黃金卷02-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇南京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷02（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2.下列正確的是（

）A． B． C． D．3.如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．4.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（

）A．5 B．6 C． D．6.平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.計(jì)算：=___．8.使代數(shù)式xx?1有意義的x9.已知，，則______．10.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______________（寫出一個即可）．11.請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：________．12.將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．13.如圖，圓錐的母線AB＝6，底面半徑CB＝2，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角α＝_______．14.把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是_____．16.如圖上，O為內(nèi)心，過點(diǎn)O的直線分別與AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，則線段CD的長為__________.三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.（7分）解方程：．19.（8分）整式的值為P．(1)當(dāng)m＝2時，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．20.（8分）如圖，在?ABCD中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若求證：四邊形是菱形．21.（8分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．22.（8分）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為______；(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）23.（8分）如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點(diǎn)M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．(1)求∠C的大小及AB的長；(2)請?jiān)趫D中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）24.（8分）如圖，是的直徑，是的一條弦，連接(1)求證：(2)連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線．25.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時，求a的值．26.（9分）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣在軸上，且dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為軸，高度dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長最大，求此矩形的周長；(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為dm的圓，請說明理由．27.（10分）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖像上．(1)【分析問題】小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，以圓心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的橫線所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于橫線的直線為軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時，其坐標(biāo)為___________．(2)【解決問題】請幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立．(3)【深度思考】小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)，為正整數(shù)，以為直徑畫，是否存在所描的點(diǎn)在上．若存在，求的值；若不存在，說明理由．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷02（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：面積為：，故選：C．2.下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B．3.如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；故選A.4.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．5.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（

）A．5 B．6 C． D．【答案】C【解析】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴，故選：C．6.平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為，連接，并設(shè)，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.計(jì)算：=___．【答案】2【解析】解：∵23=8，∴，故答案為：2．8.使代數(shù)式xx?1有意義的x【答案】x≠1【解析】解：代數(shù)式xx?1X-1≠0,∴x≠1故答案為：x≠19.已知，，則______．【答案】24【解析】解：∵，，∴，故答案為：24．10.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，若要添加一個條件使其為菱形，則可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故答案為（答案不唯一）．11.請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：________．【答案】【解析】函數(shù)的圖像如下，函數(shù)分別于x軸相交于點(diǎn)B、和y軸相交于點(diǎn)A，當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即∴函數(shù)圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交故答案為：．12.將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．【答案】105【解析】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：10513.如圖，圓錐的母線AB＝6，底面半徑CB＝2，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角α＝_______．【答案】120°．【解析】解：根據(jù)題意得＝2π?2，解得α＝120，即側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°．故答案為120°．14.把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．【答案】m>3【解析】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，∴m-3>0，解得：m>3，故答案為：m>3．15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是_____．【答案】【解析】解：如圖，連接AD，CF，交于點(diǎn)O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，由正六邊形是軸對稱圖形可得：由正六邊形是中心對稱圖形可得：∴直線MH平分正六邊形的面積，O為正六邊形的中心，由正六邊形的性質(zhì)可得：為等邊三角形，而則故答案為：16.如圖上，O為內(nèi)心，過點(diǎn)O的直線分別與AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，則線段CD的長為__________.【答案】2或【解析】解：①如圖，作，，連接OB，則OD⊥AC，∵，∴∵O為的內(nèi)心，∴，∴，∴，同理，，∴DE=CD+BE，∵O為的內(nèi)心，∴，∴，∴∴②如圖，作，由①知，，，∵，∴∴，∴∴∵∴，∴故答案為：2或．三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；解集表示見解析【解析】解：原不等式組為，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18.（7分）解方程：．【答案】【解析】方程兩邊同乘以，得．解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．19.（8分）整式的值為P．(1)當(dāng)m＝2時，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：∵當(dāng)時，；（2），由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．20.（8分）如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若求證：四邊形是菱形．【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∴四邊形ABCD為菱形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．21.（8分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】(1)；(2)甲；(3)丙【解析】（1）解：丙的平均數(shù)：，則．（2），，，∴甲、乙兩位同學(xué)中，評委對甲的評價更一致，故答案為：甲．（3）由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：，乙：，丙：，∵去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是丙，故答案為：丙．22.（8分）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為______；(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】(1)；(2)2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為【解析】（1）解：∵一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出白球的概率為：．故答案為：；（2）解：畫樹狀圖，如圖所示：共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種，∴2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為．23.（8分）如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點(diǎn)M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．(1)求∠C的大小及AB的長；(2)請?jiān)趫D中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】(1)，；(2)見詳解，約米【解析】（1）解：∵水面截線，，，在中，，，，解得．（2）過點(diǎn)作，交MN于D點(diǎn)，交半圓于H點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MG⊥OB于G，如圖所示：水面截線，，，，為最大水深，，，，且，，，即，即，在中，，，，即，解得，，最大水深約為米．24.（8分）如圖，是的直徑，是的一條弦，連接(1)求證：(2)連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析【解析】（1）證明：設(shè)交于點(diǎn)，連接，由題可知，，，，，，，，，；（2）證明：連接，，，同理可得：,，∵點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，，，，，為的直徑，

，，，，，，直線為的切線．25.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時，求a的值．【答案】(1)k的值為，的值為6；(2)或【解析】（1）解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．（2）當(dāng)時，．∴．∵為x軸上的一動點(diǎn)，∴．∴，．∵，∴．∴或．26.（9分）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣在軸上，且dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為軸，高度dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長最大，求此矩形的周長；(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為dm的圓，請說明理由．【答案】(1)；(2)20dm；(3)能切得半徑為3dm的圓．【解析】（1）由題目可知A（-4，0），B（4，0），C（0，8）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，∵對稱軸為y軸，∴b=0，將A、C代入得，a=，c=8則二次函數(shù)解析式為，如下圖所示,正方形MNPQ即為符合題意得正方形，設(shè)其邊長為2m，則P點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（m，2m）代入二次函數(shù)解析式得，，解得（舍去），∴2m=，則正方形的面積為；（2）如下如所示矩形DEFG，設(shè)DE=2n，則E（n，0）將x=n代入二次函數(shù)解析式，得，則EF=，矩形DEFG的周長為：