2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（配湘教版）第4章測(cè)評(píng)

第4章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳旅游,若從廣州到深圳一天中動(dòng)車組有30個(gè)班次,特快列車有20個(gè)班次,汽車有40個(gè)不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳的不同的方法有()A.240種 B.180種C.120種 D.90種2.根據(jù)數(shù)組中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,其中的a所表示的數(shù)是()A.2 B.4 C.6 D.83.下列計(jì)算結(jié)果是21的是()A.A42+CC.A72 D4.[2024甘肅蘭州西北師大附中高二期末]某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)被選中,且A,B同時(shí)被選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,那么不同的演出順序種數(shù)為()A.1020 B.1140C.1320 D.18605.[2024甘肅蘭州西北師大附中高二期末]已知(mx+1)n(n∈N+,m∈R)的展開式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,設(shè)(mx+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1=8,則a2+a3+…+an=()A.63 B.64 C.247 D.2556.某一天的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門課.如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié),物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié),則所有符合條件的排法總數(shù)為()A.24 B.144 C.48 D.967.1+x+1x4的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為(A.1 B.3 C.4 D.138.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(0,3)=()A.80 B.8 C.40 D.24二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,則()A.a0=1 B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310 D.a0+a1+a2+…+a10=310.在含有3件次品的50件產(chǎn)品中,任取2件,則下列說(shuō)法正確的是()A.恰好取到一件次品有C3B.至少取到一件次品有C3C.兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C3D.把取出的產(chǎn)品送到檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)檢查,能檢驗(yàn)出有次品的不同方式有C311.小趙、小李、小羅、小王、小張五人報(bào)名志愿者服務(wù),現(xiàn)有翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同的工作可供安排,則下列說(shuō)法正確的有()A.若五人每人可任選一項(xiàng)工作,則不同的選法有54種B.若每項(xiàng)工作至少安排一人,則有240種不同的方案C.若禮儀工作必須安排兩人,其余工作安排一人,則有60種不同的方案D.已知五人身高各不相同,若安排五人拍照,前排兩人,后排三人,后排三人中要求身高最高的站中間,則有40種不同的站法三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.x+2x2n的展開式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取最大,則n的值為13.學(xué)校要邀請(qǐng)9位學(xué)生家長(zhǎng)中的6人參加一個(gè)座談會(huì),其中甲、乙兩位家長(zhǎng)不能同時(shí)參加,則不同的邀請(qǐng)方法為種.

14.若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,則a3=.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)(1)計(jì)算:C33+C43+C(2)解不等式:3Ax3≤2Ax+116.(15分)已知3x-1xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32.(1)求n的值;(2)求x+1x3x-1xn展開式中的常數(shù)項(xiàng).17.(15分)我們?cè)媒M合模型發(fā)現(xiàn)了組合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm-1,這里所使用的方法,實(shí)際上是將一個(gè)量用兩種方法分別算一次,由結(jié)果相同來(lái)得到等式,(1)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生x(x≥3)名,現(xiàn)要派3名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),已知某內(nèi)科醫(yī)生必須參加的選法有66種,求x的值;(2)化簡(jiǎn):Cn2Cnn18.(17分)現(xiàn)有編號(hào)為A,B,C的3個(gè)不同的紅球和編號(hào)為D,E的2個(gè)不同的白球.(1)若將這些小球排成一排,且要求D,E兩個(gè)球相鄰,則有多少種不同的排法?(2)若將這些小球排成一排,要求A球排在中間,且D,E各不相鄰,則有多少種不同的排法?(3)現(xiàn)將這些小球放入袋中,從中隨機(jī)一次性摸出3個(gè)球,求摸出的三個(gè)球中至少有1個(gè)白球的不同的摸球方法數(shù).(4)若將這些小球放入甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)球,則有多少種不同的放法?(注:請(qǐng)列出解題過(guò)程,結(jié)果保留數(shù)字)19.(17分)(1)如圖1所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(2)如圖2所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,已知C地(十字路口)在修路,無(wú)法通行,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(3)如圖3所示,某地有南北街道5條,東西街道6條(注意有一段DE不通),一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(4)如圖4所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,已知C地(十字路口)在修路,無(wú)法通行,且有一段路DE無(wú)法通行,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?

