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文檔簡介
21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用二次函數(shù)解決實(shí)際問題知識點(diǎn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題知1-講11.
常用方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題,首先要建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,利用題中存在的等量關(guān)系,求出函數(shù)表達(dá)式,然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.知1-講2.一般步驟(1)審:仔細(xì)審題,理清題意;(2)設(shè):找出問題中的變量和常量,分析它們之間的關(guān)系,與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析,設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);知1-講(3)列:用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系,建立二次函數(shù)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)的表達(dá)式;(4)解:依據(jù)已知條件,借助二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問題;(5)檢:檢驗(yàn)結(jié)果,得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.知1-講要點(diǎn)解讀1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí),審題是關(guān)鍵.檢驗(yàn)容易被忽略,求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系,還要符合實(shí)際問題的意義.2.在實(shí)際問題中求最值時(shí),解題思路是列二次函數(shù)表達(dá)式,用配方法把函數(shù)表達(dá)式化為y=a(x+h)2+k的形式求函數(shù)的最值,或者針對函數(shù)表達(dá)式用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.知1-練感悟新知張大爺用32m長的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,菜園一邊靠墻(
墻長為15m),平行于墻的一邊開一扇寬度為
2m的門(
如圖21.4-1①).(
注:門都用其他材料)例1知1-練感悟新知解題秘方:根據(jù)矩形的面積公式,可得S1
與x,S2
與x
之間的函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)的最大值.知1-練感悟新知(1)設(shè)平行于墻的一邊長度為ym,垂直于墻的邊的長度為xm,試寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x
的取值范圍.解:由題意得y=34-2x(9.5≤x<16).知1-練感悟新知(2)
設(shè)矩形菜園的面積為S1m2,則S1
的最大值為多少?解:由題意得S1=-2x2+34x=-2(
x
-8.5)
2+144.5(9.5≤x<16),∴函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為直線x=8.5.∴當(dāng)x=9.5時(shí),S1
的值最大,最大值為142.5.知1-練感悟新知(3)
張大爺在菜園內(nèi)開辟出一個(gè)小區(qū)域存放化肥(如圖21.4-1②),兩個(gè)區(qū)域用籬笆隔開,并用一扇寬度為2m的門相連,設(shè)此時(shí)整個(gè)菜園的面積為S2m2(包括化肥存放處),則S2的最大值為多少?知1-練感悟新知解:由題意得S2=-3x2+36x=-3(
x-6)
2+108(7≤x<12),∴函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為直線x=6.∴當(dāng)x=7時(shí),S2
的值最大,最大值為105.知1-練感悟新知1-1.
[模擬·合肥]春回大地,萬物復(fù)蘇,又是一年花季到.某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長為40m,寬為20m的矩形空地劃分成五塊小矩形空地.其中一塊正方形空地為育苗區(qū),另一塊空地為活動(dòng)區(qū),其余空地為種植區(qū),分別種植A,B,C三種花卉.活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬,另一邊長是10m.A,B,C
三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別為2百元、3百元、4百元.知1-練感悟新知(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長為xm,用含x
的代數(shù)式表示下列各量:花卉A
的種植面積是________________
m2,花卉B
的種植面積是____________m2,花卉C
的種植面積是_____________m2.(x2-60x+800)(-x2+30x)(-x2+20x)知1-練感悟新知(2)當(dāng)育苗區(qū)的邊長為多少時(shí),A,B
兩種花卉的總產(chǎn)值相等?解:∵A,B兩種花卉每平方米的產(chǎn)值分別為2百元、3百元,∴A,B兩種花卉的總產(chǎn)值分別為2×(x2-60x+800)百元和3×(-x2+30x)百元.∵A,B兩種花卉的總產(chǎn)值相等,∴2×(x2-60x+800)=3×(-x2+30x).整理得x2-42x+320=0,解得x=32(不符合題意,舍去)或x=10.∴當(dāng)育苗區(qū)的邊長為10m時(shí),A,B兩種花卉的總產(chǎn)值相等.知1-練感悟新知(3)若花卉A
與B
的種植面積之和不超過560m2,求A,B,C三種花卉的總產(chǎn)值之和最大為多少.解:花卉A與B的種植面積之和為x2-60x+800+(-x2+30x)=(-30x+800)m2,由題意得-30x+800≤560,∴x≥8.設(shè)A,B,C三種花卉的總產(chǎn)值之和為y百元,則y=2(x2-60x+800)+3(-x2+30x)+4(-x2+20x),整理得y=-5(x-5)2+1725,∴當(dāng)x≥5時(shí),y隨x的增加而減?。喈?dāng)x=5時(shí),y最大,且y最大=-5(8-5)2+1725=1680.答:A,B,C三種花卉的總產(chǎn)值之和最大為1680百元.感悟新知知1-練
例2
知1-練感悟新知(1)求雕塑OA
的高度;
解題秘方:找出實(shí)際問題中的量與數(shù)學(xué)問題中的量之間的聯(lián)系;知1-練感悟新知
(2)求落水點(diǎn)C,
D
之間的距離;解題秘方:利用二次函數(shù)的表達(dá)式,求出拋物線上未知點(diǎn)的坐標(biāo).知1-練感悟新知
知1-練感悟新知(3)
若需要在OD
上的點(diǎn)E
處豎立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.問:頂部F
是否會(huì)碰到水柱?請通過計(jì)算說明.
