北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

8

小題，共

16.0

分）1.拋物線

y=x2+1

的對稱軸是（ ）A.

直線

x=?1 B.

直線

x=1C.

直線

x=0D.

直線

y=12.點

P（2，-1）關(guān)于原點對稱的點

P′的坐標(biāo)是（ ）A.

(?2,1) B.(?2,?1) C.

(?1,2)D.

(1,?2)3.下列

App

圖標(biāo)中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）A.B.C.D.4.用配方法解方程

x2-2x-4=0，配方正確的是（ ）A.

(x?1)2=3 B.

(x?1)2=4 C.

(x?1)2=5 D.

(x+1)2=3如圖，以

O

為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦

AB

是小圓的切線，5.點P

為切點．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB

的長為（232252）6.將拋物線

y=（x+1）2-2向上平移

a

個單位后得到的拋物線恰好與

x

軸有一個交點，則

a

的值為（A.

?1）B.1 C.

?2D.

27.如圖是幾種汽車輪轂的圖案，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)90°后能與原來的圖案重合的是（）A.B.C.D.8.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過

P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四點，若

y3＜y2＜y4，則

y1，y2，y3，y4的最值情況是（ ）A.

y3最小，y1最大C.

y1最小，y4最大二、填空題（本大題共

8

小題，共

16.0

分）B.

y3最小，y4

最大D.

無法確定9.寫出一個以

0和

2為根的一元二次方程：

．第

1

頁，共

21

頁10.若二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象如圖所示，則

ac

0（填“＞”或“=”或“＜”）．11.12.若關(guān)于

x的方程

x2-4x+k-1=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則

k的取值范圍是

．如圖，四邊形ABCD

內(nèi)接于⊙O，E

為直徑CD

延長線上一點，且AB∥CD，若∠C=70°，則∠ADE

的大小為

．13.已知

O為△ABC

的外接圓圓心，若

O在△ABC

外，則△ABC

是

（填“銳角三角形”或“直角三角形”或“鈍角三角形”）．在十三屆全國人大一次會議記者會上，中國科技部部長表示，2017

年我國新能源汽車保有量已居于世界前列．2015

年和

2017

年我國新能源汽車保有量如圖所示．設(shè)我國

2015

至

2017

年新能源汽車保有量年平均增長率為

x，依題意，可列方程為

．14.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，拋物線

y=ax2+bx+c

與

x

軸交于（1，0），（3，0）兩點，請寫出一個滿足

y＜0

的

x

的值

．16.如圖，⊙O

的動弦

AB，CD

相交于點

E，且

AB=CD，∠BED=α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD=α，②∠OAB=90°-α，③∠ABC=12α

中，一定成立的是

（填序號）．三、計算題（本大題共

1

小題，共

5.0

分）17.解方程：x（x+2）=3x+6．第

2

頁，共

21

頁四、解答題（本大題共

11

小題，共

63.0

分）18.如圖，將△ABC

繞點

B

旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且

A，D，C

三點在同一條直線上．求證：DB平分∠ADE．19.下面是小董設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O

的內(nèi)接正三角形．作法：如圖，①作直徑

AB；②以

B

為圓心，OB

為半徑作弧，與⊙O

交于

C，D

兩點；③連接

AC，AD，CD．所以△ACD

就是所求的三角形．根據(jù)小董設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）完成下面的證明：證明：在⊙O

中，連接

OC，OD，BC，BD，∵OC=OB=BC，∴△OBC

為等邊三角形（

）（填推理的依據(jù)）．∴∠BOC=60°．∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴AC=CD=AD（

）（填推理的依據(jù)）．∴△ACD

是等邊三角形．第

3

頁，共

21

頁20.第

4

頁，共

21

頁已知-1

是方程

x2+ax-b=0

的一個根，求

a2-b2+2b

的值．21.生活中看似平常的隧道設(shè)計也很精巧．如圖是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖，隧道內(nèi)部為以

