專題14計(jì)算題專練（原卷版）

計(jì)算題專練一、計(jì)算題1．為確定某種礦石的密度，用天平測(cè)量出一小塊礦石的質(zhì)量為35.2g。用量筒測(cè)小塊礦石的體積如題圖所示，根據(jù)測(cè)量結(jié)果求：（1）該小塊礦石的體積為多少cm3；（2）該礦石的密度為多少g/cm3。

2．如圖所示，一個(gè)容積為270cm3的瓶子里裝有5顆小鐵球，每顆鐵球的體積為30cm3，小華往瓶子里倒入144g液體，液面剛好上升到瓶口，已知鐵的密度為7.9g/cm3，求：（1）鐵球的總質(zhì)量；（2）倒入液體的體積；（3）倒入液體的密度。3．一個(gè)質(zhì)量為180g的鋁塊，其體積是72cm3，通過(guò)計(jì)算回答這個(gè)鋁塊是實(shí)心的還是空心的？4．酒精和水按體積配比配出不同濃度的酒精溶液。不一樣濃度值的酒精用途是不一樣的。殺菌效果最好的酒精濃度是個(gè)于70%~78%之間，一般來(lái)說(shuō)，75%濃度的酒精即可殺死99%的細(xì)菌，小明了解到酒精的用途后，想利用家中濃度為95%的酒精消毒液配置200ml濃度為75%的酒精消毒液，求需要濃度為95%的酒精消毒液和水各多少mL？5．冬天行知小組找到一塊包有鋁球的冰塊，想要對(duì)它們進(jìn)行探究。于是小楊同學(xué)用天平測(cè)出冰和鋁球的總質(zhì)量是112.5g，通過(guò)量筒測(cè)出冰和鋁球的總體積（冰未熔化）為100cm3。將它們放在盛有928mL水的圓柱形薄壁輕質(zhì)容器中沉底（如圖甲所示）。當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面高度變化量（如圖乙所示）。容器足夠高，且容器底面積為40cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3。求：（1）冰熔化成水體積減少了多少cm3？（2）小楊同學(xué)分析這個(gè)鋁球是空心球，結(jié)合計(jì)算可以求出空心體積是多少cm3？（3）同組成員小姚同學(xué)查詢到，工業(yè)中常用密度為1.08g/cm3的鹽水進(jìn)行選種。實(shí)驗(yàn)室中有一瓶標(biāo)記了密度為1.1g/cm3、質(zhì)量為5500g的鹽水，預(yù)備和乙圖中容器里的水進(jìn)行混合，配比出密度為1.08g/cm3的鹽水，則配比后的鹽水質(zhì)量最多可為多少kg？6．有一花崗巖碑石，其體積為30m3，為了計(jì)算其質(zhì)量，有人找了一小塊同種花崗巖樣品，測(cè)得該樣品的質(zhì)量為28g，體積為10cm3，利用這些數(shù)據(jù)，（g＝10N/kg）請(qǐng)計(jì)算出：（1）樣品的密度；（2）該花崗巖碑石的質(zhì)量；（3）該花崗巖碑石所受重力。7．隨著人們健康意識(shí)和環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，騎山地自行車出行已經(jīng)成為一種時(shí)尚。如圖所示的山地自行車，其相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（g取10N/kg）車架材料碳纖維車架材料體積/cm32500車架質(zhì)量/kg4.5整車質(zhì)量/kg10單輪接觸地面面積/cm24（1）求碳纖維車架的密度是多少？（2）這輛山地自行車所受重力是多少N？（3）質(zhì)量是50kg的小軍騎著這輛自行車在水平路面上行駛時(shí)受到的摩擦力大約是總重的0.05倍，此時(shí)自行車受到的摩擦力是多少N？8．2020年12月17日凌晨，跨越38萬(wàn)千米的地月距離，在闖過(guò)月面著陸、自動(dòng)采樣、月面起飛、月軌交會(huì)對(duì)接、再入返回等多個(gè)難關(guān)后，歷經(jīng)重重考驗(yàn)的嫦娥五號(hào)器攜帶2000g月球土壤樣品返回地球，在內(nèi)蒙古四子王旗成功著陸。人們將永遠(yuǎn)銘記，2020年底這次意義非凡的太空之旅。問(wèn)：（1）“嫦娥五號(hào)”攜帶的月球土壤樣品返回地球后質(zhì)量為多少kg？為什么？（2）該土壤樣品返回地球后重力多大？9．在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量x和受到的拉力F成正比，在物理學(xué)中用勁度系數(shù)k表示彈簧的彈性性能，則有關(guān)系式F=kx，小明根據(jù)這個(gè)原理自制彈簧測(cè)力計(jì)；首先，把彈簧的A端固定，讓其自由端B端在未懸掛重物時(shí)正對(duì)刻度尺的零刻度線，如圖甲所示；然后再在B端掛上100N重物，觀察到B端正對(duì)著刻度線20cm處；（均在彈簧的彈性限度內(nèi)）（1）此彈簧測(cè)力計(jì)的勁度系數(shù)是多少？（2）當(dāng)彈簧掛上150N重物時(shí)，B端所對(duì)刻度尺的示數(shù)應(yīng)是多少？（3）若彈簧沿水平方向勻速拉動(dòng)一重物，如圖乙所示，拉力和物體重力大小的關(guān)系為F=0.5G，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為18cm，則此重物的質(zhì)量為多少？10．如圖所示，一個(gè)瓶子里有不多的水，烏鴉喝不到水，聰明的烏鴉就銜了很多的小石塊填到瓶子里，水面上升到了瓶口，烏鴉喝到了水。已知瓶子的容積為450mL，瓶?jī)?nèi)有0.2kg的水，石塊密度為2.6×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）瓶?jī)?nèi)水的重力是多少牛；（2）烏鴉投入瓶中石塊的體積是多少；（3）烏鴉投入瓶中石塊的質(zhì)量是多少？11．如圖是一輛空載質(zhì)量為2噸的鮮奶運(yùn)輸車。運(yùn)輸車裝滿牛奶后，在平直公路上勻速行駛時(shí)，受到的摩擦力為總重的0.2倍，求：（g取10N/kg，容器的容積為V＝5m3，牛奶的密度為1.040g/cm3）（1）運(yùn)輸車空載時(shí)自重。（2）運(yùn)輸車裝滿牛奶后，地面對(duì)汽車的支持力。（3）汽車的牽引力的大小。

