專題02方程與不等式（原卷版）

專題02方程與不等式一、選擇題1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）在數(shù)軸上表示不等式組的解，其中正確的是（

）A．B．C．D．5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）分式方程的解是（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（

）A．9 B．6 C． D．7．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．9．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（

）A．36 B．9 C．6 D．11．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）關于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用在線上買菜，某買菜今年一月份新進冊用戶為200萬，三月份新注冊用戶為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）不等式組的解集為_______．14．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）一元二次方程的解是______．15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，則a的值為_________________

．16．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是______．三、解答題17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）解不等式：18．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）解不等式組：19．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）解不等式組：20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集．22．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）解方程：．23．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載有這樣一個問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲大半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？(1)求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；(2)若小明、小穎去文具店購買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數(shù)，已知作業(yè)本的單價為2.5元/本．由于開學之際，文具店搞促銷活動，凡消費50元可以打八折，那么他們合起來購買可以比單獨購買多多少本作業(yè)本？24．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元？(2)學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運費10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于B型桌椅的套數(shù)的3倍．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某電商在抖音平臺上對紅富士蘋果進行直播銷售．已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價應為多少元？(2)售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大是多少？26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）垃圾分類作為一個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個方面共同發(fā)力．洛陽市某超市計劃定制一款家用分類垃圾桶，經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設計費，定制不超過套時．每套費用元；超過套后，超出的部分折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費用為元套(1)該超市定制了這款垃圾桶多少套？(2)超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當此款垃圾桶售價定為/套時，平均每天可售出套；售價每降低元．平均每天可多售出套，售價下降多少元時．可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）“雙減政策”要求學校更注重“減負增效”，學校為了保護學生的視力，倡導學生購買護眼燈．某商場為了保證供應充足，購進兩種不同類型的護眼燈，若用3120元購進A型護眼燈的數(shù)量和用4200元購進B型護眼燈的數(shù)量相同，其中每臺A型護眼燈比B型護眼燈便宜9元．(1)求該商場購進每臺A型和B型護眼燈的成本價．(2)該商場經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型護眼燈售價為36元時，可以賣出100臺．每漲價1元，則每天少售出2臺．求每臺A型護眼燈升價多少元時，銷售利潤最大？28．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某物流公司承接、兩種抗疫物資的運輸業(yè)務，已知2月份貨物運費單價為70元/噸，貨物運費單價為40元/噸，共收取運費130000元；3月份由于油價下調(diào)，運費單價下降為：貨物50元/噸，貨物30元/噸；該物流公司3月承接的種貨物和種數(shù)量與2月份相同，3月份共收取運費95000元．(1)該物流公司2月份運輸兩種貨物各多少噸？(2)該物流公司預計4月份運輸這兩種貨物3300噸，且貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，在運費單價與3月份相同的情況下，該物流公司4月份最多將收到多少運費？29．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）某公司計劃從商店購買臺燈和手電筒，已知臺燈的單價比手電筒的單價高50元，用240元購買臺