第4章測(cè)評(píng)1.D根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得方法種數(shù)為30+20+40=90.故選D.2.C從第三行起頭尾兩個(gè)數(shù)均為1,中間數(shù)等于上一行肩上兩數(shù)之和,所以a=3+3=6.故選C.3.D由題意可知A42+C62=4!2!+6!2!4.BA,B只被選中一個(gè)時(shí),有2×C63A44=A,B都被選中時(shí),有C62(A44-2×A33)=180(種)5.C∵展開式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,∴展開式共9項(xiàng),∴n=8.∵a1=C87·m=8,∴m=1,∴(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8.令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a8=28=256;令x=0,得a0∴a2+a3+…+an=256-8-1=247.故選C.6.D根據(jù)題意,先排數(shù)學(xué)有2種方法,物理和化學(xué)相鄰有A22種排法,再與剩下的3節(jié)隨意安排,有A44種安排方法,故所有符合條件的排法總數(shù)為2A227.D由于1+x+1x4表示4個(gè)因式x+1x+1故展開式中的常數(shù)項(xiàng)可能有以下幾種情況:①所有的因式都取1;②有兩個(gè)因式取x,一個(gè)因式取1,一個(gè)因式取1x.故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1+C42×C8.D在(1+x)6(1+y)4的展開式中,x3y0項(xiàng)的系數(shù)為C63C40=20,即f(3,0)=20;x0y3項(xiàng)的系數(shù)為C60C43=4,即f(0,3)=4,所以9.AC因?yàn)?2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,所以令x=0可得a0=1,令x=1可得a0+a1+a2+…+a10=310.故選AC.10.AC在含有3件次品的50件產(chǎn)品中,任取2件,恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)為C31C至少取到1件次品包括兩種情況:只抽到一件次品,抽到兩件次品,所以至少取到一件次品有C31·C兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C31C47由題意可知有次品即可,所以把取出的產(chǎn)品送到檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)檢查能檢驗(yàn)出有次品的有C31·C471+11.BCD對(duì)于A,若五人每人可任選一項(xiàng)工作,則每人都有4種選法,則5人共有4×4×4×4×4=45種選法,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,先將5人分為4組,將分好的4組安排四項(xiàng)不同的工作,有C52A44=對(duì)于C,分2步分析:在5人中任選2人,安排禮儀工作,有C52=10種選法,再將剩下3人安排剩下的三項(xiàng)工作,有A33=6種情況,則有10×6=60對(duì)于D,分2步分析:在5人中任選2人,安排在第一排,有A52=20排法,剩下3人安排在第二排,要求身高最高的站中間,有2種排法,則有20×2=40種不同的方案,D正確.故選12.5因?yàn)閤+2x2n所以Cn2=Cn13.49若甲、乙兩位家長(zhǎng)都不參加,則有C76=7種不同的方法;若甲、乙兩位家長(zhǎng)只有1人參加,則有C21C75=42種不同的方法.綜上所述,共有14.-20x6=[-1+(1+x)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,∴a3=C63(-1)3=-15.解(1)根據(jù)題意,C33+C43+C53+…+C12(2)根據(jù)題意,x∈N+,且x≥3,3Ax3≤2Ax+1即3x(x-1)(x-2)≤2(x+1)·x+6x(x-1),變形可得3(x-1)(x-2)≤8x-4,解得23≤x≤5.又x≥3,則x=3或4或5所以原不等式的解集為{3,4,5}.16.解(1)由題意,令x=1得(3-1)n=2n=32,解得n=5.(2)因?yàn)槎?xiàng)式3x-1x5的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(3x)5-r·-1xr=C5r(-1)r·35-r·x5-2令5-2r=-1,解得r=3,故展開式中含有x-1項(xiàng)的系數(shù)為C53(-1)3再令5-2r=1,解得r=2,展開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)為C52(-1)2·3所以x+1x3x-1x5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x·C53·(-1)3·32·x-1+1xC52·(-1)2·33·x=-9C53+27C17.解(1)內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生x(x≥3)名,現(xiàn)要派3名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),某內(nèi)科醫(yī)生必須參加,該事件等同于從剩下7名內(nèi)科醫(yī)生,外科醫(yī)生x(x≥3)名,派2名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),即C7+x2=66,C7+x2=(7+x)(6+x)2×1=66,即(2)∵(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn)(Cn∴xn+1的系數(shù)Cn1Cnn∴原式可以看作(1+x)n(1+x)n展開式中xn+1的系數(shù)減Cn1Cnn,∴18.解(1)依題意將D,E兩個(gè)球看作一個(gè)整體與其他3個(gè)球全排列,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的排列方法有A22·A(2)將這些小球排成一排,要求A球排在中間,且D,E各不相鄰,則先把A安在中間位置,從A的2側(cè)各選一個(gè)位置插入D,E,其余小球任意排,方法有A11·C(3)將這些小球放入袋中,從中隨機(jī)一次性摸出3個(gè)球,求摸出的三個(gè)球中至少有1個(gè)白球的不同的摸球方法數(shù)為C53-C(4)將這些小球放入甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)球,則先把5個(gè)小球分成3組,再進(jìn)入3個(gè)盒子中.若按3,1,1分配,方法有12C53·C21·C11·A33=60種,若按2,2,1綜上可得,不同的放法共有60+90=150種.19.解(1)由題意可知,由A到B的最短距離需要9步完成,其中向南走5次,向西走4次,故不同的走法共有C