2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊（配湘教版）2.5.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.5圓的方程2.5.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A級必備知識基礎(chǔ)練1.與圓(x-1)2+y2=4同圓心且經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+y2=17B.(x+1)2+y2=25C.(x+1)2+y2=17D.(x-1)2+y2=252.圓心在y軸上,半徑長為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=13.圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y+1)2=1C.(x-2)2+(y-1)2=5D.(x+2)2+(y+1)2=54.圓C:(x+2)2+(y-4)2=2的圓心關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為()A.(4,-2) B.(-2,4)C.(2,-4) D.(4,2)5.(多選題)下列說法正確的是()A.圓(x-1)2+(y-2)2=5的圓心為(1,2),半徑為5B.圓(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圓心為(-2,0),半徑為bC.圓(x-3)2+(y+2)2=2的圓心為(3,-2),半徑為2D.圓(x+2)2+(y+2)2=5的圓心為(2,2),半徑為56.(多選題)已知點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的值不可能是()A.-2 B.-12 C.12 D7.已知圓C的圓心在直線2x-y+3=0上,半徑為r,且與直線l:x-y+4=0相切于點(diǎn)P(-2,2),則圓C的圓心為;半徑r=.

8.已知圓C過O(0,0),A(1,1),B(4,2).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)判斷P(3,2)和圓C的位置關(guān)系.B級關(guān)鍵能力提升練9.[2024甘肅蘭州高二期末]已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)P為圓x2+y2=1上的動點(diǎn),則AP的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(x+32)D.(x-3210.已知直線l平分圓x2+(y-3)2=4,且與直線x+y=0垂直,則直線l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=011.(多選題)關(guān)于圓(x-2)2+y2=5的說法,正確的是()A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱B.關(guān)于直線y=0對稱C.關(guān)于直線x-y+2=0對稱D.關(guān)于直線x+3y-2=0對稱12.(多選題)圓上的點(diǎn)(2,1)關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且圓的半徑為5,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是()A.x2+y2=5B.(x-1)2+y2=5C.x2+(y+1)2=5D.(x-1)2+(y+1)2=513.(多選題)設(shè)有一組圓Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列說法正確的是()A.不論k如何變化,圓心C始終在一條直線上B.所有圓Ck均不經(jīng)過點(diǎn)(3,0)C.經(jīng)過點(diǎn)(2,2)的圓Ck有且只有一個D.所有圓的面積均為4π14.圓心在第一象限,半徑為1,且同時與x,y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

15.已知三點(diǎn)A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以P(2,-1)為圓心作一個圓,使得A,B,C三點(diǎn)中的一個點(diǎn)在圓內(nèi),一個點(diǎn)在圓上,一個點(diǎn)在圓外,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

16.已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5),B(5,5),C(6,-2).(1)求△ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)動點(diǎn)D在△ABC的外接圓上運(yùn)動,點(diǎn)E坐標(biāo)為(7,4),求線段DE中點(diǎn)M的軌跡.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(多選題)已知圓M與兩坐標(biāo)軸都相切,且M到直線y=2x-2的距離為255,則圓M的直徑為(A.4 B.83 C.8 D.

2.5.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.D由圓(x-1)2+y2=4的方程可知圓心為(1,0).設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=r2,點(diǎn)P(-2,4)代入得(-2-1)2+42=r2,解得r2=25,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=25.故選D.2.A設(shè)圓心(0,b),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-b)2=1,則12+(2-b)2=1,解得b=2.所以圓心為(0,2),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=1.故選A.3.A圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的半徑為1,故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-1)2=1,故選A.4.C由題知,圓C:(x+2)2+(y-4)2=2的圓心為(-2,4),該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(2,-4).故選C.5.AC圓(x-1)2+(y-2)2=5的圓心為(1,2),半徑為5,故A正確;圓(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圓心為(-2,0),半徑為|b|,故B錯誤;圓(x-3)2+(y+2)2=2的圓心為(3,-2),半徑為2,故C正確;圓(x+2)2+(y+2)2=5的圓心為(-2,-2),半徑為5,故D錯誤.故選AC.6.AD由已知條件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即2a2+2<4,解得-1<a<1.故選AD.7.(-1,1)2設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,n),則由題可得2m-則圓C的圓心為(-1,1).所以r=(-2+18.解(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因為圓C過O(0,0),A(1,1),B(4,2),則(0-故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y+3)2=25.(2)因為(3-4)2+(2+3)2=26>25,所以點(diǎn)P(3,2)在圓C外.9.D設(shè)AP的中點(diǎn)B(x,y),則P(2x-3,2y),因為點(diǎn)P為圓x2+y2=1上的動點(diǎn),所以(2x-3)2+4y2=1,即(x-32)2+y210.D因為直線l平分圓x2+(y-3)2=4,且與直線x+y=0垂直,所以直線l過圓心(0,3),且斜率為1,所以直線l的方程是y-3=x,整理得x-y+3=0.故選D.11.ABD由題可知,該圓圓心的坐標(biāo)為(2,0).圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形,而點(diǎn)(2,0)是圓心,所以選項A正確;圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形,直線必過圓心,直線x-y+2=0不過圓心,直線x+3y-2=0過圓心,所以選項B,D正確,選項C不正確;故選ABD.12.AD∵圓上的點(diǎn)A(2,1)關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)仍在這個圓上,∴圓心在直線x+y=0上.設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-a),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y+a)2=5,則(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1.則該圓的圓心為(1,-1)或(0,0),故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5.故選AD.13.ABD圓心坐標(biāo)為(k,k),在直線y=x上,故A正確;令(3-k)2+(0-k)2=4,化簡得2k2-6k+5=0.∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0無實數(shù)根,故B正確;由(2-k)2+(2-k)2=4,化簡得k2-4k+2=0.∵Δ=16-8=8>0,則方程k2-4k+2=0有兩個不等實根,∴經(jīng)過點(diǎn)(2,2)的圓Ck有兩個,故C錯誤;由圓的半徑為2,得圓的面積為4π,故D正確.故選ABD.14.(x-1)2+(y-1)2=1因為圓心在第一象限,半徑為1,且同時與x,y軸相切,則該圓的圓心為(1,1),故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1.15.(x-2)2+(y+1)2=13由題可得|PA|=10,|PB|=13,|PC|=5,則|PA|<|PB|<|PC|.要使A,B,C三點(diǎn)中的一個點(diǎn)在圓內(nèi),一個點(diǎn)在圓上,一個點(diǎn)在圓外,則該圓以|PB|為半徑,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=13.16.解(1)因為A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),所以kAB=5-5-1-5=0,線段AB的中點(diǎn)為(2,5),kBC=5-(-2)5-6=-7,BC的中點(diǎn)為112,32,則BC的垂直平分線的方程為y-解方程組x=2,x-7y+5=0,所以△ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=25.(2)設(shè)M(x,y),D(x0,y0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x0+7=2x,y0+4=2y,則x0=2x-7,y0=2y-4,將(2x-7,2y-4)代入(x-2)2+(y-1)2=25得DE中點(diǎn)M的軌跡方程為(2