.special as S S.gamma(0.5) # 1.772458509055159 S.gamma(1+1j) # gamma 函數(shù)支持復(fù)數(shù) (0.49801566811835629-0.15494982836181106j ) S.gamma(1000) # inf # inf是無窮大10.3.1 常數(shù)與特殊函數(shù) 2）對數(shù)伽瑪函數(shù)，S.gammaln(x)計算ln(|gamma(x)

31、|)的值，它使用特殊的算法，直接計算gamma函數(shù)的對數(shù)值，因此可以表示更大的范圍。S.gammaln(1000) # 5905.2204232091817 3）log1p(x)，log1p(x)計算log(1+x)的值，當x非常小時，log1p(x)約等于x。當使用log1p()時，則可以很精確地計算。 S.log1p(1e-20) # 9.9999999999999995e-2110.3.2 SciPy簡單應(yīng)用1、最小二乘擬合 假設(shè)有一組實驗數(shù)據(jù)(xi, yi)，我們知道它們之間的函數(shù)關(guān)系:y = f(x)，通過這些已知信息，需要確定函數(shù)中的一些參數(shù)項。例如，如果f是一個線型函數(shù)f(x)

32、= k*x+b，那么參數(shù)k和b就是我們需要確定的值。如果將這些參數(shù)用 p 表示的話，那么我們就是要找到一組 p 值使得如下公式中的S函數(shù)最?。哼@種算法被稱之為最小二乘擬合(Least-square fitting) SciPy中的子函數(shù)庫optimize已經(jīng)提供了實現(xiàn)最小二乘擬合算法的函數(shù)leastsq。10.3.2 SciPy簡單應(yīng)用【例10-1】 用leastsq進行數(shù)據(jù)擬合的示例。import numpy as np, pylab as plfrom scipy.optimize import leastsqdef func(x, p): # 數(shù)據(jù)擬合所用的函數(shù): A*sin(2*pi*

33、k*x + theta) A, k, theta = p return A*np.sin(2*np.pi*k*x+theta)def residuals(p, y, x): 實驗數(shù)據(jù)x, y和擬合函數(shù)之間的差，p為擬合需要找到的系數(shù) return y - func(x, p)x = np.linspace(0, -2*np.pi, 100)A, k, theta = 10, 0.34, np.pi/6 # 真實數(shù)據(jù)的函數(shù)參數(shù)y0 = func(x, A, k, theta) # 真實數(shù)據(jù)y1 = y0 + 2 * np.random.randn(len(x) # 加入噪聲之后的實驗數(shù)據(jù)p0 =

34、 7, 0.2, 0 # 第一次猜測的函數(shù)擬合參數(shù)# 調(diào)用leastsq進行數(shù)據(jù)擬合，residuals為計算誤差的函數(shù)# p0為擬合參數(shù)的初始值，args為需要擬合的實驗數(shù)據(jù)plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y1, x)print(u真實參數(shù):, A, k, theta)print(u擬合參數(shù), plsq0) # 實驗數(shù)據(jù)擬合后的參數(shù)pl.plot(x, y0, label=u真實數(shù)據(jù))pl.plot(x, y1, label=u帶噪聲的實驗數(shù)據(jù))pl.plot(x, func(x, plsq0), label=u擬合數(shù)據(jù))pl.legend(); pl

35、.show() 這個例子中我們要擬合的函數(shù)是一個正弦波函數(shù)，它有三個參數(shù) A, k, theta ，分別對應(yīng)振幅、頻率、相角。假設(shè)我們的實驗數(shù)據(jù)是一組包含噪聲的數(shù)據(jù) x, y1，其中y1是在真實數(shù)據(jù)y0的基礎(chǔ)上加入噪聲的到了。10.3.2 SciPy簡單應(yīng)用 通過leastsq函數(shù)對帶噪聲的實驗數(shù)據(jù)x, y1進行數(shù)據(jù)擬合，可以找到x和真實數(shù)據(jù)y0之間的正弦關(guān)系的三個參數(shù)： A, k, theta。下面是程序的輸出： 真實參數(shù): 10, 0.34000000000000002, 0.52359877559829882 擬合參數(shù) -9.84152775 0.33829767 -2.68899335

