冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 25.7 相似多邊形和圖形的位似（學(xué)習(xí)、上課課件）

25.7相似多邊形和圖形的位似第二十五章圖形的相似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2相似多邊形位似圖形位似圖形的畫法知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)相似多邊形11.相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形.2.相似多邊形一般地，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.感悟新知特別解讀(1)

相似多邊形的定義既是相似多邊形的性質(zhì)，也是相似多邊形的判定方法.(2)在用相似多邊形的定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這兩個(gè)條件缺一不可.(3)相似多邊形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.知1－講感悟新知知1－講特別提醒各角相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，各邊成比例的兩個(gè)多邊形也不一定相似.知1－練感悟新知如圖25-7-1，有一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板ABCD，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD

與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎？為什么？例1知1－練感悟新知解：不相似.理由如下：∵在矩形ABCD

中，AB=1.5m，AD=3m，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，即0.075m，∴EF=1.5+2×0.075=1.65(

m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).解題秘方：緊扣“相似多邊形的定義”進(jìn)行說明.知1－練

知1－練感悟新知1-1.

[模擬·邢臺(tái)信都區(qū)]如圖，有甲、乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是(

)A.甲與丙B．甲與乙C．乙與丙D．甲、乙、丙A知1－練感悟新知[母題教材P94例]

如圖25-7-2，梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°.(1)求梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的長(zhǎng)；(3)求∠D′的大小.例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義”進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知

(1)求梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的長(zhǎng)；知1－練感悟新知解：由題意知∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠D=180°－∠C=120°.∴∠D′=120°.(3)求∠D′的大小.知1－練感悟新知

B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)位似圖形21.定義如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且經(jīng)過每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上)，我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱為位似中心，這時(shí)的相似比又稱位似比.感悟新知知2－講2.位似與相似的關(guān)系(1)相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).(2)如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，因此，位似是相似的特殊情況.知2－講感悟新知特別解讀1.兩個(gè)位似圖形的位似中心有且只有一個(gè).2.位似中心可能位于兩個(gè)位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個(gè)位似圖形之間，還可能位于兩個(gè)位似圖形的內(nèi)部、邊上或某一個(gè)頂點(diǎn)處.常見位似圖形的構(gòu)成如圖25-7-3所示.感悟新知知2－講3.位似圖形具有的性質(zhì)(拓展)(1)

位似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在的直線必過位似中心.(2)

位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比

.(3)

位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)，且對(duì)應(yīng)線段之比相等.(4)若兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形必相似，其周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.感悟新知知2－練判斷如圖25-7-4所示的各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是，請(qǐng)指出其位似中心.例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“位似圖形的定義”進(jìn)行判斷.解：(1)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A；(2)不是位似圖形；(3)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.知2－練感悟新知3-1.

[期中·邢臺(tái)]如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O

為位似中心，△ABC

的位似圖形可以是(

)A.△DEF

B.△DHFC.△GEH

D.△GDHC感悟新知知2－練如圖25-7-5，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O

位似，AO=3，A′O=6.(1)若AC=5，求A′C′的長(zhǎng)；(2)若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積.例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“位似圖形的性質(zhì)”進(jìn)行計(jì)算.

(1)若AC=5，求A′C′的長(zhǎng)；知2－練感悟新知

(2)若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積.知2－練感悟新知4-1.

[中考·長(zhǎng)春]如圖，△ABC

和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A

在線段OA′上．若OA

∶AA′=1∶2，則△ABC

和△A′B′C′的周長(zhǎng)之比為_______．1:3知3－講知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法3畫位似圖形的步驟：(1)確定位似中心；(2)選取圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(一般是頂點(diǎn))，分別連接各關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心；(3)根據(jù)位似比延長(zhǎng)或截取，確定各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到相應(yīng)的位似圖形.知3－講注意：畫位似圖形時(shí)要弄清位似比，即分清是已知圖形與新圖形的位似比，還是新圖形與已知圖形的位似比.知3－講特別提醒以一點(diǎn)為位似中心畫位似圖形時(shí)，符合要求的圖形往往不唯一，一般情況下，同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形.知3－練[新考法分類討論法]如圖25-7-6，已知四邊形ABCD，將四邊形ABCD以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形，且放大后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2∶1.例5知3－練解題秘方：按畫位似圖形的步驟作圖，注意在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形.知3－練解：當(dāng)原圖與新圖形在點(diǎn)

A

同側(cè)時(shí)，如圖25-7-7①，四邊形AB1C1D1

就是所求作的圖形；當(dāng)原圖形與新圖形在點(diǎn)A

異側(cè)時(shí)，如圖25-7-7②，四邊形AB1C1D1就是所求作的圖形.知3－練感悟新知5-1.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中