專題12一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合問題（測試）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)2

2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測（）專題12一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合問題（測試）班級：________姓名：__________得分：_________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模擬試題、階段性測試題.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022··二模）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(?2,3)，則不等式x+b>3的解是（

）A．x>?2 B．x>3 C．x>0 D．x>2【答案】A【分析】由題意可得一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(?2,3)，y隨x的增大而增大，然后根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求得答案０．【詳解】解：一次函數(shù)y=x+b，∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(?2,3)，∴不等式x+b>3的解是x>?2．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想求解．2．（2020·浙江·杭州市第十五中學(xué)二模）一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①ab＜0；②函數(shù)y=ax+d不經(jīng)過第一象限；③不等式ax+b＞A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】仔細(xì)觀察圖象：①a的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d與y軸的交點坐標(biāo)；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數(shù)y＝ax＋d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②正確，由圖象可得當(dāng)x＜3時，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝13故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江金華·一模）永康市某公交車月乘車人數(shù)x（人）與月利潤y（元）的變化關(guān)系如下表所示，如果每位乘客的公交票價和此公交車月支出費用是固定不變的，那么此公交車每月的支出費用是（

）（注：月利潤=月收入總額月支出費用）x（人）…5001000150025003000…y（元）…?2250?1500?7507501500…A．2000元 B．3000元 C．3600元 D．4000元【答案】B【分析】根據(jù)表格可知乘車人數(shù)x（人）與月利潤y（元）的一次函數(shù)變化關(guān)系，設(shè)每位乘客的公交票價為a元，公交車每月的支出費用為b元，可得y=ax?b，把表格數(shù)據(jù)代入兩組求出b即可解答．【詳解】解：設(shè)每位乘客的公交票價為a元，公交車每月的支出費用為b元，則y=ax?b，依題意得：500a?b=?22501000a?b=?1500解得：a=1.5b=3000即此公交車每月的支出費用是3000元；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．4．（2022·浙江衢州·模擬預(yù)測）甲、乙兩名同學(xué)在一段2000m長的筆直公路上進(jìn)行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲的前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到達(dá)終點者在終點處等待．設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y（m），比賽時間是x（s），整個過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先算出甲到達(dá)終點的時間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達(dá)終點的時間，由此找出點的坐標(biāo)，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)甲騎到終點時所用的時間為：2000÷8＝250（s），此時甲乙間的距離為：2000﹣200﹣6×250＝300（m），乙到達(dá)終點時所用的時間為：（2000﹣200）÷6＝300（s），∴最高點坐標(biāo)為（250，300）．甲追上乙時，所用時間為200÷(8?6)=100（s）當(dāng)0≤x≤100時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k1x+b1，有b解得：k此時y＝﹣2x+200；當(dāng)100＜x≤250時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k2x+b2，有100解得：k此時y＝2x﹣200；當(dāng)250＜x≤300時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k3x+b3，有250解得：k此時y＝6x+1800．