基本不等式與其他章節(jié)的融合-2024年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破訓(xùn)練（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺

熱點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練(12)基本不等式與其他章節(jié)的融合

高考預(yù)測(cè)

基本不等式是非常經(jīng)典的題型，有一定的難度，方法無(wú)常，很受命題者的青睞。高考

命題中，常常會(huì)在選擇題或填空題中出現(xiàn)，經(jīng)常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、解析

幾何等放在一起考查。解決這類問(wèn)題往往可以基本不等式模型以及減元思想入手加以探尋

解答。

方法技巧

L直接法：條件和問(wèn)題間存在基本不等式的關(guān)系

2.配湊法：湊出“和為定值”或“積為定值”，直接使用基本不等式。

3.代換法：代換法適用于條件最值中，出現(xiàn)分式的情況

(1)類型1：分母為單項(xiàng)式，利用“1”的代換運(yùn)算，也稱乘“1”法；

(2)類型2：分母為多項(xiàng)式時(shí)

①觀察法適合與簡(jiǎn)單型，可以讓兩個(gè)分母相加看是否與給的分子型成倍數(shù)關(guān)系;

②待定系數(shù)法，適用于所有的形式，

如分母為3〃+4b與〃+3Z7,分子為々+2Z?,

設(shè)〃+2人=/1（3々+4b）+〃（々+3人）=（3/1+〃）〃+（44+3〃）人

A=-

3%+〃=15

，解得：

4A+3//=22

4.消元法：當(dāng)題目中的變?cè)容^多的時(shí)候，可以考慮削減變?cè)?，轉(zhuǎn)化為雙變量或者單變量問(wèn)題。

5.構(gòu)造不等式法：尋找條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，通過(guò)重新分配，使用基本不等式得到含有問(wèn)題代數(shù)式

的不等式，通過(guò)解不等式得出范圍，從而求得最值。

真題呈現(xiàn)

選擇題

22

1.（2021年新高考1卷5）已知尸i，?2是橢圓C：七+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則幽尸1卜|時(shí)心|的

94

最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

【解析】由題,。2=9,扭=4,則幽尸1|+遭尸21=2。=6,

所以?\MF2\<產(chǎn):嗎2=9（當(dāng)且僅當(dāng)〔MF/=附七|=3時(shí)，等號(hào)成立）.

故選：C.

2.（2021?浙江?統(tǒng)考高考真題）已知尸,7是互不相同的銳角，則在sinacos6,sin尸cosy,sin/cos二

三個(gè)值中，大于3的個(gè)數(shù)的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】由基本不等式有sinecos/7Va；cos-夕,

日工用.q,si?n2pc+cos2y.,sm?2/+cos2a

I可埋sinpcosy<-------------—,sinycosa<-----------,

3

故sinacos尸+sin尸cosy+sin/cosa-~^

故sin。cosP，sincos/,sin/cosa不可能均大于;.

Hi冗c1兀

取&="，B=r7=:

。34

則sinacosQ=；<；,sin0cosy=^~>g,sin7cosa

42

故三式中大于3的個(gè)數(shù)的最大值為2,

故選：C.

二.填空題

L（2021高考天津）若a>0,6>0,則工+=+6的最小值為_(kāi)__________.

ab

【答案】2&

【解析】：Va>0,^>0,■,l+±+b>2j---^+b=-+b>2.pb=2y/2,

ab2v<2b2bVb

當(dāng)且僅當(dāng)一=二且一=人即a=心=萬(wàn)時(shí)等號(hào)成立，所以工+9+6的最小值為2血.

ab~bab-

故答案為：2立.

2.（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?）已知AABC中，點(diǎn)陸邊比上，

ZADB=120°,AD=ZCD=2BD.當(dāng)——取得最小值時(shí)，BD=________.

AB

A

【答案】代-1或-1+代

【解析】設(shè)CD=2BD=2m>0,

則在中，AB2=BEr+AD2-2BD-ADcosZADB=zn2+4+2機(jī)，

在AACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4m,

AC2_4病+4-4m_4"+4+2時(shí)-12(1+?7)_彳_12

所以AB2一m2+4+2mm2+4+2m(.,3

m+l)+——

'7m+1

>4——12=4-2^

2、(m+1).^—

Vv7m+1

3

當(dāng)且僅當(dāng)加+1=—；即根=有-1時(shí),等號(hào)成立,

771+1

AC_

所以當(dāng)去取最小值時(shí)，根=6-1.

