北師版九年級數(shù)學 5.1投影（學習、上課課件）

1投影第五章投影與視圖逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2投影中心投影平行投影正投影知識點投影知1－講1類別定義特征圖示投影物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面(1)光線是沿直線照射的，因此可以由物體與它的投影確定光線的方向.(2)不同時刻，物體影子的方向和大小會發(fā)生變化；在投影線和投影面相同的情況下，不同形狀的物體的投影一般不同?????知1－講特別提醒形成投影應具備的條件：1.要有物體存在且物體處于光源與投影面之間；2.要有光線；3.要有一個呈現(xiàn)投影的面，即投影面(投影面應是平的).知1－練例1下列現(xiàn)象不屬于投影的是()A.皮影B.樹影

C.手影

D.素描畫D解：皮影、樹影和手影都符合“用光線照射物體在某個平面上得到的影子”，因此選項A，B，C都屬于投影，用排除法選D.解題秘方：緊扣“投影的定義”中的三個條件進行識別.知1－練1-1.

在太陽光下，一個正方體在地面上的投影如圖所示，你能從圖中找出投影線嗎？解：能．如圖，先找出正方體上一點A，再在投影中找出對應點A′，連接AA′，AA′即為投影線．知1－練[新考向身邊的數(shù)學]如圖5-1-1，能近似反映冬季上午10時你所在學校的旗桿與其影子的位置關(guān)系的是()例2知1－練答案：C解：就北半球而言，冬季上午10時太陽光下物體的影子應大致在西北方向.解題秘方：緊扣“投影的特征”并結(jié)合生活經(jīng)驗進行判斷.知1－練特別提醒：投影是生活中一種常見的現(xiàn)象，沒有特殊說明時，本章中的投影問題均指在平面上形成的投影.投影現(xiàn)象的特點：光線、物體、投影面的相對位置發(fā)生變化，物體的影子就會相應發(fā)生變化.知1－練2-1.一盞路燈的周圍有一圈欄桿，下列敘述正確的是()A.在太陽光的照射下，欄桿的影子都落在圍欄里B.在路燈的照射下，欄桿的影子都落在圍欄里C.若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在路燈的照射下形成的D.若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在太陽光的照射下形成的C知2－講知識點中心投影21.中心投影類別中心投影定義手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.中心投影的投影線相交于一點，這一點稱為投影中心確定投影中心的依據(jù)知2－講特征(1)在中心投影的情況下，點光源、物體邊緣上的點及它在影子上的對應點在同一條直線上；(2)點光源和物體所處的相對位置影響物體的中心投影，點光源或物體的相對位置改變，影子的位置也發(fā)生改變，但點光源和物體的影子始終在物體的兩側(cè)；(3)中心投影不能反映原物體的真實形狀和大小圖示這是作投影線的依據(jù)知2－講2.中心投影的相關(guān)結(jié)論及應用基本圖形對應關(guān)系物高與影長的關(guān)系等高的物體垂直于地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體，它的影子短;離點光源遠的物體，它的影子長等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長;離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度短常見應用(1)已知燈的位置畫物體在燈光下的影子.(2)根據(jù)燈光下兩個或兩個以上的物體及其影子判斷燈的位置知2－講特別提醒1.中心投影一定是投影，但投影不一定是中心投影．2.在中心投影下，不同物體的影長之比一般不等于物體的高度之比.3.在中心投影中，若不改變物體的位置，只改變投影方向，物體的影子會隨著投影方向的改變而改變.4.從一個點發(fā)出的光線是發(fā)散的，不平行的，這個“點”就是中心，相當于物理中學習的“點光源”.生活中能形成中心投影的點光源主要有手電筒、路燈、臺燈等．知2－練如圖5-1-2，不是中心投影的是()解題秘方：緊扣“影子的位置情況”和“投影線的方向”進行辨識.例3知2－練解：A選項影子在異側(cè)，屬于中心投影；B，C選項影子在同側(cè)，作投影線時相交于一點，屬于中心投影；D選項影子在同側(cè)，作投影線時兩直線平行，不屬于中心投影.答案：D知2－練3-1.如圖，AB，CD，EF是垂直于地面的三個等高的標桿，已知AB，CD

