黃金卷06-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（廣州專用）第六模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．－5的相反數(shù)是(

)A．－5 B． C．－ D．52．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1053．在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點是（）A． B． C． D．4．下表是滿足二次函數(shù)的五組數(shù)據(jù)，是方程的一個解，則下列選項中正確的是（

）1．61．82．02．22．4-0．80-0．54-0．200．220．72A． B． C． D．5．如圖，在ABC中，∠C=90°，分別以A、B為圓心畫弧，所畫的弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點D，連接AD．若BD=2，則AD的長為（

）A． B． C．1 D．26．如圖，在中，平分，交于點，于點，若，，則的面積為()A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為a，化簡|a|﹣|a﹣4|的結果為（）A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．48．已知函數(shù)y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關系可能是(

)A．b<m<a<n B．m<a<n<b C．m<a<b<n D．a(chǎn)<m<n<b9．對于實數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函數(shù)圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．下列各數(shù)：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，無理數(shù)有______個．12．如圖3，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使還需添加一個條件，這個條件可以是____．(只需寫出一個)13．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在點D1，C1的位置，ED1的延長線交BC于點G，若∠EFG=62°，則∠EGB等于______．14．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．15．若△ABC的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，且三角形的三條高所在的直線交于三角形的一個頂點，則△ABC面積為_______cm2.16．平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D()，則m的值是_________三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：18．（本小題滿分4分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，，連接交于O．(1)求證：；(2)若，求的長．19．（本小題滿分6分）若同類項與的和為零，求代數(shù)式的值．20．（本小題滿分6分）某養(yǎng)雞場有5000只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：Ⅰ.圖①中的值為；Ⅱ.求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；Ⅲ.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這5000只雞中，質(zhì)量為1.0kg的約為多少只？21．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點，是的邊上一點，經(jīng)平移后得到，點的對應點為.（1）畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）的面積為_________________；（3）若點是軸上一動點，的面積為，求與之間的關系式（用含的式子表示）22．（本小題滿分10分）某商店需要購進甲乙兩種商品共件，其進價和售價如表：注：獲利售價進價甲乙進價元件售價元件(1)若商店計劃銷售完商品后能獲利元，問甲，乙兩種商品應分別購進多少件？(2)若商店計劃投入資金少于元，且銷售完這批商品后獲利多于，請問有哪幾種購貨方案，并求出其中最大的獲利的方案．23．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．24．（本小題滿分12分）已知直線l：y=kx+4與拋物線y=x2交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求：；的值．(2)過點(0，-4)作直線PQ∥x軸，且過點A、B分別作AM⊥PQ于點M，BN⊥PQ于點N，設直線l：y=kx+4交y軸于點F．求證：AF=AM=4+y1．(3)證明：+為定值，并求出該值．25．（本小題滿分12分）等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO；（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標；（3）如圖3，點C（0，3），Q，A兩點均在軸上，且S△CQA＝18．分別以AC，CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（廣州專用）第六模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．－5的相反數(shù)是(

)A．－5 B． C．－ D．5【答案】D【詳解】試題分析：-(-5)=5考點：相反數(shù)點評考基礎知識，此題是簡單題，2．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點關于x軸的對稱點是，故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．4．下表是滿足二次函數(shù)的五組數(shù)據(jù)，是方程的一個解，則下列選項中正確的是（

）1．61．82．02．22．4-0．80-0．54-0．200．220．72A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)，得：在1.6＜x＜2.4范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，當x=2.0時，y=?0.20<0，當x=2.2時，y=0.22>0，

所以方程的一個根的取值范圍是2.0<<2.2，

故答案為：C．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似解，解答此題的關鍵是利用函數(shù)的增減性．5．如圖，在ABC中，∠C=90°，分別以A、B為圓心畫弧，所畫的弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點D，連接AD．若BD=2，則AD的長為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】如圖，根據(jù)畫圖過程可得直線ED是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由畫圖過程得：直線ED是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD=2，故選：D．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，能得到直線ED是線段AB的垂直平分線是解答的關鍵．6．如圖，在中，平分，交于點，于點，若，，則的面積為()A． B． C． D．【答案】A【分析】過點D作DF⊥BC交CB的延長線于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)三角形面積公式列式，然后根據(jù)多項式的乘法運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥BC交CB的延長線于F，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，∴DE＝DF，∴△BCD的面積＝BC?DF＝（2m＋6）（m＋3）＝m2＋6m＋9，故選A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構造出BC邊上的高是解題的關鍵．7．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為a，化簡|a|﹣|a﹣4|的結果為（）A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．4【答案】B【分析】由數(shù)軸知-2＜a＜-1，據(jù)此得a-4＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸知﹣2＜a＜﹣1，∴a﹣4＜0，則|a|﹣|a﹣4|＝﹣a﹣（4﹣a）＝﹣a﹣4+a＝﹣4，故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸和絕對值，關鍵是掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．8．已知函數(shù)y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關系可能是(

