江西省吉安市青原區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

江西省吉安市青原區(qū)思源實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年

八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面四個圖形中，線段是VABC的高的是（）

2.已知△ABC絲A與，B與E,C與尸分別為對應(yīng)頂點，若AB=7cm,BC=5cm,

AC=8cm,則跖=（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明NA'OF=NAQ5的依據(jù)是

4.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

5.如圖，已知VABC兩個內(nèi)角的角平分線交于點。，△D3C兩個內(nèi)角的平分線交于點E,

若NBEC=152。，則NA的度數(shù)為（）

A

6.如圖，在VABC中，80是VABC的高，BE是VABC的角平分線，ZA5c=80。，ND3E=12。,

則—A的度數(shù)是（）

7.如圖，若兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則4的度數(shù)為（）

8.如圖，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Z1=25°,Z2=30°,則N3=()

A.60°B.55°C.50°D.無法計算

9.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則/AEB的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

10.如圖，8。為VABC的角平分線，且=E為5。延長線上的一點，BE=BA,

過E作防，AB,歹為垂足.下列結(jié)論：①AABD^^EBC；②/BCE+/BCD=180。；③

AD=AE=EC；@BA+BC=2BF.其中正確的是（）

C.①②④D.①②③④

二、填空題

11.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，則N5的度數(shù)是

13.如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE,Z1=25°,Z2=30°,則/3

14.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，NB=NC,

點E為AB的中點.如果點P在線段3c上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點。

在線段C。上由C點向。點運動.當(dāng)點。的運動速度為___厘米/秒時，能夠使ABPE與

VCQP全等.

AD

E.

Q

B^pV

15.如圖，VA3C的兩條高A。、BE相交于點尸請?zhí)砑右粋€條件，使得八位出四△BE4(不

添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是.

三、解答題

16.如圖：已知A8=4C,8O=CD.求證：NB=NC.

17.如圖，AO為VABC的高，3E為VABC的角平分線，若NEK4=34。，ZAEB=71°.

⑴求NC4D的度數(shù);

(2)若點尸為線段上任意一點，當(dāng)AEFC為直角三角形時，求ZBEF的度數(shù).

18.如圖，在VABC和VADE中，AB=AD,AC=AE,NBAD=NCAE,分別交3C,AC

于點RG.

AE

⑴求證：NC=NE；

⑵若NC4E=24。，求NE/C的度數(shù).

19.如圖①，在VABC中，/ABC與—ACB的平分線相交于點P.

Q

圖③

⑴若4=60。，則/3PC的度數(shù)是

(2)如圖②，作VABC外角/MBC,NNCB的角平分線交于點。，試探索N。，2之間的

數(shù)量關(guān)系;

⑶如圖③，延長線段3P,QC交于點E,在饃鹿中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍,

求NA的度數(shù).

20.如圖，已知點。為VABC內(nèi)任意一點，證明：AB+AC+BOOA+OB+OC.

21.己知：如圖，N1=N2,AB//DE,BC=EF,求證，AABC絲ADEF.

D

22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,/3=/。=90。，E、尸分別是邊BC、CD上的

點，/EAF=-NBAD.

2

⑴求證：EF=BE+FD.

⑵求證：AF平分/DFE.

23.如圖1,A8與。相交于點O,若/。=38。，ZB=28°,和/BCD的平分線AP

和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求:

（1）2P的度數(shù);

(2)設(shè)ND=Na,ZB=Z/3,ZDAP=^ZDAB,NDCP=；NDCB,其他條件不變，如

圖2,試問/尸與/￡）、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用。、。表示NP）,直接寫出結(jié)

論.

參考答案:

1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.D

11.40。/40度

12.300

13.55。/55度

14.2或3

15.AE=BD(答案不唯一)

16.證明：在/XABD和人48中，

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

，△ABD^AACD(SSS),

JZB=ZC.

