專(zhuān)題02實(shí)數(shù)（考點(diǎn)清單）

專(zhuān)題02講實(shí)數(shù)（考點(diǎn)清單）【聚焦考點(diǎn)】題型一：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平根數(shù)和平方根題型二：利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題題型三：估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍題型四：求代數(shù)式的平方根題型五：求立方根問(wèn)題題型六：（算術(shù)）平方根和立方根的綜合應(yīng)用題型七：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念題型八：實(shí)數(shù)和數(shù)軸題型九：實(shí)數(shù)的比較大小題型十：無(wú)理數(shù)的估算題型十一：二次根式的化簡(jiǎn)求值題型十二：實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算題型十三：實(shí)數(shù)的規(guī)律問(wèn)題【題型歸納】題型一：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平根數(shù)和平方根【典例1】（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．4 B． C． D．以上都不對(duì)【詳解】解：∵∴，故選∶A．【專(zhuān)訓(xùn)11】（2022上·浙江·七年級(jí)期中）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．【詳解】解：，的平方根是，故選：C．【專(zhuān)訓(xùn)12】（2023上·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．的算術(shù)平方根是 B．是的平方根C．的平方根是 D．是的負(fù)立方根【詳解】解：A、，所以的算術(shù)平方根是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是2的平方根，故該選項(xiàng)正確；C、的平方根是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3是27的立方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．題型二：利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【典例2】（2021下·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則的值是（

）A． B． C． D．【詳解】解：，∵，則；，則；∴，∴，∴，故選：．【專(zhuān)訓(xùn)21】（2023下·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直角三角形兩邊x，y滿足，則第三邊長(zhǎng)為（

）A．或5 B．5 C．或 D．或5【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，①當(dāng)兩直角邊是3，4時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：，②當(dāng)3為一直角邊，4為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長(zhǎng)是．第三邊長(zhǎng)為或5，故選：D【專(zhuān)訓(xùn)22】（2023上·江西九江·八年級(jí)?？计谀┮阎?，則的值為（

）A．2011 B．1 C． D．無(wú)法確定【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴；故選C題型三：估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍【典例3】（2023下·重慶南川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）估計(jì)的值應(yīng)該在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【詳解】解：，，，故選：．【專(zhuān)訓(xùn)31】（2022上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果整數(shù)a滿足，則a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：∵7＜9＜11，∴＜3＜，∴如果整數(shù)a滿足，則a的值是：3，故選：C．【專(zhuān)訓(xùn)32】（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．46【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．題型四：求代數(shù)式的平方根【典例4】（2022下·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值是（

）A．2 B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∴．故選C．【專(zhuān)訓(xùn)41】（2020上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知、，滿足，則的平方根為【詳解】∵，∴x1=0，y+2=0，∴x=1，y=2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.．【專(zhuān)訓(xùn)42】（2019上·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：．題型五：求立方根問(wèn)題【典例5】（2022上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】解：，故選C．【專(zhuān)訓(xùn)51】（2022下·福建福州·福建省福州第十六中學(xué)校考期中）若a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為；x的平方根為，y的立方根為86.9，則（

）A． B．C． D．【詳解】解：∵a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為8.69，∴a=297.5625，b=656.234909．∵x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴．故選：A．【專(zhuān)訓(xùn)52】（2021下·湖北武漢·統(tǒng)考期中）已知4m+15的算術(shù)平方根是3，26n的立方根是2，則=（

）A．2 B．±2 C．4 D．±4【詳解】解：由題意可得：4m+15=9，26n=8，解得：，∴故選：C．題型六：（算術(shù)）平方根和立方根的綜合應(yīng)用【典例6】（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（

）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大【詳解】A.，16的4次方根是，故不符合題意；B.，，32的5次方根是2，故不符合題意；C.設(shè)則且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小，故符合題意；D.由的判斷可得：錯(cuò)誤，故不符合題意．故選．【專(zhuān)訓(xùn)61】（七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說(shuō)法是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【詳解】是的平方根，正確;的平方根是，故錯(cuò)誤﹔的立方根是，故錯(cuò)誤;的算術(shù)平方根是，正確﹔的立方根是，故錯(cuò)誤;的平方根是，故錯(cuò)誤;其中正確的說(shuō)法是:，共個(gè)，故選:．【專(zhuān)訓(xùn)62】（2021下·吉林白城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．＝﹣【詳解】A.64的立方根是4，故A選項(xiàng)，不正確，不符合題意；B.1的平方根是，故B選項(xiàng)，不正確，不符合題意；C.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1，故C選項(xiàng)，不正確，不符合題意；D.，﹣，＝﹣，正確，符合題意．故選D．題型七：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念【典例7】（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面的說(shuō)法中，正確的是（