∴整個過程中y與x之間的函數(shù)圖象是C．故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的關(guān)鍵點，利用待定系數(shù)法求得每段函數(shù)解析式．5．（2021·浙江紹興·一模）為積極響應(yīng)黨中央關(guān)于體育強(qiáng)國的號召，在某市半程馬拉松開賽前，小明和小斌為了取得更好的成績，進(jìn)行了一次迷你馬拉松的訓(xùn)練．如圖是兩人分別跑的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．他們同時出發(fā)，其中小明60分鐘時到達(dá)終點，小斌由于在40分鐘時不小心崴了腳便原地休息一會兒，最終在65分鐘時到達(dá)終點，已知小斌后半程速度為0.15千米/分鐘，則在這個過程中：①小明在10到50分時，保持0.25千米/分鐘的速度前進(jìn)；②小斌休息的時間為4分鐘；③小明和小斌在55分時剛好相遇；④在整個過程中，小明和小斌相距0.2千米的次數(shù)有4次．以上說法正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，小明在10到50分時的速度為：(12?2)÷(50?10)=0.25（千米/分鐘），故①正確；小斌后半段用的時間為：(15?12)÷0.15=20（分鐘），故斌休息的時間為：65?20?40=5（分鐘），故②錯誤；小明最后一段的速度為：(15?12)÷(60?50)=0.3（千米/分鐘），設(shè)小明和小斌在a分時剛好相遇，12+(a?50)×0.3=12+(a?40?5)×0.15，解得a=55，故③正確；當(dāng)t=10時，小斌走的路程為：12÷40×10=3（千米），∵3?2=1>0.2，∴當(dāng)0<t<10時，小明和小斌相距0.2千米的次數(shù)有1次，當(dāng)t=45時，兩人相距12?2?0.25×(45?10)=1.25（千米），∵1.25>0.2，∴在10<t<45這個過程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由圖象可得，兩人相遇前和相遇后存在兩次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到達(dá)目的地時，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整個過程中，小明和小斌相距0.2千米的次數(shù)有4次，故④正確；故有3個正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2020·浙江杭州·八年級期末）如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=x+25，當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=503【詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：{b＝25解得：{k＝?1∴z=x+25，當(dāng)x=10時，z=10+25=15，故B正確；C、當(dāng)24≤t≤30時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：{30解得：{∴y=503當(dāng)t=27時，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當(dāng)0＜t＜24時，可得y=253故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．7．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（4，2），在x軸上有一動點M，直線y＝x上有一動點N，則△AMN的周長的最小值（）A．10 B．210 C．10 D．40【答案】B【分析】作點A關(guān)于x軸的對稱點A'（4，?2），作點A關(guān)于直線y＝x的對稱點A"（2，4），連接A'A''交直線y＝x于點N，交x軸于點M，△AMN的周長的最小值為A'A''的長度．【詳解】解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'（4，?2），作點A關(guān)于直線y＝x的對稱點A"（2，4），連接A'A''交直線y＝x于點N，交x軸于點M，如圖，由軸對稱可得AN＝A''N，AM＝A'M，∴△AMN的周長的最小值為A'A''＝4?22+?2?4故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱求最小值的方法．8．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，當(dāng)n的值發(fā)生變化時，點A到直線y＝34x﹣3的距離總是一個定值，則mA．3 B．2 C．32 D．【答案】C【分析】先求得交點A的坐標(biāo)，即可求出點A的軌跡，進(jìn)而判斷出直線y=3?m2x與直線y＝34【詳解】解：∵直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，解析式聯(lián)立解得，x＝2n1?m，y＝n∴A（2n1?m，n∴yA＝3?m2xA當(dāng)m為一個的確定的值時，yA是xA的正比例函數(shù)，即：點A在直線y＝3?m2x∵點A到直線y＝34x∴直線y＝3?m2x與直線y＝34∴3?m2＝3∴m＝32故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行線的判定，得出點A的軌跡，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點D是AB邊的中點，點P從點A出發(fā)，沿著AC﹣CB運動，到達(dá)點B停止．