17.(1)解：???跖為VABC的角平分線,

???NCBE=NEBA=34。,

'：ZAEB=/CBE+NC,

：.ZC=71°-34°=37°,

,/AD為VABC的高，

ZADC=90o,

ZCAD=90°-ZC=53°；

(2)解：當(dāng)NEk=90。時，如圖

則ZBEF=90°-ZCBE=90°-34°=56°,

當(dāng)NFEC=90。時，如圖

則NBEC=180?！狽EBC—NC=180?！?4°-37°=109°,

???ZBEF=ZBEC-ZFEC=109°-90°=19°.

所以ZBEF的度數(shù)為56°或19°

18.(1)證明：?；/BAD=NCAE,

???ZBAC=ZDAE,

在VABC和VADE中，

'AB=AD

<ABAC=ZDAE,

AC=AE

：.AABC^AAZ)E(SAS),

???NC=NE.

(2)解：?:NC=NE,

：.ZCGE-ZC=ZCGE-ZE,

■:ZEFC=/CGE—/C,ZCAE=ZCGE-ZE,ZCAE=24°,

ZEFC=ZCAE=24°,

.?.NE/C的度數(shù)是24。.

19.(1)在VABC中，ZASC+ZACB=180。—ZA,

,//ABC與^ACB的平分線相交于點P,

PBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

ZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA),

：.NBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-1(180°-ZA)=90°+1zA

?/ZA=60°,

ZBPC=90°+-ZA=90°+-x60°=120°,

22

故答案為：120。；

(2)NQ,2A之間的數(shù)量關(guān)系是/。=90。一；44,理由如下：

VZMBC^ZACB+ZA,ZNCBZABC+ZA,ZACB+ZA+ZABC=18OP,

：.ZMBC+ZNCB=ZACB+ZA+ZABC+ZA=1SO0+ZA,

:點。是4MBe和ZNCB的角平分線的交點，

NQBC=|ZMBC,ZQCB=|ZNCB,

/.ZQBC+NQCB=1(ZMBC+NNCB)=1(180°+ZA)=90°+|zA,

/.NQ=180°-(ZQBC+NQCB)=180。一190。+1NA)=90°-；NA,

???NQ,/A之間的數(shù)量關(guān)系是/。=90。一；44；

(3):尸B平分—18。,2。平分46。，ZABC+ZMBC=180°,

：.ZPBC=-/ABC,NQBC=-NMBC,

22

ZPBC+ZQBC=1(ZABC+ZMBC)=gx180。=90。，

即NE8Q=90°,

：.ZE+ZQ=90°,

由(2)可知：Ze=90°-1zA,

ZE+90°--ZA=90°,

2

/.ZA=2ZE,

如果在ABQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，那么有以下四種情況:

①當(dāng)NEB0=3/E時，則3NE=90。，

/.NE=30。，

此時NA=2NE=60。，

②當(dāng)N￡BQ=3NQ時，則3NQ=90。，

/.ZQ=30°,貝iJ/E=60。，

此時ZA=2NE=120。，

③當(dāng)/Q=3/E時，則ZE+3ZE=90。，

ZE=22.5°,

此時ZA=24=45。，

④當(dāng)ZE=3NQ時，則3NQ+NQ=90。，

/./。=22.5。，

4=67.5°,

此時/A=2/E=135。，

綜上所述，/A的度數(shù)是45。或60。或120。或135。.

20.解：延長80交AC于點D如圖，

在中，AB+AD>BD,①

在AODC中，OD+CD>OC,②

①+②，^AB+AD+OD+CD>BD+OC.

?;BD=OB+OD,AD+CD^AC,

:.AB+AC+OD>OB+OD+OC,

:.AB+AC>OB+OC,③

同理可證AB+3C>04+OC,④AC+BC>OA+OB,⑤

③+④+⑤，得2G4B+AC+3C)>2(OA+O3+OC),

AB+AC+BC>OA+OB+OC.

21.證明：VAB//DE,

，ZS=ZE,

VZ1=Z2,BC=EF,

：.(ASA)

22.(1)證明：延長到G,使BG=DF,連接AG.

AB=AD,

AG=AF,Z1=Z2.

ZX+N3=N2+N3=NEAF=—/BAD.

2

:.ZGAE^ZEAF.

y.-.-AE^AE,

:.^AEG=^AEF.

:.EG=EF.

?;EG=BE+BG