12．質(zhì)量為2000kg的汽車在平直的公路上從A地行駛到B地，汽車在前2min內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，行駛了1.8km，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，10min到達(dá)B地，行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。汽車勻速直線行駛時(shí)所受阻力為車重的0.1倍，g=10N/kg。求：（1）汽車的重力；（2）汽車勻速直線行駛時(shí)的牽引力；（3）汽車全程的平均速度。13．在重慶國(guó)際滑翔傘營(yíng)地可以體驗(yàn)熱氣球。正在豎直勻速上升的某熱氣球和所裝貨物總重9000N，受到的空氣浮力（浮力方向始終是豎直向上）為9800N，求：（不考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中熱氣球本身的質(zhì)量變化）（1）這一過(guò)程中熱氣球和貨物受到的合力是多少？（2）熱氣球和貨物受到的空氣阻力是多少？（3）若熱氣球和貨物在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣浮力和空氣阻力的大小都不變，則要使熱氣球和貨物豎直勻速下降，應(yīng)在熱氣球的吊籃內(nèi)再加上重力為多少牛的物體？14．物體在水平推力作用下沿水平地面向右以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若物體受到地面阻力為物體重力的0.1倍（），求：（1）當(dāng)物體以的速度在地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的阻力的大??；（2）物體的重力G；（3）物體的質(zhì)量m。15．靜置在桌面上的容器重為10N，底面積為0.02m2，裝有質(zhì)量為1kg的水。彈簧測(cè)力計(jì)下面用細(xì)線掛著一個(gè)圓柱體，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為12N，將圓柱體緩慢的浸入放置在容器中，容器中的水面不斷上升，當(dāng)完全浸沒(méi)時(shí)，彈簧測(cè)力的示數(shù)為4N，此時(shí)無(wú)水溢出。（1）完全浸沒(méi)時(shí)，圓柱體受到的浮力是多少？（2）圓柱體的密度是多少？（3）完全浸沒(méi)后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量是多少？

