冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)11.1因式分解 教案

冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)11.1因式分解教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)11.1因式分解。因式分解是七年級(jí)學(xué)生繼學(xué)習(xí)整式乘法后，進(jìn)一步深化對(duì)整式性質(zhì)的理解和運(yùn)用的一個(gè)重要內(nèi)容。它不僅鞏固了多項(xiàng)式的知識(shí)，而且為學(xué)生今后學(xué)習(xí)分式、二次函數(shù)等高中數(shù)學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)聯(lián)系緊密。學(xué)生已經(jīng)在之前的學(xué)習(xí)中接觸過(guò)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，掌握了整式的乘法運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，因式分解的教學(xué)將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索整式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)整式乘法和因式分解之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。例如，通過(guò)具體例子引導(dǎo)學(xué)生理解提取公因式、十字相乘法等因式分解方法，這些方法將幫助學(xué)生更好地理解和解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不僅與學(xué)生已有知識(shí)緊密相關(guān)，而且具有實(shí)用性。因式分解在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義，如分解因式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高計(jì)算效率。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用因式分解方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)學(xué)習(xí)因式分解的方法和技巧，使學(xué)生能夠觀察和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用邏輯推理得出因式分解的步驟和結(jié)果；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)觀察和分析整式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式的理解和運(yùn)用。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是因式分解的方法和技巧。具體重點(diǎn)包括：

（1）提取公因式法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提取多項(xiàng)式中的公因式，將其分離出來(lái)，簡(jiǎn)化多項(xiàng)式。例如，對(duì)于多項(xiàng)式ax^2+bx，提取公因式x后得到x(ax+b)。

（2）十字相乘法：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用十字相乘法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例如，對(duì)于多項(xiàng)式x^2+(a+b)x+ab，通過(guò)找到兩個(gè)數(shù)a和b，使得它們的乘積等于ab，它們的和等于a+b，然后將多項(xiàng)式分解為(x+a)(x+b)。

（3）公式法：引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解。例如，對(duì)于多項(xiàng)式x^2+2xy+y^2，可以運(yùn)用完全平方公式(x+y)^2進(jìn)行因式分解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解和掌握因式分解的方法和技巧，并能夠靈活運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。具體難點(diǎn)包括：

（1）提取公因式法：學(xué)生往往難以找到多項(xiàng)式中的公因式，特別是當(dāng)多項(xiàng)式中含有多個(gè)變量或復(fù)雜系數(shù)時(shí)。引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，找到公因式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。

（2）十字相乘法：學(xué)生可能對(duì)于如何找到合適的兩個(gè)數(shù)a和b進(jìn)行十字相乘感到困惑。通過(guò)大量的練習(xí)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握十字相乘法的步驟和技巧。

（3）公式法：學(xué)生可能對(duì)于如何正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解感到困難。通過(guò)解釋和示例，幫助學(xué)生理解公式的含義和運(yùn)用方法。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

本節(jié)課采用講授法、小組討論法和實(shí)踐活動(dòng)法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于向?qū)W生傳授因式分解的基本概念和方法；小組討論法促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，共同解決問(wèn)題；實(shí)踐活動(dòng)法讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)，加深對(duì)因式分解的理解和應(yīng)用。

2.教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“因式分解專家”，通過(guò)講解和示范向其他同學(xué)介紹因式分解的方法，增強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力和理解能力。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生通過(guò)具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如提取公因式和十字相乘，親自動(dòng)手操作，觀察和分析結(jié)果，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)“因式分解大挑戰(zhàn)”游戲，學(xué)生通過(guò)游戲中的任務(wù)和挑戰(zhàn)，鞏固和應(yīng)用因式分解的方法，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

3.教學(xué)媒體

本節(jié)課利用多媒體課件和在線學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)。課件中包含清晰的因式分解步驟和示例，幫助學(xué)生直觀理解；在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提供豐富的練習(xí)題和互動(dòng)工具，學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)，同時(shí)教師可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和掌握情況。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞因式分解課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解因式分解知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解因式分解課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出因式分解課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解因式分解的方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)因式分解知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解因式分解知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解因式分解知識(shí)點(diǎn)，掌握因式分解技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)因式分解課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與因式分解課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的因式分解知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：可以向?qū)W生介紹因式分解在數(shù)學(xué)歷史中的應(yīng)用，如差平方公式的發(fā)展歷程，以及數(shù)學(xué)家們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)因式分解解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）生活實(shí)例：可以列舉一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用因式分解方法解決，例如商品打折、面積計(jì)算等問(wèn)題。

