人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 9.3一元一次不等式組 教案

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)9.3一元一次不等式組教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)9.3一元一次不等式組

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出一元一次不等式組的能力，理解不等式組的意義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理解決一元一次不等式組問題，提高分析問題和解決問題的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過解決一元一次不等式組問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，提高數(shù)據(jù)分析和處理能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①理解一元一次不等式組的定義和性質(zhì)，掌握其基本概念。

②學(xué)會(huì)解一元一次不等式組，掌握解集的表示方法。

③能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組，并解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①掌握一元一次不等式組的解法，尤其是解集中的端點(diǎn)值的確定。

②理解并運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，尤其是解集的區(qū)間表示。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠正確地建立不等式組模型，并對(duì)模型進(jìn)行合理的解釋和分析。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元一次不等式組相關(guān)的PPT課件，以及不等式組解集的數(shù)軸表示示例。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：確保黑板清晰，便于板書不等式組和數(shù)軸表示；提前設(shè)置好分組討論區(qū)域，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次不等式組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谏钪杏龅竭^需要比較大小的情況嗎？你們知道不等式是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于不等式在生活中的應(yīng)用實(shí)例，如溫度范圍、價(jià)格比較等，讓學(xué)生初步感受不等式組的實(shí)際意義。

簡短介紹一元一次不等式組的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次不等式組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次不等式組的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次不等式組的定義，包括其組成元素和解集的概念。

詳細(xì)介紹一元一次不等式組的解法，使用數(shù)軸圖示幫助學(xué)生理解解集的表示。

3.一元一次不等式組案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次不等式組的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的一元一次不等式組案例進(jìn)行分析，如物資分配、時(shí)間安排等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和解決方法，讓學(xué)生全面了解一元一次不等式組在解決問題中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一元一次不等式組在生活中的應(yīng)用，并提出可能的解決方案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次不等式組相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方法，如何建立不等式組模型，并找出解集。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次不等式組的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的解決過程和解集的確定。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次不等式組的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次不等式組的基本概念、解法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次不等式組在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次不等式組。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次不等式組應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了不等式組的基本概念。學(xué)生能夠明確一元一次不等式組的定義，了解其組成元素，包括不等式的數(shù)量、變量的取值范圍以及不等式的解集。

2.掌握了解一元一次不等式組的方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，理解解集中的端點(diǎn)值，并能夠熟練地使用數(shù)軸來求解不等式組。

3.能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組模型。學(xué)生通過案例分析和小組討論，學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問題中抽象出一元一次不等式組，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.提高了邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力。在解決不等式組問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來確定解集，并通過數(shù)據(jù)分析來驗(yàn)證解集的正確性，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力。

5.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模能力。通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了如何建立模型，還學(xué)會(huì)了如何分析和解釋模型的結(jié)果，這對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有重要意義。

6.培養(yǎng)了合作和溝通能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與組內(nèi)成員合作，共同分析問題、討論解決方案，并通過代表向全班展示討論成果，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

7.提升了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了不等式組的相關(guān)知識(shí)，還理解了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，從而提升了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

8.增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣和自信心。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，這有助于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

9.能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)。通過課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成關(guān)于一元一次不等式組的課后作業(yè)，這表明他們已經(jīng)掌握了本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)。

10.形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)習(xí)一元一次不等式組的過程中，學(xué)生逐漸形成了主動(dòng)思考、積極參與、合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，這將對(duì)他們的終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。七、典型例題講解1.例題1：

題目：解不等式組\(\begin{cases}2x-3<7\\x+4>1\end{cases}\)并表示解集在數(shù)軸上。

解答：首先解第一個(gè)不等式\(2x-3<7\)得到\(x<5\)。然后解第二個(gè)不等式\(x+4>1\)得到\(x>-3\)。因此，不等式組的解集為\(-3<x<5\)。在數(shù)軸上表示為開區(qū)間\((-3,5)\)。

2.例題2：

題目：如果一個(gè)數(shù)同時(shí)滿足\(3x-2<7\)和\(5-2x>0\)，求這個(gè)數(shù)的取值范圍。

解答：解第一個(gè)不等式\(3x-2<7\)得到\(x<3\)。解第二個(gè)不等式\(5-2x>0\)得到\(x<2.5\)。因此，這個(gè)數(shù)的取值范圍是\(x<2.5\)。