16．水平桌面上放有底面積S為200cm2的柱形薄壁容器，將邊長(zhǎng)L為10cm的正方體物塊用細(xì)線（不計(jì)細(xì)線的體積和質(zhì)量）與容器底部連在一起。向容器中注水，當(dāng)水面高度h為25cm時(shí)停止注水，此時(shí)物塊有一半體積浸在水中，細(xì)線對(duì)物塊豎直向下的拉力F為1N，如圖所示。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求物塊一半體積浸在水中時(shí)，物塊受到的浮力。（2）若剪斷細(xì)線，求物塊靜止后水對(duì)容器底的壓力。

17．一個(gè)物塊的質(zhì)量是54kg，體積是20dm3。（ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）將物塊放入水中，物塊靜止時(shí)處于什么狀態(tài)？此時(shí)物塊所受浮力是多少？（2）當(dāng)物塊下表面離水面的深度為10cm，物塊下表面受到水的壓強(qiáng)是多少？18．小明用傳感器設(shè)計(jì)了如圖所示的力傳感器裝置，豎直細(xì)桿的上端通過(guò)力傳感器固定，力傳感器可以顯示出細(xì)桿的上端受到作用力的大小。下端與物體M相連，水箱的底面積為100cm2，細(xì)桿及連接處的重力可忽略不計(jì)。向圖甲所示的空水箱中加水直到剛好加滿。圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中加入水質(zhì)量變化的圖像。（g＝10N/kg）（1）求物塊M的重力。（2）當(dāng)加水到物體恰好浸沒(méi)時(shí)，求物體所受的浮力及物體的體積。（3）當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?時(shí)，求此時(shí)水對(duì)箱底的壓強(qiáng)。

19．高為0.2米、底面積為2×102m2的薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器內(nèi)盛有2千克的水。求：（1）容器中水的體積V水；（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水；（3）現(xiàn)有質(zhì)量為5千克的實(shí)心金屬球浸沒(méi)在水中，容器對(duì)地面壓強(qiáng)增加量Δp為2450帕，請(qǐng)計(jì)算此金屬球的密度ρ球至少為多少。20．如圖甲是放在水平桌面上的空腔“浮沉子”的示意圖，“浮沉子”的底面積為5cm2，此時(shí)“浮沉子”對(duì)桌面的壓強(qiáng)為3×103Pa；圖乙是一盛有水的薄壁柱形容器（容器足夠高），底面積為50cm2，水深為52cm。將空腔“浮沉子”放入水中時(shí)恰好懸浮。（g取10N/kg；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）“浮沉子”的質(zhì)量；（2）“浮沉子”在水中懸浮時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；（3）用圖乙容器中的水充滿“浮沉子”的空腔后，將“浮沉子”再次置于水中，“浮沉子”下沉到容器底部，此時(shí)水的深度為54cm，求此時(shí)“浮沉子”對(duì)容器底的壓力大小。

21．如圖所示，一個(gè)實(shí)心小球，質(zhì)量是51g，放入盛滿水的容器中，沉入水底，溢出了0.5N的水，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：（1）小球的體積為多少cm3；（2）現(xiàn)將小球放入密度為1.05×103kg/m3的鹽水中，小球在鹽水中靜止時(shí)，受到的浮力是多少N？

22．中國(guó)的火星探測(cè)器天問(wèn)一號(hào)及其火星車即將登陸火星，已知此火星車的質(zhì)量為270kg，從公布的圖片中我們可以看到此火星車有六個(gè)輪子，每個(gè)輪子與地面的接觸面積為200cm2。另外通過(guò)前期的研究我們還知道：火星上的物體重力與質(zhì)量的比值g'只有地球上g的五分之二（已知地球上的g＝10N/kg）。求：（1）此火星車在火星上的重力；（2）此火星車在火星上行駛時(shí)，對(duì)火星水平表面的壓強(qiáng)。23．如圖所示的平底水桶底面積為5×103m2，質(zhì)量為1kg。桶內(nèi)裝有30cm深的水，放在水平地面上，水對(duì)桶底的壓強(qiáng)比桶對(duì)地面的壓強(qiáng)小800Pa。g取10N/kg。求：（1）水對(duì)桶底的壓強(qiáng)p；（2）桶對(duì)地面的壓力F；（3）桶內(nèi)水的質(zhì)量m。

