高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步章 末檢測（A）蘇教版必修2

第1章立體幾何初步（A）(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．將一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括________________．2．一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1的正三角形，原三角形的面積為________．3．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________．4．圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為________．5．把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為________．6．一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為________．7．一個水平放置的圓柱形儲油桶(如圖所示)，桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的eq\f(1,4)，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是______．8．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________．9．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是________(填序號)．10．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C11．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為________．12．設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝________．13．如圖所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時，有A1C⊥B114．下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)所有的直線；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α．其中正確命題的序號是________．二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(14分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)；(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)．16．(14分)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．17．(14分)沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開，可將側(cè)面展到一個平面上，所得的矩形稱為圓柱的側(cè)面展開圖，其中矩形長與寬分別是圓柱的底面圓周長和高(母線長)，所以圓柱的側(cè)面積S＝2πrl，其中r為圓柱底面圓半徑，l為母線長．現(xiàn)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？18．(16分)如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC119．(16分)如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點．求證：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．20．(16分)如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．(1)求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．第1章立體幾何初步(A)答案1．一個圓柱、兩個圓錐2．eq\f(\r(6),2)解析原圖與其直觀圖的面積比為4∶eq\r(2)，所以eq\f(\f(\r(3),4),S原)＝eq\f(\r(2),4)，所以S原＝eq\f(\r(6),2)．3．24π解析如圖所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面邊長為2．∴A1O1＝eq\r(2)，A1O＝R＝eq\r(6)．∴S球＝4πR2＝24π．4．180°解析S底＋S側(cè)＝3S底，2S底＝S側(cè)，即：2πr2＝πrl，得2r＝l．設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為θ，則eq\f(θπl(wèi),180°)＝2πr，∴θ＝180°．5．4R6．360解析由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面一個長方體組合而成的幾何體．∵下面長方體的表面積為8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面長方體的表面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－2×6×2＝360．7．eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)解析設(shè)圓柱桶的底面半徑為R，高為h，油桶直立時油面的高度為x，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πR2－\f(1,2)R2))h＝πR2x，所以eq\f(x,h)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)．8．2eq\r(3)解析由主視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1－ABCD)，還原在正方體中，如圖所示．多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線，由正方體棱長AB＝2知最長棱的長為2eq\r(3)．9．②④解析當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．10．45°11．eq\f(125,6)π解析球心O為AC中點，半徑為R＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)，V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(125,6)π．12．9解析由面面平行的性質(zhì)得AC∥BD，eq\f(AS,BS)＝eq\f(CS,SD)，解得SD＝9．13．B1D1⊥A1C1解析由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1所以CC1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1還可以填寫四邊形A1B1C1D114．④解析①中b可能在α內(nèi)；②a與b可能異面；③a可能與α內(nèi)的直線異面．15．解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1(1)幾何體的表面積為S＝eq\f(1,2)×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)幾何體的體積為V＝23＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×13＝8＋eq\f(2π,3)(m3)．16．解S表面＝S圓臺底面＋S圓臺側(cè)面＋S圓錐側(cè)面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2eq\r(2)＝(4eq\r(2)＋60)π．V＝V圓臺－V圓錐＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋r1r2＋req\o\al(2,2))h－eq\f(1,3)πreq\o\al(2,1)h′＝eq\f(1,3)π(25＋10＋4)×4－eq\f(1,3)π×4×2＝eq\f(148,3)π．17．解(1)畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面(如圖所示)．設(shè)所求圓柱的底面半徑為r，它的側(cè)面積S圓柱側(cè)＝2πrx．因為eq\f(r,R)＝eq\f(H－x,H)，所以r＝R－eq\f(R,H)·x．所以S圓柱側(cè)＝2πRx－eq\f(2πR,H)·x2．(2)因為S圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2的系數(shù)小于零，所以這個二次函數(shù)有最大值．這時圓柱的高x＝eq\f(H,2)．故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側(cè)面積最大．18．解直線MN∥平面A1BC1，證明如下：∵M(jìn)D/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1．∴MN?平面A1BC1．如圖，取A1C1的中點O1，連結(jié)NO1、BO1∵NO1綊eq\f(1,2)D1C1，MB綊eq\f(1,2)D1C1，∴NO1綊MB．∴四邊形NO1BM為平行四邊形．∴MN∥BO1．又∵BO1?平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1．19．解(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴EF∥面ACD．(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD．20．(1)證明連結(jié)OE，如圖所示．∵O、E分別為AC、PC中點，∴OE∥PA．∵OE?面BDE，PA?面BDE，∴PA∥面BDE．∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC．又∵BD?面BDE，∴面PAC⊥面BDE．(2)解取OC中點F，連結(jié)EF．∵E為PC中點，∴EF為△POC的中位線，∴EF∥PO．又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD∵OF⊥BD，∴OE⊥