2024年湖南省婁底市婁星區(qū)中考一模數(shù)學試題

婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學業(yè)水平模擬測試（一）九年級數(shù)學一、選擇題．（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填圖在答題卡上相應題號下的方框里）1.下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.2 B. C. D.02.在下列這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2024年3月27日清晨，在中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征六號改運載火箭，成功將云海三號02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功．長六改火箭總長約50米，起飛重量約530000千克．其中數(shù)據(jù)530000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動．某校為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取7位同學，經統(tǒng)計他們的學習時間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，80，90，80，85．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.78 B.80 C.85 D.906.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.亮亮媽媽在超市買了24個青團，其中豆沙餡的8個，芋泥餡的6個，蛋黃肉松餡的10個，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團裝在一個不透明的塑料袋中．小敏從中隨機摸出一個，恰好是芋泥餡青團的概率是（）A. B. C. D.8.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，，，若，則（）A B. C. D.9.中國高鐵飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角為，若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）A B. C. D.10.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且經過點．給出下列結論：①；②③．正確的是（）A.①② B.①②④ C. D.二、填空題．（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．12.分式方程的解為________．13.關于x的一元二次方程的一個根為，則另一個根為________．14.分解因式：______．15.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作軸于點B，連接，則的面積是_______．16.如圖，矩形中，，．在邊上取一點E，使，過點B作，垂足為點F，則的長為________．17.如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質的玻璃容器—蒸餾瓶，其底部是圓球形．球的半徑為，瓶內液體的最大深度，則截面圓中弦的長為________cm．18.古希臘數(shù)學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿長米，它的影長是3米，同一時測得是274米，則金字塔的高度是________米．三、解答題．（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計算：20.先化簡，再求值：，其中．四、解答題．（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.學校計劃利用課后服務時間開設校本選修課．為了解同學們的需求和喜好，在確定課程前，該校隨機抽取了部分學生進行調查，要求被調查的學生從器樂、書法、編程、圍棋、棕編五門課程中選擇自己最喜歡的一門課程．根據(jù)調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有名學生，請估計該校最喜歡“編程”課的學生人數(shù)；（3）調查結果顯示，“棕編”課最不受歡迎，所以學校最終確定開設器樂、書法、編程和圍棋四門校本選修課，陳田和他的好朋友王涵對這四門課程的喜歡程度一樣，便都隨機選擇了一門課程參加．請用樹狀圖或列表法分析他們未經商量選中同一門課程的概率．22.如圖，在中，，，，是的中點，分別以點、為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．（1）請根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）求四邊形的面積．五、解答題．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.高爾基說：“書籍是人類進步的階梯”．為提高學生的閱讀水平，某中學購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多4元，購買30本“科普類”圖書和40本“文學類”圖書共花費1240元．（1）求這兩種圖書單價分別是多少元？（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，總費用超過1790元但不超過1800元，則學校有哪幾種購買方案，并計算每種方案的總費用．24.如圖1，某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測它到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離，方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為；再在皮膚上選擇距離B處的C處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．測量數(shù)據(jù)，，請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，、，，）六、綜合題．（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，在等腰中，，點是上一點，以為直徑的過點，連接，且，的平分線交于點，交于點，連接．（1）求證：與相切．（2）求證：．（3）已知，求的值．26.定義：在平面直角坐標系中，圖形上點的縱坐標與其橫坐標的差稱為點的“坐標差”，而圖形上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形的“特征值”．（1）①點的“坐標差”為；②拋物線的“特征值”為