O

為圓心

AB

為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層．點

A

到頂棚的距離為

0.8a，頂棚到路面的距離是

3.2a，點

B到路面的距離為

2a．請你求出路面的寬度

l．（用含

a的式子表示）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，拋物線

y=x2+ax+b

經(jīng)過點

A（-2，0），B（-1，3）．求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為

C，直接寫出點

C

的坐標(biāo)和∠BOC

的度數(shù)．23.如圖，用長為

6m

的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為x

m，窗戶的透光面積為

ym2（鋁合金條的寬度不計）．求出

y與

x

的函數(shù)關(guān)系式；如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．24.如圖，在△ABC

中，AB=AC，以

AB

為直徑作⊙O

交

BC

于點

D，過點

D

作

AC

的垂線交

AC

于點

E，交

AB

的延長線于點

F．求證：DE與⊙O相切；若

CD=BF，AE=3，求

DF

的長．第

5

頁，共

21

頁25.第

6

頁，共

21

頁有這樣一個問題：探究函數(shù)

y=|x?3|+x+32

的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)

y=|x?3|+x+32的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：化簡函數(shù)解析式，當(dāng)

x≥3

時，y=

，當(dāng)

x＜3時

y=

；根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

y=|x?3|+x+32

的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于

x

的方程

ax+1=|x?3|+x+32

只有一個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)

a的取值范圍：

．26.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，拋物線

y=ax2-2x（a≠0）與

x

軸交于點

A，B（點

A

在點B

的左側(cè)）．當(dāng)

a=-1

時，求

A，B

兩點的坐標(biāo)；過點

P（3，0）作垂直于

x軸的直線

l，交拋物線于點

C．①當(dāng)

a=2時，求

PB+PC

的值；②若點

B

在直線

l

左側(cè)，且

PB+PC≥14，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出

a

的取值范圍．27.第

7

頁，共

21

頁已知∠MON=α，P

為射線

OM

上的點，OP=1．如圖

1，α=60°，A，B

均為射線

ON

上的點，OA=1，OB＞OA，△PBC

為等邊三角形，且

O，C兩點位于直線

PB

的異側(cè)，連接

AC．①依題意將圖

1補全；②判斷直線

AC

與

OM的位置關(guān)系并加以證明；若

α=45°，Q

為射線

ON上一動點（Q

與

O

不重合），以

PQ

為斜邊作等腰直角△PQR，使

O，R

兩點位于直線

PQ

的異側(cè)，連接

OR．根據(jù)（1）的解答經(jīng)驗，直接寫出△POR

的面積．28.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，點

A

是

x

軸外的一點，若平面內(nèi)的點

B

滿足：線段

AB的長度與點

A到

x軸的距離相等，則稱點

B是點

A的“等距點”．（1）若點

A

的坐標(biāo)為（0，2），點

P1（2，2），P2（1，-4），P3（-3，1）中，點

A的“等距點”是

；若點

M（1，2）和點

N（1，8）是點

A

的兩個“等距點”，求點

A

的坐標(biāo)；記函數(shù)

y=33x（x＞0）的圖象為

L，⊙T

的半徑為

2，圓心坐標(biāo)為

T（0，t）．若在

L

上存在點

M，⊙T

上存在點

N，滿足點

N

是點

M

的“等距點”，直接寫出

t

的取值范圍．第

8

頁，共

21

頁答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵拋物線

y=x2+1，∴拋物線對稱軸為直線

x=0，即

y

軸，故選：C．由拋物線解析式可直接求得答案．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k

中，對稱軸為

x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．2.【答案】A【解析】解：點

P（2，-1）關(guān)于原點對稱的點

P′的坐標(biāo)是（-2，1），故選：A．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接寫出答案．此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3.【答案】B【解析】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180°后與原圖重合．4.【答案】C【解析】解：∵x2-2x-4=0∴x2-2x=4∴x2-2x+1=4+1∴（x-1）2=5故選：C．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．此題主要考查了解一元二次方程的解法---配方法，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為

1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是

2的倍數(shù)．5.【答案】A【解析】解：如圖：連接

OP，AO∵AB

是⊙O

切線∴OP⊥AB，∴AP=PB= AB在

Rt△APO

中，AP=∴AB=2故選：A．=由題意可得

OP⊥AB，AP=BP，根據(jù)勾股定理可得

AP

的長，即可求

AB

的長．本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練運用垂徑定理是本題是關(guān)鍵．【答案】D【解析】解：新拋物線的解析式為：y=（x+1）2-2+a=x2+2x-1+a，∵新拋物線恰好與

x軸有一個交點，∴△=4-4（-1+a）=0，解得

a=2．故選：D．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律寫出平移后拋物線的解析式，由新拋物線恰好與

x軸有一個交點得到△=0，由此求得

a

的值．考查了拋物線與

x

軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與幾何變換．由于拋物線平移后的形狀不變，故

a

不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．【答案】B【解析】解：A．此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)

36°或

36°的整數(shù)倍能與原來的圖案重合，此選項不符合題意；此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)

45°或

45°的整數(shù)倍能與原來的圖案重合，此選項符合題意；此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)

60°或

60°的整數(shù)倍能與原來的圖案重合，此選項不符合題意；此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)

72°或

72°的整數(shù)倍能與原來的圖案重合，此選項不符合題意；故選：B．根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念解答．第

9

頁，共

21

頁第

10

頁，共

21

頁本題主要考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于

360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．【答案】A【解析】解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過

P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四點，且y3＜y2＜y4，∴拋物線開口向上，對稱軸在

0和

1

之間，∴P1（-3，y1）離對稱軸的距離最大，P3（1，y3）離對稱軸距離最小，∴y3

最小，y1

最大，故選：A．根據(jù)題意判定拋物線開口向上，對稱軸在0

和1

之間，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判定對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵．【答案】x2-2x=0【解析】解：∵0+2=2，0×2=0，所以以

0和

2

為根的一元二次方程為

x2-2x=0，故答案為：x2-2x=0．此題為一道開放型的題目，答案不唯一，只要寫出一個即可．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【答案】＜【解析】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵與

y軸的交點為在

y

軸的正半軸上，∴c＞0，∴ac＜0．故答案為＜．首先由拋物線的開口方向判斷

a

與

0

的關(guān)系，由拋物線與

y

軸的交點判斷

c與

0的關(guān)系，進而判斷

ac

與

0的關(guān)系．考查二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

系數(shù)符號的確定．二次項系數(shù)a

決定拋物線的開口方向和大?。?shù)項

c決定拋物線與

y軸交點．【答案】k＜5【解析】解：根據(jù)題意得△=（-4）2-4（k-1）＞0，解得

k＜5．故答案為

k＜5．第

11

頁，共

21

頁根據(jù)判別式的意義得到△=（-4）2-4（k-1）＞0，然后解一元一次不等式即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0

時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0

時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0

時，方程無實數(shù)根．【答案】110°【解析】解：∵∠C=70°，AB∥CD，∴∠B=70°∴∠ADE=110°．故答案為：110°．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）可得答案．此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理．【答案】鈍角三角形【解析】解：∵銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．又∵O

為△ABC

的外接圓圓心，若

O

在△ABC

外，∴△ABC

是鈍角三角形，故答案為鈍角三角形．根據(jù)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部；判斷即可；本題考查三角形的外接圓與外心，解題的關(guān)鍵是記住：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．14.【答案】45.1（1+x）2=172.9【解析】解：設(shè)我國

2015

至

2017年新能源汽車保有量年平均增長率為

x，根據(jù)題意得：45.1（1+x）2=172.9．故答案為：45.1（1+x）2=172.9．設(shè)我國

2015

至

2017

年新能源汽車保有量年平均增長率為

x，根據(jù)統(tǒng)計圖中2015

年及2017

年的我國新能源汽車保有量，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：∵在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，拋物線

y=ax2+bx+c

與

x

軸交于（1，0），（3，0）兩點，∴當(dāng)

y＜0的

x

的取值范圍是：1＜x＜3，∴x

的值可以是

2．故答案是：2（答案不唯一）．根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．考查了拋物線與

x

軸的交點坐標(biāo)，需要學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并要求學(xué)生具備一定的讀圖能力．16.【答案】①③【解析】解：如圖，連接

OC，設(shè)

OB

交

CD

于

K．∵AB=CD，OD=OC=OB=OA，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠CDO=∠OBA，∵∠DKO=∠BKE，∴∠DOK=∠BEK=α，即∠BOD=α，故①正確，不妨設(shè)，∠OAB=90°-α，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OBE+∠BEK=90°，∴∠BKE=90°，∴OB⊥CD，顯然不可能成立，故②錯誤，∵CD=AB，∴ = ，∴ = ，∴∠ABC= ∠DOB= α，故③正確．故答案為①③．如圖，連接

OC，設(shè)

OB

交CD

于K．利用全等三角形的性質(zhì)以及圓周角定理一一判斷即可；本題考查圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17.【答案】解：x（x+2）-3（x+2）=0，（x+2）（x-3）=0，x+2=0或x-3=0，所以

x1=-2，x2=3．【解析】先變形得到

x（x+2）-3（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為

0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為

0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．第

12

頁，共

21

頁18.【答案】證明：∵將△ABC

繞點

B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△DBE，進一步得到

BA=BD，從而得到∠A=∠ADB，根據(jù)∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，從而證得結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了鄰補角定義．19.【答案】三條邊都相等的三角形是等邊三角形對的弦相等【解析】（1）解：如圖，△ACD為所作；在同圓或等圓中，相等的圓心角所（2）證明：在⊙O

中，連接

OC，OD，BC，BD，∵OC=OB=BC，∴△OBC為等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）．∴∠BOC=60°．∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴AC=CD=AD（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等），∴△ACD是等邊三角形．故答案為三條邊都相等的三角形是等邊三角形；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等．利用畫圓的方法作出

C、D兩點，從而得到△ACD；在⊙O

中，連接OC，OD，BC，BD，利用等邊三角形的判定方法得到△OBC為等邊三角形，則∠BOC=60°，接著分別計算出∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AC=CD=AD，從而判斷△ACD是等邊三角形．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20.【答案】解：∵-1

是方程

x2+ax-b=0的一個根，∴1-a-b=0，第

13

頁，共

21

頁∴a+b=1，∴a2-b2+2b=（a+b）（a-b）+2b=a-b+2b=a+b=1．【解析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到

1-a-b=0，即

a+b=4，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式

a2-b2+2b的值．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根．21.【答案】解：如圖，連接

OC，AB

交

CD

于

E，由題意知：AB=0.8a+3.2a+2a=6a，所以

OC=OB=3a，OE=OB-BE=3a-2a=a，由題意可知：AB⊥CD，∵AB過

O，∴CD=2CE，在

Rt△OCE

中，由勾股定理得：CE=OC2?OE2=(3a)2?a2=22a，∴CD=2CE=42a，所以路面的寬度

l為

42a．【解析】連接

OC，求出

OC

和

OE，根據(jù)勾股定理求出

CE，根據(jù)垂徑定理求出

CD

即可．本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出

CE

的長是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．22.【答案】解：（1）∵拋物線

y=x2+ax+b經(jīng)過點

A（-2，0），B（-1，3），∴4?2a+b=01?a+b=?3，解得

a=6b=8，∴y=x2+6x+8．（2）∵y=x2+6x+8=（x+3）2-1，∴頂點

C坐標(biāo)為（-3，-1），∵B（-1，3）．∴OB2=12+32=10，OC2=32+12=10，BC2=[（-3）-（-1）]2+（-1-3）2=20，∴OB2+OC2=BC2，則△OBC是以

BC

為斜邊的直角三角形，∴∠BOC=90°．【解析】第

14

頁，共

21

頁第

15

頁，共

21

頁將點

B，C

的坐標(biāo)代入解析式得出關(guān)于

a，b

的方程組，解之可得；將拋物線解析式配方成頂點式得出點

C

的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求出

OB2=10，OC2=10，BC2=20，從而依據(jù)勾股定理逆定理求解可得．本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活設(shè)出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與勾股定理逆定理．23.【答案】解：（1）∵大長方形的周長為

6m，寬為

xm，∴長為

6?3x2m，∴y=x?(6?3x)2=-32x2+3x（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y

和

x

是二次函數(shù)關(guān)系，a=-32＜0，∴函數(shù)有最大值，當(dāng)

x=-32×(?32)=1

時，y最大=32m2．答：窗框的長和寬分別為

1.5m

和

1m

時才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為

1.5m2．【解析】由題意可知窗戶的透光面積為長方形，根據(jù)長方形的面積公式即可得到y(tǒng)