3.例題3：

題目：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為50元，售價(jià)為80元，為了盈利，至少要賣出多少件產(chǎn)品？

解答：設(shè)至少要賣出x件產(chǎn)品，根據(jù)題意，有不等式\(80x-50x\geq0\)，即\(30x\geq0\)。解得\(x\geq0\)，但由于工廠要盈利，所以\(x\)必須大于0。因此，至少要賣出1件產(chǎn)品。

4.例題4：

題目：小華每天至少需要學(xué)習(xí)6小時(shí)，但不超過10小時(shí)，用不等式組表示小華每天的學(xué)習(xí)時(shí)間。

解答：設(shè)小華每天的學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意，有不等式組\(\begin{cases}x\geq6\\x\leq10\end{cases}\)。這表示小華每天的學(xué)習(xí)時(shí)間至少是6小時(shí)，最多是10小時(shí)。

5.例題5：

題目：一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，其中男生人數(shù)比女生多，求男生和女生的人數(shù)范圍。

解答：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為40-x。根據(jù)題意，有不等式\(x>20\)（因?yàn)槟猩藬?shù)比女生多）。同時(shí)，女生人數(shù)也要大于0，即\(40-x>0\)。解這個(gè)不等式組，得到男生人數(shù)\(x\)的范圍是\(20<x<40\)，女生人數(shù)\(40-x\)的范圍是\(0<40-x<20\)。因此，男生人數(shù)在21到39之間，女生人數(shù)在1到19之間。八、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：在課堂上，教師通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次不等式組知識(shí)的理解和掌握程度。提問可以是概念性的，如“什么是一元一次不等式組？”，也可以是應(yīng)用性的，如“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組并求解？”。

-觀察：教師在教學(xué)過程中觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度，了解學(xué)生是否能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，是否積極參與課堂討論和小組活動(dòng)。

-測(cè)試：在課程的適當(dāng)時(shí)間，教師可以安排一些小測(cè)試或練習(xí)題，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)一元一次不等式組知識(shí)的掌握情況。測(cè)試可以是口頭回答，也可以是書面作業(yè)。

-及時(shí)反饋：對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問題，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)和解答，幫助學(xué)生克服困難，確保他們能夠理解并掌握課程內(nèi)容。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生解題過程中的正確性和邏輯性，以及是否能夠正確運(yùn)用一元一次不等式組的解題方法。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)后，教師選擇具有代表性的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，如解法的選擇、解題步驟的清晰度、計(jì)算的準(zhǔn)確性等。

-反饋：教師及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方，并給出具體的建議。

-鼓勵(lì)：對(duì)于表現(xiàn)良好的學(xué)生，教師應(yīng)給予積極的鼓勵(lì)和認(rèn)可，增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.定期總結(jié)：

-在一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)進(jìn)行一次總結(jié)性評(píng)價(jià)，全面了解學(xué)生對(duì)一元一次不等式組的掌握情況。

-教師可以設(shè)計(jì)一些綜合性的問題或案例，讓學(xué)生獨(dú)立解決，以此來評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

-根據(jù)總結(jié)性評(píng)價(jià)的結(jié)果，教師可以調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以確保教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。

4.家長溝通：

-教師應(yīng)與家長保持溝通，及時(shí)分享學(xué)生在課堂和作業(yè)中的表現(xiàn)，讓家長了解孩子學(xué)習(xí)一元一次不等式組的進(jìn)展。

-教師可以提供一些建議給家長，如何在家中支持和鼓勵(lì)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及如何幫助孩子克服學(xué)習(xí)中的困難。板書設(shè)計(jì)1.一元一次不等式組的定義和解集：

①定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的集合稱為一元一次不等式組。

②解集：一元一次不等式組的解集是指同時(shí)滿足不等式組中所有不等式的x的取值范圍。

③數(shù)軸表示：利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集，包括解集的端點(diǎn)值和區(qū)間表示。

2.解一元一次不等式組的方法：

①解每個(gè)不等式：分別解出每個(gè)不等式的解集。

②找交集：將每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，找出它們的交集，即為整個(gè)不等式組