高中數(shù)學 第二章 函數(shù)習題課 北師大版必修1

【步步高學案導學設(shè)計】-學年高中數(shù)學第二章函數(shù)習題課北師大版必修1課時目標1.鞏固冪函數(shù)及函數(shù)奇、偶性的有關(guān)知識.2.培養(yǎng)學生知識的應(yīng)用能力．1．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)2．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)<f(1)，則下列不等式中一定成立的是()A．f(－1)<f(－3)B．f(2)<f(3)C．f(－3)<f(5)D．f(0)>f(1)3．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．b>c>a4．圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖像，已知n取±2，±eq\f(1,2)四個值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)5．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，若x1<0且x1＋x2>0，則()A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)<f(－x2)D．f(－x1)與f(－x2)大小不確定6．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則a＝________，一、選擇題1．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，已知x1>0，x2<0，且f(x1)<f(x2)，那么一定有()A．x1＋x2<0B．x1＋x2>0C．f(－x1)>f(－x2)D．f(－x1)·f(－x2)<02．下列判斷：①如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)；②對于定義域為實數(shù)集R的任何奇函數(shù)f(x)都有f(x)·f(－x)≤0；③解析式中含自變量的偶次冪而不含常數(shù)項的函數(shù)必是偶函數(shù)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在且唯一．其中正確的序號為()A．②③④B．①③C．②D．④3．函數(shù)f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，則在α∈{－2，－1,0,1,2}的條件下，α可以取值的個數(shù)是()A．0B．2C4．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)5．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于()A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.56．若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則{x|x·f(x)<0}等于()A．{x|x>3，或－3<x<0}B．{x|0<x<3，或x<－3}C．{x|x>3，或x<－3}D．{x|0<x<3，或－3<x<0}題號123456答案二、填空題7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x>0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0時，f(x)＝________.8．若函數(shù)f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是________．9．給出以下結(jié)論：①當α＝0時，函數(shù)y＝xα的圖像是一條直線；②冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)，(1,1)兩點；③若冪函數(shù)y＝xα的圖像關(guān)于原點對稱，則y＝xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；④冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限，但可能在第二象限．則正確結(jié)論的序號為________．三、解答題10．設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實數(shù)m的取值范圍．11．設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a能力提升12．若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，則下列說法一定正確的是()A．f(x)為奇函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x)＋1為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)13．若函數(shù)y＝f(x)對任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并給予證明；(2)如果x>0時，f(x)<0，判斷f(x)的單調(diào)性；(3)在(2)的條件下，若對任意實數(shù)x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范圍．1．函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖像特殊對稱性的反映，也體現(xiàn)了在關(guān)于原點對稱的定義域的兩個區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，這是對稱思想的應(yīng)用．2．(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，如果一個奇函數(shù)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)．(2)偶函數(shù)的一個重要性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)，它能使自變量化歸到[0，＋∞)上，避免分類討論．3．具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點：(1)奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性．(2)偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性．習題課雙基演練1．A[∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(2)<f(3)<f(π)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．]2．D[∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)<f(1)．∴函數(shù)f(x)在x∈[0,5]上是減函數(shù)．∴f(0)>f(1)，故選D.]3．A[根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來，y＝在x>0時是增函數(shù)，所以a>c，y＝(eq\f(2,5))x在x>0時是減函數(shù)，所以c>b.]4．B[作直線x＝t(t>1)與各個圖像相交，則交點自上而下的排列順序恰好是按冪指數(shù)的降冪排列的．]5．A[f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(－x1)＝f(x1)．又f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，x2>－x1>0，∴f(－x2)＝f(x2)<f(－x1)．]6.eq\f(1,3)0解析偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，∴a－1＋2a＝0.∴a＝eq\f(1,3).∴f(x)＝eq\f(1,3)x2＋bx＋1＋b.又∵f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0.作業(yè)設(shè)計1．B[由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，因此由f(x1)<f(x2)，則f(－x1)<f(x2)得－x1<x2，x1＋x2>0.]2．C[判斷①，一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，是這個函數(shù)具有奇偶性的前提條件，但并非充分條件，故①錯誤．判斷②正確，由函數(shù)是奇函數(shù)，知f(－x)＝－f(x)，特別地當x＝0時，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判斷③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定義域不關(guān)于坐標原點對稱，即存在1∈[0,1]，而－1?[0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③錯誤．判斷④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根據(jù)確定一個函數(shù)的兩要素知，a取不同的實數(shù)時，得到不同的函數(shù)．故④錯誤．綜上可知，選C.]3．B[因為x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上應(yīng)大于0，所以α＝－1,1顯然是不成立的．當α＝0時，f(x)＝1>|x|；當α＝2時，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；當α＝－2時，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.綜上，α的可能取值為0或－2，共2個．]4．C[∵f(x)為奇函數(shù)，∴eq\f(fx－f－x,x)<0，即eq\f(fx,x)<0，當x∈(0，＋∞)，∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f(1)＝0，∴當x>1時，f(x)<0.由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，所以在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x<－1時，f(x)>0.綜上使eq\f(fx,x)<0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]5．B[由f(x＋2)＝－f(x)，則f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.]6．D[依題意，得x∈(－∞，－3)∪(0,3)時，f(x)<0；x∈(－3,0)∪(3，＋∞)時，f(x)>0.由x·f(x)<0，知x與f(x)異號，從而找到滿足條件的不等式的解集．]7．－x2＋x＋1解析由題意，當x>0時，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1，當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2－x－1，即f(x)＝－x2＋x＋1.8．(－∞，0]解析因為f(x)是偶函數(shù)，所以k－1＝0，即k＝1.∴f(x)＝－x2＋3，即f(x)的圖像是開口向下的拋物線．∴f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，0]．9．④解析當α＝0時，函數(shù)y＝xα的定義域為{x|x≠0，x∈R}，故①不正確；當α<0時，函數(shù)y＝xα的圖像不過(0,0)點，故②不正確；冪函數(shù)y＝x－1的圖像關(guān)于原點對稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故③不正確；④正確．10．解由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上為減函數(shù)且f(x)在[－2,2]上為奇函數(shù)，∴f(x)在[－2,2]上為減函數(shù)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2,－2≤m≤2,1－m>m))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m≤3,－2≤m≤2,m<\f(1,2)))，解得－1≤m<eq\f(1,2).11．解由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．∵2a2＋a＋1＝2(a＋eq\f(1,4))2＋eq\f(7,8)>0，2a2－2a＋3＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(5,2)>0，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－∴2a2＋a＋1>2a2－2a＋3，即3a－2>0，解得a>eq\f(2,3)12．C[令x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，解得f(0)＝－1.令x2＝－x1＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，即f(－x)＋1＝－f(x)－1，令g(x)＝f(x)＋1，g(－x)＝f(－x)＋1，－g(x)＝－f(x)－1，即g(－x)＝－g(x)．所以函數(shù)f(x)＋1為奇函數(shù)．]13．解(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)．(2)令x＋y＝x1，x＝x2，則y＝x1－x2，得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)