冀教版九年級數(shù)學 25.7 相似多邊形和圖形的位似（學習、上課課件）

25.7相似多邊形和圖形的位似第二十五章圖形的相似逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2相似多邊形位似圖形位似圖形的畫法知1－講感悟新知知識點相似多邊形11.相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形.2.相似多邊形一般地，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.感悟新知特別解讀(1)

相似多邊形的定義既是相似多邊形的性質(zhì)，也是相似多邊形的判定方法.(2)在用相似多邊形的定義判斷兩個多邊形是否相似時，要注意對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這兩個條件缺一不可.(3)相似多邊形的對應(yīng)線段的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.知1－講感悟新知知1－講特別提醒各角相等的兩個多邊形不一定相似，各邊成比例的兩個多邊形也不一定相似.知1－練感悟新知如圖25-7-1，有一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板ABCD，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD

與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎？為什么？例1知1－練感悟新知解：不相似.理由如下：∵在矩形ABCD

中，AB=1.5m，AD=3m，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，即0.075m，∴EF=1.5+2×0.075=1.65(

m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).解題秘方：緊扣“相似多邊形的定義”進行說明.知1－練

知1－練感悟新知1-1.

[模擬·邢臺信都區(qū)]如圖，有甲、乙、丙三個矩形，其中相似的是(

)A.甲與丙B．甲與乙C．乙與丙D．甲、乙、丙A知1－練感悟新知[母題教材P94例]

如圖25-7-2，梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°.(1)求梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大小.例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義”進行計算.知1－練感悟新知

(1)求梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的長；知1－練感悟新知解：由題意知∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠D=180°－∠C=120°.∴∠D′=120°.(3)求∠D′的大小.知1－練感悟新知

B感悟新知知2－講知識點位似圖形21.定義如果兩個圖形不僅相似，而且經(jīng)過每對對應(yīng)頂點的直線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上)，我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形，對應(yīng)頂點所在直線的交點稱為位似中心，這時的相似比又稱位似比.感悟新知知2－講2.位似與相似的關(guān)系(1)相似僅要求兩個圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)頂點的連線相交于一點.(2)如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形，因此，位似是相似的特殊情況.知2－講感悟新知特別解讀1.兩個位似圖形的位似中心有且只有一個.2.位似中心可能位于兩個位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個位似圖形之間，還可能位于兩個位似圖形的內(nèi)部、邊上或某一個頂點處.常見位似圖形的構(gòu)成如圖25-7-3所示.感悟新知知2－講3.位似圖形具有的性質(zhì)(拓展)(1)

位似圖形每組對應(yīng)頂點的連線所在的直線必過位似中心.(2)

位似圖形任意一組對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比等于相似比

.(3)

位似圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)，且對應(yīng)線段之比相等.(4)若兩個圖形位似，則這兩個圖形必相似，其周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.感悟新知知2－練判斷如圖25-7-4所示的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是，請指出其位似中心.例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“位似圖形的定義”進行判斷.解：(1)是位似圖形，位似中心為點A；(2)不是位似圖形；(3)是位似圖形，位似中心為點O.知2－練感悟新知3-1.

[期中·邢臺]如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點O

為位似中心，△ABC

的位似圖形可以是(

)A.△DEF

B.△DHFC.△GEH

D.△GDHC感悟新知知2－練如圖25-7-5，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于點O

位似，AO=3，A′O=6.(1)若AC=5，求A′C′的長；(2)若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積.例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“位似圖形的性質(zhì)”進行計算.

(1)若AC=5，求A′C′的長；知2－練感悟新知

(2)若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積.知2－練感悟新知4-1.

[中考·長春]如圖，△ABC

和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，點A

在線段OA′上．若OA

∶AA′=1∶2，則△ABC

和△A′B′C′的周長之比為_______．1:3知3－講知識點位似圖形的畫法3畫位似圖形的步驟：(1)確定位似中心；(2)選取圖形的關(guān)鍵點(一般是頂點)，分別連接各關(guān)鍵點與位似中心；(3)根據(jù)位似比延長或截取，確定各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)順次連接各對應(yīng)點，得到相應(yīng)的位似圖形.知3－講注意：畫位似圖形時要弄清位似比，即分清是已知圖形與新圖形的位似比，還是新圖形與已知圖形的位似比.知3－講特別提醒以一點為位似中心畫位似圖形時，符合要求的圖形往往不唯一，一般情況下，同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.知3－練[新考法分類討論法]如圖25-7-6，已知四邊形ABCD，將四邊形ABCD以點A為位似中心放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形，且放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為2∶1.例5知3－練解題秘方：按畫位似圖形的步驟作圖，注意在位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.知3－練解：當原圖與新圖形在點

A

同側(cè)時，如圖25-7-7①，四邊形AB1C1D1

就是所求作的圖形；當原圖形與新圖形在點A

異側(cè)時，如圖25-7-7②，四邊形AB1C1D1就是所求作的圖形.知3－練感悟新知5-1.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中