)A．b<m<a<n B．m<a<n<b C．m<a<b<n D．a(chǎn)<m<n<b【答案】D【分析】令拋物線解析式中y=0，得到方程的解為a，b，即為拋物線與x軸交點的橫坐標為a，b，再由拋物線開口向下得到a＜x＜b時y大于0，得到x=m與n時函數(shù)值大于0，即可確定出m，n，a，b的大小關系．【詳解】解：函數(shù)y=-（x-m）（x-n）+3，令y=0，根據(jù)題意得到方程（x-m）（x-n）=3的兩個根為a，b，∵當x=m或n時，y=3＞0，∴實數(shù)m，n，a，b的大小關系為a＜m＜n＜b．故選D．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關鍵．9．對于實數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)新定義求出a，b的范圍，進而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【詳解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是兩個連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故選：D．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、代數(shù)式求值、無理數(shù)的估算，理解新定義，正確求出a、b是解答的關鍵．10．二次函數(shù)圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1可判斷②；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸和與y軸交點的位置可判斷a、b、c的符號，進而可判斷①；根據(jù)拋物線的頂點結合最值可判斷③；拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側可判斷④；把ax12+bx1=ax22+bx2先移項，再分解因式，進一步即可判斷⑤.【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，且2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側∴當x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正確．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．下列各數(shù)：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，無理數(shù)有______個．【答案】4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在所列的實數(shù)中，無理數(shù)有，2π、、3.12112111211112……這4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12．如圖3，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使還需添加一個條件，這個條件可以是____．(只需寫出一個)【答案】或或∠D＝∠B【詳解】條件是DC=BC，理由是根據(jù)全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC．解：DC=BC，理由是∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．故答案為DC=BC或或∠D＝∠B13．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在點D1，C1的位置，ED1的延長線交BC于點G，若∠EFG=62°，則∠EGB等于______．【答案】124°##124度【分析】在矩形ABCD中，AD∥BC，則∠DEF=∠EFG=62°，∠EGB=∠DEG，又由折疊可知，∠GEF=∠DEF，可求出∠DEG的度數(shù)，進而得到∠EGB的度數(shù)．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=62°，∠EGB=∠DEG，由折疊可知∠GEF=∠DEF=62°，∴∠DEG=124°，∴∠EGB=∠DEG=124°．故答案為：124°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，掌握折疊前后角度之間的關系是解題的基礎．14．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．【答案】線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關系或線段的大小關系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關系，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．15．若△ABC的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，且三角形的三條高所在的直線交于三角形的一個頂點，則△ABC面積為_______cm2.【答案】6【詳解】∵,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的面積是(cm2).因此，本題正確答案是:6.點睛：首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形,再根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半進行計算.16．平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D()，則m的值是_________【答案】-2【詳解】分析：由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出B與D關于原點對稱，得出，解出即可.詳解：∵平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D().∴點A與點C關于原點對稱，∴點B與點D關于原點對稱，∴,解得：n=,m=-2；故答案為?2.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì).三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：【答案】10【詳解】分析：根據(jù)零指數(shù)冪的意義、乘方的意義、特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算即可.詳解：原式=1+1-+9=10點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，本題難度一般，計算要細心，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力.18．（本小題滿分4分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，，連接交于O．(1)求證：；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)7【分析】（1）根據(jù)，可得，即可求證；（2）根據(jù)，可得，，可證得，從而得到，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．19．（本小題滿分6分）若同類項與的和為零，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】利用同類項及合并同類項法則求出m，a，b的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵同類項mx2a+2y2與0.4xy3b+4的和為零，∴m=﹣0.4=﹣，2a+2=1，3b+4=2，即a=﹣，b=﹣，則原式=10abm﹣a2b+10abm﹣ab2+a2b=20abm﹣ab2=+=．【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．（本小題滿分6分）某養(yǎng)雞場有5000只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：Ⅰ.圖①中的值為；Ⅱ.求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；Ⅲ.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這5000只雞中，質(zhì)量為1.0kg的約為多少只？【答案】I.28