24．如圖所示為高壓鍋的示意圖，鍋蓋上有一個(gè)空心柱為排氣孔，空心柱上戴有一個(gè)“帽子”為限壓閥。當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)超過(guò)安全值時(shí)，鍋內(nèi)的氣體會(huì)頂起限壓閥跑出一部分，使鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)減少，保證高壓鍋安全使用。已知空心柱小孔的橫截面積為105m2，大氣壓為1.0×105Pa，高壓鍋工作時(shí)鍋內(nèi)氣體最大壓強(qiáng)為1.8×105Pa。（1）當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣體達(dá)到最大壓強(qiáng)值時(shí)，鍋內(nèi)氣體給限壓閥一個(gè)向上的壓力，計(jì)算該壓力大?。唬?）計(jì)算限壓閥的質(zhì)量。25．小明在物理興趣活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異，榮獲了一個(gè)漂亮的鋼球。如表是小明查閱到的常溫常壓下部分物質(zhì)的密度，從而通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷鋼球是否是實(shí)心的。小明用天平測(cè)出該鋼球的質(zhì)量為237g；再測(cè)出一個(gè)空燒杯的質(zhì)量為120g，然后將鋼球浸沒(méi)在裝滿水的溢水杯中，并用空燒杯承接溢出的水，測(cè)得溢出的水和燒杯的總質(zhì)量為170g。物質(zhì)水銀鋼水植物油酒精汽油密度ρ/（×103kg/m3）13.67.91.00.90.80.71（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷此鋼球是空心的還是實(shí)心的；（2）若鋼球?yàn)榭招牡?，求空心部分的體積；（3）若在鋼球的空心部分注滿某種液體后，鋼球的總質(zhì)量為255g，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷注入的可能是表中的哪種液體。26．由于疫情，“殺菌消毒”這件事變成了日常。如圖甲所示是小星同學(xué)在藥店買的一瓶濃度為75%、體積為500mL的酒精消毒液。假設(shè)酒精消毒液只是由無(wú)水酒精和水組成。已知無(wú)水酒精的密度為0.8103kg/m3，水的密度為1.0103kg/m3，酒精濃度指溶液中所含無(wú)水酒精的體積在溶液總體積中所占的百分比。（1）求這瓶酒精消毒液中含有的無(wú)水酒精的質(zhì)量；（2）求這瓶酒精消毒液的密度；（3）實(shí)心均勻圓柱體（如圖乙）高為8cm，底面積為10cm2。薄壁圓柱形容器（如圖丙）高度為10cm，放置在水平桌面上，容器內(nèi)裝有上述酒精消毒液255g（圖中未畫(huà)出），深度為6cm。現(xiàn)將圓柱體豎直緩慢放入圓柱形容器內(nèi)，圓柱體豎直下沉至容器底部并保持靜止，求此時(shí)容器中酒精消毒液的深度。（不考慮酒精揮發(fā)，圓柱體不會(huì)溶于酒精消毒液）27．如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為；容器內(nèi)水的深度為0.2m，且兩容器中水和酒精的質(zhì)量相等。（已知，ρ鐵=7.8×103kg/m3，）（1）求A容器中水的質(zhì)量m水。（2）求B容器中酒精的體積V酒精。（3）將5400克鋁塊浸沒(méi)在水中，質(zhì)量未知的鐵塊浸沒(méi)在酒精中后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)容器中的液面一樣高，且液體均沒(méi)有溢出，求鐵塊的質(zhì)量。28．“十四五”是我國(guó)實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”的關(guān)鍵時(shí)期，據(jù)有關(guān)研究表明：汽車自身質(zhì)量每降低100kg，100公里（km）油耗可減少0.6L（dm3），每節(jié)約1L燃料可減少二氧化碳排放2.5kg。