設(shè)點P的運動路徑長為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長為（）A．6+23 B．4+23 C．12+43 D．6+43【答案】A【分析】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中根據(jù)∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有AC=3x，由圖②可知△ADP的最大面積為3，由圖①易知，當(dāng)P點行至C點時，△ADP的面積最大，此時根據(jù)AD=BD，可得S△ADP=12S△ABC，再在Rt△ABC中，有S△ABC=1【詳解】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：AC=A由圖②可知△ADP的最大面積為3，∵D點AB中點，∴AD=BD，由圖①易知，當(dāng)P點行至C點時，△ADP的面積最大，此時根據(jù)AD=BD，可得S△ADP即有S△ABC又∵在Rt△ABC中，S△ABC即有32解得x=2（負(fù)值舍去），即BC=2，AB=4，AC=23則△ABC的周長為：AB+BC+AC=2x+x+3故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合得出1210．（2019·浙江杭州·七年級期末）一家游冰館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游冰館游泳的次數(shù)介于45~55次之間，則最省錢的方式為（

）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡【答案】C【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，分別求出y與x的解析式，當(dāng)45≤x≤55時，求出1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；1350≤yD≤1650，比較可得答案．【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，∴yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，不辦會員卡時yD=30x，當(dāng)45≤x≤55時，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；1350≤yD≤1650，由此可見，C類會員卡消費最低，∴最省錢的方式為購買C類會員卡，故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021·浙江金華·一模）一個水庫的水位在最近的10小時內(nèi)將持續(xù)上漲．如表記錄了3小時內(nèi)5個時間點對應(yīng)的水位高度，其中t表示時間，y表示對應(yīng)的水位高度．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請寫出一個y關(guān)于t的函數(shù)解析式合理預(yù)估水位的變化規(guī)律．該函數(shù)解析式是：______．（不寫自變量取值范圍）t/小時00.512.53y/米33.13.23.53.6【答案】y=15t+3##y【分析】從表格看，t=0時，y=3，而每半個小時增加0.1米，即每個小時增加0.2，即可求解．【詳解】解：從表格看，t=0時，y=3，而每半個小時增加0.1米，即每個小時增加0.2，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=1故答案為：y=1【點睛】此題考查了列函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是按照找規(guī)律的方法，列出函數(shù)表達(dá)式．12．（2019·浙江杭州·二模）某市為鼓勵市民節(jié)約使用燃?xì)?，對燃?xì)膺M(jìn)行分段收費，每月使用11立方米以內(nèi)(包括11立方米)每立方米收費2元，超過部分按每立方米2.4元收?。绻硲羰褂?立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M為_____元；如果某戶的燃?xì)馐褂昧渴莤立方米(x超過11)，那么燃?xì)赓M用y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．【答案】

18

y＝2.4x﹣4.4【分析】根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”即可得出使用9立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M；由題意列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【詳解】解：使用9立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M為：2×9＝18(元)；y＝2×11+2.4(x﹣11)，即所求的函數(shù)解析式為y＝2.4x﹣4.4(x＞11)．故答案為18；y＝2.4x﹣4.4【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，根據(jù)x＞11得出燃?xì)赓M應(yīng)有兩部分組成是解題關(guān)鍵．13．（2021·浙江·嘉興一中一模）已知當(dāng)－2≤x≤3時，函數(shù)y＝|2x－m|（其中m為常量）的最小值為2m－14，則m＝________．