AB

故答案為：括-1.

4

3.(2019?江蘇?文理?第10題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+?(x>0)上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)

P到直線x+y=0的距離最小值是.

【答案】4

卜+”|2/42

【解析】法1：由己知，可設(shè)尸(x,x+T),尤>0,所以d=J_、廣*=4.

%y/2yJ2y/2

AL

當(dāng)且僅當(dāng)2x=e,即苫=點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故點(diǎn)尸到直線的距離的最小值為4.

X

法2：距離最小時(shí)，y'=l-4=-l>則尤=0，所以尸(夜,30),所以最小值為4.

%

故答案為：4

4.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第13題）在△ABC中，角A,民C所對(duì)的邊分別為凡瓦c,ZABC=120°,

NABC的平分線交AC于點(diǎn)2,且3D=1,則4a+c的最小值為.

【答案】9

【解析】由題意可知，=SMBD+S2CD'由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，

—acsin120=—（2xlxsin60+—cxlxsin60?化簡(jiǎn)得冊(cè)=a+c,—+—=1,因止匕

222ac

4a+c=(4a+c)(—+-)=5+—+—^5+2J—?—=9,當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=3時(shí)取等號(hào)，所以4a+c的最小值

acac

為9.

故答案為：9

5.（2014?江蘇）若△/式的內(nèi)角滿足sin/+2sin5=2sinC,貝Ijcos由］最小值是.

【答案】4

【解析】由正弦定理得之+12。=2°,得（H+J26）,

由余弦定理得cos已

2ab

2ab42ab

32

當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào),

<COS6<1,故COS冰I最小值是

故答案為:

4

6.（2019?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，尸是曲線y=尤+芻（尤>0）上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線

元+y=0的距離最小值是.

【答案】4

4

x+x+—

42x+-

【解析】法1：由已知，可設(shè)尸（%,%+—）,%>0,所以d=%

x~ir

當(dāng)且僅當(dāng)2x=d,即x=0時(shí)取等號(hào)，故點(diǎn)P到直線的距離的最小值為4.

X

法2：距離最小時(shí)，y'=l-4=-l>則工=及，所以尸（夜,3近），所以最小值為4.

故答案為：4

模擬題呈現(xiàn)

一.選擇題

1.（2024?高三?？迹┰贏ABC中，已知4=60。，BC=2,如比的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值

為（）_

A.1B.jC.J~3D.2

【答案】C

【解析】由余弦定理得/=fa2+c2-2bccosA=b2+c2—bcf

即4=b2+c2—be，即房+=4+be，

所以4=b2+c2—be>be，

??be<4,當(dāng)且僅當(dāng)爐。時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)槎?|(AB+7C),

所以前2=^(AB2+AC2+2AB-AC)=^c2+b2+2cb=i(b2+c2+be),

=：(4+be+be)<(4+8)=3,

???同邛,

故選：C.

2.(2024?高三校考)在直三棱柱ABC-AgG中，ZBAC=6O°,側(cè)面的面積為，則直三

棱柱A2C-$與G外接球的表面積的最小值為（）

C.4后D.8.71

如圖，設(shè)AABC的外接圓半徑為,，直三棱柱外接球的半徑為R.

由正弦定理，得以2=2r,所以BC=#r，

又因?yàn)閭?cè)面BCC國(guó)的面積為273,所以3c?e=，

2

所以的=—,

r

而2奴-'=2,

r

ii

所以笈二產(chǎn)+22,當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)==,即一1時(shí)，R2取得最小值2,

rr

所以直三棱柱外接圓的表面積的最小值Smin=4兀尺2=8兀.

故選：B

->3-?

