湘教版九年級數(shù)學 4.2 正　切（學習、上課課件）

4.2正切第四章銳角三角函數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2正切銳角三角函數(shù)知識點正切知1－講11.

正切的定義：文字語言數(shù)學語言圖示知1－講2.

特殊角的正切值：α30°45°60°tanα1知1－講3.

利用計算器求銳角的正切值或由正切值求銳角：所求值計算器的按鍵順序求tanx°的值求tanx°y′z′′的值已知tanx°＝a，求x

的值知1－講

知1－講特別提醒1.tanα是完整的數(shù)學符號，是一個整體，不能理解成tan·α.2.tanα中的∠α的符號“∠”習慣上省略不寫，但對于用三個大寫英文字母或數(shù)字表示的角，角的符號不能省略.3.tan

α的值只與∠α的大小有關，與所在直角三角形的邊的長短無關.4.正切符號后面可以跟單個小寫希臘字母或單個大寫英文字母或三個大寫英文字母或數(shù)字表示的角，也可以跟度數(shù).知1－練[中考·桂林]如圖4.2-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為點D，則tan∠BCD＝________.

例1知1－練解題秘方：緊扣正切的定義，找出該銳角所在的直角三角形的兩直角邊，求出正切值，或求出與之相等的銳角的正切值.

知1－練感悟新知

C知1－練

解題秘方：用“代入法”求值.例2知1－練

解題秘方：用“代入法”求值.

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

例3等邊三角形知1－練感悟新知

解題秘方：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個內角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀.知1－練感悟新知教你一招：已知特殊角的三角函數(shù)值求特殊角的度數(shù)時，要注意兩點：一是要求的角是銳角；二是看準三角函數(shù)的類別，同樣的函數(shù)值，不同的類別，角的度數(shù)一般不一樣.知1－練感悟新知

C知1－練感悟新知

例4知1－練感悟新知任務：(1)請根據(jù)上面的步驟，完成tan15°的計算．(2)類比這種方法，畫出圖形，并計算tan22.5°的值．知1－練感悟新知解題秘方：類比材料中的構造辦法利用45°角構造出22.5°角，再根據(jù)正切的定義求解.知1－練感悟新知(1)請根據(jù)上面的步驟，完成tan15°的計算．

知1－練感悟新知(2)類比這種方法，畫出圖形，并計算tan22.5°的值．解：如圖4.2-3所示，在Rt△ABC

中，∠C

＝90°，∠ABC

＝45°，延長CB

到點D，使得BD

＝AB，連接AD，易知∠D

＝22.5°.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知知1－練感悟新知

知1－練例5[母題教材P119練習T2]用計算器求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″的值.解題秘方：按計算器的使用說明求值.例5知1－練解：如下表：按鍵順序顯示結果sin16°0.275637355cos42°0.743144825tan85°11.4300523sin72°38′25″0.954450312知1－練感悟新知5-1.用計算器求下列各式的值：(精確到0.0001)(1)

sin23°5′＋cos66°55′；(2)

cos14°28′－tan42°57′；(3)

sin27.8°－cos65°37′＋tan49°56′；解：原式＝sin23°5′＋sin23°5′＝2×0.39207≈0.7841.原式≈0.96829－0.93088≈0.0374.原式≈0.01842－0.41284＋1.18894≈0.7945.知1－練[母題教材P119練習T3]已知下列銳角的三角函數(shù)值，用計算器求其相應的銳角的度數(shù).(1)sinA＝0.5168(結果精確到0.01°)；(2)cosA＝0.6753(結果精確到1″)；(3)tanα=3.5492(精確到0.01°)．解題秘方：按計算器的使用說明依次按鍵.例6知1－練(1)sinA＝0.5168(結果精確到0.01°)；解：依次按鍵：，顯示結果為31.11784556，即∠A≈31.12°.知1－練(2)cosA＝0.6753(結果精確到1″).解：依次按鍵：，顯示結果為47°31′21.18″，即∠A

≈47°31′21″.(3)tanα=3.5492(精確到0.01°)．解：依次按鍵：，顯示結果為74.26462479°，即α≈74.26°.知1－練感悟新知6-1.

[期中·煙臺芝罘區(qū)]已知tanA＝0.85，用計算器求∠A的大小，下列按鍵順序正確的是(

)A知2－講知識點銳角三角函數(shù)21.

定義:從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角α，都有唯一確定的比值sinα

(或cosα

，tanα)與它對應.當銳角α變化時，它的比值sinα(cosα

，tanα)也隨之變化.因此，我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).知2－講2.特殊角的三角函數(shù)值:α30°45°60°sin

αcosαtanα1知2－講特別提醒◆并非只有在直角三角形中才有三角函數(shù)值，而是只要有角就有三角函數(shù)值.◆銳角三角函數(shù)的定義說明了直角三角形中的邊角之間的關系，它是一個比值，無單位，這些比值只與銳角的大小有關.在銳角三角函數(shù)中，自變量是∠α

.知2－練如圖4.2-4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.求出∠A的三個三角函數(shù)值.解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義”求解.例7知2－練感悟新知解法提醒已知直角三角形的任意兩邊長求某個銳角的三角函數(shù)值時，運用數(shù)形結合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長，最后結合銳角三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值.知2－練

知2－練感悟新知7-1.在銳角三角形ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：(1)tanC

的值；知2－練感悟新知(2)sinA

的值．知2－練

解題秘方：當三角形出現(xiàn)邊與邊的比時，可引入?yún)?shù)，用這個參數(shù)表示三角形三邊，再用定義求解.例8知2－練答案：B

知2－練感悟新知

10知2－練如