數(shù)學單元檢測：第一章立體幾何初步（附答案）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學人教B必修2第一章立體幾何初步單元檢測（時間:90分鐘，滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法中正確的是（）．A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．由6個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖C．正方體各條棱長都相等D．棱柱的各條棱長都相等2．如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()．A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定3．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括()．A．一個圓臺、兩個圓錐B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱D．一個圓柱、兩個圓錐4．給出下列四個命題：①三點確定一個平面；②一條直線和一個點確定一個平面；③若四點不共面，則每三點一定不共線；④三條平行線確定三個平面．正確的結(jié)論個數(shù)為（）．A．1B．2C．3D．45．如圖所示是由一些同樣的正方體塊搭成的幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體個數(shù)是（)．A．11B．10C．9D．86．表面積為16π的球的內(nèi)接正方體的體積為（）．A．8B．C．D．167．已知直線l⊥平面α,直線m平面β，有下面四個命題:①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β。其中正確的命題是（)．A．①與②B．①與③C．②與④D．③與④8．如圖所示，梯形A1B1C1D1是一個平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測)，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1,則四邊形ABCD的面積是（）．A．10B．5C．D．9．如圖，四邊形BCDE是一個正方形，AB⊥平面BCDE，則圖中互相垂直的平面共有(）．A．4組B．5組C．6組D．7組10．棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時,相應的截面面積分別為S1，S2，S3，則(）．A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E,F分別是AB，DD1的中點，則過D，E，F(xiàn)三點的截面截正方體所得截面形狀是________．12．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中正確的命題有__________個．13．圓臺的上下底面半徑分別為1,2，母線與底面的夾角為60°,則圓臺的側(cè)面積為__________．14．一圓臺上底半徑為5cm,下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短為__________．15．設a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面,給出下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，bα,則b∥α；②若a∥α，α⊥β,則a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或aα;④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β。其中正確命題的序號是__________．三、解答題（本大題共2小題,共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(10分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB,DF的中點．(1)求證:CM⊥平面FDM；（2）在線段AD上(含A，D端點)確定一點P,使得GP∥平面FMC，并給出證明．17．（15分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC,BD的中點．（1）求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD;（3)求幾何體ADEBC的體積V。

參考答案1.答案：C根據(jù)棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱長相等,但是側(cè)棱和底面內(nèi)的棱長不一定相等,而正方體的所有棱長都相等．2。答案：A3。答案:D4.答案:A①中不共線的三點確定一個平面;②中一條直線和直線外一點確定一個平面；③中若四點不共面，則每三點一定不共線,故③正確;④中不共面的三條平行線確定三個平面．5.答案:D6.答案：C7。答案：B8。答案:B平面圖形還原如圖所示．CD＝C1D1＝3，AD＝2A1D1＝2，AB＝A1B1＝2，∠ADC＝90°?！郤ABCD＝（2＋3）×2＝5。9.答案:B10.答案：A由截面性質(zhì)可知，設底面積為S。;；.可知S1＜S2＜S3，故選A。11.答案：矩形取A1B1的中點G，則截面應為DD1GE，易證為矩形．12.答案：2②④兩個命題為真命題．13.答案：6π由已知母線長為2，則S側(cè)＝π(r＋r′）l＝π(1＋2)×2＝6π.14.答案：50cm畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形可得．15。答案：①③④16.答案：解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.(1）證明：∵FD⊥平面ABCD，CM平面ABCD，∴FD⊥CM,在矩形ABCD中，∵CD＝2a，AD＝a，M為AB中點,,∴CM⊥DM.∵FD平面FDM，DM平面FDM，且FD∩DM＝D,∴CM⊥平面FDM.(2）點P在A點處．證明：取DC中點S,連接AS,GS，GA，∵G是DF的中點，GS∥FC,AS∥CM，∴平面GSA∥平面FMC。而GA平面GSA，∴GA∥平面FMC，即GP∥平面FMC。17。答案：解:（1）證法一：如圖，取BE的中點H，連接HF,GH.∵G,F分別是EC和BD的中點，∴HG∥BC，HF∥DE。又∵四邊形ADEB為正方形，∴DE∥AB，從而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC,且HF∩HG＝H，∴平面HGF∥平面ABC.∵GF平面HGF，∴GF∥平面ABC.證法二:如圖，取BC的中點M，AB的中點N,連接GM，F(xiàn)N，MN.∵G，F(xiàn)分別為EC和BD的中點，∴GM∥BE，且GM＝BE，NF∥DA，且NF＝DA。又∵四邊形ADEB為正方形，∴BE∥AD,BE＝AD?！郍M∥NF且GM＝NF?！嗨倪呅蜯NFG為平行四邊形．∴GF∥MN.又MN平面ABC，GF平面ABC，∴GF∥平面ABC。（2)證明:∵ADEB為正方形,∴EB⊥AB.又∵平面