3.（2024?高三校考）AABC中，。為AC上一點(diǎn)且滿足CD=：C4,若P為BD上一點(diǎn),且滿足

AP=XA3+〃AC,4〃為正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.久”的最小值為二B.加的最大值為1

C.；+；的最大值為16D.J+；的最小值為4

X4/724〃

【答案】D

—.3—■

【解析】AB選項(xiàng)，因?yàn)?,所以AC=4赤，

4

故AP=AAB+/biAC=AAB+4〃AO,

因?yàn)槊馪,D三點(diǎn)共線，設(shè)方=相茄，^AB-AP=mAD-mABf

故AP=（l+mjAB—mAD,

令4=l+m,4〃=一根,故4+4〃=1,

為正實(shí)數(shù)，由基本不等式得力+4〃=122折石=4麻，解得

16

當(dāng)且僅當(dāng)兄=上〃=:時(shí)，等號(hào)成立，所以場(chǎng)的最大值為J,AB錯(cuò)誤;

2816

"+4〃)=1+1+￥+力2+2件第

CD選項(xiàng),=4,

當(dāng)且僅當(dāng)手，即八時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

4.（2024?高三?？迹ǘ噙x）在人"C中，角A氏o的邊分別為.八0,知8=6。"b=4,則下列判

斷中正確的是（）

A.若A=?貝。=生色9

B.若〃=5,該三角形只有一解

43

C.AABC周長(zhǎng)的最小值為12D.AABC面積的最大值

【答案】AD

在中，正弦定理得二:=三

【解析】對(duì)于A,8=60°,6=4,A=y,AABC

4sinBsinA

4也

Z?sinA*24^6,,十也

貝!J4=[——=7=~=-^―，故A正確；

sinB3

2

9心

X

ba2-2

對(duì)于B,由正弦定理得,所以sinA=?0--<

sinBsinA

b

又因?yàn)椤?gt;6,所以/>6,故A有兩個(gè)解，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由余弦定理得〃=Q2+b2—2accos3,

16——ac=（a+c）~—3QCN（Q+C）—］（a+c）=］（4+。），

所以〃+c<8,當(dāng)且僅當(dāng)。=c=4時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)三角形為等邊三角形，周長(zhǎng)取得最大值，為12,故

C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由選項(xiàng)C得16=/+°2一〃cN2ac-Qc=ac,即。c<16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時(shí)等號(hào)成立，

所以LBc=gacsinB=￥acV4Q,

所以AABC面積的最大值4石，故D正確,

故選：AD.

5.(2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))（多選）在平行六面體ABC。-A31Goi中，已知

ZDAB=ZA.AB=ZA.AD=60c,AQ=1,若A8=x,AD=y,A41二z,則（）

y+z的最大值為名叵

A.V+y+zZ的最小值為gB.

3

C.x+y+z的最大值為且孫z的最大值為逅

D.

26

【答案】AC

z>0,

——?—.1—?—.1

貝岫題意志通二網(wǎng)由cos60。=%，=xz

同理A5?AA~，AD-A4j=—yzf

所以AC：=(A6+AE)+A4j)=x2+y2+z2+xy+xz+yz=1,

?x2+z2/+z2

—>xy,——-——>xz,——-——>yz,

2

22f222

所以盯+r+vz222

1=%2+/+z?+%z+yz?%2+J+z?-----------1-----------1_^^=2(X+y+z),

得f+V+zZ2g,當(dāng)且僅當(dāng):二工+孫+XZ+E即-邛時(shí)等號(hào)成立，故A正確,

,2

=x2+y2+z2+xy+xz+yz=—+=+三—+xy+xz+yz>2(xy+xz+yz)

222

122223

i^xy+xz+yz<—f(x+y+z)=x+y+z+2xy+2xz+2yx=\+xy+xz+yz<-,

故冗+y+zwYI,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=X^時(shí)等號(hào)成立，故C正確，

26

3

因樂(lè)y,z>0,1=^+y2+z2+xy+xz+yz>y2+z2+yz=(y+z)2-yz>—(y+z)2

49

最后等號(hào)成立條件為>=Z,所以y+z<竽，故B錯(cuò)誤,

]=+9+z?+沖+xz+yx23^]x2y2z2+3^Jxy-xz-yz=6^x2y2z2,

,____娓娓

43/222/1xyz<—x=y=z=——

所以6#xyz<1；得36,當(dāng)且僅當(dāng),6時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤，