36、10.3.2 SciPy簡單應(yīng)用2、非線性方程組求解 optimize庫中的fsolve函數(shù)可以用來對非線性方程組進行求解。它的基本調(diào)用形式：fsolve(func, x0)。func(x)是計算方程組誤差的函數(shù)，它的參數(shù)x是一個矢量，表示方程組的各個未知數(shù)的一組可能解，func返回將x代入方程組之后得到的誤差；x0為未知數(shù)矢量的初始值。 如果要對如下方程組進行求解的話： f1(u1,u2,u3) = 0; f2(u1,u2,u3) = 0; f3(u1,u2,u3) = 0 那么func可以如下定義：def func(x): u1,u2,u3 = x return f1(u1,u2,u3),

37、 f2(u1,u2,u3), f3(u1,u2,u3)10.3.2 SciPy簡單應(yīng)用【例10-2】 非線性方程組求解示例，求解如下方程組的解： 5*x1 + 3 = 0 4*x0*x0 - 2*sin(x1*x2) = 0 x1*x2 - 1.5 = 0程序如下：from scipy.optimize import fsolvefrom math import sin,cosdef f(x): x0 = float(x0); x1 = float(x1); x2 = float(x2) return 5*x1+3, 4*x0*x0 - 2*sin(x1*x2), x1*x2 - 1.5 re

38、sult = fsolve(f, 1,1,1)print(result) # -0.70622057, -0.6, -2.5 print(f(result) # 0.0,-9.126033262418787e-14, 5.329070518200751e-1510.4 Matplotlib基本應(yīng)用 Matplotlib是python最著名的繪圖庫，它提供了一整套和matlab相似的命令A(yù)PI，十分適合交互式地進行制圖。該包下面有很多對象，比如pylab，pyplot等等，pylab集成了pyplot和numpy兩個模塊，能夠進行快速繪圖。 Pylab和pyplot都能夠通過對象或者屬性對圖像進

39、行操作。Pyplot下也有很多對象，如figure，Axes對象等等，對圖像進行細節(jié)處理。 10.4 Matplotlib基本應(yīng)用 Matplotlib的文檔相當完備，網(wǎng)站上Gallery頁面中有上百幅縮略圖，打開之后都有源程序。因此如果你需要繪制某種類型的圖，只需要在這個頁面中瀏覽/復(fù)制/粘貼一下，基本上都能搞定。本節(jié)作為matplotlib的入門介紹，將簡單介紹幾個例子，從中理解和學(xué)習(xí)matplotlib繪圖的一些基本概念 Matplotlib的幫助信息請訪問： /10.4.1 繪制散點圖與曲線圖【例10-3】 調(diào)用pyplot.scatter函數(shù)畫散點圖。程序如下：import nump

40、y as np, matplotlib.pyplot as pltx = np.arange(0,20,2); y = np.linspace(0,20,10)plt.figure(); plt.scatter(x,y,c=r,marker=*)plt.xlabel(X); plt.ylabel(Y)plt.title($X*Y$)plt.show() # 說明：plt.scatter函數(shù)也可以畫不同大小點的散點圖又如：n = 1024; X=np.random.normal(0,1,n); Y=np.random.normal(0,1,n)plt.scatter(X,Y); plt.show

41、() # 繪制的圖如圖10-4所示10.4.1 繪制散點圖與曲線圖【例10-4】 通過plot函數(shù)畫多種曲線（如圖10-5）。程序如下：import numpy as np; import matplotlib.pyplot as plta = plt.subplot(1,1,1)x = np.arange(0.,3.,0.1)# 這里b表示blue，g表示green，r表示red，-表示連接線，-表示虛線鏈接a1 = a.plot(x, x, bx-, label = line 1)a2 = a.plot(x, x*2, g-, label = line2)a3 = a.plot(x, x*