II.1.52kg，1.8kg，1.5kg；III.500【分析】I.根據(jù)各種質(zhì)量的百分比之和為1可得m的值；II.根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算即可；III.將樣本中質(zhì)量為1.0kg數(shù)量所占比例乘以總數(shù)量5000即可．【詳解】解：I.圖①中m的值為100-（32+8+10+22）=28，故答案為28；II.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1.52（kg），眾數(shù)為1.8kg，中位數(shù)為=1.5（kg）；III.估計這5000只雞中，質(zhì)量為1.0kg的約有5000×10=500只．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點，是的邊上一點，經(jīng)平移后得到，點的對應點為.（1）畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）的面積為_________________；（3）若點是軸上一動點，的面積為，求與之間的關系式（用含的式子表示）【答案】（1）見解析；（2）；（3）當時，，當時，【分析】（1）利用P點和P1點的坐標特征確定平移的方向和距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標，最后描點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△ABC的面積；（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點A1、B1、C1的坐標分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；故答案為；（3）s=?2?|m+1|，當m＞-1時，s=m+1；當m＜-1時，s=-1-m．【點睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22．（本小題滿分10分）某商店需要購進甲乙兩種商品共件，其進價和售價如表：注：獲利售價進價甲乙進價元件售價元件(1)若商店計劃銷售完商品后能獲利元，問甲，乙兩種商品應分別購進多少件？(2)若商店計劃投入資金少于元，且銷售完這批商品后獲利多于，請問有哪幾種購貨方案，并求出其中最大的獲利的方案．【答案】(1)購進甲商品下件，購進乙商品件．(2)當購進甲件，乙件時，利潤最大，最大值為元．【分析】（2）根據(jù)等量關系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．（1）設出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．（1）解：設購進甲商品下件，則購進乙商品件；根據(jù)題意得：，解得：；答：購進甲商品下件，購進乙商品件．（2）解：設購進甲商品下件，則購進乙商品件，根據(jù)題意得：，解得；，的整數(shù)解為：、、；所以有三種方案，分別為：甲，乙；甲，乙；甲，乙；設獲得的利潤為，則，因為，所以隨的增大而減??；所以當時，的最大值為：元；所以當購進甲件，乙件時，利潤最大，最大值為元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，可以列出相應的方程組．23．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．【答案】（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標；（3）根據(jù)數(shù)形結合，將不等式轉化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關系．【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點C坐標為（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函數(shù)解析式為：y=把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+12（2）當=﹣2x+12時，解得x1=10，x2=﹣4當x=10時，y=﹣8∴點E坐標為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【點睛】本題考查了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖象解不等式．24．（本小題滿分12分）已知直線l：y=kx+4與拋物線y=x2交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求：；的值．(2)過點(0，-4)作直線PQ∥x軸，且過點A、B分別作AM⊥PQ于點M，BN⊥PQ于點N，設直線l：y=kx+4交y軸于點F．求證：AF=AM=4+y1．(3)證明：+為定值，并求出該值．【答案】（1），；（2）見解析；（3）．【分析】（1）聯(lián)立y=kx+4與y=x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可求出、的值；（2）作FC⊥AM于點C，可求F（0,4）.設A（x1x1）,根據(jù)勾股定理及圖形與坐標的關系可證結論成立；（3）求出AF=，BF=，代入+化簡即可.【詳解】∵y=kx+4，y=x2，∴x2-kx-4=0，∴,；∵y1=kx1+4，y2=kx2+4，∴；（2）作FC⊥AM于點C，∵當x=0時，y=0+4=4，∴F（0,4）.設A（x1x12）,∴AF=.∵AM=，∴AF=AM.∵y1=x12，∴AF=AM=4+y1；（3）由（2）知，AF=，同理可求BF=.∴+===.∵y2+(-8-16k2)y+16=0,∴，，∴+==.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及勾股定理等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關系是解答