故選:AC

6.（2024?重慶?統(tǒng)考一模）（多選）已知3"=5"=15,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Iga>IgbB.a+b^ab

D.a+b>4

【答案】ABD

【解析】由題意得。=log315>log31>0,Z>=log515>log5l=0,

O<—=log3,O<-=log5,貝！則a>6>0,

a15b15ab

對(duì)A,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx在(O,+8)上單調(diào)遞增，貝!|lga>lg>，故A正確；

對(duì)B,因?yàn)閊+!=logi53+log|55=l,即*=1,則。+6=。6,故B正確；

abab

對(duì)C,因?yàn)閍>人>0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(gj在R上單調(diào)遞減，則故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,因?yàn)閍>Z?>0,—F—=1,

ab

,/1入bJba/

a+b=(a+b\\—+—=2H----(-->2+2./------=4,

'\ab)ab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)々=匕時(shí)等號(hào)成立，而顯然a】b,則a+b>4,故D正確；

故選：ABD.

二.填空題

1.(江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試)已知FI,尸2是橢圓?+?=1的左，右焦點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)尸2的直線與橢圓交于4曬點(diǎn)，設(shè)△48%的內(nèi)切圓圓心為/,則tan/MB的最大值為

【答案】J!，

3

33N

【解析】因?yàn)镮為AABFi的內(nèi)切圓圓心,則NF1AF?=2NIAB,

顯然NIAB是銳角，當(dāng)且僅當(dāng)NIAB最大時(shí)，tan/IAB最大，且/FiAF?最大,

又NF1AF2G(0,it),即有cos/FiAF2最小，

在橢圓3+1中，|F]A|+|F2Al=4,尸近2|=2,

|F]A|2+|F2A|2一|F1F2『(|F]A|+|F2A|)2-正/2|：2

在aFiAF2中，cosNFiAF2=----1

2|F]A||F2Al2|F]A||F2Al

11=

2|F1A||F2A|一-|F1AI+IF2A|2-2,當(dāng)且僅當(dāng)*A|=|F2Al=2時(shí)取等號(hào),

(2)

因此當(dāng)|F］A|=|F2Al=2,即AFiAF2為正三角形時(shí)，公收?取得最大值?，NIAB取最大值看，

所以tan/IAB的最大值為tan2=￡-

63

故答案為：g

3

2.(2024?高三?？?等差數(shù)列■刀｝的公差dWO滿足外,%，八成等比數(shù)列，若。尸1，柞是｛〃〃｝的前n項(xiàng)

25+16

和，則一7丁的最小值為

4+3------------

【答案】4

【解析】:成等比數(shù)列，al=l,

：.(l+2d)2=l+12d,d#0,

解得d=2.

an=l+2(n-1)=2n-1.

n(n-\\

Sn=n+-------X2=n2.

2

...2S“+；6=2r+16=(〃+l)2-2(〃+l)+9=n+i+2-2^2./(n+l)x^-2=4,

凡+32n+2n+1“nV)1+n

92S+16

當(dāng)且僅當(dāng)n+l=4時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2,且取到最小值4,

故答案為4.

3.(2024?高三?？?已知圓C：尤2+f-2x-4y+l=0,過(guò)點(diǎn)A。/)的相互垂直的兩條直線分別交圓

C于點(diǎn)M,N和P,。，則四邊形MQNP面積的最大值為.

【答案】7

【解析】圓C：x2+y2-2x-4y+l=0,即：(x-l)，+(y-2)2=4,點(diǎn)A(l,l)在圓C內(nèi)部,

設(shè)圓心C到直線PQ和的距離分別為4，d2,則有：

|尸0=2/“，即|=254-詢,且42+d；=|cA「=l,

所以，四邊形MQNP面積S=g|P4|MN|=2口^?萬(wàn)至交］的除義］=7,

當(dāng)且僅當(dāng)4=4=［時(shí)等號(hào)成立，故四邊形MQVP面積的最大值為7.

故答案為：7

4.(2024?河北邯鄲?三模)記min｛x,y,z｝表示x,y,2中最小的數(shù).設(shè)。>0,b>0,貝!!

min卜的最大值為.

