七年級數(shù)學絕對值的十一種常見題型

絕對值的十一種常見題型絕對值的意義絕對值的定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.題型一：已知一個數(shù)，求該數(shù)的絕對值例1、（1）－3.5的絕對值是__；的絕對值是_________.（2）－=（3）若，則（4）【解】（1）3.5，；（2）3，；（3）（4）例2、計算【解】原式題型二：已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)例3、（1）在數(shù)軸上距原點4個單位長度的點表示的數(shù)是______.（2）若，則=.（3）若，且=-0.5，則b=.（4）絕對值不大于5的的所有整數(shù)為.（5）若，則=.（6）若，則x=.（7）若，則y=.【解】（1）（2）（3）（4）0，（5）（6）（7）3或-1題型三：已知絕對值的式子，求字母的取值范圍例4、（1）若＝，則是.（2）若＝－，則是.（3）若，則是.（4）若，則是.（5）若，則x的取值范圍是.（6）若，則y的取值范圍是.【解】（1）非負數(shù)（2）非正數(shù)（3）全體有理數(shù)（4）0（5）（6）題型四：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.例5、比較下面各對數(shù)的大?。?）－15____－7；（2）－π____－3.14.【解】（1）<（2）<題型五：求字母的值例6、（1）已知，，且，求a,b的值（2）已知，，且，求m-n的值【解】（1）因為，，所以又因為，所以或者（2）因為，，所以又因為，所以或者那么題型六：求數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點之間的距離用兩個數(shù)的差的絕對值表示數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點之間的距離例7、（1）在數(shù)軸上表示-3.5和2的點之間的距離是.（2）在數(shù)軸上到表示-1的點的距離是3的數(shù)是.【解】（1）5.5（2）-4或者2二、絕對值的非負性任何一個數(shù)的絕對值都是正數(shù)或0，絕對值最小的數(shù)是0.題型七：求最值例8、（1）當a=時，的最小值是（2）當x=時，的最大值是（3）當m=時，有（最小值或最大值），是【解】（1）3，2（2）0，5（3）-1，最小值，-10題型八：若幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)均為0.例9、（1）已知，求a,b的值.（2）若與互為相反數(shù)，求x,y的值【解】（1）因為，所以那么（2）由題意得，因為所以題型九：化簡含絕對值符號的式子例10、若，則化簡【解】例11、已知、、均不為零，求的值.【解】（1）當、、均為正數(shù)時，（2）當、、中，有兩個正數(shù)，一個負數(shù)時，不妨設、為正，為負.（3）當、、中，有一個正數(shù)，兩個負數(shù)時，不妨設為正，、為負.（4）當、、均為負數(shù)時， 因此，原式的值為-4，0，4.題型十：絕對值的實際應用例12、中學生校園足球爭霸賽中，裁判組隨機抽取了5個比賽用球進行檢驗，將超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作負數(shù)，檢驗結果如下：-10，-7，+8，-2，+5（1）哪一個足球的質(zhì)量最好？（2）請你用學過的知識進行解釋.【解】（1）第四個足球質(zhì)量最好；（2）絕對值分別是：10，7，8，2，5絕對值越小，誤差越小，足球的質(zhì)量越好.所以第四個足球質(zhì)量最好，第一個足球質(zhì)量最次.例13、某煤炭碼頭將運進煤炭記為正，運出煤炭記為負．某天的記錄如下：(單位：t)＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)當天煤炭庫存是增加了還是減少了？增加或減少了多少噸？(2)碼頭用載重量為20t的大卡車運送煤炭，每次運費100元，問這一天共需運費多少元？【解】（1）100+（-80）+300+160+（-200）+（-180）+80+（-160）=20t答：當天煤炭庫存增加了20噸.（2）（|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|+80|+|-160|）÷20×100=6300元.題型十一：相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