42、3, gv-, label = line3)a4 = a.plot(x, 3*x, ro-, label = line4)a5 = a.plot(x, 2*x, r*-, label = line5)a6 = a.plot(x, 2*x+1, ro-, label = line6)plt.title(My matplotlib learning) #標記圖的題目、x和y軸plt.xlabel(X); plt.ylabel(Y)handles, labels = a.get_legend_handles_labels() #顯示圖例a.legend(handles:-1, labels:-1)p

43、lt.show()10.4.2 繪制正弦余弦曲線【例10-5】 用matplotlib繪制的正弦余弦曲線（如圖10-6）。程序如下：import numpy as np, matplotlib, matplotlib.pyplot as pltX = np.linspace(-np.pi,+np.pi,256); Y = np.sin(X); Y2= np.cos(X)fig = plt.figure(figsize=(8,6), dpi=72,facecolor=white)axes = plt.subplot(111)axes.plot(X,Y, color = blue, linewid

44、th=2, linestyle=-)axes.set_xlim(X.min(),X.max()axes.set_ylim(1.01*Y.min(),1.01*Y.max()axes.plot(X,Y2, color = red, linewidth=2, linestyle=-)axes.set_xlim(X.min(),X.max()axes.set_ylim(1.01*Y2.min(),1.01*Y2.max()axes.spinesright.set_color(none)axes.spinestop.set_color(none)10.4.2 繪制正弦余弦曲線axes.xaxis.se

45、t_ticks_position(bottom)axes.spinesbottom.set_position(data,0)axes.yaxis.set_ticks_position(left)axes.spinesleft.set_position(data,0)plt.show()10.5 數(shù)據(jù)分析模塊pandas pandas 是一個開源的軟件，它具有 BSD 的開源許可，為 Python 編程語言提供高性能，易用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)分析工具。在數(shù)據(jù)改動和數(shù)據(jù)預(yù)處理方面，Python 早已名聲顯赫，但是在數(shù)據(jù)分析與建模方面，Python 是個短板。pandas 軟件就填補了這個空白，能讓你用

46、Python 方便地進行數(shù)據(jù)的處理，而不用轉(zhuǎn)而選擇更主流的專業(yè)語言，例如R語言。 pandas的幫助信息請訪問： /10.5 數(shù)據(jù)分析模塊pandas1、pandas的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在pandas中有兩類非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即序列Series和數(shù)據(jù)框DataFrame。 Series類似于numpy中的一維數(shù)組，除了通用一維數(shù)組可用的函數(shù)或方法，而且其可通過索引標簽的方式獲取數(shù)據(jù)，還具有索引的自動對齊功能；DataFrame類似于numpy中的二維數(shù)組，同樣可以通用numpy數(shù)組的函數(shù)和方法，而且還具有其他靈活應(yīng)用。10.5 數(shù)據(jù)分析模塊pandas（1）Series的創(chuàng)建 序列的創(chuàng)建主要有三種方

47、式：1）通過一維數(shù)組創(chuàng)建序列import numpy as np, pandas as pdarr1 = np.arange(10)arr1 # type(arr1)s1 = pd.Series(arr1)s1 # type(s1)2）通過字典的方式創(chuàng)建序列dic1 = a:10,b:20,c:30,d:40,e:50dic1 # type(dic1)s2 = pd.Series(dic1)s2 # type(s2) 3）通過DataFrame中的某一行或某一列創(chuàng)建序列10.5 數(shù)據(jù)分析模塊pandas（2）DataFrame的創(chuàng)建數(shù)據(jù)框的創(chuàng)建主要有三種方式：1）通過二維數(shù)組創(chuàng)建數(shù)據(jù)框arr2 = np.array(np.arange(12).reshape(4,3)arr2 # type(arr2)df1 = pd.DataFrame(arr2)df1 # type(df1)10.5 數(shù)據(jù)分析模