【答案】2

【解析】若則此時(shí)min[a，!」+3z4=min[a,，+3/4，

b[baJ[aJ

因?yàn)椤ǎǎ?3b[=l+3abW4,所以。和！+36中至少有一個(gè)小于等于2,

）a

所以min]a,—I-3Z??<2,又當(dāng)〃=2,b=工時(shí)，a=———+3b=2,

IaJ2ba

所以min*U+3”的最大值為2.

若〃>L則H?>1,此時(shí)向：〃，…+3/4=11]111￡,+3/4,

b[baJ[baj

因?yàn)?。[，+3.=L+3<4,所以[和1+36中至少有一個(gè)小于2,

b\aJabba

所以疝1114，!」+3。<2.

LbaJ

綜上，minldJP+sbl的最大值為2.

[baJ

故答案為：2

5.（2024?高三?？迹佄锞€V=2px（p>0）的焦點(diǎn)為歹，已知點(diǎn)A,8為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

n\MN\

滿足NAEB=120°，過(guò)弦A5的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則1二二的最大值

\AB\

為.

【答案】也

3

【解析】“件如圖所示，SIAF\=a,\BF\=b,連接”、BF由拋物線定義，得I

"InI,

AF\=\AQ\,\BF\=\BP\在梯形ABPQ中，2\MN\=\A^+\BP\=a+b.由余弦定理得，

|AB|2=a2+b~-2abcosl20°=a~+b2+ab配方得=Qa+b)°-ab,又atW(

:Xa+by-ab>Ca+by--Qa+by=-(tz+Z?)2得至UI@(a+b).所以

442

；（a+H6

,即磊的最大值為乎

由汨L

故答案為：昱

3

押題呈現(xiàn)

一.選擇題

12

1.已知AABC,點(diǎn)。在線段BC上（不包括端點(diǎn)），向量而=x旃+y/，一+一的最小值為（)

xy

A.2A/2B.272+2

C.20+3D.2G+2

【答案】C

【解析】“BC,點(diǎn)。在線段BC上（不包括端點(diǎn)），

故存在2,使得詼=4元，即而-通麗，即通=2恁+。-幾）通，

因?yàn)橄蛄慷?xZ5+y正，所以y=4x=l-2,

可得x+y=1,

x>0,y>0,由基本不等式得

雪2/雪2]（尤+同=1+2+2+生23+2,市=2夜+3,

xyy）xyxy

當(dāng)且僅當(dāng)>=缶，即y=2-四,x=￡-l時(shí)等號(hào)成立.

故選：C.

TT2兀

2.若不等式4sin?%+（4—2a）sin%+5—々NO在]￡—時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

1_63_

A.（-8,4]B,[Y,4]C.（-℃,2]D.卜%

【答案】A

【解析】解析依題意知，4sin2x+（4-2tz）sinx+5-^>0<^>4sin2x+4sinx+5>（2sinx+l）<7,

兀271

結(jié)合x(chóng)w—，知2sinx+l>0,

63

不等式轉(zhuǎn)化為4sinO+4sinx+5z。,(4sin2x+4sinx+5

須〔2sin尤+1人>a.

2sinx+1

'門(mén).,兀2兀知fe1,1

設(shè)r=sinx,由無(wú)￡>--

63

4r+4r+54I4―

設(shè)g(f)==2/+l+------>2j(2t+l)x--二--4--,-

2t+l2Z+1V72/+1

兀

當(dāng)且僅當(dāng)2r+l=4},即/==1,x=B時(shí)等號(hào)成立，

因此實(shí)數(shù)。的取值范圍是（「00'4】.

故選：A

22

3.已知耳，F(xiàn)?分別是橢圓E：二+與=1（。>>>0）的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓E上存在點(diǎn)M,使得