（3）數(shù)學(xué)游戲：可以推薦一些與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“因式分解大挑戰(zhàn)”、“數(shù)學(xué)接龍”等，讓學(xué)生在游戲中鞏固因式分解技能。

（4）學(xué)術(shù)文章：可以向?qū)W生推薦一些關(guān)于因式分解的學(xué)術(shù)論文或科普文章，讓學(xué)生了解因式分解在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和發(fā)展。

2.拓展建議

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)資源等，自主學(xué)習(xí)因式分解的相關(guān)知識(shí)，如其他因式分解方法、因式分解在數(shù)論中的應(yīng)用等。

（2）項(xiàng)目研究：可以讓學(xué)生分組進(jìn)行因式分解的項(xiàng)目研究，選擇一個(gè)具體的問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：可以鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和競(jìng)爭(zhēng)力。

（4）學(xué)術(shù)講座：可以引導(dǎo)學(xué)生參加因式分解相關(guān)的學(xué)術(shù)講座或研討會(huì)，了解因式分解的前沿動(dòng)態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域，拓寬視野。七、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)主要包括以下幾個(gè)部分：

①因式分解的基本概念和定義

②因式分解的方法和技巧（提取公因式、十字相乘法、公式法）

③因式分解的應(yīng)用實(shí)例和練習(xí)題

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以通過(guò)設(shè)計(jì)有趣的圖案或顏色來(lái)吸引學(xué)生的注意力，或者通過(guò)有趣的例題和練習(xí)題來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)這種方式，板書(shū)設(shè)計(jì)不僅能幫助學(xué)生理解和掌握因式分解的知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高課堂效果。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容是因式分解，包括因式分解的基本概念和定義，以及因式分解的方法和技巧。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解和掌握因式分解的概念和方法，能夠運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）在教學(xué)過(guò)程中，我們采用了多種教學(xué)方法和策略，包括講授法、小組討論法和實(shí)踐活動(dòng)法。通過(guò)這些方法，學(xué)生不僅能夠理解因式分解的知識(shí)，還能夠通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)加深對(duì)因式分解的理解和應(yīng)用。

（3）本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和掌握因式分解的方法和技巧，特別是提取公因式和十字相乘法。學(xué)生可能對(duì)這些方法感到困惑，因此需要通過(guò)大量的練習(xí)和指導(dǎo)來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）請(qǐng)學(xué)生完成以下因式分解練習(xí)題：

a.因式分解x^2-4x+3

b.因式分解6x^2+9x-4

c.因式分解2x^3-5x^2+3x-1

（2）請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

a.因式分解的基本概念是什么？

b.因式分解的方法有哪些？請(qǐng)列舉兩種。

c.如何運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問(wèn)題？

（3）請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行小組討論，討論因式分解在生活中的應(yīng)用，例如商品打折、面積計(jì)算等問(wèn)題。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事：因式分解的發(fā)現(xiàn)》（作者：XXX）

（2）視頻資源：《因式分解在生活中的應(yīng)用》（XXX制作）

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克因式分解題目集

2.拓展要求

（1）閱讀材料要求：請(qǐng)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀《數(shù)學(xué)家的故事：因式分解的發(fā)現(xiàn)》，了解因式分解的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

（2）視頻資源要求：請(qǐng)學(xué)生觀看《因式分解在生活中的應(yīng)用》，了解因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如商品打折、面積計(jì)算等。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目要求：請(qǐng)學(xué)生參加全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克因式分解題目集的練習(xí)，提高因式分解的解題能力。

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等。通過(guò)這些拓展活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠鞏固因式分解的知識(shí)，還能夠提高自主學(xué)習(xí)的能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和掌握提取公因式法時(shí)存在一定的困難。有些學(xué)生很難找到多項(xiàng)式中的公因式，特別是當(dāng)多項(xiàng)式中含有多個(gè)變量或復(fù)雜系數(shù)時(shí)。為了改進(jìn)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握提取公因式法。

其次，我在課堂上注意到一些學(xué)生在進(jìn)行十字相乘法時(shí)感到困惑。他們可能對(duì)于如何