在路燈光下的影長分別為BM，DN，請在圖中作出EF的影長.解：如圖，F(xiàn)G為EF的影長．知3－講知識點平行投影31.定義：太陽光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影.例如，太陽光照射物體所形成的影子屬于平行投影.平行投影的投影線都是平行的.????知3－講說明知3－講2.平行投影的相關(guān)結(jié)論及應用基本圖形同地點，同時刻等高的物體垂直于地面放置時，太陽光下的影長相等等長的物體平行于地面放置時，太陽光下的影長相等知3－講基本圖形不同時刻(1)一天之中，影子的長度變化：長→短→最短→短→長；(2)北半球(北回歸線以北地區(qū))一天之中影子的方向變化：正西→西北→正北→東北→正東知3－講常見應用(1)根據(jù)太陽光下物體影子長短、位置的變化判斷時刻的不同；(2)已知一物體及其在太陽光下的影長，求同一時刻另一物體在太陽光下的影長；(3)根據(jù)物高與影長成比例求物高或影長知3－講3.平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系關(guān)系平行投影中心投影示例知3－講關(guān)系平行投影中心投影區(qū)別光源平行光源(如太陽等)點光源(如臺燈等)投影線平行相交于一點投影方向同一時刻，同一地點相同由點光源與物體的相對位置確定對應點連線的位置關(guān)系物體上的每個點與其影子上的對應點的連線互相平行(或在同一直線上)物體上的每個點與其影子上的對應點的連線所在的直線交于一點，且交點是光源所在的位置知3－講關(guān)系平行投影中心投影區(qū)別影響影子長度的因素同一時刻，同一地點的影子長度與物體長度、物體的擺放方式有關(guān)，與物體和光源之間的距離無關(guān)同一時刻，同一地點的影子長度不但與物體長度、物體的擺放方式有關(guān)，而且與物體和光源之間的距離也有關(guān)物體的高度與影長的關(guān)系同一時刻，同一地點，物體的影長都與物體高度成比例同一時刻，同一地點，物體的影長與物體高度不一定成比例知3－講關(guān)系平行投影中心投影聯(lián)系(1)都是物體在光線下形成的投影；(2)若光線一定，投影隨著物體位置的變化而變化；(3)影子的長度與物體的高度(長度)有關(guān)知3－講方法技巧：區(qū)分平行投影與中心投影的方法從投射光線來判斷：分別作兩組物體上的點與相應影子上的對應點的連線，兩條光線平行→平行投影；兩條光線相交→中心投影.知3－講特別解讀1.平行投影中對應點的連線是互相平行的；若物體與其投影的對應點的連線互相平行，則是平行投影.2.在不同時刻的太陽光下，同一物體在同一位置的影子長度不同.知3－練小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖5-1-3中的()例4知3－練解題秘方：緊扣“同一時刻，平行的邊的平行投影是平行或重合的”這一特征解答.解：矩形木框在地面上形成的影子應是矩形或平行四邊形或一條線段，不會是梯形.答案：A知3－練解法提醒：在平行投影中，不同位置、不同時刻，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀及其與光線的夾角而定；平行且相等的邊的投影也平行且相等，也可能互相重合.知3－練4-1.下面四幅圖是同一天四個不同時刻的影子，其時間由早到晚的順序是()A.①②③④B.④③①②C.③④②①D.④②③①B知3－練如圖5-1-4，AB

和DE

是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻，AB

在陽光下的投影BC=3m.例5解題秘方：緊扣“平行投影的特征”中投影線、影子、物高的特征解答.知3－練(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影(用線段EF表示)；解：如圖5-1-5，連接AC，過點D

作DF∥AC，交直線BE于點F，則線段EF就是DE

在陽光下的投影.知3－練(2)在測量AB的投影長時，同時測量出DE

在陽光下的投影長為6m，請你計算DE

的長.

知3－練解法提醒：畫物體的平行投影的方法先根據(jù)物體的投影確定光線，然后利用兩個物體的頂端和各自影子的頂端的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與投影面相交，從而確定其影子.知3－練5-1.小明和小麗要利用樹影來測量樹高，小明在某一時刻測得長為1m的標桿的影長為0.9m，同時小麗測量樹影，但因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(如圖所示)，她先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面上的影長為2.7m，那么樹高是多少米？知3－練知4－講知識點正投影41.正投影：如果平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影.平行投影與正投影如圖5-1-6所示.2.線段、平面圖形、幾何體的正投影規(guī)律知4－講線段的正投影平面圖形的正投影幾何體的正投影規(guī)律平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形圖示知4－講特別解讀正投影與平行投影、中心投影的關(guān)系(如圖5-1-7)：1.正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；2.正投影是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的位置無關(guān)；3.物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，它分為物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.知4－練[中考·南寧]把一個正六棱柱如圖5-1-8擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是圖5-1-9中的(