ab

居的面積等于2/sinN片加色，則橢圓E的離心率e的取值范圍為（）

人[刊兒唱，腎]A例

【答案】A

2

【解析】依題意，S?M眄=；I哂I-I炳IsinZFtMF2=2bsinZFtMF2,而sinZFtMF2>0,

則有|*|.L|=4〃，由橢圓定義知：2o=|MF；|+|MK|N2M^rWri=46,

當(dāng)且僅當(dāng)I"41=1"41=28,即“=26時(shí)取“=”，

于是有則e，=J1-自。Z*,又e<l,即有Y^Ve<l,

a2a\a22

T5

所以橢圓石的離心率e的取值范圍為L(zhǎng)<

故選：A

4.在三棱錐P-ABO中，PO1平面AB。，OBLBA,O8_L8尸于H,AP=4,C為P4中點(diǎn)，則三

棱錐P-"OC的體積最大值為（）

【答案】B

【解析】因?yàn)镻01平面AB°,A°、ABu平而AB°,所以PO,AB,PO1AO,

OC=-PA=2

因?yàn)镃為叢的中點(diǎn)，則2

又因?yàn)镺B_LBA,OBIPO=O,OB、POu平面BOP,所以AB工平面BOP,

又OHu平面5QP,則AB_LOH,

又OHLBP,而43口族=3,AB、BPU平面ABP,所以。HL平面MP,

又CF/u平面ABP,所以6WC/f,貝ijOa2+a/2=OC2=4,

設(shè)點(diǎn)P到平面OCH的距離為h,

iiiiiCH24.CH?o

%--SAnrH-h=OHCHh<-OHCHPC<--x2=-

所以3326623,

當(dāng)且僅當(dāng)°H=S且尸CL平面COH時(shí)，等號(hào)成立,

2

故三棱錐尸一的體積的最大值為W,

故選：B.

5.（多選）設(shè)AABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,4c,0=2否，A=g,下列結(jié)論正確的是（）

A.若6=岳，則滿足條件的三角形只有1個(gè)

B.AABC面積的最大值為3相

C.AABC周長(zhǎng)的最大值為6g

D.若AABC為銳角三角形，則?的取值范圍是1g,2）

【答案】BCD

Z?sinA=<a<^5

【解析】對(duì)于A,因?yàn)?,2,

所以滿足條件的三角形有2個(gè)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由余弦定理得/=/+C2-2）CC°SA,gp12^b2+c2-bc>2bc-bc=be,

所以6cW12,當(dāng)且僅當(dāng)。=c=26時(shí)取等號(hào)，

SAA”--besinA=——be<3A/3

所以24,

所以AABC面積的最大值為3月，故B正確；

對(duì)于C,由余弦定理得/=〃+,_2歷cosA,

12=/+c2-bc=（b+c）2-3bc>（b+c）2-地+。）

即4所以

當(dāng)且僅當(dāng)。=c=2Q時(shí)取等號(hào)，

所以AABC的周長(zhǎng)/=2右+6+?！?括，

所以AABC周長(zhǎng)的最大值為6班，故C正確;

1.R.A/3R

—sinCH-----cosC

1

22H—

對(duì)于D,由正弦定理得csinCsinCsinC2tanC2,

0<c<—o<—c<一

因?yàn)锳ABC為銳角三角形，所以2,32,

McMtanC>且L?<2

即62,3,所以2c,故D正確.

故選：BCD.

二.填空題

1.已知正數(shù)x,W蔭足x+y=6,若不等式avR+上二恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

x+1y+2

【答案】（-8,4]

【解析】因?yàn)閤+y=6,

所以r=_^L+V=（x+l）--2（x+l）+l+（y+2]-4（y+2）+4

x+1y+2x+1y+2

?1c44cl4

=x+l-\--------2+y+2-I----------4=3-1--------1--------

x+1y+2x+1y+2

llitc14x+l+y+2（1

所以，=3+—-+―-=3+——/1

x+1y+29x+1y+2

32?y+2J（X+1）>32|2Iy+2,4（X+1）-1

99（x+l）9（y+2）~9~、9（x+l）9（y+2）

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)y=4,x=2,所以（三，+二]=4,

?<4,

（\x+1，y+2/m].in

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8,4]

故答案為：（-也,4]

14

2.設(shè)方為正項(xiàng)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.若52023=2023,則丁+廠的最小值為_(kāi)________.

"u4u2020

【答案】I

【解析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S.3=20236卡2。23）=可得+=2,

又由a】+a2023=+^2020=2且>0,a2020>°，

所以（+｝=~（%+%。2。）6+上）=/[5+（等+魯）]之/（5+2旦旦）=3當(dāng)