2024年南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形中，動點從點開始沿的路徑勻速運動到點停止，在這個過程中，的面積隨時間變化的圖象大致是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠04、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55、（4分）下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A＝115°，則∠BCE＝（）A．25° B．30° C．35° D．55°7、（4分）如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設(shè)P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）.A． B．C． D．8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．10、（4分）若點A（﹣2，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是____．11、（4分）若分式的值為0，則x的值是_____．12、（4分）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．13、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．15、（8分）如圖，，平分，交于點，平分，交于點，連接.求證：四邊形是菱形.16、（8分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進(jìn)10臺，請問有哪幾種購買方案？17、（10分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為17cm，求△ABC的周長．18、（10分）解方程：請選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（2）3x2+5（2x+1）＝1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）20、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．21、（4分）對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.22、（4分）計算（）?（）的結(jié)果是_____．23、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當(dāng)，求的長．25、（10分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．26、（12分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點落在點處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，求的長;②如圖3，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點，分別落在，處，若，求的長.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)三角形的面積可知當(dāng)P點在AB上時，的面積隨時間變大而變大，當(dāng)P點在AD上時，△PBC的面積不會發(fā)生改變，當(dāng)P點在CD上時，的面積隨時間變大而變小.【詳解】解：當(dāng)P點在AB上時，的面積=，則的面積隨時間變大而變大；當(dāng)P點在AD上時，的面積=，則的面積不會發(fā)生改變；當(dāng)P點在CD上時，的面積=，則的面積隨時間變大而變小，且函數(shù)圖象的斜率應(yīng)與P點在AB上時相反；綜上可得B選項的圖象符合條件.故選B.本題主要考查三角形的面積公式，函數(shù)圖象，解此題關(guān)鍵在于根據(jù)題意利用三角形的面積公式分段對函數(shù)圖象進(jìn)行分析.2、D【解析】

∵由已知和平移的性質(zhì)，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個.故選D.3、B【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．4、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而求出CM與CN的值，確定出當(dāng)點C落在△EOF的內(nèi)部時k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當(dāng)C與M重合時，k=CM=2；當(dāng)C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當(dāng)點C落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B5、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關(guān)鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．6、A【解析】

由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形內(nèi)角和即可求出∠BCE．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=65°，

又CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-65°=25°．

故選：A．此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．7、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當(dāng)0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當(dāng)t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象．8、C【解析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據(jù)三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m≤4【解析】試題解析：由①得：x>4.當(dāng)x>m時的解集是x>4，根據(jù)同大取大，所以故答案為10、-8【解析】

把點A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)即可求解.【詳解】把點A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)得k=-2×4=-8.故答案為-8此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.11、-2【解析】

根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由分式的值為2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個條件缺一不可．12、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．13、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．該題重點考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，從而即可求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵M(jìn)E⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．15、詳見解析【解析】

由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因為，所以四邊形是菱形．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.16、（1）A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元；（2）有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺.【解析】

（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x+0.1)萬元,根據(jù)題意可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.【詳解】（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x-0.1)萬元,根據(jù)題意得，解得x=0.5,經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元.（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意得，解得y≤12，又A種型號電腦至少要購進(jìn)10臺，∴10≤y≤12，故有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺；此題主要考查分式方程、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等式關(guān)系進(jìn)行列式求解.17、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周長．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周長為17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=27cm．本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AB+BC=17是解題的關(guān)鍵．18、（1）（2）【解析】

（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，x1＝5，x2＝﹣；（2）3x2+5（2x+1）＝1，整理得：3x2+11x+5＝1，b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，x＝，x1＝，x2＝．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（2n，1）【解析】試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時對應(yīng)的點A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），∴點A4n+1（2n，1）．20、6厘米【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．21、或【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．22、－2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行展開計算即可得.【詳解】==-2，故答案為：-2.本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.23、x≥0且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（1）的關(guān)鍵．25、（1）2（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是等邊三角形，根據(jù)E是AB的中點，由等腰三角形三線合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的長；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明△ADH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明△ANH≌△AMD（SAS），則HN=DM，根據(jù)DQ是△CHN的中位線，得HN=2DQ，由等量代換可得結(jié)論．試題解析：解：（1）如圖1，連接BD，則BD平分∠ABC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如圖2，延長CD至H