【答案】8【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)分情況去除絕對值，再結(jié)合?2≤x≤3求出每種情況下m的取值范圍，綜合得到m值．【詳解】解：函數(shù)y＝|2x－m|（其中m為常量）的最小值為2m－14∴2m?14≥0，則m≥7當(dāng)2x－m>0時，2x－m=2m－14，解得：x=3∴?2≤∴10當(dāng)2x－m<0時，2x+m=2m－14，解得：x=?1∴?2≤?∴8≤m≤18綜上，函數(shù)y＝|2x－m|（其中m為常量）的最小值為2m－14，則m＝8【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、一元一次不等式、絕對值，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.14．（2021·浙江杭州·二模）A城有種農(nóng)機(jī)30臺，B城有該農(nóng)機(jī)40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機(jī)的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機(jī)的費用分別為150元/臺和240元/臺．設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺，運送全部農(nóng)機(jī)的總費用為W元，則W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______________．【答案】W=140x+12540【分析】因為A城運往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機(jī)，則A城運往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機(jī)，就可以得到關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：因為A城運往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機(jī)，則A城運往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機(jī)W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝140x+12540，故答案為：W＝140x+12540．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于一般的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．15．（2021·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖，直線l：y=12x+b(b>0)交y軸于點A，B為x軸正半軸上一點，BC⊥x軸交直線l于點C，AB，OC交于點D，記△AOD的面積為S1，△BCD的面積為S2【答案】6【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為(m,0)，再表示出點C點的坐標(biāo)，求解A的坐標(biāo)，再根據(jù)S2?S1=9,可以得到S【詳解】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為(m,0)，∵直線l：y=1∴當(dāng)x=0時，y=b，即點A的坐標(biāo)為（0，b），C(m,1∵S2∴(S2+∴12解得m1∴OB=6，故答案為：6．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（2022·浙江麗水·模擬預(yù)測）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點B的坐標(biāo)為（1，1），點C（t，0）是x軸上的一個動點，設(shè)三角形ABC的面積為S．（1）當(dāng)S＝2時，點C的坐標(biāo)為_____；（2）若S的最小值為2，最大值為3，請直接寫出點C的橫坐標(biāo)t的取值范圍_____．【答案】

7,0或?1,0

7≤t≤9或?3≤t≤?1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后根據(jù)三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題；（2）求得S＝2和S＝3時t的值，即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵點A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點B的坐標(biāo)為（1，1），∴-k+b=2解得k=?1∴直線AB的解析式為y=?1令y＝0，則x＝3，∴直線AB與x軸的交點為（3，0），∵點C（t，0）是x軸上的一個動點，∴S△ABC＝12|t﹣3|×2﹣1∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案為（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值為2，最大值為3，解S＝12|t﹣3|×2﹣1得t＝9或﹣3，∵當(dāng)S＝2時，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值為2，最大值為3，點C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案為：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【點睛】本題考查了三角形的面積，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022··二模）如圖，直線l1分別與x軸，y軸交于A?B兩點，A?B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,3)，過點B的直線l2:y=12x+3交x軸于點C，點（Ⅰ）求l1（Ⅱ）求C?D的坐標(biāo)；（Ⅲ）求△BCD的面積．【答案】（Ⅰ）y=32x+3；（Ⅱ）C點坐標(biāo)為（6，0），D點坐標(biāo)為（【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求AB的解析式；（Ⅱ）先解方程12x+3=0得C點坐標(biāo)為（6，0），然后把D（n，6）代入y=32x+3中求出n得到（Ⅲ）利用三角形面積公式，根據(jù)S△BCD=S△DACS△BAC進(jìn)行計算．【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，把A（2，0）、B（0，3）代入得2k+b=0b=3解得k=?3∴直線l1的解析式為y=32x（Ⅱ）當(dāng)y=0時，12x+3=0，解得x=∴C點坐標(biāo)為（6，0），把D（n，6）代入y=32x+3得32n+3=6，解得n∴D點坐標(biāo)為（2，6）；（Ⅲ）S△BCD=S△DACS△BAC=12×（2+6）×61=12．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求正比例函數(shù)，只要一個已知點的坐標(biāo)就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．18．（2022·浙江麗水·一模）周老師參加了某次半程馬拉松比賽（賽程21km）．若周老師從甲地出發(fā)，勻速前進(jìn)，15分鐘后，工作人員以18km/h的速度沿同一路線騎車運送一批運動飲料到距離起點9km(1)周老師出發(fā)多久后，工作人員追上了他？(2)周老師提速后的速度是多少？(3)周老師出發(fā)多久后，在工作人員前方2km【答案】(1)周老師出發(fā)0.5h(2)10(3)周老師出發(fā)29h、518h或【分析】（1）分別求出直線OA和直線EF的函數(shù)解析式，再聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可．（2）利用A點與D點坐標(biāo)求出提速后的對應(yīng)路程與時間即可求解．（3）分為工作人員出發(fā)前、工作人員與周老師相遇前以及周老師提速后的三種情況考慮即可．（1）∵工作人員以18km/h∴工作人員騎車時間為9÷18=0.5（h），∴F0.75,9設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b（將E0.25,00.25k+b=00.75k+b=9∴k=18b=?4.5∴直線EF的解析式為：y=18x?4.5；設(shè)直線OA的解析式為：y=mxm≠0將A1，9∴直線OA的解析式為：y=9x；由y=18x?4.5y=9x得：x=0.5y=4.5∴C0.5∴周老師出發(fā)0.5h（2）由圖可知，D1.9∴提速后：18?91.9?1∴周老師提速后的速度是10km/h（3）周老師提速前的速度為9÷1=9（km/h），2÷9=2∴周老師出發(fā)29當(dāng)工作人員出發(fā)后，且未追上周老師時，∵9x?(18x?4.5)=2?x=5∴周老師出發(fā)518設(shè)直線AB的解析式為：y=px+qp≠0將A1，9解得：p=10q=?1∴直線AB的解析式為：y=10x?1，當(dāng)工作人員達(dá)到補(bǔ)給點后，由10x?1=9+2?x=6∴周老師出發(fā)65綜上可得：周老師出發(fā)29h、518h或6【點睛】本題考查了從函數(shù)圖像獲取信息和一次函數(shù)的應(yīng)用的知識，解題關(guān)鍵是理解題意，明確點的坐標(biāo)含義，能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，會求兩直線的交點坐標(biāo)，對于行程問題中的數(shù)量關(guān)系能熟練運用等．19．（2022·浙江杭州·一模）已知函數(shù)y1=2x+m，y2=?mx+m（(1)若點?1,1在y1①求m的值．②求函數(shù)y1與y(2)當(dāng)m>0，且0<y2<【答案】(1)①m=3；②0,3；(2)0<x<1【分析】（1）①將點?1,1代入y1=2x+m求解即可；②令y1=（2）根據(jù)0<y【詳解】（1）①將點?1,1代入y1=2x+m解得m=3所以，m的值為3；②∵m=3∴y1=2x+3令y1=y解得x=0∴y=3∴函數(shù)y1與y2的交點坐標(biāo)為（2）∵0<∴0<?mx+m<2x+m∵m>0解得0<x<1所以，自變量x的取值范圍為0<x<1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)及函數(shù)圖象上的點的特征，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．20．（2022·浙江杭州·一模）已知一次函數(shù)y=kx?3（1）求證：點3,0在該函數(shù)圖象上．（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個單位后過點4,?2，求k的值．（3）若k<0，點Ax1,y1，B【答案】（1）見解析；（2）4；（3）不成立，理由見解析【分析】（1）令x=3，得y=0即可得證；（2）一次函數(shù)y=k（x3）圖象向上平移2個單位得y=k（x3）+2，將（4，2）代入可得k；（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根據(jù)k＜0可得答案．【詳解】解：（1）在y=k（x3）中令x=3，得y=0，∴點（3，0）在y=k（x3）圖象上；（2）一次函數(shù)y=k（x3）圖象向上平移2個單位得y=k（x3）+2，將（4，2）代入得：2=k（43）+2，解得k=4；（3）x1x2＜0不成立，理由如下：∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x3）圖象上，∴y1=k（x13），y2=k（x23），∴y1y2=k（x1x2），∵y1＜y2，∴y1y2＜0，即k（x1x2）＜0，而k＜0，∴x1x2＞0，∴x1x2＜0不成立．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點，解題的關(guān)鍵是將點坐標(biāo)代入變形．21．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院模擬預(yù)測）2021年12月5日，鎮(zhèn)海區(qū)爆發(fā)新冠疫情，廣大居民捐資捐物，經(jīng)過全區(qū)人民的共同努力，鎮(zhèn)海區(qū)用兩周的時間解除了疫情．某商店也將商品兩周的盈利捐出用于購買抗疫物資．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)為y＝﹣2x+200，當(dāng)售價為40元時，周銷售利潤為2400元．(1)該商品每件的進(jìn)價是多少元？(2)當(dāng)每件售價x為多少時，周售價利潤w最大？并求出此時的最大利潤．【答案】(1)每件商品的進(jìn)價20元；(2)當(dāng)每件售價為60元時，周售價利潤w最大，最大利潤是3200元【分析】（1）把x＝40代入求出銷售量，再根據(jù)利潤2400元可得每件利潤，售價減利潤即為進(jìn)價；（2）根據(jù)“總利潤＝每件商品的利潤×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）解：把x＝40代入y＝﹣2x+200可得周銷售量y＝120，∴每件利潤為：2400÷120＝20（元），∵售價為40（元），∴每件商品的進(jìn)價為：4020=20元；（2）解：設(shè)利潤為w元，則w＝（x﹣20）（﹣2x+200）＝﹣2（x﹣60）2+3200，∵﹣2＜0，二次函數(shù)開口向下，∴當(dāng)x＝60時，w最大為3200，答：當(dāng)每件售價為60元時，周售價利潤w最大，最大利潤是3200元．【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2020·浙江溫州·二模）“一村一品，綻放致富夢”，泰順縣恩代洋村因獼猴桃被入選全國“一村一品”示范村鎮(zhèn)．為更新果樹品種，恩代洋村某果農(nóng)計劃購進(jìn)A、B、C三種果樹苗木栽植培育．已知A種果苗每捆比B種果苗每捆多10元，C種果苗每捆30元，購買50捆A種果苗所花錢比購買60捆B種果苗的錢多100元．（每種果苗按整捆購買，且每捆果苗數(shù)相同）（1）A、B種果苗每捆分別需要多少錢；（2）現(xiàn)批發(fā)商推出限時贈送優(yōu)惠活動：購買一捆A種果苗贈送一捆C種果苗．（最多贈送10捆C種果苗）①若購買A種果苗7捆、B種果苗5捆和C種果苗10捆，共需多少錢；②若需購買C種果苗10捆，預(yù)算資金為600元，在不超額的前提下，最多可以買多少捆果苗．求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購買費用最少．（每種至少各1捆）【答案】（1）50元；40元；（2）①640元；②見解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)B中果苗每捆x元，則A中果苗每捆(x+10)元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）①由題意，列出等式，然后進(jìn)行計算，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為a≥10和a<10兩種情況進(jìn)行分析，分別求出滿足條件的方案，然后計算費用即可．【詳解】解：（1）設(shè)B中果苗每捆x元，則A中果苗每捆(x+10)元50(x+10)=60x+100解得：x=40A種果苗每捆：40+10=50元答：A種果苗每捆50元，B種果苗每捆40元．（2）①∵7捆A種果苗可免費贈送7捆C種果苗，∴所需總費用為：7×50+5×40+30×(10?7)=640（元）②可設(shè)購買A種果苗a捆，B種果苗ｂ捆當(dāng)a≥10時，（I）當(dāng)a=10時，10×50+40b≤600，∴b≤∴b最大值=2（II）當(dāng)a=11時，11×50+40b≤600，∴b≤∴b最大值=1（III）當(dāng)a=12時，12×50+40b≤600，∴b≤0，不合題意，舍去當(dāng)a<10時，（I）當(dāng)a=9時，9×50+40b+30×1≤600，∴b≤3∴b最大值=3（II）當(dāng)a=8時，8×50+40b+2×30≤600，∴b≤∴b最大值=3，此時（III）當(dāng)a<8時，a+b<12，不合題意，舍去.綜上所述，最多可購買A種果苗和B種果苗共12捆，有三種方案：可買A種果苗9捆，B種果苗3捆；A種果苗10捆，B種果苗2捆；A種果苗11捆，B種果苗1捆；其中當(dāng)A種果苗10捆，B種果苗2捆時，所花費用最少，為580元.【點睛】此題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為方程或不等式解題，難度一般，第二問需要分類討論，注意不要遺漏．23．（2021·浙江金華·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(?73,0)，點B在直線l:y=38x上，過點B作AB的垂線，過原點O（1）如圖，點B，C分