如圖所示，某型號(hào)汽車原來(lái)使用的是質(zhì)量高達(dá)1106kg的鋼質(zhì)外殼，若用密度為2.4×103kg/m3的鎂合金材質(zhì)替換全部鋼質(zhì)外殼，已知ρ鋼=7.9×103kg/m3，求：（1）該車外殼所用材料的體積；（2）該車用鎂合金材料替換后減少的重力；（3）改裝后的汽車行駛500km可減排二氧化碳的質(zhì)量。29．通過(guò)學(xué)習(xí)同學(xué)們知道在彈性限度以內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量?L與所受拉力F成正比，可用公式F=k?L表示（其中k叫做彈簧的勁度系數(shù)，即彈性限度內(nèi)彈簧所受的拉力F與其伸長(zhǎng)量?L的比值，其單位為N/m。有兩根輕質(zhì)彈簧A和B，其勁度系數(shù)分別為k1=400N/m，k2=300N/m。（g取10N/kg）（1）把彈簧A的一端固定在天花板上，用60N的力豎直向下拉彈簧A（如圖甲），則彈簧A的伸長(zhǎng)量?L是多少？（2）把A、B兩根彈簧連接起來(lái)，串聯(lián)成一根長(zhǎng)彈簧C，把這根長(zhǎng)彈簧一端固定在天花板上（如圖乙）。請(qǐng)找出：長(zhǎng)彈簧C的勁度系數(shù)k與彈簧A、B勁度系數(shù)k1、k2的關(guān)系；（提示：長(zhǎng)彈簧C受力后的伸長(zhǎng)量等于A、B兩根彈簧受力后伸長(zhǎng)量之和）（3）若將A、B彈簧如圖丙并聯(lián)起來(lái)，當(dāng)掛鉤受力時(shí)，兩彈簧伸長(zhǎng)量相同，當(dāng)掛鉤上掛14kg的重物時(shí)，A彈簧的伸長(zhǎng)量是多少？30．質(zhì)量m＝3.6×104kg的一滴雨滴從高空由靜止開(kāi)始豎直落下（不計(jì)橫向風(fēng)的影響）。雨滴下落過(guò)程中受到的空氣阻力與下落速度的平方成正比，關(guān)系式為f＝kv2，其中k為常數(shù)，其數(shù)值為k＝1×104Ns2/m2。下落過(guò)程中雨滴的速度與下落時(shí)間的關(guān)系如圖所示。求：（1）雨滴受到的重力；（2）某一時(shí)刻雨滴速度為5m/s，則此時(shí)雨滴受到的合外力為多大？（3）雨滴下落過(guò)程中能達(dá)到的最大速度v0是多少？31．小明學(xué)習(xí)了浮力、壓強(qiáng)知識(shí)后，回家做了如下小實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，將足夠高且裝有30cm深水的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器的底面積是400cm2，用一根輕桿（不計(jì)體積和質(zhì)量）吊著由A、B兩部分組成的工件AB（硬質(zhì)工件A、B材料相同，中間緊密連接，均不吸水）。A、B部分為均勻的實(shí)心圓柱體，A的底面積為280cm2，B的高度為10cm，用手拿住輕桿，將工件AB從圖甲中剛接觸水面位置緩慢豎直下降直到剛好接觸容器底部，桿對(duì)工件AB的作用力F隨工件AB下降高度h的關(guān)系如圖乙所示。求：（1）工件AB的總質(zhì)量為多少kg；（2）B的底面積為多少cm2；（3）圖中H0的值為多少cm。

32．有兩塊質(zhì)量均為0.6kg、密度均勻的長(zhǎng)方體物塊甲、乙，已知物塊甲的邊長(zhǎng)為5cm、8cm、10cm，物塊乙的邊長(zhǎng)為4cm、5cm、12cm。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（1）求甲、乙兩物塊的密度；（2）若將兩物塊都放在水平桌面上，物塊甲對(duì)桌面的最大壓強(qiáng)是p1；物塊乙對(duì)桌面的最小壓強(qiáng)是p2。求p1與p2的比值；（3）以（2）問(wèn)中放置方法，將甲、乙兩物塊方向不變地水平浸沒(méi)在水中，求甲、乙兩物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)比。33．如圖甲所示，水平桌面上