知1-練感悟新知2-1.
2023年5月28日,C919商業(yè)首航完成——中國民航商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場,穿過隆重的“水門禮”(寓意“接風(fēng)洗塵”,是國際民航中高級別的禮儀)
.如圖①,在一次“水門禮”的預(yù)演中,兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱,噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.知1-練感悟新知如圖②,當(dāng)兩輛消防車噴水口A,B的水平距離為80m時(shí),兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H
處相遇,此時(shí)相遇點(diǎn)H
距地面20m,噴水口A,B
距地面均為4m.若兩輛消防車同時(shí)后退10m,兩條水柱的形狀及噴水口A′,B′到地面的距離均保持不變,則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H′距地面_________m.19知1-練感悟新知小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者,還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析,下面是他對擊球線路的分析.如圖21.4-3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C
在x
軸上,球網(wǎng)AB
與y
軸的水例3知1-練感悟新知平距離OA=3m,CA=2m,擊球點(diǎn)P
在y
軸上.若選擇扣球,羽毛球的飛行高度y(
m)
與水平距離x(
m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-0.4x+2.8;若選擇吊球,羽毛球的飛行高度y(m)
與水平距離x(
m)
近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=a(
x-1)
2+3.2.知1-練感悟新知(1)
求點(diǎn)P
的坐標(biāo)和a
的值;解:在一次函數(shù)y=-0.4x+2.8中,令x=0,得y=2.8,∴P(0,2.8).將點(diǎn)P(0,2.8)的坐標(biāo)代入y=a(
x-1)
2+3.2中,得a+3.2=2.8,解得a=-0.4.解題秘方:利用待定系數(shù)法可求得a
的值;知1-練感悟新知(2)小林分析發(fā)現(xiàn),上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近,請通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.解題秘方:分別令-0.4x+2.8=0,-0.4(x-1)2+3.2=0,即可求得落地點(diǎn)到O
點(diǎn)的距離,再判斷哪種擊球方式使落地點(diǎn)到C
點(diǎn)的距離更近.知1-練感悟新知
知1-練感悟新知3-1.
[中考·溫州]一次足球訓(xùn)練中,小明從球門正前方8m的A
處射門,球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí),球達(dá)到最高點(diǎn),此時(shí)球離地面3m.已知球門高OB
為2.44m,現(xiàn)以O(shè)
為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.知1-練感悟新知(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)
;知1-練感悟新知(2)對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析,若射門路線的形狀、最大高度均保持不變,則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門,才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O
正上方2.25m處?知1-練感悟新知感悟新知知1-練[母題教材P39例4]甲車在彎路上做剎車試驗(yàn),收集到的數(shù)據(jù)如下表所示:例4
速度x/(km/h)0510152025…剎車距離y/m00.7523.7568.75…
知1-練感悟新知(1)
請將上表中的各對數(shù)據(jù)(x,y)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在圖21.4-4中畫出甲車剎車距離y(
m)與速度x(
km/h)之間的函數(shù)圖象,并求出函數(shù)的表達(dá)式.知1-練感悟新知
知1-練感悟新知
知1-練感悟新知
知1-練感悟新知4-1.某市在鹽堿地種植海水稻方面獲得突破性進(jìn)展,小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)海水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù),分別在直角坐標(biāo)系中描出表示近5年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)(橫軸表示年度,縱軸表示年產(chǎn)量),如圖.知1-練感悟新知小亮認(rèn)為,可以從y=kx
+b
(
k>0)
,y=-0.1x2+ax+c
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢.(1)請從小亮提供的函數(shù)模型中,選擇適當(dāng)?shù)哪P头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢,并求出函數(shù)表達(dá)式;知1-練感悟新知知1-練感悟新知知1-
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