）A．分?jǐn)?shù)包括小數(shù) B．無(wú)限循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù) D．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式【詳解】A、分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【專(zhuān)訓(xùn)71】（2023上·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)、、、、、中，無(wú)理數(shù)有（

）個(gè)．A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義及常見(jiàn)形式可知，無(wú)理數(shù)有個(gè)，分別是，，，注意的是是有理數(shù)，故選：．【專(zhuān)訓(xùn)72】（2022上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在，，，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【詳解】解：在，，，，，，中，無(wú)理數(shù)有，，共3個(gè)，故選：B．題型八：實(shí)數(shù)和數(shù)軸【典例8】（2022上·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)，則表示的點(diǎn)落在線段（

）

A．上 B．上 C．上 D．上【詳解】解：，，，則表示的點(diǎn)落在線段上，故選：A．【專(zhuān)訓(xùn)81】（2023下·青海西寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)1，2，以為邊作正方形，連接，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．【詳解】解：由題意可得：，由勾股定理可得：，由題意可得：則點(diǎn)E表示的數(shù)是故選：B【專(zhuān)訓(xùn)82】．（2019下·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；(2)圖1中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積和邊長(zhǎng)；(3)把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使點(diǎn)A與重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為，則，解得：；（2）解：棱長(zhǎng)為，每個(gè)小立方體的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小正方形的面積都是，所以魔方的一面四個(gè)小正方形的面積為，；正方形的邊長(zhǎng)為；（3）解：正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)與重合，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．題型九：實(shí)數(shù)的比較大小【典例9】（2022上·四川樂(lè)山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)，0，0.5，中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．0.5 D．【詳解】由題意可得：，所以最小的數(shù)是．故選A．【專(zhuān)訓(xùn)91】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故選：A【專(zhuān)訓(xùn)92】（2022上·北京房山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．∵，，，∴，故D錯(cuò)誤．故選：C．題型十：無(wú)理數(shù)的估算【典例10】（2021上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，且、為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【詳解】解：，且、為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則根據(jù)，得到，，，故選：C．【專(zhuān)訓(xùn)101】．（2023下·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（

）A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，50【詳解】解：，，而，，故選：C．【專(zhuān)訓(xùn)102】（2023下·云南德宏·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知的兩條直角邊，，以O(shè)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（

）

A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，∵，∴點(diǎn)P表示的數(shù)介于3和4之間，故選：C．題型十一：二次根式的化簡(jiǎn)求值【典例11】（2023上·上海閔行·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，求的值．【詳解】解：由于，則；答：的值為13．【專(zhuān)訓(xùn)111】（2023上·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x，y為實(shí)數(shù)，且．求的值．【詳解】解：依題意得：且，∴，∴，∴，，∴．【專(zhuān)訓(xùn)112】（2022上·廣東深圳·八年級(jí)校考期中）小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)(2)若，①求的值；②直接寫(xiě)出代數(shù)式的值___________．【詳解】（1）解：；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴．故答案為：0題型十二：實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算【典例12】34．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【專(zhuān)訓(xùn)121】（2019上·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，的小數(shù)部分為c．(1)分別求出a、b、c的值；(2)求的平方根．【詳解】（1）解：∵的立方根是2，,，的算術(shù)平方根是3，，，的小數(shù)部分為c，且，；（2）解：，的平方根為．【專(zhuān)訓(xùn)122】36．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校考期末）已知三條邊的長(zhǎng)度分別是，，，記的周長(zhǎng)為．(1)當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)__________（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．(2)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)（結(jié)果要求化簡(jiǎn)），并求出的取值范圍．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積為，則．若為整數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出的面積．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，∴．故答案為：；（2）根據(jù)題意，可得，解得，∴∴；∵為整數(shù)，且有最大值，∴或3或2或1或0或，當(dāng)時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，∵，∴此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系，故，當(dāng)時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，滿足三角形三邊關(guān)系，可設(shè)，，，∴．題型十三：實(shí)數(shù)的規(guī)律問(wèn)題【典例13】（2022下·湖北武漢·八年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)校）若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【詳解】解：，，，，．故選C【專(zhuān)訓(xùn)131】．．（2022上·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵∴，