第2節(jié)　萬有引力定律 教學設(shè)計

第2節(jié)萬有引力定律[學習目標]1．知道太陽與行星間存在引力．2．能利用開普勒定律和牛頓第三定律推導出太陽與行星之間的引力表達式．3．理解萬有引力定律內(nèi)容、含義及適用條件．4．認識萬有引力定律的普遍性，能應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題．知識點1行星與太陽間的引力1．太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝eq\f(m,r2).2．行星對太陽的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，太陽和行星的地位相同，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律相同(設(shè)太陽質(zhì)量為m太)，即F′∝eq\f(m太,r2).3．太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，所以有F∝eq\f(mm太,r2)，寫成等式就是F＝Geq\f(mm太,r2).[判一判]1．(1)行星繞太陽運動的向心力來自太陽對行星的吸引力．()(2)把行星繞太陽的運動看作勻速圓周運動時，勻速圓周運動的規(guī)律同樣適用于行星運動．()提示：(1)√(2)√[想一想]1．開普勒行星運動的三個定律，描述行星做怎樣的運動？是什么原因使行星繞太陽運動？提示：行星繞太陽在橢圓軌道上運動；太陽對行星的引力．知識點2月—地檢驗1．猜想：維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種力，遵從“平方反比”的規(guī)律．2．推理：物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的eq\f(1,602)．3．結(jié)論：計算結(jié)果與預期符合得很好．這表明：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．[想一想]2．已知自由落體加速度g為9.8m/s2，月球中心到地球中心的距離為3.8×108m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，約2.36×106s．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否驗證維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種性質(zhì)的力？提示：設(shè)地球半徑為r地，地球與月球間距離為r地月．數(shù)據(jù)表明，a月與eq\f(1,602)g近似相等，這說明地面附近物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律．知識點3萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2).3．引力常量G：由英國物理學家卡文迪什測量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.[判一判]2．(1)太陽與行星間作用力的公式F＝Geq\f(Mm,r2)也適用于行星與它的衛(wèi)星之間．()(2)兩個普通物體間感受不到萬有引力，這說明萬有引力只存在于天體之間．()(3)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間．()(4)引力常量是牛頓首先測出的．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×[想一想]3．一個籃球的質(zhì)量為0.6kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距0.5m的兩個籃球之間的萬有引力．提示：重力G＝mg＝0.6×9.8N＝5.88N萬有引力F＝Geq\f(m1m2,r2)＝6.67×10－11×eq\f(0.6×0.6,0.52)N≈9.6×10－11N重力約為萬有引力的6×1010倍，萬有引力的大小可忽略．1．(對太陽與行星間引力的理解)太陽對行星的引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，這個向心力的大小()A．由F＝mrω2可知該向心力與行星與太陽的距離成正比B．由F＝meq\f(v2,r)可知該向心力與行星與太陽的距離成反比C．由F＝meq\f(v2,r)可知該向心力與行星運動的速率的二次方成正比D．由F＝eq\f(GMm,r2)可知該向心力與行星到太陽的距離的二次方成反比解析：選D.對于繞太陽運行的行星來說，到太陽距離不同，則運行中角速度、線速度皆不同，而由F＝mrω2得出該向心力與行星到太陽的距離成正比的結(jié)論，需要滿足前提條件mω2恒定即是與r無關(guān)的量，故A錯誤；同理可知B、C錯誤；而行星與太陽的質(zhì)量不會隨著行星到太陽的距離發(fā)生改變，即M與m均是與r無關(guān)的量，且引力F＝eq\f(GMm,r2)等于行星所需向心力，故D正確．2．(對萬有引力定律的理解)關(guān)于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是()A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動定律B．哥白尼提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律C．開普勒通過總結(jié)論證，總結(jié)出了萬有引力定律D．卡文迪什在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，測出了引力常量的數(shù)值解析：選D.開普勒對天體的運行做了多年的研究，最終得出了行星運行三大定律，故A錯誤；哥白尼提出了日心說，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律，故B錯誤；牛頓通過總結(jié)論證，總結(jié)出了萬有引力定律，并通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力充當向心力，對萬有引力定律進行了“月—地檢驗”，故C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實驗比較準確地測出引力常量的科學家是卡文迪什，故D正確．3．(對萬有引力公式的理解)(多選)在萬有引力定律的公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中，r是()A．對行星繞太陽運動而言，是指運行軌道的半徑B．對地球表面的物體與地球而言，是指物體距離地面的高度C．對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離D．對人造地球衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度解析：選AC.公式中的r對星球之間而言，由于星球之間的距離遠大于星球本身的半徑，星球可看作質(zhì)點，可認為星球之間的距離r近似等于星球運行軌道的半徑，A正確；而對于地球表面的物體與地球而言，地球不能看作質(zhì)點，r應(yīng)是指物體到地球球心的距離，B錯誤；對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離，C正確；對人造地球衛(wèi)星而言，人造衛(wèi)星可認為是質(zhì)點，此時r是指衛(wèi)星到地球球心的距離，D錯誤．4．(萬有引力定律的應(yīng)用)一個質(zhì)子由兩個u夸克和一個d夸克組成．一個夸克的質(zhì)量是7.1×10－30kg，則兩個夸克相距1.0×10－16m時的萬有引力約為(引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)()A．2.9×10－35N B．3.1×10－36NC．3.4×10－37N D．3.5×10－38N解析：選C.兩夸克間的萬有引力：F＝Geq\f(m1m2,r2)＝6.67×10－11×eq\f(7.1×10－30×7.1×10－30,（1.0×10－16）2)N≈3.4×10－37N，故C正確，A、B、D錯誤．探究一對太陽與行星間引力的理解1．模型簡化(1)將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力．(2)將天體看成質(zhì)點，且質(zhì)量集中在球心上，如圖所示．2．太陽對行星的引力(1)推導(2)結(jié)論太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與行星和太陽間距離r的二次方成反比．3．行星對太陽的引力4．行星與太陽間的引力【例1】(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是()A．由于地球比木星離太陽近，所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大B．行星繞太陽沿橢圓軌道運行時，在近地點受引力大，在遠地點受引力小C．由F＝eq\f(GMm,r2)可知G＝eq\f(Fr2,Mm)，由此可見，G與F和r2的乘積成正比，與M和m的乘積成反比D．行星繞太陽的橢圓軌道可近似看作圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力[解析]由F＝eq\f(GMm,r2)可以看出，太陽對行星的引力不僅與太陽到行星的距離r有關(guān)，還與行星的質(zhì)量m有關(guān)，A錯誤；在行星運動過程中，M、m不變，F(xiàn)就只取決于行星到太陽的距離r，B正確；G是一個比例常數(shù)，與M、m、r及F均是無關(guān)的，C錯誤；行星運動的橢圓軌道離心率比較小，較接近圓形，故常作為圓形軌道處理；由于行星運動過程中可認為只受到太陽對其引力作用，故其所需向心力是由太陽的引力提供，D正確．[答案]BD[針對訓練1]下列說法正確的是()A．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到證明的B．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的C．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個關(guān)系式實際上是勻速圓周運動的速度定義式D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到證明的解析：選B.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，這個關(guān)系式是開普勒第三定律，是通過研究行星的運動數(shù)據(jù)推理出的，不能在實驗室中得到證明，A錯誤；在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個關(guān)系式是向心力公式，實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的，B正確；在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，這個關(guān)系式不是勻速圓周運動的速度定義式，勻速圓周運動的速度定義式為v＝eq\f(Δx,Δt)，C錯誤；通過A、B、C的分析可知，D錯誤．探究二對萬有引力定律的理解【情景導入】1．行星繞太陽的運動遵循F＝Geq\f(Mm,r2)，衛(wèi)星也繞地球運轉(zhuǎn)，衛(wèi)星受到地球的引力是否適用這個規(guī)律呢？2．為什么我們感覺不到周圍物體的引力呢？假若你與同桌的質(zhì)量均為60kg，相距0.5m．粗略計算你與同桌間的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)．提示：1.此規(guī)律也適用于衛(wèi)星與地球之間引力的計算，任何天體之間都存在引力，此規(guī)律廣泛適用于任意兩個天體之間．2．F萬＝Geq\f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq\f(602,0.52)N≈9.6×10－7N≈1×10－6N．這個力到底有多大呢？一粒芝麻的質(zhì)量大約是0.004g，其重力約為4×10－5N，大約是你和同桌間引力的40倍！因為這個力很小，所以兩個人靠近時，不會吸引到一起．故在進行受力分析時，一般不考慮兩物體的萬有引力，除非是物體與天體、天體與天體間的相互作用．1．F＝Geq\f(m1m2,r2)的適用條件(1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力．(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離．(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離．2．引力常量G(1)對G值的理解①目前引力常量推薦的標準值G＝6.67408(31)×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.②引力常量有單位，單位符號為N·m2/kg2.③意義：在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互作用力．④因為引力常量G很小，我們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|的物體的質(zhì)量又不是很大，所以我們很難察覺到物體之間的引力．(2)引力常量的測定卡文迪什扭秤實驗的工作原理是利用大球和小球間產(chǎn)生力矩，如圖所示，此力矩與石英絲N的力矩平衡．萬有引力的力矩使T形架轉(zhuǎn)動，T形架轉(zhuǎn)動時帶動平面鏡M也發(fā)生轉(zhuǎn)動，進而使在鏡面上反射出的光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從刻度尺上讀出光線偏轉(zhuǎn)時光點移動的距離，進而計算偏轉(zhuǎn)角度．利用石英絲N的扭轉(zhuǎn)力矩和扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，求出扭轉(zhuǎn)力矩，從而求出大球和小球間的萬有引力．利用F＝Geq\f(m′m,r2)，即G＝eq\f(Fr2,m′m)，比較準確地得出了G的數(shù)值．(3)引力常量測定的意義①卡文迪什利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性．②引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量的計算，顯示出真正的實用價值．③卡文迪什扭秤實驗是物理學上非常著名和重要的實驗，扭秤實驗巧妙地利用等效法，合理地將微小量進行放大，開創(chuàng)了測量弱力的新時代．【例2】關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是()A．牛頓最早測出G值，使萬有引力定律有了真正的實用價值B．牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，距離r趨于零時，萬有引力無限大D．引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)[解析]卡文迪什最早測出G值，使萬有引力定律有了真正的實用價值，A錯誤；牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，B正確；當兩物體間距離r趨于零時，萬有引力定律不再適用，C錯誤；引力常量G值大小與中心天體選擇無關(guān)，D錯誤．[答案]B【例3】已知某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,8)，直徑是地球直徑的eq\f(1,2).一名宇航員來到該星球，宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2倍 D．4倍[解析]宇航員在地球上所受的萬有引力F1＝Geq\f(mM1,Req\o\al(2,1))，宇航員在該星球上所受的萬有引力F2＝Geq\f(mM2,Req\o\al(2,2))，由題知M2＝eq\f(1,8)M1，R2＝eq\f(1,2)R1，解得eq\f(F2,F1)＝eq\f(M2Req\o\al(2,1),M1Req\o\al(2,2))＝eq\f(1,2)，故B正確，A、C、D錯誤．[答案]B【例4】兩個質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示，現(xiàn)將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個球心在一條直線上)，試計算它們之間的萬有引力大?。甗解析]設(shè)實心小鐵球半徑為r，在挖去前由萬有引力定律可知F＝eq\f(Gm2,（2r）2)，被挖空部分的實心球處于原位置時與左邊球之間的萬有引力為F1＝eq\f(Gmm1,（2r＋\f(r,2)）2)；由于質(zhì)量分布均勻，故質(zhì)量比等于體積比m1∶m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))eq\s\up12(3)∶r3＝1∶8，聯(lián)立得F1＝eq\f(2,25)F；則剩余部分之間的萬有引力大小為F′＝F－F1＝eq\f(23,25)F.[答案]eq\f(23,25)F[針對訓練2](多選)關(guān)于引力常量，下列說法正確的是()A．引力常量是兩個質(zhì)量為1kg的物體相距1m時的相互吸引力B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，測出了引力常量的值C．引力常量的測定，證明了萬有引力的存在D．引力常量的測定，使人們可以測出天體的質(zhì)量解析：選CD.引力常量的大小等于質(zhì)量均為1kg的物體相距1m時的吸引力的數(shù)值，但引力常量本身并不是一個力，A錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，而引力常量是由卡文迪什第一次在實驗室內(nèi)測得的，B錯誤；由F＝Geq\f(m1m2,r2)可知測量引力常量時需測出兩物體間的萬有引力、兩物體的質(zhì)量與距離，故能測出引力常量就證明引力是存在的，C正確；有了引力常量的值，就可以通過天文觀測計算運行天體所需引力，再通過萬有引力定律就可計算中心天體的質(zhì)量，D正確．[針對訓練3]如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,req\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,（r1＋r2）2) D．Geq\f(m1m2,（r1＋r2＋r）2)解析：選D.兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為F＝Geq\f(m1m2,（r1＋r2＋r）2)，故D正確．[針對訓練4]某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣．假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計．如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)．已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A.eq\f(kgd,Gρ) B.eq\f(kgd2,Gρ)C.eq\f(（1－k）gd,Gρ) D.eq\f(（1－k）gd2,Gρ)解析：選D.如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；根據(jù)萬有引力定律，有：(1－k)mg＝Geq\f(（ρV）m,d2)，解得：V＝eq\f(（1－k）gd2,Gρ)，故選D.[A級——合格考達標練]1．(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是()A．神圣和永恒的天體做勻速圓周運動無須原因，因為圓周運動是最完美的B．行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對行星的引力C．牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運動，一定受到了力的作用D．牛頓把地面上的動力學關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關(guān)系解析：選BCD.天體做勻速圓周運動時由中心天體的萬有引力充當向心力，故A錯誤；行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力是來自太陽對行星的萬有引力，故B正確；牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星繞太陽運動時運動狀態(tài)不斷改變，一定受到了力的作用，故C正確；牛頓把地面上的動力學關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關(guān)系，故D正確．2．下面有關(guān)萬有引力的說法不正確的是()A．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是比例常數(shù)，其值是牛頓通過扭秤實驗測得的B．地面附近自由下落的蘋果和天空中運行的月亮，受到的都是地球引力C．蘋果落到地面上，說明地球?qū)μO果有引力，蘋果對地球也有引力D．萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的解析：選A.G是比例常數(shù)，其值是卡文迪什通過扭秤實驗測得的，故A錯誤；由萬有引力定律可知，地面附近自由下落的蘋果和天空中運行的月亮，受到的都是地球引力，故B正確；地球吸引蘋果的力與蘋果吸引地球的力是相互作用力，因此地球?qū)μO果有引力，蘋果對地球也有引力，故C正確；萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，故D正確．3．圖甲是演示桌面在壓力作用下發(fā)生形變的裝置；圖乙是演示玻璃瓶在壓力作用下發(fā)生形變的裝置；圖丙是卡文迪什測定引力常數(shù)的裝置．這三個實驗共同體現(xiàn)了()A．控制變量的辦法 B．放大的思想C．比較的方法 D．等效的方法解析：選B.三個實驗都是將微小的物理量通過不同的方式放大了，即這三個實驗共同體現(xiàn)了放大的思想．故選B.4．樹上的蘋果落向地球，針對這一現(xiàn)象，以下說法正確的是()A．蘋果質(zhì)量小，對地球的引力小，而地球質(zhì)量大，對蘋果的引力大B．地球?qū)μO果有引力，而蘋果對地球無引力C．蘋果對地球的引力大小和地球?qū)μO果的引力大小是相等的D．以上說法都不對解析：選C.地球?qū)μO果的引力與蘋果對地球的引力是一對作用力與反作用力，遵守牛頓第三定律，可知它們大小是相等的，方向相反，故C正確，A、B、D錯誤．5．對于萬有引力定律的表達式，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是實驗測得的，不是人為規(guī)定的B．當r等于零時，萬有引力為無窮大C．萬有引力定律適用所有情況，沒有條件限制D．r是兩物體最近的距離解析：選A.公式中的G是引力常量，它是實驗測得的，不是人為規(guī)定的，故A正確；萬有引力公式只適用于兩質(zhì)點間的作用力，當r等于零時，萬有引力公式已經(jīng)不成立，不能由萬有引力公式得出萬有引力為無窮大，故B、C錯誤；r是兩質(zhì)點間的距離，如果兩物體是均勻的球體，r是兩球心間的距離，故D錯誤．6．假設(shè)在地球周圍有質(zhì)量相等的A、B兩顆地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度為R，衛(wèi)星B距地面高度為2R，衛(wèi)星B受到地球的萬有引力大小為F，則衛(wèi)星A受到地球的萬有引力大小為()A.eq\f(3F,2) B.eq\f(4F,9)C.eq\f(9F,4) D．4F解析：選C.衛(wèi)星B距地心為3R，根據(jù)萬有引力的表達式，可知受到的萬有引力為F＝eq\f(GMm,（2R＋R）2)＝eq\f(GMm,9R2)；衛(wèi)星A距地心為2R，受到的萬有引力為F′＝eq\f(GMm,（R＋R）2)＝eq\f(GMm,4R2)，則有F′＝eq\f(9,4)F，故A、B、D錯誤，C正確．[B級——等級考增分練]7．(多選)如果太陽系幾何尺寸等比例地縮小，當太陽和地球之間的平均距離為1m時，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是(假設(shè)各星球的密度不變)()A．地球受到的向心力比縮小前的大B．地球的向心加速度比縮小前的小C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度比縮小前的大解析：選BC.設(shè)太陽的星球半徑、星球間距離均縮小為原來的eq\f(1,n)，則星球的體積變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,n3)，因各星球的密度不變，則各星球的質(zhì)量也變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,n3)，則地球受到的向心力即太陽對地球的引力F′＝eq\f(GM′m′,r′2)＝eq\f(1,n4)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(1,n4)F<F，A錯誤；地球的向心加速度由eq\f(GM′m′,r′2)＝m′a′可得a′＝eq\f(GM′,r′2)＝eq\f(1,n)eq\f(GM,r2)＝eq\f(1,n)a<a，B正確；地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期由eq\f(GM′m′,r′2)＝m′r′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))eq\s\up12(2)得T′＝2πeq\r(\f(r′3,GM′))＝2πeq\r(\f(r3,GM))＝T，C正確；地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度由eq\f(GM′m′,r′2)＝m′eq\f(v′2,\a\vs4\al(r′))得v′＝eq\r(\f(GM′,r′))＝eq\f(1,n)eq\r(\f(GM,r))＝eq\f(v,n)<v，D錯誤．8．“月—地檢驗”為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實依據(jù)．已知地球半徑為R，地球中心與月球中心的距離r＝60R，下列說法正確的是()A．卡文迪什為了檢驗萬有引力定律的正確性首次進行了“月—地檢驗”B．“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質(zhì)的力C．月球由于受到地球?qū)λ娜f有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等D．由萬有引力定律可知，月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度是地面重力加速度的eq\f(1,60)解析：選C.牛頓為了檢驗萬有引力定律的正確性，首次進行了“月—地檢驗”，故A錯誤；“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質(zhì)的力，故B錯誤；月球由于受到地球?qū)λ娜f有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等，所以證明了萬有引力定律的正確性，故C正確；物體在地球表面所受的重力等于其引力，則有：mg＝eq\f(GMm,R2)，月球繞地球在引力提供的向心力作用下做勻速圓周運動，則有：eq\f(GMm,（60R）2)＝man，聯(lián)立上兩式可得：an∶g＝1∶3600，故D錯誤．9．如圖所示，有一個質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體，從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)()A．Geq