和

x的函數(shù)關(guān)系式；由（1）中的函數(shù)關(guān)系可知

y

和

x

是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大面積．本題考查的是長方形的面積公式及二次函數(shù)的最值問題，屬較簡單題目．24.【答案】（1）證明：連接

OD，∵AB

是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ADO，∴∠1=∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF=∠AED=90°，∴OD⊥ED，∵OD過

0，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠1=∠2，CD=BD，∵CD=BF，∴BF=BD，∴∠3=∠F，∴∠4=∠3+∠F=2∠3，∵OB=OD，∴∠ODB=∠4=2∠3，∵∠ODF=90°，∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，∵∠ADB=90°，∴∠2=∠1=30°，∴∠2=∠F，∴DF=AD，∵∠1=30°，∠AED=90°，∴AD=2ED，∵AE2+DE2=AD2，AE=3，∴AD=23，∴DF=23．【解析】連接

OD，求出

AC∥OD，求出

OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；求出∠1=∠2=∠F=30°，求出

AD=DF，解直角三角形求出

AD，即可求出答案．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．25.【答案】x

3a＜0

或

a≥1

或

a=23【解析】解：（1）當(dāng)x≥3

時，y== =3；==x；當(dāng)x＜3

時，y=故答案為

x，3；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫出函數(shù)

y=的圖象如下：第

16

頁，共

21

頁（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)

a＜0時，直線

y=ax+1與函數(shù)

y= 只有一個交點；當(dāng)

a≥1

時，直線

y=ax+1

與函數(shù)

y=3（x＜3）的圖象有一個交點，與函數(shù)

y=x（x≥3）無交點；當(dāng)

a= 時，直線

y= x+1

經(jīng)過點（3，3）．故若關(guān)于

x的方程

ax+1= 只有一個實數(shù)根，實數(shù)

a

的取值范圍：a＜0或a≥1

或

a= ，故答案為

a＜0或

a≥1

或

a= ．根據(jù)題意，化簡函數(shù)解析式即可．根據(jù)化簡的解析式畫出圖象即可．根據(jù)圖象即可求得．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)解析式畫出圖象．26.【答案】解：（1）當(dāng)

a=-1

時，有

y=-x2-2x．令

y=0，得：-x2-2x=0．解得

x1=0，x2=-2．∵點

A在點

B的左側(cè)，∴A（-2，0），B（0，0）．（2）①當(dāng)

a=2

時，有

y=2x2-2x．令

y=0，得

2x2-2x=0．解得

x1=0，x2=1．∵點

A在點

B的左側(cè)，∴A（0，0），B（1，0）．∴PB=2．當(dāng)

x=3

時，yC=2×9-2×3=12．∴PC=12．∴PB+PC=14．②點

B在直線

l左側(cè)，如圖所示：第

17

頁，共

21

頁∵PB+PC≥14，∴3-x+ax2-2x≥14，可得：a≤-59

或

a≥2．【解析】把

a=-1

代入解析式解答即可；①把

a=2

代入解析式解答即可；②根據(jù)

PB+PC≥14，得出

a的取值范圍即可．本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用二次方程的解法解答．27.【答案】解：（1）①如圖所示：②結(jié)論：AC∥OM．．理由：連接

AP∵OA=OP=1，∠POA=60°，∴△OAP

是等邊三角形．∴OP=PA，∠OPA=∠OAP=60°，∵△PBC

是等邊三角形，∴PB=PC，∠BPC=60°，∴∠OPA+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，∴△OBP≌△ACP（SAS）．∴∠PAC=∠O=60°，∴∠OPA=∠PAC，∴AC∥OM．第

18

頁，共

21

頁（2）作

PH⊥OQ

于

H，取

PQ

的中點

K，連接

HK，RK．∵∠PHQ=∠PRQ=90°，PK=KQ，∴HK=PK=KQ=RK，∴P，R，Q，H

四點共圓，∴∠RHQ=∠RPQ=45°，∴∠RHQ=∠POQ=45°，∴RH∥OP，∴S△POR=S△POH=12×22×22=14．【解析】①根據(jù)題意，周長圖形即可；②只要證明△OBP≌△ACP（SAS）即可解決問題；作

PH⊥OQ于

H，取

PQ

的中點

K，連接

HK，RK．只要證明

OP∥RH

即可解決問題；本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、四點共圓